等差等比数列(基础练习题)

等差等比数列(基础练习题)
等差等比数列(基础练习题)

等 差 数 列

1. 等差数列{a n }的通项公式a n = ;前n 项和S n = ,当m+n=p+q 时,a m +a n = 2.a 3、a 3、a 3成等差数列,则2a 2= ;

3.数列{}n a 的前n 项和为S n ,当n=1时,a n = ,当n ≥1时,a n = 4. 正整数前n 个数的和是 5. 等差数列8,5,2,…的第20项为___________. 6. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________

7. 在等差数列中已知1

3

d =-,a 7=8,则a 1=_______________

8. 2()a b +与2()a b -的等差中项是________________- 9. 等差数列-10,-6,-2,2,…前_ __项的和是54 10. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -=,则n a =___________

11. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列,则x 的值等于

12. 在等差数列{}n a 中31140a a +=,则45678910a a a a a a a -+++-+的值为

13. 在等差数列{}n a 中,前15项的和1590S = ,8a 为

等 比 数 列

1. 等比数列{a n }的通项公式a n = ;前n 项和S n = ,

当m+n=p+q 时,a m ×a n =

2. a 3、a 3、a 3成等比数列,则a 22= ;

3. 等比数列{a n }中,已知a 9 =-2,则此数列前17项之积为

4. 在等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3等于

5. 某工厂去年总产a ,计划今后5年内每一年比上一年增长10%,这5年的最

后一年该厂的总产值是

6. 已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列

的前10项之和为

7. 在等比数列{a n }中,已知a 1=

2

3

,a 4=12,则q =_____ ____,a n =__ ____.

8. 在等比数列{a n }中,a n >0,且a n +2=a n +a n +1,则该数列的公比q =___

___. 9.

设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n

=+,求它的前3项,并求它的

通项公式

等差等比数列基础练习题

针对练习A1:等差数列 一、填空题 1. 等差数列8,5,2,…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-,a 7=8,则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -=,则n a =___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n -50,则当n=___时,S n 的值最小,S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 一架飞机起飞时,第一秒滑跑 2.3米,以后每秒比前一秒多滑跑4.6米,离地的前一秒滑跑66.7米, 则滑跑的时间一共是( ) A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=,则45678910a a a a a a a -+++-+的值为( c ) A.84 B.72 C.60 D.48 3. 在等差数列{}n a 中,前15项的和1590S = ,8a 为(A ) A.6 B.3 C.12 D.4 4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20下昂的和等于( ) A.160 B.180 C.200 D.220 5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +的值等于( ) A.45 B.75 C.180 D.300 6. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列,则x 的值等于( ) A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 7. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和,且2n S n =,则{}n a 是( ) A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列 C.等差数列,且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3,7,13,21,31,…的通项公式是( ) A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在

2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②

二-等差等比数列性质练习题(含答案)以及基础知识点

一、等差等比数列基础知识点 (一)知识归纳: 1.概念与公式: ①等差数列:1°.定义:若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列; 2°.通项公式:;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式:公式:.2 ) 1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= ②等比数列:1°.定义若数列q a a a n n n =+1 }{满足 (常数),则}{n a 称等比数列;2°.通项公式:;11k n k n n q a q a a --==3°.前n 项和公式:),1(1) 1(111≠--=--= q q q a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n = 2.简单性质: ①首尾项性质:设数列,,,,,:}{321n n a a a a a 1°.若}{n a 是等差数列,则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列,则.23121 =?=?=?--n n n a a a a a a ②中项及性质: 1°.设a ,A ,b 成等差数列,则A 称a 、b 的等差中项,且;2 b a A += 2°.设a ,G,b 成等比数列,则G 称a 、b 的等比中项,且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数,且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列,则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列,则;s r q p a a a a ?=? ④顺次n 项和性质: 1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列,∑∑∑=+=+=n k n n k n n k k k k a a a 1 21 31 2,,则 组成公差为n 2d 的等差数列;

高中数学-等差等比数列经典例题以及详细答案

等差等比数列综合应用 【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项,如果把第二项加上4所得三个数成等差数列,如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列,求原来的三个数。 解:等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-2 2 )32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入(1) 16)24(3 1 82+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38=d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、9 50 [例2] 等差数列}{n a 中,3931-=a ,76832-=+a a ,}{n b 是等比数列,)1,0(∈q ,21=b ,}{n b 所有项和为20,求: (1)求n n b a , (2)解不等式 2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解:(1)∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 10 9 =q ∴ 1 )10 9( 2-?=n n b 不等式10 921601) (21 21??-≤++?+m a a m m m

)1(1816)399123936(2 1 +??-≤-+-? m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差,}{n b 等比,011>=b a ,022>=b a ,21a a ≠,求证:)3(≥ ),1(+∞∈q 01>-q 01>-n q ∴ 0*> ∴ N n ∈ 3≥n 时,n n a b > [例4] (1)求n T ;(2)n n T T T S +++=Λ21,求n S 。 解:???=-=????=+++-=+++221 04811598 7654d a a a a a a a a Λ n T 中共12-n 个数,依次成等差数列 11~-n T T 共有数1222112-=+++--n n Λ项 ∴ n T 的第一个为2)12(211 21?-+-=--n n a ∴ 2)12()2(2 1 )232(2 111 ?-?+-?=---n n n n n T 122112222232-----+?-=n n n n 2222323+-?-?=n n

(完整版)高二等差、等比数列基础练习题及答案

等差、等比数列基础练习题及答案 一、选择题 1.数列{a n}满足a1=a2=1,,若数列{a n}的前n项和为S n,则S2013的值为() A. 2013 B. 671 C. -671 D. 2.已知数列{a n}满足递推关系:a n+1=,a1=,则a2017=() A. B. C. D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2n-1(n∈N+),则a2017的值为() A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 4.已知正项数列{a n}满足,若a1=1,则a10=() A. 27 B. 28 C. 26 D. 29 5.若数列{a n}满足:a1=2,a n+1=,则a7等于() A. 2 B. C. -1 D. 2018 6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a6=a3+6,则S7=() A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7.等差数列{a n}中,若a1,a2013为方程x2-10x+16=0两根,则 a2+a1007+a2012=() A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8.已知数列{a n}的前n项和,若它的第k项满足2<a k<5,则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.在等差数列{a n}中,首项a1=0,公差d≠0,若a k=a1+a2+a3+…+a10,则k=() A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=() A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 二、填空题 1.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n,则该数列的通项公式 a n=______. 2.正项数列{a n}中,满足a1=1,a2=,=(n∈N*),那么 a n=______. 3.若数列{a n}满足a1=-2,且对于任意的m,n∈N*,都有a m+n=a m+a n,则a3=______;数列{a n}前10项的和S10=______. 4.数列{a n}中,已知a1=1,若,则a n=______,若,则a n=______. 5.已知数列{a n}满足a1=-1,a n+1=a n+,n∈N*,则通项公式a n= ______ . 6.数列{a n}满足a1=5,-=5(n∈N+),则a n= ______ . 7.等差数列{a n}中,a1+a4+a7=33,a3+a6+a9=21,则数列{a n}前9项的和S9等于______.

等比数列知识点总结与典型例题+答案

等比数列知识点总结与典型例题 2、通项公式: 4、等比数列的前n 项和S n 公式: (1)当 q 1 时,S n na i n ⑵当q 1时,5罟 5、等比数列的判定方法: 等比数列 等比中项:a n 2 a n 1a n 1 (a n 1a n 1 0) {a n }为等比数列 通项公式:a n A B n A B 0 {a n }为等比数列 1、等比数列的定义: a n 1 a n 2,且n N * , q 称为公比 n 1 a n ag a i B n a i 0,A B 0,首项:a 1;公比:q 推广:a n a m q a n a m a n m — \ a m 3、等比中项: (1)如果a, A, b 成等比数 那么A 叫做a 与b 的等差中项,即: A 2 ab 或 A ab 注意:同号的两个数才有等比中并且它们的等比中项有两个( (2)数列a n 是等比数列 2 a n a n 1 a q q A'B n A' ( A, B,A',B'为常数) (1) 用定义:对任意的 都有a n 1 qa n 或旦口 q (q 为常数,a n 0) {a n }为 a n

6、等比数列的证明方法: 依据定义:若-a^ q q 0 n 2,且n N*或i qa“ {a“}为等比数列a n 1 7、等比数列的性质: (2) 对任何m,n N*,在等比数列{a n}中,有a. a m q n m。 (3) 若m n s t(m,n,s,t N*),则a. a m a s a t。特别的,当m n 2k 时,得 2 a n a m a k注:3] a n a2 a n 1 a3a n 2 等差和等比数列比较: 经典例题透析 类型一:等比数列的通项公式

等差等比数列基础练习题一

等差数列练习题 一、选择题 1、等差数列-6,-1,4,9,……中的第20项为() A、89 B、 -101 C、101 D、-89 2.等差数列{a n}中,a15=33, a45=153,则217是这个数列的() A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n为() A、4 B、5 C、 6 D、不存在 4、等差数列{a n}中,a1+a7=42, a10-a3=21,则前10项的S10等于() A、 720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a,x,b,2x,那么 a :b 等于() A、 B、 C、或 1 D、 6、已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n,而a1,a3,a5,a7,……组成一新数 列{C n},其通项公式为() A、 C n=4n-3 B、 C n=8n-1 C、C n=4n-5 D、C n=8n-9 7、一个项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10,则这个数列共有() A、 6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列,其中a1=25, b1=75,且a100+b100=100,则数列{a n+b n}的前100项和为() A、 0 B、 100 C、10000 D、505000

二、填空题 9、在等差数列{a n}中,a n=m,a n+m=0,则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中,a4+a7+a10+a13=20,则S16= ______ 。 11.在等差数列{a n}中,a1+a2+a3+a4=68,a6+a7+a8+a9+a10=30,则从a15到 a30的和是 ______ 。 12.已知等差数列 110, 116, 122,……,则大于450而不大于602的各 项之和为 ______ 。 三、解答题 13.已知等差数列{a n}的公差d=,前100项的和S100=145 求: a1+a3+a5+……+a99的值。 14.已知等差数列{a n}的首项为a,记 (1)求证:{b n}是等差数列 (2)已知{a n}的前13项的和与{b n}的前13的和之比为 3 :2,求{b n}的公差。

等差数列、等比数列基础题

等差、等比数列 一、选择题: 1.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = A.-2 B.-12 C.12 D.2 2、在等比数列{n a }中,44a =,则26a a ?等于( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3、在等比数列{n a }中,333S a =,则其公比q 的值为( ) A. 12- B. 12 C. 1或12- D.1-或12 4.已知为等差数列,,则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 5、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 6、设{}n a 是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{}n a 的前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于 A .1 B 53 C.- 2 D 3 8、设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则24a S 等于( ) A.2 B.4 C.215 D.2 17 9、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知各项均为正数的等比数列{}n a ,123a a a =5,789a a a =10,则456a a a =( ) A. 52 B. 7 C. 6 D. 42 二、填空题: 11、已知{}n a 是等比数列,22=a ,434=-a a ,则此数列的公比=q _________; 12、设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则=k _________; 13、若数列{}n a 的前n 项和n S a n -=3,数列{}n a 为等比数列,则实数a 的值是_________;

新课标高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题

等比数列与等差数列概念及性质对比 1.数列的定义 顾名思义,数列就是数的序列,严格地说,按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的基本特征是:构成数列的这些数是有序的. 数列和数集虽然是两个不同的概念,但它们既有区别,又有联系.数列又是一类特殊的函数.2.等差数列的定义 顾名思义,等差数列就是“差相等”的数列.严格地说,从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列,叫做等差数列. 这个定义的要点有两个:一是“从第2项起”,二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常数”.这两个要点,刻画了等差数列的本质. 3.等差数列的通项公式 等差数列的通项公式是:a n= a1+(n-1)d .① 这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程,又可将a n看作关于变量n的函数,这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具. 从发展的角度看,将通项公式①进行推广,可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简单性质,并由此揭示等差数列公差的几何意义,同时也可揭示在等差数列中,当某两项的项数和等于另两项的项数和时,这四项之间的关系. 4.等差中项 A称作a与b的等差中项是指三数a,A,b成等差数列.其数学表示是: 2b a A + =,或2 A=a+b. 显然A是a和b的算术平均值. 2 A=a+b(或 2b a A + =)是判断三数a,A,b成等差数列 的一个依据,并且,2 A=a+b(或 2b a A + =)是a,A,b成等差数列的充要条件.由此得,等差数列中从第2项起,每一项(有穷等差数列末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项. 值得指出的是,虽然用2A=a+b(或 2b a A + =)可同时判定A是a与b的等差中项及A是b 与a的等差中项,但两者的意义是不一样的,因为等差数列a,A,b与等差数列b,A,a不是同一个数列. 5.等差数列前n项的和

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等差、等比数列基础练习题及答案 一、选择题 1. 数列 { a n } 满足 a 1=a 2=1, ,若数列 { a n } 的前 n 项和为 S n 2013 ) ,则 S 的值为( A. 2013 B. 671 C. -671 D. 2.已知数列 { a n } 满足递推关系: a n+1= , a 1= ,则 a 2017=( ) A. B. C. D. 3.数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S n =2n-1(n ∈N +),则 a 2017 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 4. 已知正项数列 { a n } 满足 ,若 a 1=1,则 a 10= ( ) A. 27 B. 28 C. 26 D. 29 5. 若数列 {a n } 满足: a 1=2 ,a n+1= ,则 a 7 等于( ) A. 2 B. C. -1 D. 2018 6. 已知等差数列 { a n n 6 3 7 ) } 的前 n 项和为 S ,若 2a =a +6,则 S =( A. 49 B. 42 C. 35 D. 28 7. 等差数列 { a n } 中,若 a 1,a 2013 为方程 x 2 -10x+16=0 两根,则 a 2+a 1007+a 2012=( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 ,若它的第 k 项满足 2<a k <5, 则 k=() A.2 B.3 C.4 D.5

9.在等差数列 { a n} 中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 a k=a1+a2+a3+ +a10,则 k=() A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 10.已知 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和,则 2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则 S11=() A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 二、填空题 1.已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n=n2+n,则该数列的通项公式 a n=______. 2.正项数列 { a n} 中,满足 a1=1,a2= , = (n∈N*),那么 a n=______. 3.若数列 {a n} 满足 a1=-2,且对于任意的 m,n∈N*,都有 a m+n=a m+a n,则 a3=______;数列 { a n} 前 10 项的和 S10=______. 4. 数列 { a n} 中,已知 a1=1,若,则 a n=______,若,则 a n =______. 5.已知数列{ a n 1 n+1 n *,则通项公式a n = } 满足 a =-1 ,a =a + ,n∈N ______ . 6. 数列 { a n} 满足 a1=5,- =5(n∈N+),则 a n= ______ . 7. 等差数列 { a n} 中, a1+a4+a7=33,a3+a6+a9=21,则数列 { a n} 前 9 项的和 S9等于 ______.

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 ( ) (A )为常数数列 (B )为非零的常数数列 (C )存在且唯一 (D )不存在 2.、在等差数列 {}n a 中,41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列,则{}n a 的通项公式为 ( ) (A )13+=n a n (B )3+=n a n (C )13+=n a n 或4=n a (D )3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列,且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项,则 y c x a +的值为 ( ) (A ) 2 1 (B )2- (C )2 (D ) 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列,x 是a ,b 的等比中项, y 是b ,c 的等比中项,那么2x ,2b ,2y 三个数( ) (A )成等差数列不成等比数列 (B )成等比数列不成等差数列 (C )既成等差数列又成等比数列 (D )既不成等差数列,又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 ( ) (A )22-=n a n (B )28-=n a n (C )12-=n n a (D )n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-,则 ( ) (A )z y x ,,成等差数列 (B )z y x ,,成等比数列 (C ) z y x 1,1,1成等差数列 (D )z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ,则关于数列{}n a 的下列说法中,正确的个数有 ( ) ①一定是等比数列,但不可能是等差数列 ②一定是等差数列,但不可能是等比数列 ③可能是等比数列,也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列,又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列,又是等比数列 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 ( ) (A )1212+-n n (B )212112+-+n n (C )1212+--n n n (D )212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ,且满足 5 524-+= n n B A n n ,则 13 5135b b a a ++的值为 ( ) (A ) 9 7 (B ) 7 8 (C ) 2019 (D )8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 ( ) (A )56 (B )58 (C )62 (D )60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3,9,27,…3n , …项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列 的前n 项和为 ( )

等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习 一、选择题 1、等差数列{}n a 中,10120S =,那么110a a +=( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2、已知等差数列{}n a ,219n a n =-,那么这个数列的前n 项和n s ( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d =,8010042=+++a a a ,那么=100S A .80 B .120 C .135 D .160. 4、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S A .390 B .195 C .180 D .120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( ) A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 7、在等差数列{}n a 中,62-=a ,68=a ,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n 项之和3n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2 +n n ,则前n 个奇数项的和为( ) A .)1(32+-n n B .)34(2-n n C .2 3n - D . 3 2 1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 二.填空题 1、等差数列{}n a 中,若638a a a =+,则9s = . 2、等差数列{}n a 中,若2 32n S n n =+,则公差d = . 3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是

(完整word版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题 一.选择题 1. 已知031=--+n n a a ,则数列{}n a 是 ( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中,首项81=a ,公比2 1 =q ,那么它的前5项的和5S 的值是( ) A . 231 B .233 C .235 D .2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若S 7=35,则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中,=-=++10915812,1203a a a a a 则( ) A .24 B .22 C .20 D .-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=,则数列{}n a 各项中最小项是 ( ) A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ,b ,c ,d 是公比为2的等比数列,则 d c b a ++22等于( ) A .1 B .21 C .4 1 D .81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且

7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中,1a ,2a ,4a 恰好成等比数列,则 1 4 a a 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二.填空题 13.已知{a n }为等差数列,a 15=8,a 60=20,则a 75=________ 14. 在等比数列}{n a 中,1682=?a a ,则5a =__________ 15.在等差数列{a n }中,若a 7=m ,a 14=n ,则a 21=__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=40,a 4+a 5+a 6=20,则前9项之和等于_________

等比数列基础习题选附详细解答

等比数列基础习题选附 详细解答 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

等比数列基础习题选一.选择题(共27小题) 1.(2008?浙江)已知{a n }是等比数列,a 2 =2,a 5 =,则公比q=() A.B.﹣2C.2D. 2.(2006?湖北)在等比数列{a n }中,a 1 =1,a 10 =3,则a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 =() A.81B.27C.D.243 3.(2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么() A.b=3,ac=9B.b=﹣3,ac=9C.b=3,ac=﹣9D.b=﹣3,ac=﹣9 4.已知数列1,a 1,a 2 ,4成等差数列,1,b 1 ,b 2 ,b 3 ,4成等比数列,则的值是 () A.B.﹣C.或﹣D. 5.正项等比数列{a n }满足a 2 a 4 =1,S 3 =13,b n =log 3 a n ,则数列{b n }的前10项和是() A.65B.﹣65C.25D.﹣25 6.等比数列{a n }中,a 6 +a 2 =34,a 6 ﹣a 2 =30,那么a 4 等于() A.8B.16C.±8D.±16 7.已知数列{a n }满足,其中λ为实常数,则数列{a n } () A.不可能是等差数列,也不可能是等比数列B.不可能是等差数列,但可能是等比数列C.可能是等差数列,但不可能是等比数列D.可能是等差数列,也可能是等比数列 8.已知数列{a n }的前n项和为S n ,若对于任意n∈N*,点P n (n,S n )都在直线y=3x+2上, 则数列{a n }() A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列 9.(2012?北京)已知{a n }为等比数列,下面结论中正确的是() A.a 1 +a3≥2a2B. C.若a 1 =a3,则a1=a2D.若a3>a1,则a4>a2 10.(2011?辽宁)若等比数列a n 满足a n a n+1 =16n,则公比为() A.2B.4C.8D.16 11.(2010?江西)等比数列{a n }中,|a 1 |=1,a 5 =﹣8a 2 ,a 5 >a 2 ,则a n =() A.(﹣2)n﹣1B.﹣(﹣2n﹣1)C.(﹣2)n D.﹣(﹣2)n 12.已知等比数列{a n }中,a 6 ﹣2a 3 =2,a 5 ﹣2a 2 =1,则等比数列{a n }的公比是() A.﹣1B.2C.3D.4 13.正项等比数列{a n }中,a 2 a 5 =10,则lga 3 +lga 4 =() A.﹣1B.1C.2D.0 14.在等比数列{b n }中,b 3 b 9 =9,则b 6 的值为() A.3B.±3C.﹣3D.9 15.(文)在等比数列{a n }中,,则tan(a 1 a 4 a 9 )=()

等比数列知识点总结与典型例题(精华word版)

等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义:()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且,q 称为公比 2、通项公式: ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q -== =??≠?≠,首项:1a ;公比:q 推广:n m n m n n n m m a a a q q q a --=?=?=3、等比中项: (1)如果,,a A b 成等比数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,即:2A ab =或A =注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个( (2)数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+?=? 4、等比数列的前n 项和n S 公式: (1)当1q =时,1n S na = (2)当1q ≠时,()11111n n n a q a a q S q q --= = -- 11''11n n n a a q A A B A B A q q = -=-?=---(,,','A B A B 为常数) 5、等比数列的判定方法: (1)用定义:对任意的n ,都有1 1(0){}n n n n n n a a qa q q a a a ++==≠?或 为常数,为等比数列 (2)等比中项:21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠?为等比数列 (3)通项公式:()0{}n n n a A B A B a =??≠?为等比数列 6、等比数列的证明方法: 依据定义:若 ()()*1 2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=?为等比数列 7、等比数列的性质: (2)对任何*,m n N ∈,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=。 (3)若* (,,,) m n s t m n s t N +=+∈,则n m s t a a a a ?=?。特别的,当2m n k +=时,得2n m k a a a ?= 注:12132n n n a a a a a a --?=?=??? 等差和等比数列比较:

等差等比数列知识点梳理及经典例题

A 、等差数列知识点及经典例题 一、数列 由n a 与n S 的关系求n a 由n S 求n a 时,要分n=1和n ≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段 函数的形式表示为1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?。 〖例〗根据下列条件,确定数列{}n a 的通项公式。 分析:(1)可用构造等比数列法求解; (2)可转化后利用累乘法求解; (3)将无理问题有理化,而后利用n a 与n S 的关系求解。 解答:(1) (2) …… 累乘可得, 故 (3)

二、等差数列及其前n 项和 (一)等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法: 第一种是利用定义,1()(2)n n a a d n --=≥常数,第二种是利用等差中项,即112(2)n n n a a a n +-=+≥。 2、解选择题、填空题时,亦可用通项或前n 项和直接判断。 (1)通项法:若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数,即n a =An+B,则{n a }是等差数列; (2)前n 项和法:若数列{n a }的前n 项和n S 是2 n S An Bn =+的形式(A ,B 是常数),则{n a }是等差 数列。 注:若判断一个数列不是等差数列,则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足111120(2),2 n n n n S S S S n a ---+=≥=g (1)求证:{ 1 n S }是等差数列; (2)求n a 的表达式。 分析:(1)1120n n n n S S S S ---+=g → 1n S 与1 1n S -的关系→结论; (2)由 1 n S 的关系式→n S 的关系式→n a

一轮复习等差等比数列证明练习题

4 4 n 1 n +1 n n a a +2 n 2S - 1 n S ? ? ? 1.已知数列{a }是首项为a = 1 ,公比 q = 1 的等比数列,b n 1 n + 2 = 3log 1 4 a n (n ∈ N *) ,数列 {c }满足 c = a ? b . n n n n (1)求证:{b n }是等差数列; {a } a = 2, a = a 2 + 6a + 6(n ∈ N * ) 2.数列 满足 , 设 c n = log 5 (a n + 3) . (Ⅰ)求证: {c n } 是等比数列; 3.设数列 { n }的前 n 项和为 S n ,已知 a + 2a + 3a + 1 2 3 + na = (n - 1)S + 2n (n ∈ N * ) . n n (2)求证:数列{S + 2}是等比数列; n 4.数列{a } 满足 a = 1, a n 1 n +1 = 2 n +1 a n n (n ∈ N ) + 2 n (1)证明:数列{ } 是等差数列; a n 5.数列 {a }首项 a n 1 2S 2 = 1 ,前 n 项和 S 与 a 之间满足 a = ( n ≥ 2) n n n n (1)求证:数列 ? 1 ? 是等差数列 ? n 6.数列{ a }满足 a = 3 , a n 1 n +1 = 2 a + 1 n , (1)求证:{ a n - 1 } 成等比数列; a + 2 n 7.已知数列{a } 满足 a n n +1 = 3a + 4 , (n ∈ N * ) 且 a = 1 , n 1 (Ⅰ)求证:数列{a + 2}是等比数列; n

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A 、等差数列知识点及经典例题 一、数列 由n a 与n S 的关系求n a 由n S 求n a 时,要分n=1和n ≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段 函数的形式表示为1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?。 〖例〗根据下列条件,确定数列{}n a 的通项公式。 分析:(1)可用构造等比数列法求解; (2)可转化后利用累乘法求解; (3)将无理问题有理化,而后利用n a 与n S 的关系求解。 解答:(1) (2) …… 累乘可得, 故 (3)

二、等差数列及其前n 项和 (一)等差数列的判定 1、等差数列的判定通常有两种方法: 第一种是利用定义,1()(2)n n a a d n --=≥常数,第二种是利用等差中项,即112(2)n n n a a a n +-=+≥。 2、解选择题、填空题时,亦可用通项或前n 项和直接判断。 (1)通项法:若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数,即n a =An+B,则{n a }是等差数列; (2)前n 项和法:若数列{n a }的前n 项和n S 是2 n S An Bn =+的形式(A ,B 是常数),则{n a }是等 差数列。 注:若判断一个数列不是等差数列,则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足111120(2),2 n n n n S S S S n a ---+=≥=g (1)求证:{ 1 n S }是等差数列; (2)求n a 的表达式。 分析:(1)1120n n n n S S S S ---+=g → 1n S 与1 1n S -的关系→结论; (2)由 1 n S 的关系式→n S 的关系式→n a 解答:(1)等式两边同除以1n n S S -g 得11n S --1n S +2=0,即1n S -11n S -=2(n ≥2).∴{1n S }是以11S =1 1a =2 为首项,以2为公差的等差数列。

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