23.2关于原点对称的图形(10月28日)

23.2关于原点对称的图形(10月28日)

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石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案教学模式

年级:九年级 课型:新授课 备课人:马少军 时间:2016年10月28日 学生姓名 课题:23.2.3关于原点对称的点的坐标

教学目标 1.知道关于原点对称的点的横纵坐标的关系;

2.会用关于原点对称的点的坐标的关系解决相关问题. 导学过程

一、学前准备

1.如图,在直角坐标系中,已知A (-3,1)、B (-4,0)、C (0,3)、D (2,2)做出A 、B 、C 、D 、点关于原点O 的中心对称点,并写出它们的坐标,并观察这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

结论:两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号 ,即点p(a ,b)关于原点对称点为p ′( , ). 二、探究活动

1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,做出与线段AB 关于原点对称的图形.并且写出对称点的坐标

2.利用关于原点对称的点的特点,做出△ABC 关于原点对称的图形.并且写出对称点的坐标

三、汇报展示

1.点P(2,3)关于x 轴对称的点的坐标是_______关于Y 轴对称的点的坐标是_______关于原点对称的点的坐标是_______.

2.点M(-3,-4)在第___象限,点M 到x 轴的距离是_____,到Y 轴的

距离是_____,到原点的距离是______.

3.下列函数中,图像一定关于原点对称的图像是( )

A .y=3x

B .y=2x+1

C .y=-2x+1

D .以上三种都不可能

4.点P (-3,1)关于原点的对称点P ′的坐标是__ _ _ __.

5.下列各点中哪两个点关于原点0对称 .

A (-5,0),

B (0,2),

C (2,-1),

D (2,0),

E (0,5),

F (-2,1),

G (-2,-1) 6.如图,在平面直角坐标系中,A (-3,1),B (-2,3),C (0,2 ),画出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′,再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″,则△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系,请说明理由.(写出所有顶点坐标)

一元二次方程复习测试 一、选择题(每小题3分,共12分)

1、方程(x -2)2=9的解是:( )

A .x 1=5, x 2=-1

B .x 1=-5, x 2=1

C .x 1=11,x 2=-7

D .x 1=-11,x 2=7 2、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x +a 2-1=0的一个根是0,则a 的值为: ( )

A .-1

B .1

C .1或-1

D .0.5 3、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x +8=0的两个根,则这个三角形的周长是: ( ) A .8 B .10 C .8或10 D .不能确定 4、制造某种产品,计划经过两年成本降低36%,则平均每年降低: ( ) A.18% B.20% C.36% D.以上答案均错

二、填空题(每小题2分,共4分)

5、若x 2-kx +4是一个完全平方式,则k = .

6、方程kx 2-6x +1=0有两个不相等实数根,则k 的取值范围是 .

三、解答题(第7、8每小题4分,共8分)(第9题6分,第10题10分)

7、用配方法解方程:x 2-2x -8=0. 8、解方程:x 2+3x -4=0.

9、已知:关于x 的方程x 2+(m +2)x +2m -1=0.

求证:方程有两个不相等的实数根.

10、第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。期间某

超市在销售中发现:吉祥物 “福来哥” 纪念品平均每天可售出20套,每件盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?

关于原点对称

23.2.3关于原点对称的点的坐标 理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用. 复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 重点 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用. 难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题. 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面三题. 1.已知点A和直线l,如图,请画出点A关于l对称的点A′. 2.如图,△ABC是正三角形,以点A为中心,把△ABC顺时针旋转60°,画出旋转后的图形. 3.如图△ABO,绕点O旋转180°,画出旋转后的图形. 老师点评:老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.(略) 二、探索新知 (学生活动)如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2),作出A,B,C,D,E,F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答: 这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

老师点评:画法:(1)连接AO并延长AO; (2)在射线AO上截取OA′=OA; (3)过A作AD′⊥x轴于点D′,过A′作A′D″⊥x轴于点D″. ∵△AD′O与△A′D″O全等, ∴AD′=A′D″,OA=OA′, ∴A′(3,-1), 同理可得B,C,D,E,F这些点关于原点的中心对称点的坐标. (学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 提问几个同学口述上面的问题. 老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反,即P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y). 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反, 即点P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y). 例1如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形. 分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′,B′即可. 解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(0,-1),B(-3,0). 连接A′B′. 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′. (学生活动)例2已知△ABC,A(1,2),B(-1,3),C(-2,4),利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 老师点评分析:先在直角坐标系中画出A,B,C三点并连接组成△ABC,要作出△ABC 关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′. 三、巩固练习 教材第69页练习.

关于原点对称的点的坐标(1)

关于原点对称的点的坐标 1.掌握两点关于原点对称时,横、纵坐标的关系. 2.利用对称性质,在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想. 一、情境导入 △ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2,3)、(-1,4)、(5,-2),你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗? 二、合作探究 探究点:关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空: (1)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点对称的点P′的坐标是________. (2)点P(2,n)与点Q(m,-3)关于原点对称,则(m+n)2015=________. (3)点M(3,-5)绕原点旋转180°后到达的位置是________. 解析:(1)因为点P(2,-3)与点P′关于原点对称,所以点P′的坐标是P′(-2,3). (2)因为点P(2,n)与点Q(m,-3)关于原点对称,所以m=-2,n=3,则(m+n)2015=(-2+3)2015=1. (3)因为点M(3,-5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称,所以到达的位置是(-3,5). 方法总结:在平面直角坐标系中,任意点A(x,y)关于坐标轴、原点都存在对称点.关于x轴的对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴的对称点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.如:点A(x,y)关于x轴的对称点为A′(x,-y);关于y轴的对称点为A″(-x,y),关于原点对称的点为A(-x,-y). 【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1).

关于原点对称

23.2.3关于原点对称的点的坐标 主备人:杨同娜 2012.10 学习目标:1、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。 2、 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分析、 探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的。 学习重点:平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用 学习难点:关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题. 教学过程: 一、自主探究 如图23-74,在直角坐标系中,已知A (-3,1)、B (-4,0)、C (0,3)、?D (2,2)、E (3,-3)、F (-2,-2),作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点,并写出它们的坐标,并 回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 例1图 讨论:关于原点作中心对称时,?①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 归纳: 二、尝试应用 例1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB?关于原点对称的图形. 分析:要作出线段AB 关于原点的对称线段,只要作点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可。 例2.如图,直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1. (1)在图中画出直线A 1B 1. (2)求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式. (3)是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b (我们发现互相平行的两条直线斜率k

值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式;若不存在,请说明理由. 分析:(1)只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1,连结A 1B 1. (2)先求出A 1B 1中点的坐标,设反比例函数解析式为y= k x 代入求k . (3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加予说明.这一条直线是存在的,因此A 1B 1与双曲线是相切的,只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2,连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线. 三、归纳小结 这节课你的收获是什么? 四、当堂达标 1.下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( ) A .y= 1 x B .y=2x+1 C .y=-2x+1 D .以上三种都不可能 2.如图,已知矩形ABCD 周长为56cm ,O 是对称线交点,点O 到 矩形两条邻边的距离之差等于8cm ,则矩形边长中较长的一边等于( ) A .8cm B .22cm C .24cm D .11cm 3.如果点P (-3,1),那么点P (-3,1)关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______. 4.写出函数y=-3x 与y=3 x 具有的一个共同性质________(用对称 的观点写). 5.如图,在平面直角坐标系中,A (-3,1),B (-2,3),C (0,2),画出△ABC?关于x 轴对称的△A ′B ′C ′,再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″,那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系,请说明理由. 6.如图,直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,且A (0,3),B (3,0),现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1. (1)在图中画出直线A 1B 1; (2)求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式; (3)是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b (我 们发现互相平行的两条直线斜率k 相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由. 教后反思: O B A C D

中心对称—两个点关于原点对称的点的坐标导学案

23.2.3 中心对称(3)—两个点关于原点对称的点的坐标 教学目标: 1、理解P 与点P ′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P (x ,y )关于原点的对称点为P ′(-x ,-y )的运用. 2、复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 教学重点: 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )?关于原点的对称点P ′(-x ,-y )及其运用. 教学难点: 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题. 教学过程 一、自主预习 1、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P (x ,y )关于原点的对称点P ′___________ 2 二、复习引入 1、如图, ⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′; ⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′; ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′; ⑷画出点A 关于y 轴的对称点D ′。 2、填空: ⑴点A (-2,1)关于x 轴的对称点为A ′( , ); ⑵点B (0,-3)关于x 轴的对称点为B ′( , ); ⑶点C (-4,-2)关于y 轴的对称点为C ′( , ); ⑷点D (5,0)关于y 轴的对称点为D ′( , )。

三、探究新知 如图,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、?D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答: 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点P′___________ 例2如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。

关于原点对称的点的坐标(说课稿)

23.3.3《关于原点对称的点的坐标》说课稿 海南澄迈思源实验学校 九(4)班罗海文 尊敬的各位老师,大家下午好! 今天我说课的内容是《关于原点对称的点的坐标》接下来将从一下几个方面进行阐述:说教材、说教学目标、说重点难点、说教学准备、说教法、说学法、说教学设计。 一、教材分析 《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。教材从观察和实验入手,归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系,并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化,把“形”和“数”紧密的结合在一起,把坐标思想和图形变换的思想联系起来。 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后,并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上,进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点,并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标 1、知识与技能: (1)、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。 (2)、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换。 2、过程与方法:在复习轴对称、旋转,尤其是中心对称的知识的过程中,知识迁移到关于原 点对称的点的坐标的关系及其运用。 3、情感态度与价值观:培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力,调动学生的学习兴趣。 三、重点、难点 重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用。 难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。 四、教学准备:1、知识准备:中心对称的性质 2、ppt课件、三角板、圆规等。 五、教法与学法 1、教学方法:根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生 的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,这节课我主要采用了猜想、创设情景,自主探究,直观演示,探索发现法,讨论式教学方法。

关于原点对称的点的坐标教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 【学习目标】 1、探究点(x,y)关于原点对称点的坐标,会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、发展空间观念,渗透数形结合思想. 【学习重点】关于原点对称点的坐标. 【学习难点】探究关于原点对称点的坐标. 【学习过程】 一、基本训练,巩固旧知 1、如图,⑴画出点A关于x轴的对称点A′; ⑵画出点B关于x轴的对称点B′; ⑶画出点C关于y轴的对称点C′; ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。 2、填空: ⑴点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,); ⑵点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′(,); ⑶点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,) ⑷点D(5,0)关于y轴的对称点为D′(,)。 小结: 二、创设情境,导入新课 归纳:点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,); 点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,); 三、合作探究 如图,A(3,2),B(-3 ,2),C(3,0), ⑴在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点 的对称点A′,B′,C′; ⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,) 点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,), 点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,); 归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(,).

4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 6 B A O 四、解释应用 例:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC 关于原点对称的图形。 练习: 如图,在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为(2,0),(-1,3),若△OAC 与△OAB 全等, ⑴试尽可能多的写出点C 的坐标; ⑴在⑴的结果中请找出与(1,0)成中心对称的两个点。

关于原点对称的点的坐标教学设计

《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计(20XX年10月14日) 课 题 23、2、3关于原点对称的点的坐标 教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)的运用。 2、复习轴对称、中心对称及其性质,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 3、通过作图,观察关于原点对称的点的坐标的特点,培养学生数形结合的数学思想。 教学重点两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用。 教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。 课型新授课教具多媒体 教法、学法及 个性化设计 教学内容与过程 一、知识回顾 1、什么是轴对称? 2、什么是中心对称? 3、中心对称有哪些性质? 4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上 A(3,2) B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3) 二、设疑导入 1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称点。 思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称点. 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 3、导入:关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系? 4、出示学习目标、学习重点 (1)理解点P 与点P′关于原点对称时,它们的横纵 坐标的关系; (2)会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题. 学习重点:点 P(x,y)关于原点的对称点 P(-x,-y) 及其应用。 三、自主探究 探究1:如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的 点A′坐标? 探究2:在平面直角坐标系中,描出 学生回答 结合平面直角坐标 系,指名说。强调 各象限坐标符号特 点。 -2 -5 学生回答思考题。 -2 -5 学生小结规律。 指名读,明确这节 课的学习目标。 学生完成后说做

23.2关于原点对称的图形(10月28日)

1 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案教学模式 年级:九年级 课型:新授课 备课人:马少军 时间:2016年10月28日 学生姓名 课题:23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学目标 1.知道关于原点对称的点的横纵坐标的关系; 2.会用关于原点对称的点的坐标的关系解决相关问题. 导学过程 一、学前准备 1.如图,在直角坐标系中,已知A (-3,1)、B (-4,0)、C (0,3)、D (2,2)做出A 、B 、C 、D 、点关于原点O 的中心对称点,并写出它们的坐标,并观察这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 结论:两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号 ,即点p(a ,b)关于原点对称点为p ′( , ). 二、探究活动 1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,做出与线段AB 关于原点对称的图形.并且写出对称点的坐标 2.利用关于原点对称的点的特点,做出△ABC 关于原点对称的图形.并且写出对称点的坐标 三、汇报展示 1.点P(2,3)关于x 轴对称的点的坐标是_______关于Y 轴对称的点的坐标是_______关于原点对称的点的坐标是_______. 2.点M(-3,-4)在第___象限,点M 到x 轴的距离是_____,到Y 轴的 距离是_____,到原点的距离是______. 3.下列函数中,图像一定关于原点对称的图像是( ) A .y=3x B .y=2x+1 C .y=-2x+1 D .以上三种都不可能 4.点P (-3,1)关于原点的对称点P ′的坐标是__ _ _ __. 5.下列各点中哪两个点关于原点0对称 . A (-5,0), B (0,2), C (2,-1), D (2,0), E (0,5), F (-2,1), G (-2,-1) 6.如图,在平面直角坐标系中,A (-3,1),B (-2,3),C (0,2 ),画出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′,再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″,则△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系,请说明理由.(写出所有顶点坐标) 一元二次方程复习测试 一、选择题(每小题3分,共12分) 1、方程(x -2)2=9的解是:( ) A .x 1=5, x 2=-1 B .x 1=-5, x 2=1 C .x 1=11,x 2=-7 D .x 1=-11,x 2=7 2、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x +a 2-1=0的一个根是0,则a 的值为: ( ) A .-1 B .1 C .1或-1 D .0.5 3、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x +8=0的两个根,则这个三角形的周长是: ( ) A .8 B .10 C .8或10 D .不能确定 4、制造某种产品,计划经过两年成本降低36%,则平均每年降低: ( ) A.18% B.20% C.36% D.以上答案均错 二、填空题(每小题2分,共4分) 5、若x 2-kx +4是一个完全平方式,则k = . 6、方程kx 2-6x +1=0有两个不相等实数根,则k 的取值范围是 . 三、解答题(第7、8每小题4分,共8分)(第9题6分,第10题10分) 7、用配方法解方程:x 2-2x -8=0. 8、解方程:x 2+3x -4=0. 9、已知:关于x 的方程x 2+(m +2)x +2m -1=0. 求证:方程有两个不相等的实数根. 10、第20届世界杯足球赛于2014年6月12日至7月13日在南美洲国家巴西举行。期间某 超市在销售中发现:吉祥物 “福来哥” 纪念品平均每天可售出20套,每件盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每套降价4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?

中心对称及关于原点对称的点的坐标

中心对称及关于原点对称的点的坐标 二. 重点、难点: 重点:中心对称的性质,关于原点对称的点的坐标。 难点:中心对称与中心对称图形的区别 三. 具体内容: 1. 中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2. 中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。 ②关于中心对称的两个图形是全等形。 3. 中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 4. 常见的中心对称图形:线段、平行四边形,圆 5. 中心对称图形与中心对称的区别 区别:中心对称是指两个全等图形之间的相互的位置关系,成中心对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之亦然;而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 6. 点关于原点的对称点为 [例1] 作出与△ABC关于O点成中心对称的。 [例2] 如图,已知矩形ABCD和矩形关于点A对称。试判断四边形的形状并证明。 解:四边形为菱形 证明:∵矩形ABCD和矩形关于A点对称 ∴, ∴四边形为平行四边形 又∵∴四边形为菱形 [例3] ①点关于原点对称的点的坐标是() A. B. C. C(3,3)D. ②已知关于原点的对称点是,则m+n的值为() A. 1 B. C. 3 D. ③点满足,则P关于原点对称点坐标为()

关于原点对称点的坐标教学设计

人教版义务教育教材数学九年级(上) §23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计

11 23.2.3《关于原点对称的点的坐标》教学设计 23.2.3关于原点对称的点的坐课题名数教学对九年级学教第二十三第二第三课 一、教材分 本节课是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容教材从观察和实验手,归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系,并进一 步探了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形本节目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化,把“形”和“数” 紧密结合在一起,把坐标思想和图形变换的思想联系起来。在中心对称、中心对称图形它们的性质的学习之后,在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点基础上,进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点. 掌握这部分知识将为后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础 二、学情分 学生已经学习了平面直角坐标系,一次函数。本节课采用了自主学习,合作交流的式,让学生学会观察图形,做出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标的性质,学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化,并且能进一步解决一些相关问题,培学生的应用能力和创新意识 三、教学目 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系知识技

通P(x,y关于原点的对称点P' (xy的运进一步发展学数学思分析理解能. 经--猜--验证的实践过程,积累数学活动的经验问题解经--猜--验证的实践过程, 积累数学活动的经验情感态教学重探究关于原点对称的点的坐标的规律 教学难关于原点对称的点的坐标的规律及运? 四、教学方 教法:课内自学,合作探究,拓展新知。 学法:参与活动,发现新知;探究合作,体验新知;应用迁移,拓展新知;成功体验,巩固新知。 2

关于坐标对称的点的坐标

23.2 中心对称(2) 学习目标 1.正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系; 2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换; 3.通过观察、实际操作,理解关于原点对称的两点的坐标间的关系,了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键; 4.通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力; 5结合坐标系内点的坐标对称关系的学习,培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神; 教学重难点 重点:关于原点对称的点的坐标关系; 难点:关于原点对称的点的坐标关系的探索; 学习过程: 一、复习巩固 1.什么是中心对称?什么是中心对称图形?怎样画一个图形关于某点中心对称的图形? 2.关于x 轴,y 轴对称的点的坐标有哪些特点? 二、关于原点对称的点的坐标 探究1:书P66探究 1、在图中画出各点关于原点O 的对称点(在书上完成) 2、对照各组对称点的坐标,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点? 归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为P ′( , ). 探究二:画出△ABC ?关于原点对称的△111C B A ,并求出点111,,C B A 的坐标; A 点坐标: B 点坐标: C 点坐标: A ′点坐标: B ′点坐标: C ′点坐标:

三、课堂练习 1.书P67练习题 2.书P68综合运用:4 2.若点P ),1(m 在函数x y 2 1=上,则点P 关于原点对称的点的坐标是____; 3.若点P )2,1(+m 与点Q )12,3(-n 关于原点对称,则n m ,的值分别是____; 4.已知0

23.2.3关于原点对称的点的对称

课题 23.2.3关于原点对称的点的对称 主备人签字 课型新授授课人学案编号授课日期 核心 素养 1、理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系. 2、掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用. 重点 探究关于原点对称的点 的坐标的规律. 难点 关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运 用. 学习过程及内容备注一、新知预习 在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写 出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系? A(4,0),B(0, -3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4). 归纳:两个点关于对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y) 关于原点的对称点为P’(___,____). 二、自学自测 如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与ΔABC 关于原点对称的图形. 万全区第三初级中学2018—2019学年第二学期初二数学导学案

解:点P(x,y)关于原点O的对称点为P'(-x,-y),因此ΔABC的三个 顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为 A'(___,___),B'(___,___),C'(___,___),依次连接A'B',B'C',C'A',就可 以得到与ΔABC关于原点对称的ΔA'B'C'. 三、合作交流 1、如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ΔABC 关于原点对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标. 2、如图所示,在直角坐标平面内,已知点A(3,0),B(2,3),点B关于原点的对称点为C. (1)写出点C的坐标; (2)求ΔABC的面积.

关于原点对称的点的坐标教案

关于原点对称的点的坐标教案教案首页

教学内容 探究关于原点对称的点的坐标 教学方法 学法:1.思考探索 2.协作学习。 教法:启发式教学,在提出问题的背景下,通过先独立思考,再借助教师的引导和学习伙伴的帮助,充分发挥学生的主动性、积极性,最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。教学目标 1.探究点(x,y)关于原点对称点的坐标,会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。 3.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的。 教学重难点 教学重点: 理解运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标 的性质. 教学难点: 运用上述性质解决实际问题. 教学过程 一.创设情境 活动1 1、如图,⑴画出点a关于x轴的对称点a′; ⑵画出点b关于x轴的对称点b′; ⑶画出点c关于y轴的对称点c′; ⑷画出点d关于y轴的对称点d′。 2、填空: ⑴点a(-2,1)关于x轴的对称点为a′(,); ⑵点b(0,-3)关于x轴的对称点为b′(,); ⑶点c(-4,-2)关于y轴的对称点为c′(,); ⑷点d(5,0)关于y轴的对称点为d′(,)。 归纳:p(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y) p(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y) 在平面直角坐标系中,我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点。那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?让我们一起进入今天的学习吧! 二.探索新知 如图,a(3,2),b(-3,2),c(3,0), ⑴在直角坐标系中,画出点a,b,c关于原点 的对称点a′,b′,c′

初中数学九年级《关于原点对称的点的坐标》公开课教学设计

《关于原点对称的点的坐标》教案 教学目标 1、知识与技能: (1)、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系. (2)、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换. 2、过程与方法: 在复习轴对称、旋转,尤其是中心对称的知识的过程中,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用. 3、情感态度与价值观: 培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力,调动学生的学习兴趣. 重点、难点 重点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y)及其运用. 难点:运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题. 教学准备: 1、知识准备:中心对称的性质. 2、ppt课件、三角板、圆规等. 教学过程 (一)复习引入 1、复习中心对称和中心对称图形及其性质,针对初三学生,并复习轴对称在平面直角坐标系中对称点的坐标的特点,迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点. 2、设计:巩固性质的应用(练习1、2、3) 分别说出A(2,3)、B(2,5)两点关于x轴,y轴对称的点的坐标;进而提问其关于原点对称的点的坐标? (二)合作交流、探究规律 1、我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点,那么如果在直角坐标系中已知点A的坐标,如何确定它关于原点对称的点的坐标,引导学生利用中心对称的性质作图,多媒体演示实验,学生观察猜想结果. 2、课本P68探究:让学生自己动手完成探究问题,并发现规律,总结规律.

设计:分组讨论(每四人一组,让每组派代表发表本组的结论) 讨论的内容:关于原点作中心对称时 (1)它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系? (2)坐标与坐标之间符号又有什么特点?(结果汇报,学生归纳规律,教师点评) 【归纳】:这些点的坐标与已知点的坐标相比较,他们的横纵坐标分别互为相反数. 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P ()y x ,关于原点O 的对称点)(y x p --,'. 【引申】:反过来:若P 与P ′的横纵坐标分别互为相反数,即P ()y x ,,)(y x p --,',则点P 与点P ′关于原点O 成中心对称. (3)关于x ,y 轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别?(学生说的看法) 【利用所发现的规律解决一些问题,以巩固所学知识】 (4)完成A (2,3)关于原点对称、B (2,5)关于原点对称 (5)口算课本P69练习 3、得出规律后,运用规律作图 设计:例题精析 (1)例1、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB 关于原点对称的线段''B A 分析:要作出线段AB 关于原点的对称线段,只要作出点A 、 B 关于原点的对称点','B A 即可.

《关于原点对称的点的坐标》练习题

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.填空:两个点关于原点对称时,它们坐标符号___________,即P(x,y)关于原点的对称点为____________. 思路解析:根据归纳:两个点关于原点对称时,它们坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y). 答案:相反P′(-x,-y) 2.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标. A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(-3,-2),E(2,3). 答案:A(3,0)关于原点的对称点为A′(-3,0);B(0,-2)关于原点的对称点为B′(0,2);C(-1,4)关于原点的对称点为C′(1,-4);D(-3,-2)关于原点的对称点为D′(3,2);E(2,3)关于原点的对称点为E′(-2,-3). 3.(2010上海虹口模拟)已知点P(m-1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________. 思路解析:两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即m-1+1=0,∴m=0. 答案:0 4.如图23-2-3-1,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形. 图23-2-3-1 思路分析:利用关于原点对称的点的坐标的特点,先找到三角形各顶点的对应点,再首尾相连即可. 作法:两个点关于原点对称时,它们坐标符号相反,即P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).因此△ABC的三个顶点A(-2,2)、B(-4,-1)、C(1,1)关于原点的对称点分别为A′(2,-2)、B′(4,1)、C′(-1,-1),依次连接A′B′、B′C′、A′C′,就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标. A(-2,3),B(5,-5),C(-3,-7),D(3,-2),E(4,6). 答案:A(-2,3)关于原点的对称点为A′(2,-3);B(5,-5)关于原点的对称点为B′(-5,5);C(-3,-7)关于原点的对称点为C′(3,7);D(3,-2)关于原点的对称点为D′(-3,2);E(4,6)关于原点的对称点为E′(-4,-6). 2.下列各点中哪两个点关于原点O对称? A(3,-4),B(-4,5),C(6,-3),D(3,4),E(4,-5),F(-6,3),G(-3,4) 答案:A(3,-4)与G(-3,4);B(-4,5)与E(4,-5);C(6,-3)与F(-6,3). 3.(2010上海浦东新区预测)点P(5,-6)关于y轴对称的点的坐标是____________.

中考数学教案-关于原点对称的点的坐标(1)

在平面直角坐标系中, △ ABC 勺顶点坐标为 A — 2, 3)、氏—3, 2)、C ( — 1 , 1). 中考数学教案-关于原点对称的点的坐标 1.掌握两点关于原点对称时,横、纵坐标的关系. 2?利用对称性质,在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3?进一步体会数形结合的思想. 、情境导入 △ ABC 关于原点0对称的三角形的三个顶点坐标分别为 你能知道厶ABC 的三个顶点坐标分别是什么吗? 二、合作探究 探究点:关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 (1) 在平面直角坐标系中,点 P (2 , — 3)关于原点对称的点 P'的坐标是 _____________ . (2) 点P (2 , n )与点Qm — 3)关于原点对称,则(耐n )2015= ______________________ . (3) 点M 3 , — 5)绕原点旋转180°后到达的位置是 __________________ . 解析:(1)因为点P (2 , — 3)与点P'关于原点对称,所以点 P'的坐标是P' (— 2, 3). (2) 因为点P (2 , n )与点Qm — 3)关于原点对称,所以m=— 2, n = 3,则(m^ n )2015 =(— 2+ 3) 2015= 1. (3) 因为点M 3 , — 5)绕原点旋转180。后到达的位置与原来的点关于原点对称, 所以到 达的位置是(—3, 5). 方法总结:在平面直角坐标系中,任意点 A (x , y )关于坐标轴、原点都存在对称点?关 于x 轴的对称点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数,关于y 轴的对称点的横坐标互为相反数, 纵坐标相同,关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数?如:点 A (x , y )关于x 轴的对 称点为A'(x , — y );关于y 轴的对称点为 A " ( — x , y ),关于原点对称的点为 A ( — x , —y ). 【类型二】画关于原点的中心对称图形 (2 , 3)、( — 1 , 4)、(5 , - 2), 如图,

九年级数学: 《关于原点对称的点的坐标》练习题(含答案)

《关于原点对称的点的坐标》练习题 知识点回顾: 1.对称点的点的坐标特点: 在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,横坐标 ,纵坐标 。两个点关于x 轴对称时,横坐标 ,纵坐标 。两个点关于y 轴对称时,横坐标 , 纵坐标 。 2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤: (1)写出各点关于原点的对称的点的坐标; (2)在坐标平面内描出这些对称点的位置; (3)顺次连接各点即为所求作的对称图形. 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1、已知,则点P ()关于原点的对称点P ′在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、设点A 与点B 关于x 轴对称,点A 与点C 关于y 轴对称,则点B 与点C( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C 关于原点对称. D .既关于x 轴对称,又关于y 轴对称 3、将点A (3,2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(-3,2) B .(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A (1,3),则在第三象限的交点B 为( ) A .(-1,-3) B .(-3,-1) C.(-2,-6) D.(-6,-2) 5.已知点A 的坐标为(-2,3),点B 的坐标为(0,1),则点A 关于点B 的坐标为( ) A .( -2,2 ) B.(2,-3 ) C.( 2,-1 ) D.(2,3 ) 二、填空题 6、点P (x ,y )关于x 轴对称的点P 为______;关于y 轴对称的点P 为______;关于原点 的对称点P 为______。 7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . 8.点M(-2,3)与点N (2,3)关于______对称;点A(-2,-4)与点B (2,4)关于______对称;点G(4,0)与点H (-4,0)关于____ _____对称. 9、直线上有一点P (3,),则点P 关于原点的对称点P ′为________. 10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 . 0a <2,1a a --+1233y x =+n

关于原点对称的对称点专题

《关于原点对称的对称点》专题 班级姓名 不求快,不求多,不间断。 复习回顾 1、1、如图,⑴画出点A关于x轴的对称点A′; ⑵画出点B关于x轴的对称点B′; ⑶画出点C关于y轴的对称点C′; ⑷画出点A关于y轴的对称点D′。 2、填空: ⑴点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,); ⑵点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′(,); ⑶点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,); ⑷点D(5,0)关于y轴的对称点为D′(,)。 1、创设情境,导入新课 点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,); 2、合作探究 如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0), ⑴在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′; ⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,)点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,),点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,);归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点P′___________ 3、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。 当堂训练

1、点P (-3,-1)关于x 轴对称的点P 1的坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。 2、已知点A (m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______. 3、已知点A )1,1(--a 与B ),2011(c b -关于原点对称,则c ab =__________. 4、点M (4,3)关于原点对称的点是点N ,则线段MN=______________. 当堂检测 1、在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(2,3),若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′,则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 2、已知点A 的坐标为()a b ,,O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得 1 OA ,则点 1 A 的坐标为( ). A .()a b -, B .()a b -, C .()b a -, D .()b a -, 3、如图所示,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月 牙①绕点B 顺时针旋转900 得到月牙②,则点A 的对应点A ’的坐标为 ( )A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 4、如图(1),点A ,B ,C 的坐标分别为(01)(02)(30)-,,,,, 从下面四个点(33)M ,,(33)N -,,(30)P -,,(31)Q -,中选择一个点,以A ,B ,C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形, 则该点是( ) A .M B .N C .P D .Q

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