2013年对口升学考试数学模拟试题及答案

2013年安徽省普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学模拟试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分．每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的） 1、若集合{2,5,8},{1,3,5,7},A B A B ==U 则等于（ ）

A.}5{

B. }8,7,5,3,2,1{

C.}8,2{

D.}7,3,1{ 2、若b a >,d c >，那么（ ）

A.d b c a ->-

B.bd ac >

C.c b d a ->-

D.

c

d b

a >

3、已知向量),,2(),1,1(x b a =-=→

→

若,1=?→

→b a 则=x （ ）

A ．-1

B ．-12

C ．

12

D ．1

4、函数)43(log 23+--=x x y 的定义域为（ ）

A.]1,4[-

B.)1,4(- C ．),1[]4,(+∞?--∞ D ．),1()4,(+∞?--∞ 5、

23log 9log 4?=（ ）

A ．

14

B ．

12

C ．2

D ．4

6、在等差数列{}n a 中,已知,1684=+a a 则=+102a a （ ）

A ．16

B ．18

C ．20

D ．24

7、已知方程b ay ax =-22,且a 、b 异号，则该方程表示 ( )

A.焦点在x 轴上的椭圆

B.焦点在y 轴上的椭圆

C.焦点在x 轴上的双曲线

D.焦点在y 轴上的双曲线 8、下列命题错误的是（ ）

A.三种基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和偱环结构

B.每个程序框图一定包括顺序结构

C.每个程序框图一定包括条件结构

D.每个程序不一定包括偱环结构 9、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )

A. 30种

B.35种

C.42种

D.48种 10、将圆01422

2

=+--+y x y x 平分的直线是（ ）

A ．01=-+y x

B ．03=++y x

C ．01=+-y x

D ．03=+-y x 11、设l 是直线,βα,是两个不同的平面（ ）

A ．若l ∥α,l ∥β,则α∥β

B ．若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β

C ．若α⊥β,l ⊥α,则l ⊥β

D ．若α⊥β, l ∥α,则l ⊥β

12、如题12图所示，程序框图的输出的结果S 值为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

(题12) （题16）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、已知角A 为三角形的一个内角，且5

3cos -=A ，则=A 2sin .

14、若9

()a x x

-

的展开式中3

x 的系数是84-，则a = ．

15、设函数,1cos )(3

+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f .

16、如题16图所示，程序框图的输出值=x .

三、解答题（共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分） 已知等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．求通项公式n a .

已知函数()sin()16

f x A x π

ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离

为2

π

.

(1)求函数()f x 的解析式； (2)设(0,)2

π

α∈,则(

)22

f α

=,求α的值.

19、（本题满分12分）

某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19.计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率； (2)不够8环的概率．

20．（本题满分12分）

设A B C ?的内角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，且=A 60

，3c b =．求：

（1）a c

的值；

（2）A

C B 2

sin

sin sin ?的值．

如图，正方体1111D C B A ABCD - 中，G F E 、、分别是AD AB AA ,,1的中点. （1）求证：1AC ⊥平面EFG ； （2）求异面直线EF 与1CC 所成的角.

(题21)

22、（本题满分14分）

如图，AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，

交抛物线于B A 、两点，设),(),(2211y x B y x A 、. 求证：(1)42

21p

x x =

；221p y y -=； (2)

p

FB

FA

211=+

.

（题22）

A

2013年安徽省普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案与评分参考

一、选择题（每小题5分，共60分．每小题的4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）

二、填空题（每小题4分，共16分） 13、25

24-

14、1 15、9- 16、12

三、解答题（共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分）

解：由41014185a S =??=? 得 11314,

1

101099185,

2

a d a d +=??

?+???=?? …………………………………6分 ∴15

3a d =??=?

………………………………………………………………………………10分 23+=∴n a n …………………………………………………………………………12分

18、（本题满分12分）

解：(1)∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A = ………………………………2分

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

2

π

,

∴最小正周期为T π= …………………………………………………………………4分

∴2ω=,故函数()f x 的解析式为sin(2)16

y x π

=-+ ……………………………6分

(2)∵(

)2sin()122

6

f α

π

α=-

+= 即1sin()6

2

π

α-

=

……………………………8分

∵02π

α<<,∴6

6

3

π

π

π

α-<-

<

…………………………………………………10分

∴6

6

π

π

α-

=

,故3

π

α=

.……………………………………………………………12分

19、（本题满分12分）

解：设=A {射中10环},=B {射中9环},=C {射中8环} (1)因为B A ,为互斥事件，则射中10环或9环的概率为:

)()()(B P A P B A P +=?52.028.024.0=+=.……………………………6分

(2) 因为B A ,C ,为互斥事件,则8环及8环以上的概率为:

71.019.028.024.0)()()()(=++=++=??C P B P A P C B A P .

故不够8环的概率为29.071.01)(1=-=??-C B A P ……………………………12分

20、（本题满分12分）

解：（1）由余弦定理得

:222222

1

1

172cos ()23

3

293

a a

b

c b A c c c c c c

=+-=+-???

=?

=

…6分

（2）由正弦定理和（Ⅰ）的结论得:

7

33

1

sin

sin sin 22

2

2

=

=

=

a

c

a

bc A

C B …………………………12分

21、（本题满分12分） 解：（1） ∵C 1B 1⊥面A 1ABB 1, A 1B ⊥AB 1 由三垂线定理得AC 1⊥A 1B

∵EF//A 1B ， AC 1⊥EF ， 同理可证AC 1⊥GF

∵GF 与EF 是平面EFG 内的两条相交直线，

∴AC 1⊥面EFG ……………………………………………………………………………6分

（2）∵E ，F 分别是AA 1，AB 的中点，

∴EF//A 1B ∵B 1B//C 1C

∴∠A 1BB 1就是异面直线EF 与C 1C 所成的角 在RT ⊿A 1BB 1中,∠ABB=45o

∴EF 与CC 1所成的角为45o ………………………………………………………………12分

22、（本题满分14分） 解：（1）当直线AB 的斜率k 不存在，即直线AB 垂直于x 轴时，显然有： 4

2

21p

x x =

；221p y y -=.…………………………………………………2分

当直线AB 的斜率k 存在，即直线AB 不垂直于x 轴时：

根据题意可设直线AB 的方程为：)2(p

x k y -=与px y 22=联立，消去y 得：

04)2(2

22

2

2

=+

+-k p x p pk

x k ）

0(≠k 由韦达定理得：4

2

21p

x x =

………………………………………………………………………5分

因为B A 、两点均在抛物线上，所以有：22

212

12,2px y px y == 两式相乘得：212

2

214)(x x p y y =，将4

2

21p

x x =

代入得：4

221)(p y y =

所以2

21p y y -=. ………………………………………………………………………………8分 (在证明2

21p y y -=时,也可联立方程消去x 得:022

2

=--k p py ky ）0(≠k ，由韦达定理得：

2

21p y y -=).

（2）∵2

,2

21p x FB p x FA +

=+

= ………………………………………………………10分

∴

2

12

11121p x p x FB

FA

+

+

+

=

+

2

212121)(244)(4p

x x p x x p x x +++++=

…………………12分

由题（1）得：42

21p

x x =

，2

2

212k

p

pk

x x +=+，

代入上式化简得：

p

FB

FA

211=+

…………………………………………………………14分