2017年镇海中学高中数学竞赛模拟试卷(4)
2017年镇海中学数学竞赛模拟试卷（4） 姓名_______
一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）
1．若函数()3cos()sin()63f x x x ππωω=+--（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间02π??
??
??
，上的最大值为 。
2．已知集合{}2320A x x x =-+≤，13B x a x ??
=
，若A B ?，则实数a 的取值范围
为 。
3．函数22()ln 2f x x x x =+-零点的个数为 。
4．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1B AC D --的大小为 。
5．在空间四边形ABCD 中，已知2AB =，3BC =，4CD =，5DA =，则AC BD ?=uu u r uu u r
。
6．已知直线l 过椭圆C ：2
212
x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点。O 为坐标原点，
若OA OB ⊥，则点O 到直线AB 的距离为 。
7．已知z C ∈，若关于x 的方程23
204
x zx i -++=（i 为虚数单位）有实数根，则复数z 的模z
的最小值为 。
C 1B 1
D 1
C A B
D A 1
B
D C A
8．将16本相同的书全部分给4个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为 。（用数字作答）
9．()f x 是定义在R 的函数，若(0)1008f =，且对任意x R ∈，满足(4)()2(1)f x f x x +-≤+，
(12)()6(5)f x f x x +-≥+，则
(2016)
2016
f = 。
10．当x ，y ，z 为正数时，222
4xz yz
x y z
+++的最大值为 。
二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程） 11．已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-（*n N ∈）。
（1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）设11
(1)
n n b a n n =-
+，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥；
（3）设1
1
(1)(1)n n n n a c a a ++=
++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ<成
立，求λ的最小值。
12．已知2()ln()f x ax b x =++（0a ≠）。
（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为y x =，求a ，b 的值； （2）若2()f x x x ≤+恒成立，求ab 的最大值。
13．如图，1F 、2F 为双曲线C ：2
214
x y -=的左、右焦点，动点00()P x y ，（01y ≥）在双曲线
C 上的右支上。设12F PF ∠的角平分线交x 轴于点(0)M m ，，交y 轴于点N 。
（1）求m 的取值范围；
（2）设过1F ，N 的直线l 交双曲线C 于点D ，E 两点，求2F DE △面积的最大值。
15．求满足下列条件的最小正整数n ：若将集合{}123A n =L ，，，，任意划分为63个两两不相交的子集（它们非空且并集为集合A ）1A ，2A ，3A ，…，63A ，则总存在两个正整数x ，
y 属于同一个子集i A （163i ≤≤）且x y >，3132x y ≤。
【解答】考虑模63的剩余类，即将集合A 划分为如下63个两两不相交的子集：
{}63i A a a k i k N ==+∈，，1i =，2，3，…，63。 ……………………… 5分 则对每一个i A （163i ≤≤）及任意的x ，i y A ∈（x y >）都有63x y -≥。
于是，63y x ≤-，x n ≤。 ∴ 323132(63)313263y x x x x n -≤--=-?≤-。
若2016n <，则323120160y x n -≤-<，3132x y >，与3132x y ≤矛盾。
∴ 2016n <时，不满足题设条件。 …………………………… 10分 另一方面，当2016n =时，由20163263=?知，下列64个数：3163?，31631?+，31632?+，…，316363?+都在集合A 中。
因此，对将{}123A n =L ，，，，任意划分为63个两两不相交的子集1A ，2A ，3A ，…，
63A 的划分方法，由抽屉原则知，3163?，31631?+，31632?+，…，316363?+这64个数中必有两个数x ，y （x y >）属于同一个i A 。 …………………………… 15分
设13163x x =?+，13163y y =?+，11630x y ≥>≥。
于是，1111313231(3163)32(3163)(3132)3163(3132)x y x y x y -=?+-?+=-+?- 1313163316331630x ≤-?≤?-?=。 ∴ 2016n =，满足题设的条件。
综上可知，满足题设条件的n 的最小值为2016。 …………………… 20分
2017年高中数学竞赛模拟试卷（4）参考答案
一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）
1．若函数()3cos()sin()63f x x x ππ
ωω=+--（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间
02π??
????
，上的最大值为
。【答案】 【解答】∵ ()3c o
s ()s i n (
)3c o s ()s i n ()
6
3
662
f x x x x x π
π
πππ
ωωωω=+--=+-+-
3cos()cos()4cos()666
x x x π
π
π
ωωω=+++=+，且()f x 的最小正周期为π。
∴ 2ω=，()4cos(2)6f x x π=+。又02x π??
∈????
，时，72666x πππ≤+≤，
∴ 26
6x π
π
+
=
，即0x =时，()f
x 在区间02π??
????
，上取最大值 2．已知集合{}2320A x x x =-+≤，13B x a
x ?
?
=
?
，若A B ?，则实数a 的取值范围为 。【答案】 1
()2
-+∞， 【解答】{}12A x x =≤≤。由13a x <-，得3103
ax a x -++<-。 ∴ 0a =时，{}3
B x x =<。满足A B ?。
0a >时，由3103ax a x -++<-，得1
(3)03x a x -+>-，133B x x x a ??
=<>+?
??
?
或。满足A B ?。
0a <时，由3103ax a x -++<-，得1
(3)03x a x -+<-，133B x x a ??=+<
得131a +
<，102a -<<。综合得，12a >-。a 的取值范围为1
()2
-+∞，。 3．函数22()ln 2f x x x x =+-零点的个数为 。【答案】 1
【解答】 ∵ ()2l n 2(2l n f x x x x x x x '=++=+。3
2
0x e -<<时，()0f x '<；32
x e
-
>时，
()0f x '>。
∴ ()f x 在区间32
(0)e -，上为减函数，在区间32
()e -+∞，上为增函数。
又32
0x e
-<<时，31
ln 11022
x +<-+=-<，2()(ln 1)20f x x x =+-<；
3
32
3
()(1)202
f e
e --=-+-<，2()220
f e e =->。∴ 函数()f x 的零点个数为1。
或：作图考察函数ln y x =与22
1y x
=
-图像交点的个数。 4．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1B AC D --的大小为 。120? 【解答】设正方体棱长为1。作1BE AC ⊥于
E ，连结DE 。 由正方体的性质知，11A DC A BC △≌△。
∴ 1D E A C ⊥， BED ∠为二面角1B A C D --
的平面角，且
BE DE ==
BD =
22
2
1cos 2BED +-∠==-。 ∴ 二面角1B AC D --的大小为
120?。 或：设AC 、BD 交于点O ，由60BEO ∠=?，得120BED ∠=?。
5．在空间四边形ABCD 中，已知2AB =，3BC =，4CD =，5DA =，则
A C
B D ?=uu u r uu u r
。
【答案】 7 【解答】 以AB uu u r ，BC uu u r ，CD uu u r
为基底向量。则AD AB BC CD =++uuu r uu u r uu u r uu u r 。
∴
22
()
AD AB BC CD =++uuu r uu u r uu u r uu u r ，即
2222222AD AB BC CD AB BC AB CD BC CD =+++?+?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 。
∴ 2549162(A B B C A B C D B C C
D =+++?+?+?uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r
， ∴ 2A B B C A B C D B C C D ?+?+?=-u uu r u uu r u uu r u uu r u uu r u uu r 。
∴ ()()A C B D A B B C B C C D
?=+?+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 297AB BC AB CD BC CD BC BC =?+?+?+?=-+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
。
6．已知直线l 过椭圆C ：2
212
x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点。O 为坐标原
点，若OA OB ⊥，则点O 到直线AB
的距离为 。【答案】
【解答】 (10)F -，。显然x 轴不符合要求。设直线AB 方程为1x ty =-。
C 1
B 1
D 1
C
A
B D A 1
E
B
D
C
A
由22
112x ty x y =-???+=??，得22(2)210t y ty +--= ………… ① ①的判别式大于0。设11()A x y ，，22()B x y ，，则12222t y y t +=+，12
21
2
y y t -=+。 由OA OB ⊥，得
22
12121212121222(1)2(1)(1)(1)()11022
t t x x y y ty ty y y t y y t y y t t t -++=--+=+-++=-?+=++。
∴ 222(1)220
t t t -+-++=，2
1
2
t =。∴ 点O 到直线AB 的距离
为=
=
7．已知z C ∈，若关于x 的方程23
204
x zx i -++=（i 为虚数单位）有实数根，则复数z 的
模z 的最小值为 。【答案】 1
【解答】设z a bi =+（a ，b R ∈），0x x =是方程23
204
x zx i -++=的一个实数根。
则2
0032()04x a bi x i -+++=。∴ 2
0003204
210
x ax bx ?-+=???-+=?L L L L L L ①②。 由②得，012x b =，代入①，得211320424a b b -?+=，2
3410b ab -+=，2314b a b
+=。
∴ 22
2
2
22
22
31251353()141616888b z
a b b b b b +=+=+=++≥+=，
当且仅当5
b =±成立。∴ z 的最小值为1。
（5a =
，5b =
或5a =-
，5
b =-
即()55z =±+）。 8．将16本相同的书全部分给4个班级，每个班级至少有一本书，且各班所得书的数量互不相同，则不同的分配方法种数为 。（用数字作答）【答案】 216
【解答】 ∵ 将16分解成4个互不相同的正整数的和有9种不同的方式：
1612310=+++，161249=+++，161258=+++，161267=+++，161348=+++，161357=+++，161456=+++，162347=+++，162356=+++。
∴ 符合条件的不同分配方法有4
49216A =种。
9．()f x 是定义在R 的函数，若(0)1008f =，且对任意x R ∈，满足(4)()2(1)f x f x x +-≤+，
(12)()6(5)f x f x x +-≥+，则
(2016)
2016
f = 。【答案】 504 【解答】 ∵ 对任意x R ∈，(4)()2(1)f x f x x +-≤+，
∴ [][][](12)()(12)(8)(8)(4)(4)()f x f x f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-+++-
[][]2(8)12(4)12(1)6306(5)x x x x x ≤+++++++=+=+ 又 (12)()6(5)f x f x x +-≥+，∴ (12)()6(5)f x f x x +-=+。
∴ [][][](2016)(2016)(2004)(2004)(1992)(12)(0)(0)f f f f f f f f =-+-++-+L
(20095)168
620096199765100861008100810082
+?=?+?++?+=?
+=?L 。
∴
(2016)1008
50420162
f ==。
10．当x ，y ，z 为正数时，2224xz yz x y z +++的最大值为 。2
【解
答】 ∵ 2216
17x z +
≥，当且仅当x z =
时等号成立，
221
17y z +
≥，当且仅当y z =
时等号成立。
∴ 2222
222161612
()()(4)
1716717x y z x z y z xz yz ++=+
++≥+=+。
∴
22242x z y z x y z +≤++，当且仅当x z =，y z =，即41x y z =：：
∴
222
4x z y z x y z +++的最大值为2
。
注：本题利用待定系数法。将2z 拆成两项2z λ和2(1)z λ-。由22x z λ+≥，
22(1)y z λ+-≥4
1
=，得1617λ=。由此得到本题的解法。
二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）
11．已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-（*n N ∈）。 （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）设11
(1)
n n b a n n =-
+，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有k n T T ≥；
（3）设1
1
(1)(1)n n n n a c a a ++=
++，n R 是数列{}n c 的前n 项和，若对任意*n N ∈均有n R λ<成
立，求λ的最小值。
【解答】（1）由22n n S a =-，得1122n n S a ++=-。两式相减，得1122n n n a a a ++=-。 ∴ 12n n a a +=，数列{}n a 为等比数列，公比2q =。 由又1122S a =-，得1122a a =-，12a =。 ∴ 2n n a =。（2）111(1)12(1)(1)2n n n n n b n n n n +??
=
-=-??++??
。 由计算可知，10b =，20b >，30b >，40b >。 当5n ≥时，由
11(1)(1)(2)(1)(2)0222n n n n n n n n n ++++++--=>，得当5n ≥时，数列(1)2n
n n +??????
为递减数列。于是，5n ≥时，5(1)5(51)122n n n +?+≤<。∴ 5n ≥时，1(1)10(1)2n n n n b n n +??
=-
。 因此，1234T T T T <<<，456T T T >>>L 。 ∴ 对任意*n N ∈均有4n T T ≥。故4k =。
（3）∵ 11
111211
2()(1)(1)(12)(12)2121n n n n n n n n n a c a a +++++===-++++++ ……… 15分
∴ 1
11
11
111
11122
2()()()2()35
5921
2132132
1
n n n n n R +++??
=-+-++
-=-=-??++++??
L 。 ∵ 对任意*n N ∈均有n R λ<成立，∴ 23λ≥。λ的最小值为2
3
。 12．已知2()ln()f x ax b x =++（0a ≠）。
（1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，
处的切线方程为y x =，求a ，b 的值； （2）若2()f x x x ≤+恒成立，求ab 的最大值。
【解答】（1）()2a f x x ax b '=++。依题意，有(1)21(1)ln()11a f a b f a b ?'=+=?
+??=++=?。解得，1a =-，2b =。 ∴ 1a =-，2b =。 …………………………………… 5分 （2）设2()()()g x f x x x =-+，则()ln()g x ax b x =+-，()0g x ≤。
① 0a <时，()g x 定义域()b
a
-∞-，， 取0x 使得0ln()1b
ax b a
+=-+，得10b a
e b
b x a
a
-
+-=
<-
。
则0000()ln()ln()()(1)10b b b
g x ax b x ax b a a a
=+->+--=-++=>与()0g x ≤矛盾。
∴ 0a <时，()0g x ≤不恒成立，即0a <不符合要求。 ……………… 10分
② 0a >时，()
()1a b
a x a
a g x ax b
ax b
---
'=
-=++（0ax b +>）。 当b a b x a a --
<<时，()0g x '>；当a b x a
->时，()0g x '<。 ∴ ()g x 在区间()b a b a a --，
上为增函数，在区间()a b
a -+∞，上为减函数。 ∴ ()g x 在其定义域()
b a -+∞，上有最大值，最大值为()a b
g a
-。 由()0g x ≤，得(
)ln 0a b a b g a a a
--=-≤。 ∴ ln b a a a ≤-。 ………………………………… 15分 ∴ 22ln ab a a a ≤-。
设22()ln h a a a a =-，则()2(2ln )(12ln )h a a a a a a a '=-+=-。 ∴
0a <<()0h a '>
；a >()0h a '<。
∴ ()h a
在区间(0
上为增函数，在区间)+∞上为减函数。 ∴ ()h a
的最大值为22
e e
h e =-
=。 ∴
当a =
2
b =
时，ab 取最大值为2e 。
综合①，②得，ab 的最大值为
2
e
。 ………………………………… 20分 14．如图，1F 、2F 为双曲线C ：2
214x y -=的左、右焦点，动点00()P x y ，（01y ≥）在双曲线
C 上的右支上。设12F PF ∠的角平分线交x 轴于点(0)M m ，，交y 轴于点N 。
（1）求m 的取值范围；
（2）设过1F ，N 的直线l 交双曲线C 于点D ，E 两点，求2F DE △面积的最大值。
【解答】（1
）依题意，1(0)F
，20)F 。 直线1PF
方程为y x =
；直线2PF
方
程为y x
=。即直线
1
PF
方程为
000
(0
y x x y
-=；
直线
2
PF
方程为
000
(0
y x x y
-=。
由点(0)
M m，在
12
F PF
∠
=。
由m<
1
y≥，以及22
00
1
1
4
y x
=-
，得
x≥
∴
2222
00000
5
(42)
4
y x x x
++=++=+
，222
000
(2)
y x x
+=-。
∴
=
4
m
x
=。
结合
x≥
4
x
<≤
∴m
的取值范围为(0。（2）由（1）知，直线PM方程为0
04
()
4
y
y x
x
x
x
-
=-
-
。
令0
x=，得0
2
00
41
4
y
y
x y
=-=-
-
。故，点N坐标为
1
(0)
y
-
，
。
1
0()
l
k
--
==。
∴直线l
方程为y x
=。
由
2
21
4
y x
x
y
?
=+
??
?
?-=
??
，消x得22
00
(54)1010
y y y y
-++=……………①
①的判别式222
000
1004(54)80160
y y y
=--=+>
△。
设
11
()
D x y
，，
22
()
E x y
，，则0
122
10
54
y
y y
y
+=-
-
，
122
1
54
y y
y
=
-
。………… 15分∴
12
y y
-==。
由
1
y≥，得0
122
10
54
y
y y
y
+=-<
-
，
122
1
54
y y
y
=>
-
。
∴
1
y<，
2
y<，
2
1212
11
22
F DE
S F F y y
=?-=?
△
设2
054y t -=，则1t ≥，
2F DE S ===△
∴ 1t =，即点P 为1)P 时，2F DE △面积取最大值。
∴ 2F D E △面积的最大值为。 ………………………… 20分 15．求满足下列条件的最小正整数n ：若将集合{}123A n =L ，，，，任意划分为63个两两不相交的子集（它们非空且并集为集合A ）1A ，2A ，3A ，…，63A ，则总存在两个正整数x ，y 属于同一个子集i A （163i ≤≤）且x y >，3132x y ≤。
【解答】考虑模63的剩余类，即将集合A 划分为如下63个两两不相交的子集：
{}63i A a a k i k N ==+∈，，1i =，2，3，…，63。 ……………………… 5分
则对每一个i A （163i ≤≤）及任意的x ，i y A ∈（x y >）都有63x y -≥。 于是，63y x ≤-，x n ≤。
∴ 323132(63)313263y x
x x x n -≤--=-
?≤-。
若2016n <，则323120160y x n -≤-<，3132x y >，与3132x y ≤矛盾。
∴ 2016n <时，不满足题设条件。 …………………………… 10分 另一方面，当2016n =时，由20163263=?知，下列64个数：3163?，31631?+，
31632?+，…，316363?+都在集合A 中。
因此，对将{}123A n =L ，，，，任意划分为63个两两不相交的子集1A ，2A ，3A ，…，
63A 的划分方法，由抽屉原则知，3163?，31631?+，31632?+，…，316363?+这64个数中必有两个数x ，y （x y >）属于同一个i A 。 …………………………… 15分
设13163x x =?+，13163y y =?+，11630x y ≥>≥。
于是，1111313231(3163)32(3163)(3132)3163(3132)x y x y x y -=?+-?+=-+?-
1313163316331630x ≤-?≤?-?=。 ∴ 2016n =，满足题设的条件。
综上可知，满足题设条件的n 的最小值为2016。 …………………… 20分
初中数学竞赛常用解题方法(代数)
初中数学竞赛常用解题方法（代数） 一、 配方法 例1练习：若2 ()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。 二、 非负数法 例21 ()2 x y z =++. 三、 构造法 （1）构造多项式 例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( ) (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的 （2）构造有理化因式 例4、 已知(2002x y =. 则2 2 346658x xy y x y ----+=___ ___。 （3）构造对偶式 例5、 已知αβ、是方程2 10x x --= 的两根，则4 3αβ+的值是___ ___。 （4）构造递推式 例6、 实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,2 2 7ax by +=,3 3 16ax by +=,4 4 42ax by +=.求5 5 ax by +的值___ ___。 （5）构造几何图形 例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。 练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。 四、 合成法 例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组
123451234512345123451234520212 224248296 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。 五、 比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法） 例9、71427和19的积被7除，余数是几？ 练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>. 六、 因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法） 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+ 例10、设n 是整数，证明数3 231 22 M n n n =++为整数，且它是3的倍数。 练习：证明993 991993 991+能被1984整除。 七、 换元法（用新的变量代换原来的变量） 例11、解方程2 9(87)(43)(1)2 x x x +++= 练习：解方程 11 (1) 11 (1x) x =. 八、 过度参数法（常用于列方程解应用题） 例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的 %x 增加到(10)%x +，x 等于多少? 九、 判别式法（24b ac ?=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质） 例13、求使2224 33 x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 2 2 2 212 x y z a x y z a ++=++=
浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)
2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈--
2017年全国小学生英语竞赛(四年级组)初赛试题及详解 【圣才出品】
2017年全国小学生英语竞赛（四年级组）初赛试题及详解 听力部分(共四大题，计30分) (略) 笔试部分(共七大题，计70分) V. Words, phrases, and sentences (单词、短语和句子) (共15小题；每小题l分，计15分) (A)看图，根据句意填写单词，补全下列句子(每空一词，单词首字母已给出)。 31. David often w_____ to school on Monday. 【答案】walks 【解析】句意：周一，大卫经常步行上学。walk走路，“大卫”为第三人称单数形式，故结尾加“s”，所以是walks。 32. Show me your new c_____, please. 【答案】coat 【解析】句意：请让我看看你的新大衣。coat大衣。 33. My uncle is s_____ enough to carry this large box by himself.
【答案】strong 【解析】句意：我的叔叔强壮到足够一个人搬起这个大箱子。strong强壮。 34. Taste the n_____, please. They are yummy. 【答案】noodles 【解析】句意：请尝一下这碗面，很好吃。后面跟的“they are”，且面条一般用复数表达，所以结尾加“s”，答案为noodles。 35. Where are my s_____? I can’t find them. 【答案】shoes 【解析】句意：我的鞋子在哪？我找不到它们。鞋子一般为成双成对，所以一般用复数，并且后文提示了“them”，所以单词后加“s”，答案为shoes。 (B)根据句末汉语提示，用适当的短语填空，补全句子(每空一词)。 36. Where does Bill _____ _____? (来自) 【答案】come from
浙江省镇海中学2017年实验班选拔考试数学试题(附答案)
全真考试卷（三） 浙江省镇海中学高一实验班选拔考试试卷 数 学 满分120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A ．直线y =﹣x 上 B ．抛物线y =x 2上 C ．直线y =x 上 D ．双曲线xy =1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（ ） A ．35 B ．30 C ．25 D ．20 3．若﹣1＜a ＜0，则a ，a 31a 一定是（ ） A ． 1a 最小，a 3最大 B a 最大 C ．1a 最小，a 最大 D ．1a 4．如图，将△AD E 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△AB F ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） A ．AE ⊥AF B ．EF ：AF 1 C ．AF 2=FH ?FE D ．FB ：FC =HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30 B ．35 C ．56 D ．448
二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=． 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形． 9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是． 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm． 11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是． 12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则 （1）圆C2的半径长等于（用a表示）； （2）圆C k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）
小学四年级数学竞赛试卷及答案2017.4.13
四年级数学知识竞赛试卷 2017.4.13（60分钟完卷） 1、找规律填数。 （1） 1、4、9、16、（ ）、36... （2） 2、3、5、9、（ ）、33... 2、请你将8—14这7个数字填入右图的圆圈中， 使每条直线上三个数之和都相等且最小。 3、把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 4、一个自然数，各位上的数字之和是56，这个自然数最小是（ ）位数，它的最高位数字是（ ）。 5、小军和爸爸、妈妈同时去同一家美发店理发（只有1个理发师），小军要15分钟，妈妈要1小时，爸爸要25分钟，三人等候时间的总和最少是（ ）分钟。 6、姐姐有邮票65枚，妹妹有85枚，姐姐要给妹妹（ ）枚，才能使妹妹的邮票枚数是姐姐的2倍。 7、四（1）班有54名同学。会下象棋的有26名同学，会下围棋的有16名同学，两种棋都不会下的有18名，两种棋都会下的有（ ）名。 8、某月中，星期五的天数比星期一的天数多，星期三的天数比星期日的天数多，这个月的2日是星期（ ）。 9、用1—8这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大，这两个数分别是（ ）和（ ）。 10、用2、0、1、7这四张数字卡片可以摆出（ ）个不同的四位数。
11、一把钥匙只能开一只锁，现有5把钥匙和5只锁搞乱了，最多试开（）次就能确定哪把钥匙开哪只锁。 12、一个三位小数，精确到十分位是20.0。这个三位小数最大是（），最小是（）。 13、在一条长80米公路的两侧栽树（两端都要栽），每隔8米栽一棵，一共栽（）棵树。 14、有同样大小的红、蓝、黄彩灯75只，按先1只红的、再2只蓝的、最后3只黄的这样重复排列着。蓝色灯共有（）只；第57只灯是（）色。 15、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下25个；若每天加工20个，则余下5个。这批零件有（）个。 16、李老师买16本笔记本和8支圆珠笔共花去96元，张老师买同样的8本笔记本和16支圆珠笔共花去72元，笔记本和圆珠笔的单价各是（）元、（）元。 17、布袋里放着大小相同的红、白、黄三种颜色的玻璃球各8个，一次至少摸出（）个才能保证有3个颜色相同的球。 18、用18厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以有 （）种不同的围法。最大长方形的面积是（）平方厘米。19、水果店里原有水果200千克，每天白天卖出50千克，晚上又进货40千克。照这样算，( )天后水果恰好卖完。 20、甲、乙两车同时从A地出发，甲车10分钟到达B地，乙车12分钟到达B地，甲车每分钟比乙车多行160米。A、B两地长（）千米。
初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略(一)
- 1 - 初中数学竞赛题中方程解的讨论问题解题策略（一） 安徽省巢湖市教学研究室 张永超 (本讲适合初中) 方程是一种重要的数学模型，也是重要的数学思想之一。有关方程的解的讨论问题一直是初中数学竞赛试题的热点与难点。解决有关方程的解的讨论问题往往涉及到分类讨论、数形结合等数学思想。 一、知识要点 1.形如 方程的解的讨论： ⑴若=0，①当=0时，方程有无数个解； ②当≠0时，方程无解； ⑵若≠0，方程的解为=。 2.关于一元二次方程(≠0)根的讨论，一般需应用到根的判别式、根与系数的关系等相关 知识。 ⑴若 ，则它有一个实数根＝1；若 ，则它有一个实数根＝－1。 ⑵运用数形结合思想将方程(≠0)根的讨论与二次函数 (≠0)的图象结合 起来考虑是常用方法。 3.涉及分式方程根的讨论，一般考虑使公分母为零的整式方程的根(即原分式方程的增根)。 4.关于含绝对值的方程解的讨论，一般使用分类讨论的方法去掉绝对值符号，有时也应用到数形结合思想与绝对值的几何意义。 5.解决有关方程整数根的问题时，一般要应用到整数的知识，要理解整除、质数等相关概念。 二、例题选讲 1.方程整数根的讨论 例1.已知 ，且方程 的两个实数根都是整数，则其最大的根是 。 解：设方程的两个实数根 为 、 ， 则 ，所 以 。因为 、都是整数，且97是质数，若设 ＜ ，则 ， ，或 ， ，因此最大的根是98。 评注：此题解答应用了一元二次方程根与系数的关系，分解质因数的知识等方法与技能。这种方法在有关一元二次方程整数根的讨论问题中经常用到，如：
- 2 - 类题.(2004年四川)已知，为整数，关于的方程有两个相同的实数 根，则－等于( ) A.1； B.2； C.±1； D.±2. 分析：依题意得⊿=，所以 ，由，为整 数得 ，或 ，或 ，或 ， 所以－=± 1。 例2.(2000年全国竞赛)已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数 有______个。 解：上述方程没有说明是一次方程还是二次方程，因此需要分类讨论。 ①当时， ，符合题意； ②当 时，原方程是一元二次方程，易知 是方程的一个整数根。设是方程的另一个整数根， 由一元二次方程根与系数的关系得。因为 是整数，所以 ±1，或±2，∴ =－1，0，2， 3。 结合①、②得，本题符合条件的整数有5个。 评注：本例首先对项的系数是否为零进行了分类讨论。对于 时方程解的讨论方法具有一般性， 即由 是整数判断得 ±1，或±2。 延伸拓展：例2关于一元二次方程整数解的讨论方法应用到整除知识与分解变形技巧，是初中数学竞赛常考的内容，如： (2004年信利杯)已知、是实数，关于、的方程组有整数解(，)，求、满 足的关系式。 解：原方程组可化 为 ，所 以 ，显然方程中≠－1，因 此 。因为、是整数，所以 ，即=0，或－2。 当=0时，=0，此时、满足的关系式是=0(为任意实数)； 当=－2时，=8，此时、满足的关系式。 例3.(2004年全国联赛)已知方程 的根都是整数，求整数的值。
镇海中学提前招生卷
数学卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）2 1- （D ）2 3- 4、若m m m =-+ -20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0
2017～2018学年第二学期四年级数学竞赛试题(B卷)
巴州镇中心学校2017～2018学年度第二学期 四年级数学竞赛试题（卷） 班级姓名 一、认真读题，仔细填空。每小题4分，共40分） 1、按规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（）、（）。 2、计算：100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=( ) 3、把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正方形周长总和减少了28厘米，原来每个正方形的面积是( )平方厘米。 4、在○中填上同一个数，使等式成立： ○＋○－○×○÷○=17。 5、小军今年6岁，妈妈今年的年龄是他的5倍。( )年后，妈妈的年龄是小军年龄的3倍。 6、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( )。 7、两人见面都要握手一次，照这样规定5人见面共互相握手( )次。 8、规定a$b=(a+b)÷2，那么1996$2000=( ) 9、用7,8,9这三个数字，可以组成( )个不同的三位数。 10、一堆铅笔，3枝3枝地数，或4枝4枝地数都正好数完，这堆铅笔至少（）枝。 二、火眼金睛辨真伪。（你认为正确的打“√”，错误的打“×”。每小题2分，共10分））1、4.5和4.50的大小相等，精确度不相同。（） 2、大于0.996而小于0.998的小数只有0.997。（） 3、计算小数加、减法时，小数的末尾要对齐。（） 4、在长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之 间相距9米。（） 5、任何两个三角形都可以拼成一个四边形。（） 三、对号入座（选择正确答案的序号填在括号内。每小题3分，共15分） 1、5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 2、两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、无法确定 3、用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 4、一个数的小数点向右移动一位，比原数大34.65，这个数是（）。 A、38.5 B、3.85 C、385 D、0.385 5、一张长方形彩纸长20cm，宽15cm，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时剩下的长方形纸片的长是（）。 A、15 cm B、10 cm C、5 cm D、无法确定
2017年四年级数学竞赛试题
2017年四年级数学竞赛试题 一、计算题(4分) 1、11×40＋39×48＋8×11 ＝ 2、1996＋1997＋1998＋........+2016+2017＝ 二、填空题(27分) 1、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。 3、用0、5、8、7这四个数字，可以组成（）个不同的四位数。 4、小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是（）小时。 5、甲、乙、丙三人站成一排照相，有（）种排法。 6、从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（）次。
7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员。 8、一块豆腐，要想切成八块，最少的（）刀就可以完成。 9、妈妈使用一个平底锅烙饼，这个平底锅每次只能放2张饼，1张饼要烙两面，烙熟一面要3分钟，烙熟3张饼至少需要（）分钟。 三、选择题(21分) 1、公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (A)204 (B)190 (C)196 (D)100 2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相距( )米. (A)75 (B)200 (C)220(D)110 3、右图的周长是（）分米.。4分米5分米 （A）22 （B）20 （C）18 （D）28 4、500张白纸的厚度为50毫米，那么（）张白纸的厚度是750毫米。
2014镇海中学自主招生考试科学卷
2014镇海中学自主招生模拟考试（三） 科学试卷 一、单项选择题（1-10题每题只有一个正确答案） 1、白令海峡是亚欧大陆与北美大陆相距最近处，如果在这里修建一条铁路同原有铁路连通，可以为 两大陆提供一条便捷的陆上交通通道。一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20: 00从北京直发洛极矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑涂中停车时间），到达终点站时当地区时为 3 月（） A、11 日16: 00 B 、12 日8 00 C、12 日16: 00 D 、13 日8 00 31附1W120^ 2、下列与人的生理有关的叙述中，不正确..的是（） A.糖类在人体内代谢的最终产物是CO和H2 O B.人的胃液中含有少量盐酸，可以帮助消化 C.剧烈运动时人体代谢加快，代谢产物不能及时排出，血液的pH升高 D.煤气中毒主要是CC与血红蛋白牢固结合，使血红蛋白失去输氧能力 3、“小草依依，踏之何忍。”设置这条提示语提醒人们不要践踏小草，因为经常在草坪上行走，会造 成土壤板结，从而影响草的生长。土壤板结影响植物生长的主要原因是（） A.植物缺少无机盐，影响生长 B. 植物缺少水，影响光合作用 C. 土壤缺少氧气，影响根的呼吸 D. 气孔关闭，影响蒸腾作用 4、为了探究铁和硫酸铜溶液反应中量的关系。某兴趣小组做了五组实验。实验结果记录如下： 则表格中记录的x和y的数值应分别为（） A.2.24, 4.98 B.2.24, 6.40
C.3.36, 5.12 D.3.36, 4.98
5、溶液的碱性强弱跟溶液中 OH 的数量有关。一定体积的溶液中 OH 数量越多，则溶液碱性越强。 溶质质量分数为10%勺NaOH 溶液（密度为1.1g/cm 3 ）与溶质质量分数为 10%勺KOH 溶液（密度也为 1.1g/cm 3 ）相比较，碱性更强的是 （） A . NaOH 溶液 B . KOH 溶液 C. 一样强 D.无法比较 6、 现有盐酸和 CaCL 的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质 x ，溶液的 pH 随滴入x 的量的变化关系如右图所示。则 x 是 （ ） A .水 B .澄清石灰水 C.纯碱溶液 D.稀盐酸 7、 下列图像能正确反映所对应叙述关系的是（ ） A.图甲表示一定量的木炭还原氧化铜，剩余固体质量与反应时间的关系 B. 图乙表示t C 时，向饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾晶体，溶质质量分数与加入量的关系 C. 图丙表示一定量的稀硫酸与锌粒反应，溶液的质量与反应时间的关系 8、如右图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上。此 时水对锥形瓶底的压力为 3牛；现在锥形瓶内放入一个重为 G 的木块，水对锥形 如 i C 、 电压表V 示数的变化量和电流表 A 示数变化量的比值绝对值 也1 增大 如 D 、 电压表V 2示数的变化量和电流 A 表示数变化量的比值绝对值 凶不变 10、如图所示，凸透镜的焦距为 5厘米，在透镜左侧 10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体 AB, 在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体 AB 的成像 情况是（ ） A 、 一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像 B 、 一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 C 、 一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 D 、 一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像 二、不定项选择题 11、如图7所示，电压为U 的电 源与三个灯泡和三个电阻相 接。只合上开关 S,三个灯泡都能正常工作。如果合上 S ，则下列表述正确的是（ 沉淀质量与加入量的关系 反应时何血 机肆化的质凰広 瓶底的压力变为4牛；在锥形瓶内再放入一个重为 与锥形瓶始终不接触，则 A 、G
2017小学四年级奥数竞赛试卷(含答案)
2017小学四年级奥数竞赛试卷（含答案） 姓名＿＿＿＿ 得分＿＿＿ 一、简便计算。 32 ×125 988+1999 45×4×45 24＋65＋76＋35 8×（7×125）×3 125×25×8×4 498-155-45 199＋99×99 1＋2＋3＋4…29＋30 333×666 二、填空 16．（1）下面左图中有（ ）个锐角。 （2）下面右边图中有（ ）个正方形。 17．数一数，右边图中有（ ）个长方形。 三、解决问题 1、时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟11时敲11下，几秒敲完？ 2、植树节，育红小学五、六年级学生共植树120棵，六年级比五年级多植树20棵，五、六
年级各植树多少棵？ 3、有80朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？ 4、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 5、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 6、在一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先在图上画一画，再解答） 7．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 8、一捆电线，第一次用去全长了一半多2米，第二次用去余下的一半多3米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 9、把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，18号发给谁？48号呢？ 10、一列火车车长180米，每秒行16米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？
赣县中学高中数学竞赛平面几何第9九讲托定理勒密
第九讲托勒密（Ptolemy）定理 一、知识要点： 1、托勒密定理：圆内接凸四边形两组对边乘积之和等于两条对角线之积，即已知，如图， 四边形ABCD为圆内接凸四边形，则有 AB·CD+AD·BC =A C·BD A D B C 托勒密定理的逆定理：如果凸四边形的两组对边的乘积之和等于对角线之积，那么这个 四边形是圆内接四边形。 即：如图，若AB·CD+AD·BC =A C·BD，则A、B、C、D四点共圆。 A D B C 托勒密定理的推广：在任意凸四边形ABCD中，有AB·CD+AD·BC ≥A C·BD，当且仅 当ABCD四点共圆时取等号。 D A B C 二、要点分析： 托勒密定理可以用于线段长的转换，其逆定理可用于证明四点共圆。
三、 例题讲解： 例1、设ABCD 为圆内接正方形，P 为弧DC 上的一点，求证：PA(PA+PC)=PB(PB+PD) P D C A B 例2、如图，设P 、Q 为平行四边形ABCD 的边AB 、AD 上的两点，APQ ?的外接圆交 对角线AC 于R ，求证：A P ·AB+AQ ·AD=AR ·RC D A B C Q P R 例3、已知ABC ?中，C B ∠=∠2,求证：AC 2=AB 2+AB ·BC A B C
例4、如图所示，已知两同心圆O,四边形ABCD 内接于内圆，AB 、BC 、CD 、DA 的延 长线交外圆于A 1、B 1、C 1、D 1，若外圆的半径是内圆的半径的2倍，求证：四边形A 1B 1C 1D 1的周长≥四边形ABCD 的周长的2倍，并确定等号成立的条件。 D 1 例5、已知ABC ?中，AB>AC,A ∠的一个外角平分线交ABC ?的外接圆于点E,过E 作EF ⊥AB,垂足为F （如图），求证：2AF=AB-AC A B C E F
2013年浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案
2013镇海中学跨区招生数学试题卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）21- （D ）2 3- 4、若m m m =-+ -20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A ) 61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0
2017年世界少年奥林匹克数学竞赛四年级海选赛试题含答案
四年级 第1页 四年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 （2015年10月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 四年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路_______米。 2、在□里填上适当的数，使下面的等式成立。 17□+2□9+□46=800 3、动物园大象馆和猩猩馆相距60米，现要在两馆间的通道两旁植树，相邻两棵树之间的距离是3米，则一共栽了_________棵树。 4、奶奶剪一个窗花用3分钟，每剪好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始剪，她剪好第5个窗花时已经到了_____时_____分。 5、一群宠物狗泰迪和一群牧羊犬进行拔河比赛，虽然泰迪比牧羊犬多8只，但最终双方打成平手。如果2只泰迪与1只牧羊犬的力气相等，那么共有_________只泰迪。 6、如图，图形的每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求得图形的面积为________平方厘米。 7、如果△=○＋○＋○，○×△=48，那么○＋△=________。 8、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，这时箱子里还剩9本图书。这箱图书共有 本。 9、右图中，共有大大小小的长方形 个。 10、标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小刚从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，……他这样拉动了2015次开关后，开着的灯是 。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、5516－（516－189）＋576－（276－211） 12、31×121－88×125÷（1000÷121） 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题
2008年第二十五届全国中学生物理竞赛(江西赛区)获奖名单
第二十五届全国中学生物理竞赛(江西赛区)获奖名单 一等奖（39名） 程宇清江西师范大学附属中学徐昊南昌市第二中学 陈汉斯南昌市第二中学 邹权高安市第二中学 章尹圣原鹰潭市第一中学 黄玉鹰潭市第一中学 邓晖洋江西师范大学附属中学欧阳昆江西省景德镇二中 邓瑞琛新干中学 陈睿南昌市第二中学 张育铭江西师范大学附属中学田寒南昌市第二中学 潘楚中高二上饶市第二中学 刘洋江西省景德镇二中 郑帆南昌市第二中学 董哲炜南昌市第二中学 李文新景德镇昌江一中 潘登高二余江县第一中学 陈少华高三鹰潭市第一中学 陈超逸贵溪市第一中学金鹏高安中学 陈庆鹏新余市第四中学 卢文博景德镇一中 邓尧江西师范大学附属中学袁逸飞新余市第一中学 徐翔南昌市第二中学 刘淘高安中学 饶帆弋阳县第一中学 陈宇阳新余市第一中学 贵溪市第一中学 程扶诚鹰潭市第一中学 凌运豪新余市第一中学 程俊豪余江县第一中学 殷士辉赣州市第一中学 李皈颖大余中学 郭品垚吉安市白鹭洲中学 刘炽成上犹中学 李思达南昌市第十中学 肖言佳赣州市第三中学 二等奖（133名） 胡嘉骅余江县第一中学 李成高安中学 丁俊文瑞金市第一中学 曹达明江西省景德镇一中 吴兵海江西省余江县第一中学胡超江西省新余市第一中学杨青君江西省景德镇二中 丁琦贵溪市第一中学 游弋南昌市第二中学 揭建文上饶县清源中学涂利捷南昌市第十中学 潘悟君江西师范大学附属中学吴芳荣余江县第一中学 张政鹰潭市第一中学 吴文超新干中学 何佳敏金溪县第一中学 陈凯祥江西省景德镇二中 涂坚江西省南昌县莲塘一中肖国炜泰和中学 饶小龙赣州市第三中学
万维明九江市同文中学 夏阳余江县第一中学 刘斯宇江西省宜春中学 易辉江西省宜春中学 张大峰江西省临川第一中学童浩江西省景德镇二中 童一天南昌市第十中学 万基平乐安县第二中学 周义江西师范大学附属中学叶腾琪新余市第一中学 巴伟民景德镇二中 熊文涛高安市第二中学 裘鸿瑞南昌市第十中学 彭俊英鹰潭市第一中学 王志鹏景德镇一中 龙翔萍乡市第三中学 龚书恒江西师范大学附属中学郭文祥南昌市第三中学 李秋明鹰潭市第一中学 林立荣南康中学 黄少帅高安市第二中学 龚杰伟丰城中学 张泉新余市新钢中学 吴殿元高安中学 方韬赣州市第三中学 吴琨赣州市第三中学 陈矿新余市第四中学 单玉璋景德镇二中 戴文彬吉水中学 黄赞永九江第一中学 颜以诺萍乡市湘东中学 邬泽鹏南昌市第二中学 易舜智宜春中学 张琦吉安市白鹭洲中学 汪洋南昌市第十中学 袁之博江西师范大学附属中学朱盛江西师范大学附属中学李汉冲宜春中学 胡志宏江西省高安中学 许贇吉水中学 贵溪市第一中学 殷军军新干中学 黄志善乐安县第二中学 闵红嘉九江第一中学 祝凯华鹰潭市第一中学 傅博新余市第一中学 聂诚标丰城中学 董泽政婺源县天佑中学 胡宇南昌市第十中学 兰凌轩江西师范大学附属中学潘明余江县第一中学 李婧婷余江县第一中学 叶成方石城中学 廖懿吉水中学 张兴捷吉安市白鹭洲中学 廖伟杰玉山县第一中学 姚招泉新干中学 姚懿芸上饶市第二中学 刘洋南昌市第十中学 黄涛黎川县第一中学 金春良余江县第一中学 李莉宜春中学 卢欣杰宜春中学 庄三锋婺源县天佑中学 郭鸣阳瑞金市第一中学 朱世初江西师范大学附属中学陈志坚余江县第一中学 邱昌昊鹰潭市第一中学 黄琰奕鹰潭市第一中学 俞耀文鹰潭市第一中学 杨凯强新余市第一中学 余圣伟景德镇二中
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识
第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理： 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量，和相等。 3、等量减等量，差相等。 4、等量乘等量，积相等。 5、等量除以等量（0除外），商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中，一个量可以用它的等量来代替（等量代换）。 【赛题精选】 例1、如图，∠AOB＝∠COD，求证：∠AOC＝∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点，AD＝CB，求证：AC＝DB。 例3、AOB是一条直线，∠AOC＝600，OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对？ 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中 点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，求CD的长。
例5、已知OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，且∠AOC＝800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点，∠BOC比∠AOC 大240，求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图，AE＝8.9CM，BD＝3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少？ 例8、线段AB上的P、Q两点，已知AB＝26CM，AP＝14CM， PQ＝11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC＝∠BOD＝1500，∠AOD＝3∠BOC。
求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点，D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM，线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米？
【针对训练】