线面平行的判定定理与性质定理练习
高中数学必修二学案(034)
班级_________姓名_________组别_____ 编写人 朱永 审核人 赵春梅
线面平行的判定定理与性质定理练习
1．下列命题正确的是 ( ) A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2．若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是( ) A α?l B α//l C αα//l l 或? D 相交和αl
3．若直线a 在平面α内，直线a,b 是异面直线，则直线b 和α平面的位置关系是 ( ) A ．相交 B 。平行 C 。相交或平行 D 。相交且垂直 4．下列各命题：
（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线； （2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平
行。
其中假命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3
5．E 、F 、G 分别是四面体ABCD 的棱BC 、CD 、DA 的中点，则此四面体中与过E 、F 、G 的截面平行的棱的条数是( ) A ．0 B 1 C 2 D3
6．直线与平面平行的充要条件是 ( ) A ．直线与平面内的一条直线平行 B 。直线与平面内的两条直线不相交
C ．直线与平面内的任一直线都不相交
D 。直线与平行内的无数条直线平行
7．若直线上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是 ( ) A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内 8．a,b 为两异面直线，下列结论正确的是 ( ) A 过不在a,b 上的任何一点，可作一个平面与a,b 都平行 B 过不在a,b 上的任一点，可作一直线与a,b 都相交 C 过不在a,b 上任一点，可作一直线与a,b 都平行 D 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行 9．判断下列命题是否正确：
(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( ) (2)若直线α?l ，则l 不可能与α内无数条直线相交 ( ) (3)若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任一直线都不平行 ( )
(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( ) (5)若平面α内有一条直线和直线l 异面，则α?l ( )
【本课小结】
从知识上学到________________________________________
从方法上学到________________________________________
还有哪些疑惑________________________________________
下节目标解读____________________________________________
包铁一中引导行三线教学法
高中数学必修一配餐(034)
班级_____ 姓名_________组别_____ 编写人朱永审核人赵春梅
10. 三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.
求证：MN∥平面A1C1D；
11. 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个
平面，那么另一条直线也平行于这个平面．
已知：直线b
a//，//
a平面α，α
?
b．
求证：α
//
b．12、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 是 PD 的中点.
求证：PB//平面 AEC；
13. 如图，求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：l
=
β
α ，α
//
a，β
//
a，求证：l
a//．
【总结与反思】
____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 【老师批语】______________________________________________________________________
包铁一中引导行三线教学法
线面、面面平行和垂直的八大定理
线面、面面平行和垂直的八大定理 一、线面平行。 1、判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平 面平行。符合表示： β ββ////a b a b a ???????? 2、性质定理：如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号表示： b a b a a a ////??? ? ????=??βαβαα I 二、面面平行。 1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 符号表示： β α//////????? ?????==N n m M b a a m b n I I 2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。 符号表示： d l d l ////??? ???==γβγαβαI I （更加实用的性质：一个平 面内的任一直线平行另一平面） 三、线面垂直。 1、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直这个平面。 符号表示： α⊥?????? ??????=⊥⊥a M c b b a c a I ＄：三垂线定理：（经常考到这种逻辑）在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
符号表示： PA a A oA a po oA a ⊥??? ? ????=⊥⊥??αα α 2、性质定理：垂直同一平面的两条直线互相平行。（更加实用的性质是：一个平面的垂线垂直于该平面内任一直线。） 四、面面垂直。 1、判定定理：经过一个平面的垂线的平面与该平面垂直。 βααβ⊥??⊥a a , 2、性质定理：已知两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。βαβαβα⊥?⊥?=?⊥a b a a b ,,，
线面位置关系的八大定理
l m β α α b a N M C B A D A 1 B 1 C 1 D 1α D C B A 线面位置关系的八大定理 一、直线与平面平行的判定定理： 文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言： 符号语言： //a b a b αα?? ? ???? ?//a α 作用：线线平行?线面平行 典例：在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,A B CC 的中点， 求证：//MN ABCD 平面 二、直线与平面平行的性质定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直 线就和交线平行。 图形语言： 符号语言：//l l m α βαβ?? ????=? ?//l m 作用：线面平行?线线平行 典例：如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈，求证：AC BD =
C A B B 1 A 1 C 1 D E b a F E γ βαD C B A 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言： 符号语言： //a b a b A a b αααβββ ?????? =?????? I ∥∥ 作用：线线平行? 面面平行 典例：如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别是BC 与11B C 的中点， 求证：平面1//A EB 平面1ADC 四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言: 符号语言:////a a b b αβαγβγ? ? ?=????=? 作用: 面面平行?线线平行 典例：如图，////αβγ，直线a 与b 分别交,,αβγ于 点 ,,A B C 和点,,D E F ， 求证：AB DE BC EF =
线面平行的判定定理和性质定理
线面平行的判定定理和性质定理 教学目的： 1. 掌握空间直线和平面的位置关系； 2. 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定 掌握理实现“线线”“线面”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排： 1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面 平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3 节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是 这三小节的重点 教学过程： 一、复习引入：
1 空间两直线的位置关系 （ 1 ）相交；（ 2 ）平行；（ 3）异面 2. 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： a // b,b // c a // c ． 3. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4. 等角定理的推论 : 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 ,那么这两条直线 所成的锐角 (或直角 )相等 . 5. 空间两条异面直线的画法 a b b D 1 C 1 b a a A 1 B 1 D C A B 6. ．异面直线定理： 连结平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式： A , B ,l , B l AB 与 l 是异面直线 7. ．异面直线所成的角： 已知两条异面直线 a, b ，经过空间任一点 O a b ′ 作直线 a // a, b // b ， a , b 所成的角的大小与点 O 的选择无关，把 b O a , b 所成的锐角 （或直角） 叫异面直线 a, b 所成的角 （或夹角）．为 了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上 异面直线所成的角的范围： (0, ] 2 8. ．异面直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是直角， 则叫两条异面直线垂直． 两
直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)
直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.
∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，
高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理
教学目的： 1.掌握空间直线和平面的位置关系； 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程： 一、复习引入： 1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：//,////a b b c a c ?． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 a b 1A A 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式：,,,A B l B l ααα?∈???AB 与l 是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：2 , 0(π 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥． 9．求异面直线所成的角的方法： （1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 10．两条异面直线的公垂线、距离 和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的距离． 两条异面直线的公垂线有且只有一条 二、讲解新课： 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． a α?，a A α=，//a α． a α a α 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 推理模式：,,////l m l m l ααα???． 证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α?，∴l P α=， 若P m ∈，则和//l m 矛盾， 若P m ?，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾，
线面平行的判定
课题：直线与平面平行的判定 【教学目标】班级姓名 1.探究直线与平面平行的判定定理. 2.直线与平面平行的判定定理的应用. 【重点难点:】如何判定直线与平面平行 【学习过程】 一、课前预习案 问题1. 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 问题2. 观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中， 线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面 C′D′DC所在平面的位置关系吗？ 阅读教材p54-55页，并独立思考解决下列问题 ①回忆空间直线与平面的位置关系，直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？ ②若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？请你探究平面外的直线与平面的位置关系. ③请描述直线与平面平行的判定定理. 自然语言： 符号语言： 图形语言： 思考：要证明线面平行，需先证明
二、课堂探究案 例: 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥面BCD. 点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行. 跟踪训练：1.如图，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点. 求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 2.已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形,M为PC的中点,求证:PA∥平面MBD.
3.如图,四棱锥P ABCD -中,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点 求证:CE PAD ∥平面; 三、目标检测 1.指出下列命题是否正确，并说明理由： (1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行； (2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行； (3).过平面外一点有无数条直线与这个平面平行。 2.已知直线a,b 和平面α，下列命题正确的是 （ ） A.若a//α,b ?α则a//b B. 若a//α,b//α则a//b C. 若a//b,b ?α则a//α D. 若a//b,b ?α则a//α或b ?α 3.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面中： (1)与直线AB 平行的平面是： (2)与直线A A 1平行的平面是： (3)与直线AD 平行的平面是： 4如图, 已知E 、F 分别是三棱锥A-BCD 的侧棱AB 、AD 中点, 求证: EF//平面BCD. A 1 A E F B D
线面平行判定定理及性质定理的应用
《线面平行判定定理及性质定理的应用》学案 例1.（13山东）如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA=BP=BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ=2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH 。 （Ⅰ）求证：AB//GH ； （Ⅱ）求二面角D-GH-E 的余弦值 例2. （13安徽）如图，圆锥顶点为p 。底面圆心为o ，其母线与底面所成的角为22.5°。 AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°， （Ⅰ）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面； （Ⅱ）求cos COD ∠。 练习： 1．如图，在四棱锥ABCD P -中，PA=PB ，底面ABCD 是菱形，且0 60=∠ABC ，点M 是AB 的中点，点E 在棱PD 上，满足DE=2PE ，求证：EMC //面PB 。 A P E B C D
2．如图，四棱锥ABCD E -，ABCD 为直角梯形，ABE 为直角三角形， EB EA BC CD AB BC AB CD AB ⊥==⊥,22,,//。问：线段EA 上是否存在点F ，使FBD //面EC ，若存在，求出 EA EF 的值；若不存在，说明理由。 3．如图，五面体4AB 111=-中，B BCC A ，底面ABC 是正三角形，AB=2.四边形1 1B BCC 是矩形。问：D 在AC 上运动，当D 在何处时，有11BDC //AB 面，并说明理由。 4．(12福建改编)如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点。 问：在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由。 A B C D E B C D 1 C 1 B
线面、面面平行的判定和性质随堂练习[附含答案]
线面、面面平行的判定与性质 基础巩固强化 1.(文)(2011·海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α不同于l 的直线，那么下列命题中错误 ．．的是( ) A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β [答案] D [解析]A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立． (理)(2011·模拟)设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( ) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β [答案] D [解析]A选项不正确，n还有可能在平面α，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β，选项D正确． 2．(文)(2011·期末)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β [答案] D [解析]选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面α；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面．(理)(2011·省市测试)已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．α∥β，m?α，n?β?m∥n B．l⊥β，α⊥β?l∥α C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．α∥β，l⊥α?l⊥β [答案] D [解析]对于选项A，m，n平行或异面；对于选项B，可能出现l?α这种情形；对于选项C，可能出现n?α这种情形．故选D. 3．(2011·模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中的假命题是( ) A．若α∥β，l?α，则l∥β B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，则m⊥β [答案] C [解析]对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C. 4．(2011·揭阳模拟)若a不平行于平面α，且a?α，则下列结论成立的是( ) A．α的所有直线与a异面
线面平行的性质定理
直线与平面平行的性质 【学习目标】 理解并掌握直线与平面平行的性质定理,并能运用定理解决简单的相关问题。 【教学重点】： 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理。 【教学难点】： 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化。 【教学过程】： 一、回顾复习： 1．直线与平面平行的判定定理：----------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------。 符号表示： 平面与平面平行的判定定理：---------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------。 符号表示： 2. 思考：①直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有何位置关系？ ②直线a与一个平面平行，在平面内如何作一条直线与直线a平行？ 二、讲授新课： 1. 教学线面平行的性质定理： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 的位置关系如何？ 结论： ②结论的证明： ③线面平行的性质定理：------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------。 符号语言：
线面面面平行的判定性质定理
线面、面面平行的判定、性质定理 1、已知：b αβ=I ，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 2、已知：b αβ=I ，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）． Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a 、b 相交但不垂直 Ｄ．a 、b 异面 3、过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为（ ） Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点 4、a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结 论成立的是（ ） Ａ．过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在 Ｂ．过A 有且只有一个平面平行于a 和b Ｃ．过A 至少有一个平面平行于a 和b Ｄ．过A 有无数个平面平行于a 和b 5、如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 6、如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （1）求证：直线MN //平面PBC ； （2）求线段MN 的长． 7、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ． 8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ， 11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ． 9、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由． 10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面 1A BD //平面11CD B ． 11、如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶． 求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //． 12、如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． 求证：MN //平面PAD ． 13、如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E 、F 分别是PA 、BD 上的点且::PE EA BF FD =，求证：EF //平面PBC ． A C 1 C A 1 C 1 C A 1 C 1C A D
直线与平面平行的判定定理
2.2.1 直线与平面平行的判定 菏泽市巨野县实验中学--徐文涛 一、学习目标 1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景； 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行. 二、重点难点 重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面平行的判定定理。 难点：操作确认并概括出直线与平面平行的判定定理及其初步运用。 三、学习过程 （一）复习引入 空间直线与平面的位置关系有哪几种?分情况画出图形，写出符号语言和交点个数? 思考:如何判定一条直线和一个平面平行呢？ （二）自主探究：直线与平面平行的判定定理 问题1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 问题2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【探究】如图，平面α外的直线a 平行于平面α内的直线b . （1）直线a 与直线b 共面吗？ （2）直线a 与平面α相交吗？ 【自主总结】直线与平面平行的判定定理： 用符号语言可概括为： 实质： （三）初步应用 【例1】空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，证明:直线EF 与平面BCD 平行 a α b
[变式1如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，若FD AF EB AE ，则EF 与平面BCD 的位置关系是_____________. 【变式2】 如图,四棱锥A —DBCE 中,O 为底面正方形DBCE 对角线的交点,F 为AE 的中点. 求证:AB//平面DCF. 反思~领悟： 1. 线面平行,通常可以转化为来处理. 2. 寻找平行直线可以通过等来完成。 3、证明的书写三个条件缺一不可。 小试牛刀： 1．如图长方体中， （1）与AB 平行的平面是； （2）与AA 1平行的平面是； （3）与AD 平行的平面是； A B C D E F O A A 1 1 D
线线平行、线面平行、面面平行的判定方法
在空间“线线平行、线面平行、面面平行”的判定方法 一、两条直线平行的判定方法 （1）在同一平面内没有公共点的两条直线平行（定义） （2）先证在同一平面内，再用平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质进行证明。 如①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角或内错角相等，或同旁内角 互补，则两直线平行。 ②三角形、梯形中位线定理。 ③平行四边形、矩形、菱形、正方形性质(对边平行)。 ④在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行（注意：此结论在空间不适合）。 （3）（线面平行的性质）如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 （4）如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行（平行的传递性）。 （5）（面面平行的性质）如果两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。 （6）（线面垂直的性质之一）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 （7）用向量证明。 二、一条直线和一个平面平行的判定 （1）如果一直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行（定义） （2）平面外的一条直线，如果和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行(线面平行的判定定理)。 （3）如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面. （线面平行的性质）。 （4）向量法。 三、两个平面平行的判定 （1）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（定义） （2）如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行。 （3）如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 （4）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行。 （5）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
2.2.3 直线与平面平行的性质 时间： 地点：高二（ ）班 授课人： 一、教学目标 1.知识与技能 通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法 (1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观 通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点 教学重点：直线与平面平行的性质定理． 教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程 教学内容 师生互动 【回顾旧知】 1.直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． 【新课引入】 思考： 1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？ 引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察 ααα////a b a b a ???? ?? ??思想方法：