三角函数综合复习
三角函数(2017.02.26刘)
一、选择题
1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 ( )
A.y=sin(2x+错误！未找到引用源。)
B.y=cos(2x+错误！未找到引用源。)
C.y=sin2x+cos2x
D.y=sinx+cosx
2.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是 ( ) A.y=cos(2x+
2π) B.y=sin(2x+2
π
) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 3.若tan 2tan ,5πα=则3cos 10s 5in παπα?
?- ???=?
?- ?
?
?（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 4.若11
tan ,tan(),32ααβ=
+=则tan β=（ ） A. 17 B. 16 C. 57
D. 56
5.sin20°cos10°-cos160°sin10°= ( )
A.
C.12-
D.12
6.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2错误！未找到引用源。,cosA=错误！未找到引用源。,且b A.错误！未找到引用源。 B.2 C.2错误！未找到引用源。 D.3 二、填空题 7.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x ∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 . 8.函数f(x)=sin 2 x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 9.函数f(x)=sin 2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,最小值是 . 10.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x ∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 . 11.sin15°+sin75°的值是 . 12. 已知tan α=-2,tan(α+β)=错误！未找到引用源。,则tan β的值为 . 13. 在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则错误！未找到引用源。= . 14 .在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为3错误！未找到引用源。,b-c=2,cosA=-错误！未找到引用源。,则a 的值为 . 15.若锐角△ABC 的面积为10错误！未找到引用源。,且AB=5,AC=8,则BC 等于 . 16.若△ABC 中,AC=错误！未找到引用源。,A=45°,C=75°,则BC= . 17. 在△ABC 中,a=3,b=错误！未找到引用源。,∠A=错误！未找到引用源。 ,则∠B= 18．在ABC ?中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC 。 19.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a =错误！未找到引用源。,sinB=错误！未找到引用源。,C=错误！未找到引用源。,则b = . 20.在ABC ?中，120,B AB A == 的角平分线AD ，则AC = _________. 21.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1 2,cos ,3sin 2sin .4 a C A B ==-=则c = _________. 三、解答题 22. (13分) 已知函数2()sin cos sin 222 x x x f x = - 。 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求(x)f 在区间[,0]π- 上的最小值。 23.(13分)已知函数f(x)=sinx-22 2 x . (1)求f(x)的最小正周期. (2)求f(x)在区间[0,23 π ]上的最小值. 24 .(本小题满分13分)已知函数 ()22sin sin 6f x x x π? ?=-- ? ??,x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间[-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]上的最大值和最小值. 25. 在平面直角坐标系xOy 中,已知向量m =错误！未找到引用源。,n =(sinx,cosx),x ∈错误！未找到引用源。. (1)若m ⊥n ,求tanx 的值.(2)若m 与n 的夹角为错误！未找到引用源。,求x 的值. 26.已知函数 2 ()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （1）求()f x 最小正周期；（2）求()f x 在区间 [0,]2π 上的最大值和最小值. 27. 已知tan α=2. (1)求tan 错误！未找到引用源。的值. (2)求2 sin 2sin sin cos cos 21 α αααα+--错误！未找到引用源。的值. 28.(本小题满分13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为3错误！未找到引用源。,b-c=2,cosA=-错误！未找到引用源。, (1)求a 和sinC 的值.(2)求cos(2A+错误！未找到引用源。)的值. 29.已知函数2()sin sin cos . 2f x x x x π?? =- ?? ? (1)求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2,63ππ?? ? ??? 上的单调性. 30. 已知函数21 ()sin 2.2 f x x x = - (1)求()f x 的最小正周期和最小值； （2）将函数()f x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图 像，当,2x ππ?? ∈???? 时，求()g x 的值域 31.在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知tan(错误！未找到引用源。+A)=2. (1)求错误！未找到引用源。的值.(2)若B=错误！未找到引用源。,a=3,求△ABC 的面积. 32.(12分)已知a,b,c 分别是△ABC 内角A,B,C 的对边,sin 2 B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B.(2)若B=90°,且a=错误！未找到引用源。,求△ABC 的面积 三角函数参考答案(2017.02.26刘) 1.【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x ”形式的,就是答案.【解析】选B. A:y=sin(2x+错误！未找到引用源。)=cos2x;B:y=cos(2x+错误！未找到引用源。)=-sin2x; C:y=sin2x+cos2x=错误！未找到引用源。sin(2x+4 π );D:y=sinx+cosx=2错误！未找到引用源。sin(x+错误！未找到引用源。).只有B 选项符合要求. 2.【解题指南】把它们化为最简形式,符合“y=Asin2x ”形式的就是答案.【解析】选A. A:y=cos(2x+ 2π)=-sin2x;B:y=sin(2x+2 π )=cos2x; C:y=sin 2x+cos2x=2sin(2x+4π);D:y=sinx+cosx=2sin(x+4 π ).只有A 选项符合要求. 3.【解题指南】解答本题的关键在于找到角之间的联系，因为310 5 2 πππ + = ，因此可以进行化简求 解.【解析】选C. 3cos cos cos sin 2510525s s s s 5555in in in in ππππππααααππππαααα??????????---+-+ ? ? ? ? ???????????=== ??????? ?---- ? ? ? ? ??????? ? sin cos cos sin 5 5 sin cos cos sin cos cos tan tan 555 5sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan 5 5 5 5 5 cos cos 5 π π ααπππ πααααπ π π π π αααααπ α+++=== ++- 因为tan 2tan ,5 π α=所以上式2tan tan 55 3.2tan tan 5 5 πππ π += =- 4.【解题指南】解答本题可以根据()βαβα=+-结合两角差的正切公式求解. 【解析】选A. []11 tan()tan 1 23tan tan ().1tan()tan 7 123 αβαβαβααβα- +-=+-===+++? 5【解题指南】由cos160°=-cos20°,利用两角和的正弦公式求解. 【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=错误！未找到引用源。. 6.【解题指南】直接利用a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA 即可求得b 的值. 【解析】选B 由余弦定理得：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，所以( 2 22 22b b =+-??即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =． 7.【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得π 2ωω ≤ ,且 ( )222πsin cos sin 14f ωωωω? ?=+=+= ??? , 所以2ππ42ωω+=?= 8.【解题指南】先利用倍角公式化简f(x),再利用三角函数的性质求解. 【解析】2 1cos 213 ()sin sin cos 1sin 21)22242 x f x x x x x x π-=++= ++=-+,所以最小正周期为22T ππ= =,由3222242k x k πππππ+-+≤≤ (k ∈Z),解得 38k ππ+≤78 x k π π+≤ ,k ∈Z,所以单调递减区间为]87,83[ππππk k ++,k ∈Z. 23 )42sin(22)(+-=πx x f ， 故最小正周期为π，单调递减区间为]87,83[ ππππk k ++，Z k ∈答案:π， ]8 7,83[ππππk k ++,k ∈Z 9.【解题指南】根据倍角公式化简,依据三角函数的性质求解. 【解析】()2 11cos 2113 sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222 x f x x x x x x x -=++= ++=-+ ；min 3()22f x = - 答案: π 32 -10.【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得 π 2ωω≤ , 且( )222πsin cos sin 14f ωωωω??=+=+= ???, 所以 2ππ42ωω+=?= 【答案】 11.【解析】sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=错误！未找到引用源。sin(15°+45°)=2 6 232= ?.答案:错误！未找到引用源。 12【解题指南】将β化为β=(α+β)-α,利用两角差的正切公式求解. 【解析】tan β=tan[(α+β)-α]=错误！未找到引用源。.因为tan α=-2,tan(α+β)=错误！未找到引用源。,所以上式=错误！未找到引用源。.答案:3 13.【解题指南】利用二倍角公式展开sin2A,再利用正、余弦定理角化边. 【解析】222 2222 2sin 22sin cos ()2sinC sin b c a a A A A a b c a bc C c bc +-? +-====22224(564)156?+-=?.答案:1 14.【解析】因为0 错误！未找到引用源。sin 4 A== ，又 1 sin24 28 ABC S bc A bc bc ? ===∴=，解方程组 2 24 b c bc -= ? ? = ? 得6,4 b c ==，由余弦定理得22222 1 2cos6426464 4 a b c bc A?? =+-=+-???-= ? ?? 所以a=8.答案:8 15.【解题指南】利用三角形面积公式及余弦定理求解. 【解析】S=错误！未找到引用源。×5×8sinA=10错误！未找到引用源。?sinA=错误！未找到引用源。,因为A为锐角,所以A=60°,所以 49 2 1 8 5 2 64 25 60 cos 2 2 2 2= ? ? ? - + = ? ? - + = AC AB AC AB BC,所以BC=7.答案:7 16.【解析】因为A=45°,C=75°,所以B=60°,由正弦定理 2 45 sin 60 sin 3 sin sin = ? = ? =BC BC A BC B AC 错误！未找到引用源。答案:错误！未找到引用源。 17. 【解析】由正弦定理得 3 2 sin 3 π =, 所以sin B=因为B∈(0, 3 π ),所以B= 4 π .答案:错误！未找到引用源。 18. 【解析】由正弦定理可知：00000 2 sin[180(7545)]sin45sin45 AB AC AC AC =?= -+答案：2 19.解析因为 1 sin 2 B=且() 0, Bπ ∈，所以 6 B π =或 5 6 B π =，又 6 C π =，所以 6 B π =， 2 3 A B C π π =--= ，又a= sin sin a b A B = 即 sin sin 36 b π =解得1 b=. 20【解析】在ABD ?中，由正弦定理可知 sin120sin AD AB BDA = ∠ ，即 sin BDA = ∠ 所以sin BDA ∠=45 BDA ∠= ，所以15 BAD ∠= 又因为AD为角A的角平分线，所以30,30 BAC BCA ∠=∠= ，即AB BC == 由余弦定理可知 2222cos 12226 2AC AB BC AB BC ABC =+-?∠?? =+--= ??? 所以AC 答案： 21.【解析】在ABC ?中，因为3sin 2sin .A B =由正弦定理可知32a b =， 因为2a =，所以3b = 由余弦定理可知22212cos 49223164c a b ab C ?? =+-=+-???-= ??? 所以4c =答案：4 22.【解析】（1 ）1cos ()()22222x f x x x x -==+- = sin()42 x π+- ，最小正周期为2π 。 （2）由[,0]x π∈- 得3[,]4 44x π ππ+ ∈- 。当42x ππ+=- ，即34 x π =- 时，()f x 取最小 值12 -- 。 23.【解题指南】(1)先化成正弦型函数,再求最小正周期.(2)把x+ 3 π 看作一个整体,求出其范围,再求最小值.【解析】 错误！未找到引用源。cosx-错误！未找到引用源。=2sin(x+错误！未找到引用源。)-错误！未找到引用源。 所以最小正周期为2π. (2)当x ∈[0,错误！未找到引用源。]时,x+错误！未找到引用源。∈[错误！未找到引用源。,π].所以当x+错误！未找到引用源。=π,即x=错误！未找到引用源。时取最小值-错误！未找到引用源。. 24.【解析】(1)由已知,有 1cos(2)1cos 23()22 x x f x π ---=- = 111cos 22cos 2222x x x ??+- ? ??? 112cos 2sin 2426x x x π??= -=- ???所以，()f x 的最小正周期T=22ππ =. (2)因为f(x)在区间[-错误！未找到引用源。,-错误！未找到引用源。]上是减函数,在区间[-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]上是增函数,f(-错误！未找到引用源。)=-错误！未找到引用源。, f(-错误！未找到引用源。)=-错误！未找到引用源。,f(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。.所以,f(x)在区间[-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]上的最大值为错误！未找到引用源。,最小值为-错误！未找到引用源。. 25【解题指南】(1)利用向量垂直转化为向量的数量积为0.(2)利用向量的夹角公式求解. 【解析】（1）因为()x x n m cos ,sin ),2 2,22( =-= 且n m ⊥， ()12 564, 4,44214sin 4sin cos sin 22224sin 3cos 1)2(14 tan tan 4 04,4,442,0,4sin cos 22sin 22cos ,sin )22,22(2 222π ππππππππππ π π πππππ= =-??? ??-∈-=??? ? ? -? ?? ??-=+??? ?? ??+???? ????? ?? -=??==== =- ??? ??-∈-? ?? ??∈??? ??-=-=?-=?x x x x x x x x n m n m x x x x x x x x x x n m ，所以所以又所以）及题意知 由（所以即所以所以又因为 26【解析】（1）因为2 ()(sin cos )cos2f x x x x =++=1+sin 2cos 2x x + 2++14x π （）， 所以()f x 最小正周期为 2=2T π π= 。 （2）当[0,]2x π∈，2+4x π∈[,4π5]4π ，所以sin 2+4x π∈（），所以()f x 在区间 [0,]2π上的 最大值为，最小值为0. 27【解题指南】(本题考查两角和与差的三角函数（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan 4πα?? + ?? ? 的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得222 sin 22sin cos sin sin cos cos 21sin sin cos 2cos ααααααααααα =+--+-，再分子、分母都除以2 cos α可得22sin 22tan sin sin cos cos 21tan tan 2 αα αααααα=+--+-，代入数值，即可得 2sin 2sin sin cos cos 21 α αααα+--的值． 【解析】（1）tan tan tan 1214tan 341tan 12 1tan tan 4 π απααπαα+++?? + ====- ? --? ?- （2） 2 sin 2sin sin cos cos 21 α αααα+-- ()22 2sin cos sin sin cos 2cos 11 αα αααα= +--- 222sin cos sin sin cos 2cos αα αααα = +- 2 2tan tan tan 2α αα=+- 222 222 ?=+- 1= 28【解析】(1)在△ABC 中,由1cos 4A =- ，得sin 4 A = 由1sin 2bc A =24bc =，又由c 2b -=，解得6, 4.b c ==由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得8a =。 又因为 sin sin a c A C =, 故sin 8 C = (2)由(1)知 知1cos ,sin 4A A =- = ，所 以2 7cos 22cos 1,sin 28A A A =-=-=，因 此cos(2)cos 2cos sin 2sin 666 A A A πππ +=-= 29.【解析】（1）由题意知 2()sin sin cos sin cos 2) 21sin 22sin 222232f x x x x x x x x x x ππ?? =--=-+ ???? ?=--=-- ??? 因此()f x 的最小正周期为π ，最大值为 （2）当2,63x ππ?? ∈???? 时，02,3x ππ≤-≤从而 当02,3 2 x π π ≤- ≤ 即 56 12 x π π ≤≤ 时，()f x 单调递增， 当 2,2 3 x π π π≤- ≤即 52123 x ππ≤≤时，()f x 单调递减， 综上可知，()f x 在5,612ππ??????上单调递增，在52,123ππ?? ???? 上单调递减. 30.【解析】（1）由题意知 211()sin 2sin 2(1cos 2) 222 1sin 22sin 223f x x x x x x x x π==-+??=--=- ?? ? 因此()f x 的最小正周期为π ，最大值为 （2 ）由条件可知，()sin 32 g x x π?? =- - ?? ? 当,2x ππ??∈? ???时，有2,,363x πππ??-∈????从而sin 3x π??- ???的值域为1,12?? ???? 那么sin 32x π? ? - - ?? ? 的值域为?? 故()g x 在区间,2ππ?? ???? 上的值域为?? . 31【解析】(1)由tan(错误！未找到引用源。+A)=2得tan A=错误！未找到引用源。, 所以 22sin 22sin cos 2tan 2 sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15 A A A A A A A A A A ===+++. (2) 由1tan 3A = 可得，sin ,cos 1010 A A == 3,4a B π== ，由正弦定理知，b = 又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= ， 所以11sin 39 22ABC S ab C = =??= . .32【解析】(1)因为sin 2 B=2sin Asin C,由正弦定理得b 2 =2ac,因为a=b, 所以a=2c.由余弦定理得4 1 222cos 2222===-+= a c ac c ac b c a B . （2）因为90B = ，所以2 2 2 b c a =+，又ac b 22 =，所以ac c a 22 2 =+，即2==c a ，所以 1222 1 =??= ?ABC S 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（ ） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（ ） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（ ） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（ ） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四 象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M + 三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35 三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向 量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （1）求)(x f 的最大值和最小值； （2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围． 三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ． 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 三角函数大题综合训练 1.已知函数 ()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 2.设函数f (x )=cos(2x + 3 π)+sin 2 x .（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =31， 1 ()24 c f =-，且C 为锐角，求sin A . 3.已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式， 并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12 f x π π在上的最大值和最小值 4.已知函数 ()2sin cos 442x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ? ?=+ ?? ?，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在 区间[,]122 ππ-上的值域 6.设2()6cos 2f x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角α 满足 ()3f α=-4 tan 5 α的值． 7.已知0α βπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且m =·a b ．求22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 8.设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2()π2－x 满足f ()－π3＝f (0)．求函数f (x )在[] π4，11π 24上的最大值和最小值． 三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念 《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4 - B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移 4 π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A. 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2 ||,0π ?< 在一个周期内的图象如图 所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ） A ． 3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3 4 12．已知函数f (x )=f (??x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） 三角函数大题综合训练 1.已知函数 ()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 2.设函数f (x )=cos(2x + 3 π)+sin 2 x .（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角，若cos B =31，1()24c f =-， 且C 为锐角，求sin A . [ 3.已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式， 并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12 f x π π在上的最大值和最小值 ! 4.已知函数 ()2sin cos 442x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ? ?=+ ??? ，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在 区间[,]122 ππ-上的值域 ; 6.设2()6cos 2f x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；Ⅱ）若锐角α 满足 ()3f α=-4 tan 5 α的值． 7.已知0α βπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且m =·a b ．求22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． ) ） 8.设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2????π2－x 满足f ????－π3＝f (0)．求函数f (x )在??? ?π4，11π 24上的最大值和最小值． 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入 下表。每小题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 （1）函数y=5sin6x 是 （A ）周期是 3 π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移 18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位 （6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是 （A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ -则βα-的范围是 （A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π =x 对称 （B ）关于直线12π= x 对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （13）函数?? ? ??-=x y 225sin π 2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值. 2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 . 三角函数综合测试题 一、选择题（每小题5分，共70分） 1． sin2100 = A ． 2 3 B ． - 2 3 C ． 2 1 D ． - 2 1 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3. )12 sin 12 (cos ππ - )12sin 12(cos π π+＝ A ．－ 23 B ．－21 C ． 2 1 D ．23 4． 已知sinθ＝5 3 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 A ．－4 3 B ．4 3 C ．－4 3或4 3 D ．5 4 5．将函数sin()3y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 6. ()2 tan cot cos x x x += A ．tan x B ． sin x C . c o s x D . cot x 7.函数y = x x sin sin -的值域是 A. { 0 } B. [ -2 , 2 ] C. [ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 8 1 = α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2 3 9. 2 (sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4( πππ π B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)2 3,45(),4(π πππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为 x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2 π B ．ω＝21，θ＝ 2π C ．ω＝2 1，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π =对称，则?可能是 A . 2π B .4π- C .4 π D .34π 14． 函数f (x )＝ x x cos 2cos 1- A ．在??????20π ， 、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ 2,23上递减 B ．在??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、??? ??ππ 223， 上递减 C ．在?? ????ππ， 2、??? ?? ππ223，上递增，在?? ????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在????? ?23, ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,） 15. 已知??? ? ?- ∈2, 2ππα，求使sin α=3 2 成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0,|?|＜ 2 π ,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为 三角函数专项训练 1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B． （1）证明a2+b2﹣c2＝ab； （2）求角C和边c． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值． 3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣． （1）求cos2α的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC＝2，求BC． 5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2） （Ⅰ）求cos A的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝ ． （Ⅰ）求b和sin A的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C； （2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B； （2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x． （I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣． 12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若，求x的值； （2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a． （1）求sin C的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B； （2）若cos B＝，求cos C的值． 16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2． 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z三角函数练习题及答案
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