用字母表示数
《字母表示数》
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册第七单元“字母表示数”85--87页。
教学重难点：
1、教学重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。
2、教学难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，春天到了，池塘里的小青蛙又活跃起来了，这让老师想起了一首非常好听的儿歌：数青蛙。现在我们一起来数青蛙好吗？
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
……
师：喜欢这首儿歌吗？这样吧，接下来老师跟大家来对这首儿歌，准备好了吗？4只青蛙（4张嘴），5只青蛙（5张嘴），你们怎么对的这么快？这么顺呢？
生：因为有多少只青蛙就有多少张嘴。
师：说得好，一句话就表达出这首儿歌的规律了。那照这样数下去能数的完吗？（不能）那怎么办呢？我们能不能用一句话概括出儿歌的内容呢？生：几只青蛙几张嘴。
师：你说的真好，能用一句顶万句。还有别的表示方法吗？
生：n只青蛙n张嘴。（如果学生回答不出问：有没有什么符号可以表示1只青蛙也可以表示100只青蛙呢？你想用哪个字母来表示？）
师：太棒了，你用了字母来表示，n只青蛙n张嘴，那老师想请教你，你的第一个n表示什么呢？第二个呢？为什么用同一个字母来表示？
师：对，青蛙的只数与嘴的张数是相同的，用同一个字母就能表示出它们之间的关系了。
师：这里的n可以是哪些数呢？（任意整数）
师：那你还能用其他字母表示吗？
生：a只青蛙a张嘴; c只青蛙c张嘴; x只青蛙x张嘴。
师：同学们都说的非常好，其实在我们生活中，经常可以见到用字母来表示一些数或事物，（课件出示图片）比如停车场的标志牌、肯德基和中央电视台的英文缩写都用到了字母。现在老师有一个问题了，为什么人们要用字母来表示这些名称或标志呢？（简明概括）
师：说得好，用字母表示它们简明概括，可以方便人们交流。这节课我们就来学习用“字母表示数”。（板书课题：字母表示数）
二、探究新知
活动一：猜年龄
１、游戏引入
师：同学们，现在我们来玩一个猜年龄的游戏，请你们猜一猜老师今年有多大？（板书：老师年龄）（学生猜测：25,26,29……）
师：看来大家的意见并不一致，没关系，一会你们就知道老师的年龄了。要想知道王老师的年龄，我要先请个同学说说你今年几岁啦？（10岁，板书：学生年龄）
师：现在老师告诉你们我比他大17岁，你知道我今年多大了吗？（27岁）师：你怎么知道的？你能用一个算式表示出老师的年龄吗？
生：10+17.
师：（板书算式）看到这个式子你能联想到什么？比如：当你们1岁时，老师的年龄该怎样列式呢？
当你们3岁时呢？6岁时呢？11岁时呢？（根据学生回答板书）
２、启发思考
师：同学们仔细观察这些表示老师年龄的式子，你发现了什么？（都是学
生的年龄加上17就是老师的年龄）为什么都加上17呢？（因为老师比学生大17岁）
师：如果当你们a岁时，老师的年龄该怎样列式呢？（a+17）
师：这里的a表示谁的年龄？（学生年龄）a+17又表示什么？（老师年龄）
师：很好，从a+17这个式子中你能知道些什么？
生：能知道老师有多大。
师：嗯，能知道老师的年龄，还能知道些什么？（老师比学生大17岁）师：答得非常好，这个式子可以看出老师和学生之间的年龄关系。你们的年龄在变，我的年龄也在变，但我们之间始终相差（生：17岁）。从哪里看出的呢？（从a+17看出）
师：对，同学们想一想这里的a还可以表示哪些数呢？
生答。
师：老师有一个疑问了，这里的a能表示任何数吗？请同桌之间互相说说你的想法。
师：现在谁来说说你的想法？
生：不行，因为人的生命是有限的，不可能无限的活下去。
师：对，你考虑得真周到！虽然生命是有限的，但是我们可以在有限的生命里创造出无限的价值。因为人不可能无限的活下去，所以这里的ａ就不能取任意的数。比如ａ能是２００吗？（不能）看来用含有字母的式子表示数量时，有时字母的大小也是有限制的，字母所取的数值要符合生活实际。
３、应用
师：刚才我们是先表示出了同学的年龄，现在我们换个角度来思考，如果用ｎ表示老师的年龄，根据刚才的数量关系，你能用含有字母的式子表示出学生的年龄吗？（ｎ－１７）
师：你是怎么想的？（老师比学生大１７岁，用老师的年龄减去１７，就
是我们的年龄）
小结：我们发现用字母可以表示数量，而含有字母的式子可以表示数量关系，所以用含有字母的式子可以表示很多人的想法，非常简明易记。
活动二：摆三角形
师：通过刚才的活动，我们发现小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？在以前的学习中同学们都用小棒摆过三角形，摆１个三角形需要几根小棒？（３根）那我们就可以用１×３来表示，摆２个这样的三角形需要几根小棒？（６根）怎么算的？那么摆这样的３个三角形，需要几根小棒？该怎样列式？５个呢？１０个呢？
师：如果要摆ａ个三角形呢？（摆ａ个三角形需要用ａ×３根小棒）
这里的字母ａ表示什么？含有字母的这个式子ａ×３又表示什么？（ａ表示三角形的个数，ａ×３表示小棒的根数）
从ａ×３这个算式中可以看出小棒根数是三角形个数的几倍？（３倍）师：当ａ是１００时，需要多少根小棒？当ａ是１０００时，需要多少根小棒？这里的字母a可以表示哪些数呢？（任何整数）
师：同学们可真棒！其实ａ×３还有更简便的写法，ａ×３通常写作：３·ａ或直接写成３ａ，这里的“·”表示乘号，读作３乘ａ，３ａ，当数字和字母相乘时数字一般要写在字母前面。
小练习：判断下面几个算式表示是否正确。
（1）a×b=ab (2)3+a=3a (3)5-b=5b (4)1×a=a
强调：带有字母的式子，只有在乘法中才能简写，数字一般要写在字母前面，数字1和字母相乘时，通常1省略不写。
三、巩固练习
１、用字母表示学过的公式
师：同学们真了不起，刚才通过大家的探究发现，含有字母的式子不但可以表示加减法的数量关系，还可以表示乘除法的数量关系。那我们在前面学过的有关图形的计算公式可不可以用字母来表示呢？如果老师告诉你
用ａ表示正方形的边长，用字母ｃ表示正方形的周长，你能用字母表示出正方形的周长公式吗？（ｃ＝４ａ）
如果用字母ｓ表示正方形的面积，那正方形的面积公式该怎样表示呢？（ｓ＝ａ×ａ）
师：老师有个问题，ａ×４可以改写成４ａ，那ａ×ａ可以改写成什么？生：可以改写成ａａ。
师：老师告诉你，当两个ａ相乘时，直接在ａ的右上方写上小小的２，读作：ａ的平方，它就表示两个ａ相乘。因此正方形的面积公式一般写作：ｓ＝ａ2
师：如果用ａ表示长方形的长，b表示长方形的宽，ｃ表示长方形的周长，那么长方形的周长怎样表示呢？（c=2(a+b)）
如果用s表示长方形的面积，那长方形的面积公式该怎样表示？（s=ab）师：这是用字母表示图形的计算公式，你还能用字母表示我们学过的运算定律吗？回忆我们学过哪些运算定律？
师：请大家在练习本上用字母表示出这些运算定律。
2、学生用字母表示运算定律。
学生汇报。
师：同学们可真有本领，通过刚才的学习我们发现，用字母不仅可以表示数量，还可以用含有字母的式子表示数量关系、计算公式和运算定律。3、数青蛙
师：看来小小的字母用处真大，课前我们的儿歌只是念了其中一部分，这首儿歌中隐藏着一条有趣的数学规律，看谁能发现？首先我们一起来读这首儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
我们能不能用字母来表示青蛙的数量，同时还能表示出与它对应的嘴、眼睛、腿的数量呢？看谁聪明，能用一句话表示这个规律？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿；
师：同学们就是聪明，这么快就找到了这首儿歌中隐藏的规律，现在我们一起把这个规律读出来吧。
四、当堂检测
师：这节课同学们表现的都很好，能积极发表自己的看法，现在回顾一下这节课你有什么收获？
好，接下来我们就看谁对本节课的知识掌握得好，我们进行一个当堂检测，（1）一只手有5个手指，两只手有10个手指，n只手有（）个手指。
(2)我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元（）年。
(3)笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。
（4）一个长方形的宽是80厘米，长是x厘米，面积是（）平方厘米。请同学们打开课本第86页完成第2题，87页第1题第（3）、（4）题。
现在请同桌互相交换课本对改，看一下大家的做题情况。
五、课堂总结
师：对，通过这节课的学习我们感到用字母表示数很简洁，方便。你知道历史上最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁呢？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，他在西方，被尊称为“代数学之父”，自从韦达使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，，所以说这节课同学们学会了用字母表示数，也很了不起。