高中物理人教版(通用版)讲义：1.2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律

1.2 匀变速直线运动的研究

1.2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

一、实验目的

1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。

2.探究小车速度随时间的变化规律。

3.会用图象法处理实验数据。 二、实验原理

1.瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：v n ＝x n ＋x n ＋1

2T 。

2.根据v －t 图象判断运动性质：用描点法可作出小车的v －t 图象，根据图象的形状可判断小车的运动性质。

3.加速度的计算：利用v －t 图象的斜率求出小车的加速度。 三、实验器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、交流电源。 四、实验步骤

1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，

打点计时器就在纸带上打下一系列小点，关闭电源。

4.换上新的纸带，重复实验两次。

5.增减所挂钩码的个数，按以上步骤再做两次实验。

五、数据处理

1.瞬时速度的计算

(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。

(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。

(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x2

2T、v2＝

31

2T、v3＝

42

2T、v4＝

x5－x3

2T…。将计算得出的各点的速度填入表中。

(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。

2.作出小车运动的v－t图象

(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央。描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明)

(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。 (3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 3.求解加速度

根据所画v －t 图象的斜率求出小车运动的加速度a ＝Δv

Δt 。 六、误差分析

七、注意事项

(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (3)打点完毕，应立即断开电源。

(4)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，在小车到达滑轮前及时用手按住。 (5)牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，误差增大。 (6)连接小车的细线要与木板平行。

(7)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔t ＝0.1 s 。

(8)在坐标纸上画v －t 图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内。

要点一 实验原理及操作

[例1] 在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，

A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源

B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路

C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

D.取下纸带

E.将平板一端垫高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动

F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

(1)所列步骤中有错误的是：________________________________________

________________________________________________________________。(2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：

________________________________________________________________

_______________________________________________________________。(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________。

解析(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。

(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。

(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。

答案(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源

(2)G：换上新纸带，重复实验三次

(3)BFECADG

[针对训练1] 用如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是()

图1

A.小车从靠近定滑轮处释放

B.先启动计时器，再释放小车

C.实验前要平衡小车受到的阻力

D.电火花计时器接学生电源直流输出端

解析 在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，远离滑轮处，以便在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A 错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，也为了打点的稳定，应先启动打点计时器，然后释放小车，B 正确；该实验不需要平衡小车受到的阻力，C 错误；电火花计时器接220 V 交流电源，D 错误。 答案 B

要点二 实验数据处理

[例2] (2018·天水高一检测)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T ＝0.1 s 。

图2

(1)计算D 、C 、B 各点的瞬时速度，v D ＝________ m/s ，v C ＝________ m/s ，v B ＝________ m/s 。

(2)在如图3所示坐标系中作出小车的v －t 图象，并根据图象求出a ＝________。

图3

解析 (1)若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度。D 点的瞬时速度 v D ＝x CE 2T ＝78.02×0.1 cm/s ＝390 cm/s ＝3.90 m/s

C 点的瞬时速度

v C ＝x BD 2T ＝52.82×0.1

cm/s ＝264 cm/s ＝2.64 m/s

B 点的瞬时速度

v B ＝x AC 2T ＝27.62×0.1 cm/s ＝138 cm/s ＝1.38 m/s

(2)由(1)中数据作出小车的v －t 图象如图所示，

由图线的斜率可求得它的平均加速度 a ＝Δv Δt ＝1.26

0.1 m/s 2＝12.6 m/s 2 答案 (1)3.90 2.64 1.38 (2)图见解析 12.6 m/s 2 方法总结

由纸带求加速度的方法

如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5、…，T 为计数点间的时间间隔。

(1)图象法

由多组数据描绘出v －t 图象，v －t 图象中直线的斜率即为物体运动的加速度。此方法准确、科学，但较繁琐。 (2)逐差法

分别以1、4，2、5，3、6，…的速度计算加速度，即 a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 3

3T ，则

a ＝a 1＋a 2＋a 33＝（v 4－v 1）＋（v 5－v 2）＋（v 6－v 3）9T

＝（v 4＋v 5＋v 6）－（v 1＋v 2＋v 3）

9T

此方法中各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差。 (3)平均值法

a 1＝v 2－v 1T ，a 2＝v 3－v 2T ，a 3＝v 4－v 3T ，…，a n ＝v n ＋1－v n T 。 求加速度的平均值 a －＝a 1＋a 2＋…＋a n n

＝（v 2－v 1）＋（v 3－v 2）＋…＋（v n ＋1－v n ）nT

＝v n ＋1－v 1nT 。

从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，一般不用此方法。

[针对训练2] 利用打点计时器“探究小车的速度随时间变化的规律”，打出的纸带如图4所示，已知交流电源的频率为50 Hz ，从计数点1开始，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出，图中1、2、3、4、5、6、7为连续的计数点，测得s 1＝1.40 cm ，s 2＝2.00 cm ，s 3＝2.60 cm ，s 4＝3.20 cm ，s 5＝3.80 cm ，s 6＝4.40 cm 。

图4

(1)相邻计数点之间的时间间隔为________s 。 (2)小车的加速度为________m/s 2。

解析 (1)由于每相邻两个计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s 。

(2)计算出各点的瞬时速度，即

v 2＝s 1＋s 22t ＝（1.40＋2.00）×10－22×0.1 m/s ＝0.17 m/s

v 3＝s 2＋s 32t ＝（2.00＋2.60）×10－22×0.1 m/s ＝0.23 m/s

v 4＝s 3＋s 42t ＝（2.60＋3.20）×10－22×0.1 m/s ＝0.29 m/s

v 5＝s 4＋s 52t ＝（3.20＋3.80）×10－22×0.1 m/s ＝0.35 m/s

v 6＝s 5＋s 62t ＝（3.80＋4.40）×10－22×0.1

m/s ＝0.41 m/s

根据a＝Δv

Δt，可得加速度为0.6 m/s

2。

答案(1)0.1(2)0.6

1.在探究小车速度随时间变化规律的实验中。

(1)电磁打点计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的仪器。当所接电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点。

(2)接通电源与释放纸带，让纸带(随小车)开始运动，操作正确的是________。

A.先接通电源，后释放纸带

B.先释放纸带，后接通电源

C.释放纸带的同时接通电源

D.先接通电源或先释放纸带都可以

解析(1)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz 时，它每隔0.02 s打一次点。

(2)开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；同时先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打满点。

答案(1)交流0.02(2)A

2.在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图5所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()

图5

A.实验时应先放开纸带再接通电源

B.从纸带上不可能求出计数点C对应的速率

C.从纸带上可以求出计数点B对应的速率

D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

解析在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，

A 错误；根据C 点为

B 与D 的中间时刻点有v

C ＝x BD

2T ，B 错误；同理，C 正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1 s ，D 错误。 答案 C

3.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图6所示的纸带，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T ，x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6分别为AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FG 间的位移，下列可用来计算打D 点时小车速度的表达式中误差最小的是( )

图6

A.x 3＋x 4T

B.x 3＋x 42T

C.x 2＋x 3＋x 4＋x 54T

D.x 1＋x 62T

解析 瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：v n ＝x n ＋x n ＋1

2T ，而且所选时间段不宜过长，选项B 正确。 答案 B

4.在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v 为纵轴，以时间t 为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图7所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( )

图7

①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v －t 图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线

②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们都在一条直线附近，只有F 和B 两点离这条直线太远

③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A 、D 、G 、I )，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律

④与直线偏差较小的点(C 、E 、H 、J )可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B 、F )则可能是实验中出现错误造成的 A.①③ B.②④ C.①②

D.③④

解析 考虑有误差，才不可能在一直线上，而偏离直线太远，则不属于误差，而是错误。而若理想化，则这些点应在一直线上，①③错误，②④正确。故选B 。 答案 B

5.如图8所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm ，x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm 。

图8

(1)求计数点3处的瞬时速度的大小；

(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度。

解析 (1)计数点3的瞬时速度

v 3＝x 3＋x 42T ＝（8.33＋8.95）×10－22×0.10 m/s ≈0.86 m/s ，

(2)同理可求

v 1＝x 1＋x 22T ＝（7.05＋7.68）×10－22×0.10 m/s ≈0.74 m/s ，

v 2＝x 2＋x 32T ＝（7.68＋8.33）×10－22×0.10

m/s ≈0.80 m/s ，

v 4＝x 4＋x 52T ＝（8.95＋9.61）×10－

22×0.10

m/s ≈0.93 m/s ，

v 5＝x 5＋x 62T ＝（9.61＋10.26）×10－22×0.10 m/s ≈0.99 m/s 。

以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示。

由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即a ＝v 5－v 1

t 5－t 1＝0.63 m/s 2(0.62～0.64 m/s 2均可)。

答案 (1)0.86 m/s (2)图见解析 0.63 m/s 2