奇妙的数字“黑洞”一道课本习题的探讨适用于苏科版七年级上
适用于苏科版七年级（上）3—8期探索者栏目
奇妙的数字“黑洞”
——一道课本习题的探讨
郎宏琪（江苏省兴化市新垛中学 225747）
苏科版七年级第二章有理数复习题（第59页19题）中有这样一道题：任意写出一个数字不全相同的4位数，用这个数中的4个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成最大数与最小数的差【例如－1023.用1、0、2、3、及“－”号组成的最大数－123（即“－0123”），最小数为－3210，作差，得－123－（－3210）=3087】.再对所得的差重复上述操作，结果如何？请与同学交流。
解：重复上述操作如下：
①8730－378=8352 ②8532－2358=6174
接下去计算结果便总是：6174→6174→……
再举两例：
例1：5462
解：①6542－2456=4086 ②8640－468=8172③8721－1278=7443
④7443－3447=3996 ⑤9963－3699=6264 ⑥6642－2466=4176⑦7641－1467=6174
例2：3109，
解：①9310 －139 = 9171 ②9711 －1179 = 8532 ③8532 －2358 = 6174
交流结果：每次运算的结果各位数字的和都能被9整除，且数字7641是四位数世界里的“黑洞”，即只要从任何个十百千位数不会全一样（如2222，5555之类）的数出发，按照题目要求计算，它们一定最后掉进7641这一数字“黑洞”,而不会出来！
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。
探索一：原题中的任意一个数字不全相同的4位数改成任意一个数字不全相同的3位数，则是否也有“黑洞”存在？“黑洞”是什么？
例1：107
分析：①710－17=693 ②963－369=594 ③954－459=495
例2：－354
分析：①－345－（－543）=198 ②981－189=792
③972－279=693 ④963－369=594 ⑤954－459=495
真是奇妙！同学们不妨再举一些数试一试，最后发现每次运算的结果各位数字的和都能被9整除，且计算结果都要落进495这一数字“黑洞”。
探索二：原题中的任意一个数字不全相同的4位数改成任意一个数字不全相同2位数，则是否也有“黑洞”存在？“黑洞”是什么？
例1：81
分析：①81－18=63 ②63－36=27 ③72－27=45 ④54－45=9
例2：－19
分析：①－19－（－91）=72 ②72－27=45 ③54－45=9
细心研究发现：这样减后的数，个位数和十位数的和一定都能被9整除，且计算结果都
要落进数字9这一“黑洞”。
更高位数的世界是否也有“黑洞”存在？希望读者们能自己也算一算，并且研究一下为什么会有这一现象，你会发现数学里还蕴藏着许多有趣、神奇的奥秘。说不定，通过这个小研究，会引导你到以前没有人注意的另外一个世界。
简介：郎宏琪，男，1963年1月31日生，1983年参加工作，一直从事初中数学教学，中学高级教师，曾在《时代数学学习》、《中学生数学学习》、《中学生数理化》、《时代学习报》、《数理报》等报刊杂志发表多篇文章。指导30多名学生参加省数学竞赛获奖，2006年曾参加时代学习报举办的论文研修班学习。
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示：
?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
【精选】苏科版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________； （3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，
苏科版七年级上册数学知识点 教案
《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级上数学规律发现专题训练习题和答案
…… 规律发现专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成 若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n ) 个图案中有白色．． 地砖 块。 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 21，41 ，81，…，n 2 1 的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 n 2 1 814121++++Λ= 。 3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2= 2 3 1x x +）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 ΛΛ,48 6 ,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2 n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 第2题 ...... 16-1514-1312-1110-9 -76-54-32-1 第8题
人教版七年级数学第一章课后习题与答案完整版
人教版七年级数学第一 章课后习题与答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
七年级上册习题 分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数． 解：（1） m表示水面高于标准水位 m，－ m表示水面低于标准水位 m． （2）水面低于标准水位 m用－ m表示，高于标准水位 m用 m表示． P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 解：不对，因为0既不是正数也不是负数 P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置． P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： m， m， m， m，80 m， m， m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 解：平均值是＋＋＋＋80＋＋÷7=80． 它们对应的数分别是－，，，－，0，－，． P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来． 解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示． 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 习题
苏教版七年级上册数学知识点整理
有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数
人教版初一数学上册配套问题课后练习题
1．某一天七年级170名学生参加植树活动，如果这一天平衡每名男生能挖树坑3个，每名女生平衡能种树7棵，凑巧能使每个树坑都种上一棵树，则该校七年级男生、女生各有多少人？设男生有x人，则女生有人，根据题意列方程为：。 2．七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土，可以使扁担和人员相配不多不少？若设挑土用根扁担，则下面所列方程中，正确的是．（填写方程的序号即可） ①；②；③；④．2．某3.车间有28名工人生产某种型号的螺栓和螺母．已知每人每天平衡能生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓与两个螺母配成一套．第一天车间安排了14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分别安排多少人生产螺栓、螺母，才能使两天生产的螺栓和螺母刚好配套？设第二天安排x人生产螺栓，由题意列方程为：. 4.光明服装厂要生产一批某型号的工作服，已知3米长的某种布料可以做这种型号的上衣2件，或裤子3条，一件上衣和一条裤子配成一套．计划用600米长的这种布料生产该型号的工作服．设用米布料生产上衣，余下的布料生产裤子才能恰好配套，则列得的方程为()．AB．C．D． 5．某车间有技工85人，平衡每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件凑巧配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为多少？ 选做题．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，应该怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可生产产品多少套？(注：同一天不生产两种产品) 1/ 1
苏科版七年级上册数学试卷
2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封
A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 最新苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。
有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数
人教版七年级数学上册1.1正数和负数练习题(,)
人教版七年级上册1.1正数和负数练习题 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平
苏科版七年级上册数学数学参考答案
七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）
人教版七年级数学第二章课后习题与答案集
七年级上册 第二章 习题 2.1 P59 1.列式表示： （1）m 的15倍； （2）n 的 151； （3）x 的3 1 的6倍； （4）每件a 元的上衣，降低20%的售价是多少元？ （5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时,t 小时行驶多少千米？一本英汉词典的销售是65元，n 本英汉字典的售价是多少？ （6）苹果每千克p 元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？ 解：（1）15m; (2) n 15 1 ; (3) 2x; (4) 0.8a; (5) 65t,65n; (6) 13.5p . P60 2.列式表示： （1）比a 小3的数； （2）x 的2倍与10的和； （3）x 的三分之二减y 的差； （4）比x 的三分之二小7的数； （5）甲乙两车同时、同地、同向出发。行驶速度分别是x 千米/时和y 千米/时，3小时后两车相距多少千米？ （6）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是50元的人民币购买6千克，应找回会多少钱？ 解：（1） a-3； （2） 2x+10 ； （3） y -x 31； （4） 7x 3 2 - ； （5）y x 33-； （6）50-6x; P60 3.填表 整数 -15ab 224a b 5 y x 32 43x 2 - 4 2242a b b a +- 系数 次数 项数
解： 整数 -15ab 224a b 5 y x 32 43x 2 - 4 2242a b b a +- 系数 -15 4 5 3 次数 2 4 3 3 4 项数 3 3 p60 4.设教室里座位的行数是m ，用式子表示： （1）教室里每行的座位数比行数多6，教室里总共有多少座位？ （2）教室里座位的行数是每行座位的3 2 ，教室里总共有多少座位？ 解：（1） m （m+6）:； （2） 2 2 3m 。 p60 5.三个植树队，第一队植数x 棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42颗，当x 为下列各值时，求三个队共植树多少棵. （1）x=100; (2) x=240 解：三队共植树)(172 7 422252棵+=++ -+x x x x （1） 367棵； （2） 857棵； P 60 6.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ，这块三角尺的体积v 是多少？若a=6 cm,r=0.5 cm ，h=0.2 cm.求V 的植（π取3） 解： v= 222 45.3;r a 2 1cm V h h =-π p60 7.一种商品每件成本a 元，按成本增加22%定出价格，每件销售多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
苏教版初一数学上知识点整理
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表
人教版七年级上册数学课后习题与答案
答案仅供参考，学习还需同学努力！ 人教版七年级数学课后习题与答案 七年级上册习题1.1 分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数． P5，2、某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m.和－0.2 m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？ 解：（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m，－0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m．（2）水面低于标准水位0.1 m用－0.1 m表示，高于标准水位0.23 m用0.23 m表示． P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数 P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置． P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m，79.6 m，80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7=80． 它们对应的数分别是－0.6，0.6，0.8，－0.9，0，－0.4，0.5． P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来． 解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示． P6，7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5 h气温下降了4℃，又过7 h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 解：相当于过12 h气温下降了8℃，
苏科版数学七年级上册教材梳理
苏科版数学七年级上册教材梳理 第二章有理数 2.1正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 2.2有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 2.3数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
【七年级数学上册课本习题答案】
【七年级数学上册课本习题答案】 开动脑筋做七年级数学课本习题永远战胜愚昧。小编整理了关于七年级数学上册课本习题答案，希望对大家有帮助! 七年级数学上册课本习题答案(一) 1.1 1.解：根据正数、负数的定义可知，正数有：5，o.56，12/5，+2，负数有：-5/7，-3，-25.8，-0.000 1.- 600. 2.解：(1)0. 08 m表示水面高于标准水位0. 08 m; -0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m. (2)水面低于标准水位0.1 m，记作-0.1 m;高于标准水位0.23 m，记作+0. 23 m(或0.23 m). 3.解：不对.O既不是正数，也不是负数. 4.解：表示向前移动5 m.这时物体离它两次移动前的位置为Om，即回到了它两次移动前的位置. 5.解：这七次测量的平均值为(79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5)/7=80(m).以平均值为标准，七次测量的数据用正数、负数表示分别为：-0.6 m，+0.6 m.+0.8 m,-0.9 m,Om,-0.4 m.十0.5 rn
6.解：氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示，氢原子中的电子所带电荷以用-1表示. 7.解：由题意得7-4-4= -1(℃). 8.解：中国、意大利服务出口额增长了;美国、德国、英国、日本服务出日额减少了;意大利增长率最高;日本增长率最低. 七年级数学上册课本习题答案(二) 1.2 七年级数学上册课本习题答案(三) 1.3 1.(1)-4;(2)8;(3)-12;(4)-3;(5)-3.6; (6)-1/5;(7)1/15;(8)-41/3. 2.(1)3;(2)0;(3)1.9;(4)-1/5. 3.(1)-16;(2)0;(3)16;(4)0;(5)-6;(6)6;(7) -31; (8)102; (9) -10.8; (10)0.2. 4.(1)1;(2)1/5;(3)1/6;(4)-5/6;(5)-1/2;(6)3/4;(7)-8/3;(8)-8. 5.(1)3.1;(2)3/4;(3)8;(4)0.1;(5)-63/4;(6)0.
苏教版七年级上数学知识点总结
第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
人教版七年级数学课后习题与答案
七年级上册习题1. 1 P5，2、某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m.和－0.2 m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？ 解：（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m，－0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m．（2）水面低于标准水位0.1 m用－0.1 m表示，高于标准水位0.23 m用0.23 m表示． P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数 P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置． P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m，79.6 m，80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7=80． 它们对应的数分别是－0.6，0.6，0.8，－0.9，0，－0.4，0.5． P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来． 解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示． P6，7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5 h气温下降了4℃，又过7 h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 解：相当于过12 h气温下降了8℃， 那么第二天0时的气温是－1℃． P6，8、某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
苏科版七年级上册数学练习题
七 年 级 数 学 练习题 一、静心填一填（每题2分，共24分） 1、把长江的水位比警戒水位高0.2米，记为＋0.2米，那么比警戒水位低0.25米， 记作__________。 2、绝对值等于3的数是___________。 3、在数轴上，表示与—2的点的距离为3的数是 。 4、某天早晨的气温是—7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃。 5、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意 拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。 6、对代数式“5x ”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时， 他一共走的路程是5x 千米。请你对“5x ”再给出另一个生活实际方面的解释： 。 7、合并同类项：3a+2b —5a —b ＝ 。 8、如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝－1，则最后输出的结果是___ __。 9、128米长的绳子，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的绳子长为 米。 10、请你把这五个数：+5，—2.5， 2 1 ，—4，0， 按从小到大，从左到右串成葫芦状（数字写在○内） 11、某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20%, 用代数式表示今年该校学生人数为 。 12、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分 （如右图），则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗。 二、开心选一选（每题2分，共12分） 13、 |－2|的相反数是（ ） A ．－ 21 B ． －2 C ．2 1 D ． 2 14、 下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ） A ．－1 B ． 1 C ．－3 D ． 3 15、－2的倒数是（ ） A ．2 B ． 21 C ．－2 D ． －2 1 16、下列等式一定成立的是（ ） A ．3x+3y=6xy B ．16y 2 －7y 2 =9 输入x ×（—3） —4 输出
新版苏科版七年级上数学第三次月考试卷
初一数学独立作业试卷第1页（共6页） 初一数学第三次独立作业 2013.12.17 （时间120分钟 满分150分） 8小题，每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案，请将答 ( ) A ．y x 2 3与2 3xy B ．abc 2与ac 3- C ．xy 2-与ab 2- D ． 2与25 2．在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( ) A B C D 3．圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线 旋转一周得到的（ ） A B C D 4．已知：如图，AB 、CD 相交于O ，90AOC ∠=?，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角 5．点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、CB 的中点。若MN=5，则线段AB 的长等于（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ． 12 6．如图是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下 列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ） A D 7．国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是 ( ) A ．1219 %20%98.1=?+x B ．1219%20%98.1=?x C ．1219%)201(%98.1=-?x D ．1219%)201(%98.1=-?+x x A B C D E F 2 1 O 第4题 图 第6题