第八届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)获特、一、二等奖名单及成绩
第八届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）获特、一、二等奖名单及成绩奖项准考证号姓名单位地区成绩全国特等奖171136黄焕军南京理工大学江苏102 (共5名)171451董伟良河海大学江苏91 30155刘 焕北京航空航天大学北京90
171231朱文波南京理工大学江苏84
30387郑新涛北京航空航天大学北京83全国一等奖170907罗振东解放军理工大学江苏82（共15名）250481王 越同济大学上海82 140123李明武华中科技大学湖北81
10067张宇杰中国科学技术大学安徽81
30004梁文恺北京大学北京81
30210洪功名北京航空航天大学北京80
250622崔进举上海交通大学上海79
30015崔笑尘北京大学北京79
30020沈 欢北京大学北京79
171192于 跃南京理工大学江苏79
250510贺修樟同济大学上海78
140156徐 鹏武汉大学湖北78
170795刘明进东南大学江苏78
10146刘 晨合肥工业大学安徽77
260773朱亚路四川大学四川77全国二等奖250643曹云腾上海交通大学上海76（共35名）300132潘 哲杭州电子科技大学浙江76 170767汤斗南东南大学江苏76
170905高 岳解放军理工大学江苏76
171657连 斌 南京航空航天大学江苏75
171219乔新永南京理工大学江苏75
30477陈 毅北京理工大学北京75
30373张源俊北京航空航天大学北京75
170790陈 轲东南大学江苏75
171404胡腾飞河海大学江苏74
171497周 童河海大学江苏74
10088张远鹏中国科学技术大学安徽74
20196丛龙飞大连理工大学辽宁74
171522陈佳袁河海大学江苏74
30212姜亚中北京航空航天大学北京73
140041赵 彬华中科技大学湖北73
30186冯逸俊北京航空航天大学北京73
130336刘晓晖哈尔滨工业大学黑龙江73
260751付从艺四川大学四川73
30136黄俊森北京航空航天大学北京73
140287邓 建武汉大学湖北72
30183黄 舟北京航空航天大学北京72
250467刘泽洲同济大学上海72
10074代 津中国科学技术大学安徽72
171739夏天翔南京航空航天大学江苏71
130362吕 展哈尔滨工业大学黑龙江71
171517杨 威河海大学江苏71
170982高世豪解放军理工大学江苏70
10051郑 谢中国科学技术大学安徽70
30137黄明星北京航空航天大学北京70
140177张家永武汉大学湖北70
171125黄 帆南京理工大学江苏70
70382赖正首中山大学广东70
220328安树阳山东科技大学山东70
260553胡延超四川大学四川70
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第 1 题 （15 分） (1) ω0 = (2) ?∠OAO ′ = 4 。 3Eb 第 2 题（25 分） 3π3σp d 2 σp d 2 (1) [F ] = ≈ 0.4651 。 200n n (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载 多可提高 76.7％。 第 3 题（25 分） (1) α 1 =0， α 2 = arccos 100 = 45o 。 200 (2) x 2 = 200y 。 (3) 长度 2L 小于 200 mm 的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于 200 mm 的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 α= arccos 100 上的平衡是稳定的。 L 第 4 题（30 分） 195E πd 3ε max (1) F = 。 5248L (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴 3 个应变片。 J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 ε(1) ， 另外两个应变片 ε (2) 和 ε (3) 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成 45°夹角的方向 L g 75 。 2 3 10 GL
1 E πd 3(ε +ε ) 3E πd 2 (ε ?ε ) 上粘贴。M J = E πd 3ε (1) ，T J = (2) (3) ，F S J = (2) (3) 。 32 32(1+ν) 32(1+ν) 第 5 题（25 分） (1) e =。 (2) v C =???? 65 + 5482π???? gL 。 详细参考解答及评分标准 评分总体原则 各题均不限制方法。若方法与本文不同，只要结果和主要步骤正确，即给全分；若方法不同而结果不正确，各地自行统一酌情给分。本文中多处用图形解释，若试卷中未出现相应图形但已表达了同样的意思，则同样给分。计算结果用分数或小数表达均可。 本文中用浅黄色标识的公式和文字是给分的关键点，其后圆圈内的数字仅为本处的所得分值。 第 1 题（15 分） 图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b ，宽度为3b ，长度为 L ，弹性模量为 E 的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO ′ 上。在 A 处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO ′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O ′ 处的轴套铰结，该轴套与轴 OO ′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O ′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长 度为2L ，其刚度 k = 23G 。O 和O ′ L 处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O ′ 处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO ′ 相对于把金属片视为刚 体的情况而言的变化量。 图 1-1 ω O A L b H O ′
2011全国大学生力学竞赛试题范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考） 理论力学 一、基本部分 (一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 (4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 (6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 (二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 (三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。 二、专题部分 (一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。 材料力学 一、基础部分 材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围参考
全国周培源大学生力学竞赛范围（参考） 理论力学 一、静力学部分 1. 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。 2. 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。 3. 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。 4. 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。 5. 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。 6. 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。 二、运动学部分 1. 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 2. 掌握刚体平移和绕定轴转动的概念及其运动特征、绕定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解绕定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 3. 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。 4. 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。 三、动力学部分 1. 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。 2. 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 3. 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 4. 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并会综合应用。 5. 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。 6. 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质
关于举办浙江省第五届大学生力学竞赛选拔赛的通知
关于举办浙江省第五届大学生力学竞赛 选拔赛通知 为了培养大学生的创新思维和实践动手能力，激发大学生学习力学与相关专业知识的热情，活跃校园学术氛围，培养团队协作精神，促进浙江省高校大学生相互交流与学习，将于2016年 11 月25日-26日在宁波大学举行浙江省第五届大学生力学竞赛。为选拔优秀学生参赛，学校将举办浙江省第五届大学生力学竞赛选拔赛。现将选拔赛具体事项通知如下：一、组织机构 主办单位：教务处 承办单位：机械工程学院 二、参赛对象 杭州电子科技大学在读本科生均可报名参加。 三、报名方式及截止日期 1、填写报名表，在2016年7月15日前发送到，详见附件1。 2、根据附件2：浙江省第五届力学竞赛的通知中理论方案设计要求，撰写理论设计方案，于2016年9月20日前发送到 联系人：王老师，联系电话： 四、竞赛方式和时间安排 举行时间：2016年10月10日
本次选拔赛包括理论方案设计、实物制作、飞行试验和答辩等环节，具体比赛内容见附件。 校内选拔赛选出三队选手，经过集训代表学校参加浙江省第五届大学生力学竞赛。 五、项设置和评奖原则 （1）评奖原则 公平、公正、公开 （2）奖项设置 本次竞赛设置一等奖三名、二等奖五名，三等奖若干名。 附件1：第五届省大学生力学竞赛校选拔赛报名表 附件2：关于举行浙江省第五届大学生力学竞赛的通知 关于举行浙江省第五届“宁工检测杯”大学生力学竞赛的通知 各有关高校： 浙江省大学生力学竞赛是以培养大学生的创新思维和实践动手能力，激发大学生学习力学与相 关专业知识的热情，活跃校园学术氛围，培养团队协作精神，促进浙江省高校大学生相互交流 与学习为目的省级竞赛。经研究决定2016年举行浙江省第五届大学生力学竞赛。现将竞赛具体 事项通知如下： 一、组织机构 主办单位：浙江省教育厅 承办单位：宁波工程学院 赞助单位：宁波科捷建筑工程技术服务中心 竞赛委员会：有关高校的教授、专家组成，主要负责竞赛的总体组织、指导、命题和评奖等工作。具体名单如下： 主任：杜建科宁波大学教授 副主任：黄志龙浙江大学教授 赵卓宁波工程学院教授
2014四川省孙训方力学竞赛参考解答
第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题 参考解答 一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值 本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。 若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象， 由∑=0)(F M A 得 0)]3 31(sin [cos 23N ≥+-=θθP P F A 解得 37.323 33 tan 1 =+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由 ∑=0x F 得 θsin 3S S P F F B A =+ 再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由 0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M 0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M 0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M 联立解之得 θsin 2 3 t P F C = n B C F ' F n E F 't E 'n D A N B x y B x y
二 解：1、相对轨迹 由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且 2 tan ωαθ= 又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。 由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为 4 )2(2 22 r r y x =-+ 相对运动方程 因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以 4 24 424 21t r t r a CM C αααα ω α+= += += 而 4 22 4 2 24 24 2 1os , 11sin t t c t ααω αωθαω ααθ+= += +=+= 故相对运动方程为 4 24221sin , 1cos t r CM y t t r CM x αθααθ+=?=+=?= 2、相对速度的大小 对前面所得相对运动方程求导得 2 423 224242) 1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小 124 22 2t t r v v v y x αα+= +=
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院 一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。 （1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？ （3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数 3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ， 木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。 题1图 一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸 （2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件
（1-a ） （1-b ） 0=∑r F 02 s i n 2s i n )(=-+-θ θd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02 c o s 2c o s =--+r f d F d F d dF F θ θ （2） 对于微小角度θd ，可令 2 2sin θθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ?，即得 fF d dF =θ （3） 分离变量，积分得 θ f Ae F = （4） 其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有 0=θ， 船F F =； 船F A = 所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为 θf e F F 船= （5） 所以 θf e F F =船 人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。 （3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ?= 解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。 当πθ4=，考虑微段（图（1-b ））的伸长 ()θθθ d e EA R F EA Rd F d f 船绕== ? （6） 则环绕部分的缆绳伸长量 )1(440 -==?=?? ?ππθθf f e EAf R F d e EA R F d 船船绕绕 （7） 代入已知数据计算的，mm 43.9=?绕 木桩至船段的缆绳伸长量 mm EA l F 7.610 3001010010 200006 92=????= =?-船 （8） 总变形量 mm 13.162=?+?=?绕
第四届湖南省大学生力学竞赛试题(材料力学答案)
湖南省第四届大学生力学竞赛材料力学试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、轴向拉力为P 的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E 和泊松比 ν，则在A-A 截面上的C 、D 两点间的距离改变量 CD ? ＝ 。（5分） 二、一矩形截面b h ?的等直杆，承受轴向拉力F 作用，若在杆受力前，其表面画有直角 ABC ∠，且BC 边与杆轴线的夹角为030α=， 杆材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，则杆受力后， （1）线段BC 的变形AB ?= ；（3分） （2）直角ABC ∠的改变量为ABC γ∠= ；（3分） （3）角α的改变量为α?= 。（4分） 密 封 线
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为?。在中点受到静 力F 作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V ε。（结果请用c 、δ和?表示，其中c=EA/l ，EA 为杆的拉压刚度）。 （1）?=0时，V ε = ；（4分） （2）?≠0且δ?时，V ε = 。（5分） 四、已知四分之一的圆截面对形心c z 轴的惯性矩 () 256 24 -=πd I zc ，则截面对形心c y 轴的惯性矩yc I ＝ 。（5分） 五、图示三根圆钢具有相同的长度l 与直径d ，材料的 弹性模量与切变模量为E 与G ，一端固定于刚性固定平面N 1之上，呈等边三角形，各边长为a ，另一端固联于与N 1平行的刚性平面N 2上，如在平面内作用一力偶M k ，则 （1）当直径d 较大而长度l 较小时，略去弯曲效应的影响，平面N 2的转角 θ = ；（5分） （2）当直径d< 1、，准考证号 考生姓名 考生所在学校 3．图示吊架ABC 中，已知l AB =2l AC ，杆 AB 的自重P =200N ，B 端挂重W =300N ，则铰A 的支反力F A 的倾角θ= 。 】 4．图a 和图b 为横截面面积A 相同、材料E 相同之受拉杆，则图a 所示的杆C 截面之位移 a C ?= ，该杆BC 段之线 应变a BC ε= ；图b 所示的杆C 截面之位移 b C ?= ，该杆 BC 段之线应变b BC ε= 。 5．下列结构中， 、 、 、 是超静定结构。 】 ~ W B l AC 图a 图b F F F （a ） （b ） （c ） ) （e ） （f ） ! 6．图示结构受F1=F2=F的二力作用，请在图中画出（或标注）内力为零的杆件，并计算杆①的内力F N 1。 — 7．图a所示简支梁AB之弯矩图（图中只画出弯矩的大小，符号可自行规定）如图b所示，试画出梁的剪力图和受力图。 ) a a a 图a 图b 12kN·m @ 第Ⅱ部分（共6题，每题7分） * ~ ^ 》 【 2．图中阴影线所示形状之均质钢板，尺寸如图示。在A、B处用长度相同之圆截面钢杆吊住，若要求钢板AB边保持水平，试求两圆杆直径之 比。 , 【 { 】 3．由五根横截面面积、弹性模量均相同的杆件制成的ABCD正方形桁架如图所示，已知约束点A、B不受主动力作用，且桁架A支座的 约束反力F Ax=F Ay= -F，B支座的约束反力F By=0，试求该桁架所受主动力的作用点、作用方向和大小，以及各杆内力和各节点的位移。 { 、 封线 第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名 1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、 C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、 转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的 约束力大小为，作用线与水平 面的夹角为。 2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图 所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙 上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C 处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和 B处的摩擦系数最小值应分别为 和。 3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆 相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E 分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、 B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在 杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、 E处的约束力的大小分别为 、、 。 4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线 过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向 如图示，则该力对过正方体顶点O 和G 的轴ζ 的矩为 。 5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和 B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如 图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加 速度大小为 。 6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在 图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆 AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动， 从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时， AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时 杆CD 的速度大小为 ，加 速度大小为 。 7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上 作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间 无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A 的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时， 杆AB 的角速度大小为 ；轮O 的角速度大小为 ；杆AB 的角加 速度大小为 ；轮O 的角加速度 大小为 。 第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分) 当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ?时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。 二、杂耍圆环(40分) 1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。 2.（1）圆环自己滚回的条件为： r v 00>ω 方向如图所示。 （2）距离： s 20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=???= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212? （3）跳板的最大动应力为==W M K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。 （5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =????????+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ 湖南省第十届大学生力学竞赛试题 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算16题的总分。 理论力学部分 一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足 r ≥___________(4分)。 题一图 题二图 密 封 线 二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题: （1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。 三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。 题三图 题四图 四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时 （1）滚轮的角速度大小为 （3分）； （2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。 五、（10分，吉首大学）在图示系统中，已知匀质圆轮A 的质量为m ，半径为r ，物块B 质量为 2 m ，斜面与水平面倾角为 30，定滑轮质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求解如下问题： （1）若斜面粗糙，圆轮纯滚时轮心加速度大小为 （4分）； （2）若斜面光滑，圆轮轮心加速度大小为 （6分）。 r 2 第七届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：西北工业大学 满分：120分 时间：3小时 一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分) 一半球形高脚玻璃杯，半径 r =5cm ，其质量m 1=0.3 kg ，杯底座半径R =5 cm ，厚度不计，杯脚高度h =10 cm 。如果有一个质量1.02=m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数f s = 0.5。试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。 二、杂耍圆环(40分) 1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？ 2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为0v ，圆环的角速度为0ω，圆环半径为r ，质量为m ，圆环与地面间的静摩擦因数为s f ，不计滚动摩阻，试问： （1）圆环能自己滚回来的条件是什么？ （2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？ （3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v 1，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为h (h 2 r <)的无弹性台阶后， 能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。 3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 f t ，圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。 湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、综合题（16分） 1．长度为l ，重P 为1kN 的匀质板搁在倾角为600的V 型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o 。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。 题图 题图 2．连杆滑块机构中，OA =2l,AB =l,杆OA 在图示平面内绕O 轴以匀角速度0ω转动。试求当角0=?时，AB 杆的角速度为 （4分）。 3．一匀质圆盘半径为R ，质量为m ，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度 ω绕 盘边缘一点A 转动。当转动到图示位置时，突然释放A 点，固定盘边缘上的B 点，再释放 B 点。试求此后圆盘运动的角速度为=ω （4分）。 4．图示机构，曲柄OA 可绕O 轴定轴转动，AB 杆穿过套筒C ，OC 连线水平，其中 OA =r ，AB =4r ，OA 曲柄作用大小为M 的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA 处于铅垂位置，C 为AB 中点，在AB 杆的B 端施加一力P 可使系统在该位置平衡，为了使力P 最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为 密 封 线 ω （4分）。 题图 题图 二、正方体边长为a ，力12, F F 大小均为F ，该力系对轴CA '之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （ 6分）。 题3图 题二图 题三图 三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G ，半径为R ，轮轴上鼓轮半径为r ，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f ，θ角已知，试求平衡时重物的最大重量0G 。 C A C ' A A 湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则： （1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （4分）； （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。 题一图 题二图 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见下表。 密 封 线 今在轴表面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m 。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）； （3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则 （1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分） （3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分） 题三图 题四图 四、图示梁杆系统，梁CD 与杆AB 间存在一微小间隙δ，M - M 为与杆AB 连接的不变形刚体。一重量为P 的环状物体从高度/3h a =处自由下落冲击刚体M - M 。设冲击过程发生在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为EI ，杆的拉压刚度为EA ，且2EI a EA =。试求： （1）当δ=0，即AB 的B 端可看作铰接于C 点时，梁C 截面处的最大动位移 d1?= （4分）； （2）当0≠δ，且杆B 端与梁C 端刚好接触时，环状物体重量P 0= （3分）； （3）当0≠δ时，且P >P 0，梁C 截面处的最大动位移d1?= （6分）。 M C B 3 A D M a 2a/3 h δ 力学竞赛试题及答案 一、 四叶玫瑰线 解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1） ? ? ?==θρθ ρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ? ??==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα-++= 可得 ??? ????-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2 θθθθa y a x （2） 图3-1 图3-2 （2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为 ?? ?--=+-=?θ? θsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x E E 利用小齿轮的纯滚动条件)(θ?θ+=r R ，有θ?r r R -= ，代入上式可得 ??? ??? ? ---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ?θ?θr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令β?3=，上式可改写为 ??? ??? ? ---=-+-=) 3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ?β?βr r R e r R y r r R e r R x E E （3） 对照式（2）和式（3）中的系数，有 2a e = ， 2a r R =-， 13=-r r R 联解之，得 a R 2=， a r 23= ， 2 a e = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。 二． 手指转笔 在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。 手指转笔的刚体简化模型：如题4图所示，设手指为半径为R 的圆柱，笔为一回转半径为ρ的细直杆（对质心C 转动惯量为2ρm ）。设手指保持不动，开始时笔在距质心C 距离为ρ的A 处与手指相切，初角速度为o ω，设R πρ>，且杆始终在垂直于手指的同一平面内转动，忽略重力的影响。 第6届周培源全国大学生力学竞赛 样题的出题思路及说明 周培源全国大学生力学竞赛已经举办过5届。今年将进行第6届竞赛。与往届相比，本此竞赛的内容和风格将有较大的变化。根本的变化是：竞赛内容不再是单纯考试型的题目，而是融趣味性、综合性与动手实践为一体。 本次竞赛计划分为两部分：首先进行选拔赛，然后进行决赛。选拔赛面对全国各高校和研究所，可能将有上万人参加。选拔赛采用笔试的形式，根据选拔赛的成绩，以学校或研究所为单位，在全国范围内邀请20只队伍参加决赛。而决赛以动手试验为主。 具体出题的思路是： 选拔赛样题的特点是：（1）考查力学的基础知识以及对知识的灵活应用，通过一些有趣的场景引出问题。（2）每个样题的难度都分为3个层次，通常先考查学生是否了解该题目的性质；然后是过渡性的问题，比较简单；最后的问题一般有些难度。希望这样可以让大部分学生得到基本分，同时又可以使分数拉开档次。（3）样题中的问题既有客观题，也有主观题，希望从多个侧面了解学生的能力。（4）改变传统力学题目的形式，有正问题，也有反问题，反问题使学生有更多发散思考的空间。 选拔赛各题的知识点是：第1题“奇怪的独木桥”考查不同载荷对梁的弯矩影响；第2题“模特儿与新型舞台”考查是力与力矩的平衡，同时考虑不同情况下的变形协调条件；第3题“魔术师的箱子”表面上是静力学问题，实际上箱子里有文章，是动力学平衡问题；第4题“出人意料的交线”考查点的运动学以及定轴转动的动量矩定理。以上知识点都是教学中的基本要求，但是其中有些问题又有一定的灵活性和难度。 在决赛中，需要各队在给定时间、工具和材料的限制条件下，设计、制造出两种装置，以达到攻和防的目的。其中的发射装置主要需要利用理论力学的知识，考虑抛射的轨道、摩擦、能量转换、碰撞等因素，而保护装置主要需要利用材料力学的知识，考虑结构的重量、强度、稳定性等因素。在比赛中，攻和防都要强才能立于不败之地，各队需要进行综合考虑。我们认为，学生在决赛中可能要经历理论分析、初步设计、试验，反馈、修改设计等环节，需要理论联系实际，还要有很好的分工协作、动手制作能力，相信将会给学生很好的全面锻炼的机会，而这也正是以前的力学竞赛所缺乏的。 总之，我们将贯彻素质教育的思想，希望通过全国性的大赛，引导学生能够理论联系实际，用所学的知识去解决实际问题。同时，也希望能让部分教师改变一些教学风格，把枯燥的习题改造成有趣的问题，激发学生的学习热情，引导学生进行更深入的探索。 附件 安徽省大学生力学竞赛（本科组）范围（试行） 理论力学 一、基本部分 1. 静力学 (1) 掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩、力对轴的矩以及力偶矩及其投影。 (2) 掌握刚体和约束的概念以及各种常见约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。 (3) 掌握各种类型力系的简化方法和简化结果，包括平行力系中心的概念及其位置计算的方法，掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。 (4) 掌握各种类型力系的平衡条件。能熟练地利用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。了解结构的静定和超静定概念。 (5) 掌握滑动摩擦、摩擦力和摩擦角的概念。能熟练地求解考虑滑动摩擦时简单刚体系的平衡问题。 2. 运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征，掌握定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度的矢量表示法。能熟练地求解与定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。 (3) 掌握运动合成与分解的基本概念和方法。掌握点作复合运动时的速度合成定理与加速度合成定理及其应用。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其特征，掌握速度瞬心的概念及其确定方法。能熟练地求解与平面运动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。 3. 动力学 (1) 掌握建立质点运动微分方程的方法以及质点动力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念，会判定简单情况下刚体的惯性主轴。 (3) 能熟练地计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练地计算冲量、冲量矩、力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定律，并能熟练地综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。会应用刚体平面运动微分方程求解有关简单问题。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握刚体平移、具有质量对称面的刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化方法及简化结果计算。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴转动刚体动约束力的概念及其消除条件。 湖南省第六届大学生力学竞赛试题一一材料力学 题号-一一-二二四五六七八总分 得分 评卷人 复核人 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分 一、刚性横梁AB由四根长为l i （i 123,4）的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA，第i 根钢 丝距A端的距离为a i，在未受力时横梁AB处于水平位置，今在AB上作用载荷P。则: （1）结构的静不定度为 __________________ （2分）； （2）用各杆轴力N i（i 1,2,3,4）表示的变形协调条件为_________________________ （4 分）; （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离x= ___________________ （4 分）。 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见 下表。 直径（mm）弹性模量E（ MPa）切变模量G （MPa）泊松比卩 外轴D=100，d=500.7 X105 2.62 X040.33 线 B 今在轴表面沿与母线成45。方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab(把铜丝拉直，在两端焊牢， 且无初始应力)，铜的弹性模量为E o =8X1O 4 MPa 。在轴的右端加上力偶矩 m o =1.2kN m 。贝 (1) 内轴扭矩T(x) = _________________ (3分)； (2) 外轴扭矩T(x) = _________________ (3分)； (3) ________________________________________ 细铜丝横截面上的应力 (T = (6分)； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在 CD 中点K 处作用载荷F 。钢 筋单位长度的重量为q ,抗弯刚度为EI 。则 (1) C 、D 处刚好脱离桌面时，F= _________________ ; (4分) (2) 当F=2qa 时，K 点的位移为___________________ 。(3分) (3) 当F=0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ______________________________ ; (5分) 题三图 四、图示梁杆系统，梁CD 与杆AB 间存在一微小间隙 ，M- M 为与杆AB 连接的不变形 刚体。一重量为P 的环状物体从高度h a/3处自由下落冲击刚体M- M 。设冲击过程发生 在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为 EI ，杆的拉压刚度为EA ,且El a 2EA 。试求： (1) 当=0,即AB 的B 端可看作铰接于C 点时，梁C 截面处的最大动位移 d1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (4 分)； (2) 当 ______________________________________________________________ 0，且杆 B 端与梁 C 端刚好接触时，环状物体重量P 0= ________________________________ (3分); 刚性平台 i 刚杵平台 a/3 题四图 2a/3 M M B 参考答案及评分标准 第Ⅰ部分（共7题，每题4分） 1． 1 0.5 【每 2分】 2． 0 Fa 【每 2分】 3． 7.125o 【4分】 4． 2Fl EA F EA Fl EA F EA 【每 1分】 5． b e f g 【每 1分】 6．零杆见图示 1N F F =（拉） 【零杆共10根，答对4 1N 大小1分，表明拉的1分】 7． 【剪力图2分，荷载图2分】 4kN 4kN 或 第Ⅱ部分（共6题，每题7分） 1．由整体0A M ∑=，得/2250kN B F F == 再由杆BD 0C M ∑= ，得/2433kN DE F == 故选用能承受500kN 张力的绳①。 【计算5分，结论2分】 2． 设重心距AB 线右端D 之距离为C x ，则0.3m i Ci C i x A =∑ 设板重为W ，由平衡条件可求得： A 处吊杆受力0.9A F W =， B 处吊杆受力0.1B F W = 设AB 杆长均为l ，材料弹性模量均为E ，A 杆面积为A A ，B 杆面积为A B ，则 0.9A A A A F l Wl l EA EA ?= = ，0.1B B B B F l Wl l EA EA ?== AB 边保持水平，则A B l l ??=，计算得 9A B A A =，A 、B 杆均为圆截面，故3A B d d = 【求板重心位置2分，求二杆作用力1分，二杆变形1分，保持AB 水平条件1分，二杆直径比计算2分】 3．在C 节点沿CA （图a ），或在节点沿x 、y 方向各作用一个拉力x y F F F ==（图b ） 以上两种情况均满足题意要求，且各杆内力均为 0AD AB CD CB F F F F ==== ，AC F 由各杆所受内力知，AD 、AB 、CD 、CB 均不变形，只有AC 杆沿AC 方向伸长 2AC Fl l CC EA EA ?''= ==（图c ） 由小变形，作垂线代替圆弧得C 节点位移至C ′，则AC CC l EA '== D 节点有x 方向的刚性位移DD CC ''== 【主动力3分，其中：作用点位置、主动力方向及大小各1分；各杆内力2分，各节点位移2分】 F = A C ′ 图a 图b 图c第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷
第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题
第七届周培源大学生力学竞赛参考答案
(试题)2014年第十届湖南省大学生力学竞赛
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案
第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
第六届大学生力学竞赛试题-材料力学(含答案)学习资料
力学竞赛试题及答案
第6届周培全国大学生力学竞赛
安徽大学生力学竞赛
第六届大学生力学竞赛试题-材料力学(含答案)学习资料
第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷试题答案