基于卡尔曼滤波的汽车制动器试验台电机控制方法

控制技术

计算机测量与控制.2011.19(4) Com puter Measurement &C ontrol

869

收稿日期:2010 12 18; 修回日期:2011 02 02。

基金项目:2008广东省科技计划项目(2008B021300018);2010仲恺农业工程学院校级自然科学基金(G3100037)。

作者简介:吴东庆(1974 ),男,广西上林人,工学硕士,主要从事控制技术、模式识别等方向的研究。

文章编号:1671 4598(2011)04 0869 03 中图分类号:U467 52

文献标识码:A

基于卡尔曼滤波的汽车制动器试验台电机控制方法

吴东庆,杨逢建,巫钟伟,陈来凤,檀路生

(仲恺农业工程学院计算科学学院,广东广州 510225)

摘要:针对汽车制动器试验台电惯量补偿控制方法不够准确、稳定性不高的问题;分析飞轮组测控时序图,综合比较了多个相关电机惯量控制方法;在此基础上,研究自回归滤波器卡尔曼滤波理论,给出汽车制动台测控系统的状态向量、观测向量及相关的系统误差的定义;建立了电动机驱动电流依赖于观测量的卡尔曼滤波模型;模型以实测数据进行仿真计算,实验结果与传统测控方法相比,误差指标更好及系统更稳定;该控制方法可为制动器试验台能量补偿控制方法的改进提供参考。

关键词:汽车制动器试验台;能量补偿;卡尔曼滤波;自动控制

A Motor Control Method for Vehicles Brake Test Bed Based on Kalman Filter

Wu Do ng qing ,Yang Feng jian,Wu Zongw ei,Chen Laifeng,T an Lusheng

(Dept.of Co mputatio n Science,Zhong kai U niversity o f Ag riculture and Eng ineering ,G uang zhou 510225,China)

Abstract:Aim at problems ex isted in related veh icles brak e test bed research w hose con tr ol m ethod is not accurate en ou gh and lack of stability,sequen ce diagram of flyw heel s measu rement and control w as analysis.Related control m ethods w ere compared com prehensively.Based on it,th eory of Kalm an filter w hich is autoregressive has been dis cuss ed.We provide defin ition s of s tate vector,measu rem ent vector and relevant s ystem error.A specified Kalman filter model w as made.In the model,cu rrent of m otor depends on measu rements.The model w as simu lated w ith measu red data.According to test result,better index of error and stability w as acquir ed com pared w ith traditional meth ods.T he control method pr esents a reference for further im provement of b rak e test bed s research.

Key words :vehicles brake test b ed;energy compen sate;Kalman filter;Autom atic control

0 引言

0 1 制动器试验台的概念

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一。为了检验设计的优劣,必须进行相应的测试。需要在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与真实道路行驶试验过程中制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器,而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成如图1所示。被试验的制动器安装在主轴的一端,当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时,电动机拖动主轴和飞轮旋转,达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中,可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动,当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动[1]。为简略起见,下文将道路行驶试验称为 路试 ,在试验台上完成的实验称为 台试 。

0 2 电动机补偿机械惯量

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车

辆平动时具有的动能(忽略车轮自身转动具有的能量)等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量E ,与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)称为等效

图1 制动器试验台示意图

的转动惯量J 。若假设飞轮的转动角速度为 。根据机械运

动的动能定理有式(1)成立。

E =

12

J 2

(1)

试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量J 0。

飞轮组由若干个飞轮组成,使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上,这些飞轮的惯量之和J 1再加上基础惯量J 0称为机械惯量。例如,假设有4个飞轮,其单个惯量分别是:10、20、40、80kg m 2,基础惯量为10kg m 2,则可以组成10,20,30, ,160kg m 2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45 7kg m 2的情况,就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题通常的解决方法是:把机械惯量设定为40kg m 2,然后在制动过程中,让电动机在一定规律的电流控制下参与工作,产生的机械惯量J 2用于补偿由于机械惯量不足而缺少的能量,从而满足模拟试验的原则。综上所述,J ,J 0,J 1,J 2满足式(2):

J =J 0+J 1+J 2

(2)

0 3 问题的提出

一般假设试验台采用的电动机的驱动电流I 与其产生的扭矩M 成正比(比例系数取为1 5A/N m)。如式(3)所示:

870

计算机测量与控制 第19卷

I =1 5M

(3)

试验台工作时主轴的瞬时转速V i 与瞬时扭矩M i 是可观测的离散量。

由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的自动控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,比如10ms 为一段,然后根据i -1时间段观测到的瞬时转速V i -1与/或瞬时扭矩M i-1,设计出i

时段驱动电流I i 的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。各部件工作时序如图2所示。

图2 一个工作周期的制动台模拟实验测控时序图

评价控制方法优劣的一个重要指标是能量误差的大小,能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑连续问题离散化所产生的误差。另外,飞轮的角速度及角加速度的误差也是评价指标之一。

综上,问题归纳为:根据之前观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计i 时间段电流值的计算机控制方法,并对该方法进行评价。

0 4 相关研究

近年来,对于制动台的电机惯量控制方法,国内有如下相关研究。

典型一:文献[2]设计的电流控制方法准确把握了电动机驱动电流与主轴的瞬时扭矩、瞬时转速之间的内在联系,设计了一个试验台驱动电流反馈控制模型。模型主要思想是根据前i-1个周期的能量差异 W ,做线性插值,求出第i 周期应当电机补偿的做功电流。该方法简单易行,但测控效果受前面所有时段能量差的影响,即:前面所有周期中,系统和观测产生的误差将对当前周期产生影响。因此测控效果不甚理想。

典型二:文献[3]针对电惯量系统中传统PID 转速控制中的缺点,讨论单神经元及单神经元自适应控制方法,提出了基于单神经元自适应P ID 控制器的电惯量系统控制策略并以该控制器来改造转速环,建立了电惯量系统动态模型。模型取得了较好的控制效果。但在其他一些极限条件下,如转速较低、制动力矩过大,电惯量控制系统将不能很好地完成预期任务。以上方法并未考虑制动时制动器的制动力超过了地面所能给予车轮的最大附着力。车轮将按滑动方式运行,此时也提供了一定的制动力。此时相当于给系统施加了一个外力。还有众多因素可能导致制动力的改变,例如制动片受热后摩擦系数改变等因素。

因此,制动器试验台工作的复杂性以及噪音的存在,电流的调整通常并不能使得能量差达到最优,需要设计一个能最优

地对噪音进行滤波的自适应控制方法。

1 控制方法分析

1 1 模型选取

控制方法的主要工作是要对本时段的电流值作调整。调整量要朝着使能量差尽可能小的目标来进行。如果前面时段累计的能量损耗少于路试对应的时段的能量损耗,则本时段的电流要调大(相对上一时段),以加大扭矩做功。若前面时段的能量损耗大于路试对应时段的能量损耗,则本时段的电流要调小(相对上一个时段)。根据文献[4]的分析,可以假设干扰准确调整值的影响因素属高斯白噪声。因此笔者采用卡尔曼滤波来过滤噪音。

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器),它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中,估计动态系统的状态[5]。它是一个最优化自回归数据处理算法。它广泛应用于机器人导航控制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等。

卡尔曼滤波模型如图3所示:x 为状态向量,z 为观测向量,u 为系统输入。A,B,Q,H,R 为与系统相关的矩阵。w 与z 为噪音。

图3 卡尔曼滤波的模型

系统的状态方程:

d x /d t =A x +B u +w (4)

观测方程:

z =H x +v (5)

将式(4)和式(5)离散化处理,可将上式改写为如下状态方程和观测方程:

x (k)=A x (k -1)+B u (k)+w (k -1)(6)

z (k)=H x (k)+v(k)(7)

对上述方程运用卡尔曼滤波器,滤波器由以下算法步骤完

成。其中x ~(k)表示x (k)的预测值,x

^(k)表示x (k)的优化值。P (k)表示协方差。P ~(k)表示P (k )的预测值,P

^(k)表示P (k )的优化值。当前时段的优化值作为下一时段的预测值计算的基础。

算法步骤如下:

设定初始值x

^(0),u(1),w (0),k 1。 计算状态预测值

x ~(k )=A x

^(k -1)+B u(k)+w (k -1) 计算协方差预测值P ~(k)=P

^(k -1)+Q 计算卡尔曼增益系数K k =P ~

(k)H T (H P ~

(k)H T +R )-1

优化值x ^(k )=x ~

(k )+K k (Z(k)-H x ~(k))

协方差优化值P

^(k)=(I -K k H )P ~

(k)

如果未到达终点,k k +1,转到 ;否则结束。在上述算法中,随机信号w(k)和v(k)分别表示过程激励噪

第4期吴东庆,等:基于卡尔曼滤波的汽车制动器试验台电机控制方法 871

音和观测噪音。假设它们为相互独立,正态分布的高斯白噪音:p(w)~N(0,Q )p (v)~N(0,R ),计算过程中假设其方差为常数。1 2 模型建立

制动台转动部分的机械运动方程如(8)所示:

J d (t)d t =M

(8)

差分方程为:

J

(t)

t

=M (9)

根据前文给出的卡尔曼滤波模型,结合本问题,算法中各

变量(常量)定义(假设)如下:x (k)=( (k)M c (k)M m (k ))T 表示第k 时段的角速度、电机扭矩、制动扭矩。A 取为单位阵I ,B u(k)为状态控制量,在本问题中取为( (k)

M c (k)

0)T ,目的是通过调整电流扭矩

的增量 M c (k)使得k +1时段的能量差尽可能的小。从式(9)可推出 (k)与 M c (k )有函数关系:

(k)=

M (k )J t =M (k -1)+ M c (k)

J

t (10)

需补偿能量差 E 与 (k)、 M c (k)有如下关系:

M c 2+M c (k -1)+ (k -1) J t M c = E J t

2(11)

由式(11)可得:

M c (k)=

-

2-4

2

( =

M c (k -1)+ (k -1) J t , =- J t 2

)(12)即可以根据能量差 E 计算出 M c (k),具体计算中可根据实际意义舍去一根。结果代入式(10)可计算出 (k ),即为系统状态控制量:B u(k )=( (k)

M c (k)

0)T 。

第三个分量取0是因为假设制动力矩不发生改变(即使存在,实际影响已计入了噪音中,在滤波中已一并处理了)。

测量方程z (k)=H x (k)+v(k )中,观测向量z (k)= k M k ,二分量分别为瞬时角速度和总扭矩的观测值;H =10

011

。式中的R 为观测噪音v (k)的方差,Q 为过程激励

噪音w (k)的方差。

1 3 模型求解与仿真

基于前文的算法步骤及对电流补偿模型的讨论结果,可编制M atL ab 程序,流程图如图4所示。

运用该程序进行数值仿真,仿真参数如下:

初始转速514 33rpm,末转速257 17r pm,路试制动力距M m (0)=40,M c (0)=0。

即初始的x

^(0)= 0

M m

,P

^(0)=111

11

111

1

(初始协方差可任取非零数,迭代后会收敛到真值),瞬时速度用路试的速度加上噪音模拟得到;瞬时扭矩为路试力矩加上噪音。

2 实验结果及评价

2 1 实验结果

上述仿真参数代入程序中,根据文献[6]的数据,可以

图4 仿真流程图

计算得到台试与路试的能量差随时间的变化曲线,以及台试与

路试的角速度随时间的变化曲线(如图5所示)。

图5(a)是路试角速度及台试预测角速度的曲线对照图。图5(b)是路试能量差及台试能量差的曲线比照图。可以看出曲线在开始一小段范围(5个周期以内)有小的抖动,误差比较明显,这是因为设定的初值与实际值有较大出入而导致的震荡调整的状态。但在10个周期内很快就吻合了,表明卡尔曼滤波器很好地跟踪上了系统在高斯白噪音干扰下实际运行状态。这说明该控制方法具有很好的自适应补偿功能。

图5 台试与路试运动状态的比较

2 2 评价

一方面,对上述卡尔曼滤波器收敛速度与精度的分析。根据文献[7]给出的详细讨论,可知本控制方法能够满足此类滤波的实时性与精度要求。

另一方面,根据仿真得到实测数据与文献[7]中的数据做评价,亦从飞轮的能量差、角速度差、相对误差最短时间及稳定性4个方面进行。

(1)能量差:

(下转第883页)

第4期周圣林,等:军用飞机新型综合自动检测系统总体设计研究

883

的对应关系,完成L RU 被测信号的输入和激励信号的输出。(2)保证经其输入的测试信号符合测试程序的采集要求,输出的激励信号满足L RU 的激励需求。

(3)T U A 与L RU 的连接要保证测试与激励信号的可靠与准确的传输,并为测试功能扩展留有一定的备份。

(4)根据L RU 的数量和种类设计配置接口适配器,尽量减少T U A 的数量,根据

测试需求分析,实现多个L RU 共享一个T U A 。

图3 测试系统连接

(5)为了减少测试资源,必要时在T U A 内部对信号进

行预处理设计。

测试系统连接方式如图3所示。

3 结论

当前VX I 、PXI 、P CI 等通用测试仪器智能化及性能大幅提升,集成度更高,通用化、综合化的自动测试系统发展迅猛。本文针对军用飞机专用自动检测系统,开发和研究满足该类测试设备的实用性设计方法,运用网络化、分布式结构设计,增强了系统改进和升级能力,并提高了多机种机动维修保障能力和降低了后勤保障费用。

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(上接第871页)

能量是评价方法好坏的重要标准之一。从以上仿真图像得出路试、台试的动能随着时间变化的曲线,卡尔曼滤波通过噪音来减少误差,提高台试动能的准确性。由上图可知,台试与路试的动能差明显比第(3)问中的动能差小得多,跟路试更加接近。

(2)角速度差:

对速度差的拟合得到的统计数据如表1所示。

表1 速度差的统计数据

指标0~467ms 0~100ms 平均角速度差-0 008238848-0 00374标准误差0 0126297980 028289中位数-0 000923831-0 00552最小值-0 499540429-0 49954最大值

0 497350615

0 482229

由图5和表1统计的数据可知,与路试相比较,台试的角速度在头100ms 存在平均0 00374的误差,随着时间推移,角速度的误差逐渐缩小,其相对误差在合理的范围内。

(3)相对误差最短时间:由于

T K =min k >K

E k 理-E k 实

W k

<5%

此数值越小越好,在本次仿真实验中,T K =1 4896s,大概占总运行时间的26 4%。说明本控制方法在近3/4时间段内,相对误差控制在5%内。属于较优的预测效果。

(4)模型的稳定性:

实际过程中,模型的不稳定性是普遍存在的,这是由于: 人们往往采用模型简化的方法,用低维的系统近似描述高维系统; 对噪声及初值的统计特性建模不可能很准确; 由于运行环境的变化,系统元器件的老化及随机的强外部干扰,造

成了原来较准确的模型变得不准确。由于模型不稳定性的存

在,常导致通常的各种滤波器或自适应控制方法性能大大下降甚至发散(如文献[3])。然而,卡尔曼滤波是基于正交性原理的强跟踪滤波器,尽管是线性修正的滤波器,却可有效地克服这些模型的不稳定性。

3 结论

本文针对相关研究对汽车制动台电惯量补偿控制算法存在的不足,提出了将卡尔曼滤波运用于过滤观测与系统本身的噪音,控制电动机电流的方法。讨论了制动台系统的卡尔曼滤波数学模型。由于系统噪音属于高斯分布,计算出来的预测值和协方差精确到了二阶,使期望输出和实际输出之间的均方根误差达到最小。因此具有更高的精度和计算速度。通过对真实数据进行仿真模拟对比,结果表明,本控制方法具有较高的滤波精度和稳定性,对相关控制方法的设计有一定参考价值。

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