单摆法测重力加速度的实验研究论文
u 单摆法测重力加速度的实验研究
班级：15 学号：10141511、10141515 姓名赵佳辉、林泽升
指导教师：彭庶修
摘要：单摆法是测量重力加速度常用的方法之一，是一个不能伸长的轻质细线和悬挂在此线下端的重球构成。在过程中将悬挂的小球拉离平衡位置，然后释放，摆球在平衡位置开始摆动。此过程可测得单摆摆长L ，摆动周期T ，即可计算当地的重力加速度g 。
关键词：单摆；g 值；实验研究
引言
重力是地球对物体万有引力的一个分力有重力就产生了重力加速度。重力加速度会随高度，纬度不同而变化，则测每个地方的重力加速度成为必要。测重力加速度一般采用单摆，这种方法需测得周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆角等，然而在测量中不同条件将产生不同的误差，应对每个误差进行分析，选择最准确的一组进行计算。
一、方案设计
（一）物理模型与数学公式推导
设在某一时刻，单摆的摆线偏离竖直线的角位移为θ，并
规定摆锤在平衡位置的右方时，θ为正；在左方时，θ为
负。若悬线长为l ，则重力P 对点A 的力矩为θsin mgl M -= 负号表示力矩方向与角位移θ的方向相反，拉力F T 对该点的力矩 为零。当角位移θ很小时（小于5°），sin θ≈θ,则摆锤所受的力矩 为θmgl M -=
式中M 与θ的关系，恰似弹性力F 与位移x 的关系，根据转动定律
单摆的角加速度为J
mgl dt d θ
θ-=2
2
式中J 是摆锤对悬挂点A 的转动惯量（2
ml J =）。
因此，上式可写成
022=+θθl
g
dt d
上式表明，在θ很小时，单摆的角加速度与角位移成正比但方向相反，它与简谐运动的式子形式完全一样。可见单摆的运动具有简谐运动的特征，因而也是简谐运动。 可得单摆的角频率和周期分别为
22
dt d J
M θ
=图1 单摆受力分析
g m 2.00≈cm 5.1r ≈cm L 100≈g
100m ≈2
/8.7cm g ≈ρ3
30/103.1cm g -?≈ρ?
=3θ l g =
ω g
l T π2= 可见，单摆的周期决定于摆长和该处的重力加速度。利用上式可通过测量单摆的周期以确
定该地点的重力加速
（二）实验仪器
单摆装置，电子秒表（s 01.0），游标卡尺(mm 02.0)，钢卷尺(mm 1)。 （三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计
1、对系统误差的估算
在实际实验中，质点用一摆球，用一根细线，尽管在制作中，使摆球尽量小，可以看成质点，悬线尽量细轻，其质量近于忽略，受力变化引起的摆长变化也忽略，但上述原因毕竟不能实现理想的数学模型。加之空气浮力和空气阻力等诸多因素，都会对实验结果带来系统误差。
设摆线长度L ,质量为0m ；摆球半径为r ，质量为m ,密度为ρ；空气密度为0ρ 据此，修正公式为
式中28θ是取一级近似时的修约正项；ρ
ρ
0是考虑空气对对浮力和粘滞阻力引起
的修正，是理论推导和经验测定的；最后两项是把实际装置视为刚体绕定轴的运动面从理论上推导的。 若 令
可估算得
本实验要求准确度为0.5%=故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果在讨论。
2、对量具的选择（测长度与时间）
电子秒表（s 01.0），游标卡尺(mm 02.0)，钢卷尺(mm 1)。
3、测量方法的设计
4
-2
10
3.48?≈θ4-0
101.6?≈ρ
ρ40
2
2104.2652r -?≈-m
m L )65281(40220222m
m L r T L g -+++=ρρθπ3105-?
对摆长L ，不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即 L=l +d/2。
测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时，经过N 个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时，再按秒表钮终止计时。在测50~100个T 0时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法———“渐进法”。(1)先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确，将其作为第一次近似值，用0T '表示，设300T '=58.45s ，则0T '=1.948S.(2)再预期大约100个整周期的时间，约需3min 以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表开始计时，经过3min 后再观察单摆。当某次它又由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n 个全振动的时间n t 。设n t =202.85s 则 n=n t /0T '=202.85/1.948=104.1
可以认为次数n 应是整数，取104，于是算得T 0为
T 0=n t /104=1.950s
显然，T 0值比0T '值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。
实验时先不忙着揿秒表计数，而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0” ……，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握了然后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次数，在终止计数时，也依上法按表钮，如此可减小测量误差。在正式测量前，应先测单摆振动5个整周期的时间，共进行5~10次，从中判断出自己测量结果的重复程度如何，以决定是否能立即正式进行测量。
4、注意事项
（1）实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过10度
（2）单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 （3）计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。
（4）测量单摆周期时，应使单摆在同一平面内摆动，避免成为圆锥摆
（5）测量时间尽量一个人，由于测时间是，个人主观不同，时间相差也会很大。b
二、实验验证设计方案
1、固定摆长下测量单摆振动周期（渐近法），然后计算求重力加速度g。
数据记录与处理表1.
123456求和t3060.19 60.13 60.09 60.14 60.17 60.15 360.87 数据记录与处理表2
/mm d /mm L/mm tn n T g Er 992.3 21.8 1003.2 196.8 98 2.008 9.821 0.35 综合表1与表2 的数据作处理得：
∴ g= 9.821 (m/s2)
若与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2相比较，则相对误0.35 % 。
2、研究单摆周期T2与摆长L的关系，进而用线性拟合求出重力加速度g。
数据记录与处理表3.
/mm d /mm L/mm123求和920.021.8930.958.1358.1558.17174.45 562.021.8572.944.1244.0944.15132.36 625.021.8635.947.2547.2247.22141.69 732.021.8742.950.1250.0850.11150.31 811.021.8821.954.9854.9954.96164.93 1110.021.81120.962.4362.4562.48187.36
数据处理：由表3整理得表4
1 2 3 4 5 6
L/m0.5730.6360.7430.8220.931 1.121 T2/S2 2.178 2.503 2.818 3.380 3.769 4.351
对表4 作线性拟合，得出斜率，相关系数，求出g值为9.771 m/s2，所作直线见下图。与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2 相比较，相对误差为0.16% 。
三、结语
物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验是一个很好的例子。“单摆法测重力加速度”作为一个研究方案，较详细进行了物理模型的设计与公式的推导。测量实验数据并对其进行了误差分析，测量出了当地重力加速度，两种方法测得结果误差均小于0.5%。这增强学生的动手能力和思维能力，培养了自身独立思考问题能力。
参考文献：
[1] 钟江帆大学物理[M] 长春吉林大学出版社 2010、8
[2] 天津工业大学物理实验室编大学物理实验[M] 天津科学技术出版社 2005、1
[3] 陈守川大学物理实验教程 [M] 杭州淅江大学出版社 1995、1
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
大学物理仿真实验 实验报告 拉伸法钢丝测杨氏模量 实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量
一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据； 二、实验原理 任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2） 式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3） 式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4） 由此得 D bl L 2=? （5）
实验 用单摆测定重力加速度 教案
实验:用单摆测定重力加速度 教案 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t ，算出周期T 。 注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角a 应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l 、周期T 填于表中，按公式T=2πg l /算出每 次g ，然后求平均值。 [实验记录] 图1
注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 （2）实验过程中： ①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 ②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 ③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论 从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验变通 变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则： T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。 l/计算出了g月。 由T=t/[（n-1）/2]和T=2πg
大学物理实验报告单摆测重力加速度
——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告 实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： 进而可以推出： 式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 西安交通大学物理仿真实验报告
三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈0.05cm;卡尺精度△ 卡 ≈0.002cm;千分尺精度△ 千 ≈0.001cm; 秒表精度△ 秒 ≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△ 人 ≈0.2s. 2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否 达到设计要求. 3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关 系,试分析各项误差的大小. 四、实验仪器 单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动，了解了重力加速度的概念；本章前几节又学习了简谐运动，研究了单摆的振动周期，知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为这一节课一是让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识，二是培养学生实验技能，加强学生的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、使学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、教学重点与难点 重点： 1.了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1. 计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒表。多媒体。 五、教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点）、推导用单摆测重力 加速度的公式（g= 2 2 4L T π? ? ）、摆球的要求（重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法，编写实验步骤时要指明器材、方法和公式；根据实验原理确定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配；通过测量30-50次全振动的时间确定周期以减小偶然误差；数据处理的两种方法平均法和图像法；试着分析实验误差。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白做什么，为什么这样做，这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观者和执行者。切实提高学生的实验技能，培养他们对物理实验的热情和素养。最后让学生利用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析 1、实验原理 单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为 2L T g π =，由此可得224g L T π=。从公式可以看出，只要测出单摆的摆长L 和摆动周期T ，即可计算出当地的重力加速度。 实验器材：1、单摆、停表、直尺、游标卡尺、铁架台等。 2、单摆、光电门传感器、直尺、游标卡尺、铁架台等。 注意器材： 绳 —— 不可伸长，质量小，尽可能长但小于1m(不然米尺难以量) 球 —— 越小，越重为佳 长度测量：L = l 线 + r ， r ：游标卡尺测，精确到 l 线 ：米尺测，精确到mm ，估读到 时间测量：秒表，精确到，无须估读 2、注意事项 ⑴实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积010。 ⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 ⑶摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，如图1所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为α，则摆动的周期为cos 2L T g α π =，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。 ⑷计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。 ⑸为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2量出1L 和2L ，再由 121()2 L L L +=计算出摆长。 3、误差分析 ⑴本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是
否符合要求，振动是圆锥摆还是在 同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作 为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就 可以使系统误差减小到远远小于偶然误差 而忽略不计的程度。 ⑵本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 ⑶本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。
高中物理.实验用单摆测定重力加速度教案教科选修创新
《用单摆测定重力加速度》 一、教学三维目标 （一）知识与技能 1. 知道单摆摆动的等时性 2. 知道单摆测重力加速度的原理 （二）过程与方法 ⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。 ⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。 ⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。 (三) 情感态度与价值观 （1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。 （2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。 （3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。 （4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。 二、教学重点 1．单摆测定重力加速度的原理 2. 单摆测重力加速度实验的应用 三、教学难点 单摆测重力加速度实验的应用 四、教学过程 1.实验目的： 学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 2.实验器材： ①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 3.实验原理： 根据单摆周期公式T=2π g l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和 周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 4.实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 图1
单摆测重力加速度实验报告
一、实验目的 1.学会秒表、米尺的正确使用。 2.理解单摆法测定重力加速的原理。 3.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4.学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二、实验仪器 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为0.05cm），游标卡尺（精度为0.02mm）。 三、实验原理 单摆的振动周期决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长L并测定摆动周期，就能够得到g。 如图：当θ<5?时，圆弧可近似的看成直线，f也可 近似的看成沿着这条直线，则有sinθ=，f=Fsinθ= -mg=-m x 由牛顿第二定律得：a=则有 a=-令ω=最终得单摆的运动方程为 X=A其中T==g =考虑到摆球是有大小的，故摆长L用米尺测量，摆球直径d用游标卡尺测量，周期T用停表测量。 四、实验步骤 1.测量摆长L。用米尺测量摆线支点与摆球顶点的距离l。用游标卡尺测量小球的直径d，则摆长L=l+。 2.测量摆动周期T。用手把摆球拉直偏离平衡位置5度左右，让其在
一个垂直面内自由摆动，小球越过平衡位置瞬间开始计时，连续默数100次全振动时间t，T=。 3.为了减小误差，重复测量5次将数据记录于下表中。 五、数据记录与处理
六、结果与讨论 兰州的重力加速度,结果有偏差，原因有以下几点; 1、测量单摆周期时的反应时间。 2、在测量摆线长度时对最后一位数字的估读。 3、环境方面，温度、湿度、空气阻力的变化都会影响实验结果。 4、悬线质量的影响。 5、摆角角度的影响。 七、试验问题 1、直接测量单摆往返一次的时间会受到人的反应时间的影响，通过多次测量求平均值的方法可以减小误差。 2、 3、受空气阻力影响摆幅越来越小，但其周期不变；用木球代替铜球时，因木球密度较小，受空气阻力的影响会变大。
单摆测量重力加速度实验报告
实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。
3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析
用单摆测量重力加速度
班号B2学 号 姓 名 李安逸 实验 名称 用单摆测量重力加速度 实验目的 用单摆测量重力加速度实验是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 实验原理 一、单摆的一级近似的周期公式为 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度. 二、不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。 实验内容 一. 用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).
假设摆长l≈;摆球直径D≈;摆动周期T≈; 米尺精度△米≈;卡尺精度△卡≈;千分尺精度△千≈;秒表精度△秒≈;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈. 二. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求. 三. 自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小. 四. 自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律. 实验器材: 单摆仪 游标卡尺 螺旋测微器
用单摆测定重力加速度附答案
用单摆测定重力加速度 1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外 B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L C.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t 50 ，反复测三次，求出周期的平均值 D.用公式g ＝4π2L T 2算出重力加速度的值 上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d . 步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值. 步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d 2 ) T 2 . 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( ) A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了 B.把摆线长当成摆长 C.把摆线长加摆球直径当成摆长 D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t 30 来进行计算 解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2L T 2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、D. 答案：CD 3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动. (1)该单摆的摆长为 cm. (2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( )
单摆测量重力加速度实验的误差分析
图1 单摆受力分析 单摆测量重力加速度实验的误差分析 吉恒 （云南省通海县第二中学，云南，玉溪 652701） 单摆实验是普通物理的基本实验之一, 同时也是必做实验之一。其原理简单、易懂，原则上只要在同一地点进行实验，都应得到相同结果，但在实际操作过程中一些不可避免的因素会影响实验结果的精确度。为提高实验的精确度，减小各种不可避免因素给实验结果带来的影响，本文从以下几方面着手对此实验进行分析和研究。 首先，对摆角进行分析，因为随摆角大小的变化，摆遵循的运动规律是不一样的。在实验原理中，一般是把它理想化地当作简谐运动来处理，让其满足简谐运动的运动方程，然后来求解其周期公式，事实上这是有条件限制的。因此本文采用了增维精细积分的方法来讨论单摆在什么样的摆角情况下才能够做线性动力学分析，也就是单摆满足简谐运动运动规律的摆角范围。 其次，单摆摆长的测量也是引起实验误差的原因之一。本文就单摆摆长的不同测量方法带来的B 类标准不确定度（由实验仪器的精确度引进）进行计算、分析、比较，以选取最佳测量方法。 1．单摆测量重力加速度的实验原理 如图1所示，单摆就是用一根不可伸长的轻线悬挂一个小球, 使其可绕摆的支点O 做摆动, 当小球作摆角很小的摆动时就是一个单摆。 设小球的质量为m , 其质心到支点o 的距离为l (摆长) 。建立自然坐标系，根据受力分析，作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ,方向总指向平衡点o ', 当θ 很小时, 有θθ≈sin , 此时切向力的大小近似为θmg 。 法向，绳的张力和重力的分力相平衡。根据牛顿第二 运动定律,质点动力学方程为： t ma mg θ=- 因22dt d l a t θ=，代入上式得 22d g dt l θθ=- （1） 上式即为单摆的运动微分方程。 对上式移项得到 022=+θθl g dt d 若令
利用单摆来测量重力加速度
《大学物理》实验报告 专业：姓名：学号： 实验题目：利用单摆测量重力加速度 实验目的:利用单摆来测量重力加速度 实验原理:单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得 g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度 实验设备及工具: 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 实验内容及原始数据: （一）实验内容 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 （二）原始数据 1．用游标卡尺测量钢球直径2r n 1 2 3 4 5 6 直径2r(cm) 1.712 1.701 1.692 1.712 1.692 1.722 2．用米尺测量悬线长l' n 1 2 3 4 5 6 悬线长l' (cm) 91.90 91.91 91.91 91.90 91.88 91.90 3．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’ 实验数据处理及结果:（数据表格、现象等） 1．钢球直径平均值 2r=(1.712+1.701+1.692+1.712+1.692+1.722)÷6=1.705(cm) 2．悬线长平均值 l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm) 3．摆长
单摆法重力加速度的测定
重力加速度的测定 单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =P sinθf θ T=P cosθ P = mg L
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=-L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2πg L （2-2） T 2 = g 2 4πL （2-3） 或 g=4π2 2 T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系， g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 误差分析 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+(21)2sin 22θ+(4231??)2sin 22 θ+……]
大学物理实验报告-单摆测重力加速度
西安交通大学物理仿真实 验报告 ——利用单摆测重力加速度 班级： 姓名： 学号： 西安交通大学模拟仿真实验实验报告
实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿ 实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 二、实验原理 用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式： g L T π 2= 进而可以推出： 22 4T L g π=
式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。 三、实验内容 1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1) 根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量 仪器和方法. (2) 写出详细的推导过程,试验步骤. (3) 用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△ g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈ 0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒
单摆测量重力加速度教案
用单摆测重力加速度 一、 教学任务分析 高一学生已经学习了自由落体运动， 了解了重力加速度的概念； 本章前几节又学习了 简谐运动，研究了单摆的振动周期， 知道周期公式以及成立的条件。知识背景充足。我认为 这一节课一是 让学生加深对单摆简谐运动的理解和认识， 二是培养学生实验技能， 加强学生 的科学素养，这才是这一节课最重要的目的。 二、 教学目标 1、 知识与技能 （1） 、使学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2） 、使学生学会处理数据的方法； （3） 、让学生能正确熟练地使用秒表。 2、 过程与方法 学生发散思维、探究重力加速度的测量方法一一明确本实验的测量原理——组织实验器 材、探究实验步骤——进行实验一一分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 3、 情感态度与价值观 （1） 、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2） 、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 三、 教学重点与难点 重点：1. 了解单摆的构成。 2. 单摆的周期公式。 3. 处理数据的方法。 难点： 1.计时的准确性。 2. 计数的准确性。 四、 教学资源： 长约一米的细丝线、通过球心开有小孔的金属球、 带有铁夹的铁架台、毫米刻度尺、秒 表。多媒体。 五、 教学设计思路 本设计的基本思路是： 第一，通过计时时刻的确定（以最低点速度最快时为计时起点） 、推导用单摆测重力 度）及单摆做简谐运动的条件（在一个平面内运动且摆角小于 50）。 第二，通过探讨测量加速度的方法， 编写实验步骤时要指明器材、 方法和公式；根据 实验原理确 定器材、通过测定摆球直径了解有效数字和精确度的匹配； 通过测量30-50次全 振动的时间确定周期以减小偶然误差； 数据处理的两种方法平均法和图像法； 试着分析实验 误^^。 第三，用分组探究、分析讨论的方法使学生深刻体会、经历实验的过程，让学生明白 做什么，为什 么这样做， 这样做的误差在哪里，做一个实验的设计者和操作者，而不是旁观 者和执行者。切实提高学生的实验技能， 培养他们对物理实验的热情和素养。 最后让学生利 用课堂学到的实验技能写出用打点计时器测重力加速度的实验报告，加以巩固和提高。 加速度的公式（ g= 42L T 2 ）、摆球的要求 （重且小）、摆长的确定（从球重心到悬点的长
用单摆测量重力加速度实验报告
单摆法测重力加速度 一、实验简介 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 二、实验原理 1、单摆的一级近似的周期公式为 由此通过测量周期 T,摆长 l 求重力加速度。 2、不确定度均分原理 在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。 三、实验内容 1、用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度 g. 设计要求: （1）根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. （2）写出详细的推导过程,试验步骤. （3）用自制的单摆装置测量重力加速度 g,测量精度要求△g/g < 1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△ 米≈ 0.05cm; 卡尺精度△ 卡≈ 0.002cm; 千分尺精度△ 千≈ 0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时 间为 0.1s 左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.
单摆测重力加速度教案
用单摆测重力加速度教案 一、教学目的 1、知识与技能 （1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度； （2）、让学生学会处理数据的方法； （3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。 （4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解. 2、过程与方法： （1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。 （2）学习用累积法减小相对误差的方法. 3、情感态度与价值观 （1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。 （2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。 二、教学重点与难点 1、重点： （1）了解单摆的构成。 （2）单摆的周期公式。 （3）处理数据的方法。 2、难点： （1）计时的准确性。 （2）计数的准确性。 三、实验器材 ①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺 ⑦秒表、光电门及显示器 四、教学过程 （一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。但是有人质疑整个计划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s 2，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速度约为1.6m/s 2有较大偏差。那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？ 1、物体作自由落体运动；2 2t h g
2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；α sin 22t S g = 3、弹簧测力计与天平：m G g = 4、用打点计时器2 T S g ?= 5、用圆锥摆αωcos 2 l g = 6、万有引力2 R GM g = （二）实验探究： 1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。 问题1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？ 2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l π。据此，只要测得摆长l 和周 期T 即可算出当地的重力加速度g （三位）。 问题3、单摆应选用什么样的球？为什么？C A 、空心乒乓球 B 、实心泡沫球 C 、直径2cm 铁球 D 、直径4cm 铁球 问题4、什么样的线？为什么？D A 、粗棉线 B 、粗弹簧 C 、细橡皮筋 D 、细棉线 问题5、线长度应当在什么范围内？为什么？C A 、1cm B 、10cm C 、1m D 、10m 问题6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？B A 、时钟 B 、秒表 C 、打点计时器 问题7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？AB A 、米尺 B 、游标卡尺 C 、螺旋测微器 3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 问题8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？ 问题9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？ 问题10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？ 4、实验步骤： (1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格 (2）、出示参考实验步骤，表格， 参考实验步骤： ①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； ②用米尺量出悬线长l 准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d ，算出半径r ，也准确到毫米，，算出摆长L=l+r ； ③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o ）放开它，用秒表测量
单摆、复摆法测重力加速度 大学物理实验
一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ M- =， (1) mgh sin 又据转动定律，该复摆又有
θ&&I M = ， （2） (I 为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得 θωθsin 2-=&& ， （3） 其中I mgh = 2ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ2-=&& ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得
mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用 作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以 ,4,422 B A Ag k B g == =ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验所用仪器 复摆装置、秒表。 四．实验内容 1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。 2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm 处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。
初中物理 实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
实验二 单 摆 一、实验目的 1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。 2、求出当地重力加速度值g 。 3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。 二、实验仪器 单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。 三、实验原理 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线 质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的 长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果 把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直 平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称 为一个周期。当摆动的角度小于5度时，设小球的质量 为m ，其质心到摆的支点O 的距离为L (摆长)。作用在 小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ， 按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θmg ma -=切 θθmg dt d ml -=22 θθl g dt d -=2 2 (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，可知该简谐振动角频率ω的平方等于l g /，由此得出 l g T ==πω2，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g L T π2= （2）
2 24T L g π= （3） 式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。 上式的不确定度传递公式为 ()u g g =从上式可以看出，在()u l 、()u t 大体一定的情况下，增大l 和t 对测量g 有利。 当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T 和摆动的角度θ之间存在下列关系 ??? ?????+??? ????? ??+??? ??+= 2sin 43212sin 211242222θθπg L T 四、实验内容 1． 研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。 （1）用游标卡尺测量摆动小球直径d ；测三次，取平均值。 （2）用光电计时装置测时间。 （3）取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L 。 （4）取不同的单摆长度（每次改变10cm ），拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5°的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t 。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。 2． 对同一单摆长度L ，在θ<5°的情况下采用多次测量的方法测出摆动小球摆动 50个周期所用的时间，可以计算出g 。 3． 研究摆动角度θ和周期T 之间的关系，略去4 sin 4θ及其后各项，则 ?? ????+=2sin 41122θπg L T （5） 五、数据处理 1．研究周期T 与单摆长度的关系，用作图的方法求g 值 2. 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结果。 3．研究周期与摆动角度的关系 六、思考题 1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5 ？ 2．用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4% 时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续