高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）

一、选择题 1．设2

:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为

( ) A ．?

B ．{1}

C ．?或{2}

D ．?或{1}

2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（1，e ）

3．若函数2()log (

3)a f x x ax =-+在区间(,]2

-∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( )

A ．(0，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(1，23)

D ．(0，1)∪(1，23)

4.若0()ln 0

e x g x x

x ?≤=?

>?，则1

((

))2

g g = ( ) A ．1

B ．1

C ．1

2e D ．ln 2-

5．已知32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b <<

C ．12b <<

D ．2b >

6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题：

①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1

x =对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称.

其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ 7.y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

8.把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象向左平移π

6个单位，再将图像上所有点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y ＝sin x ，则( )

A ．ω＝2，φ＝π

B ．ω＝2，φ＝－π

C ．ω＝12，φ＝π

D ．ω＝12，φ＝π

9.若函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为( )

A.????－π

8，0 B.????

π8，0 C ．(0,0)

D.???

?－π

4，0 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A 、B 分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为( )

A ．x ＝2

B ．x ＝π

C ．x ＝1

D ．x ＝2

11.tan10°＋tan50°＋tan120°tan10°·tan50°

的值应是( )

A ．－1

B ．1

C ．－ 3

D.3 12. 函数错误！未找到引用源。在定义域R 内可导，若错误！未找到引用源。，且当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。则 ( ) A ．错误！未找到引用源。 B ．错误！未找到引用源。 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。二、填空题

13．设

()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23

(2)1

a f a -=

+，则实数a 的取值范围是．

14．已知函数x

x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--

=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，

则321,,x x x 的大小关系是．

15.已知f (x )＝2sin ????2x －π6－m 在x ∈[0，π

2]上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．

16.对于函数f (x )＝2cos 2x ＋2sin x cos x －1(x ∈R )给出下列命题：①f (x )的最小正周期为2π；②f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；③直线x ＝π

8是f (x )的图像的一条对称轴；④f (x )的图像可以由

函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π

4而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确

的都填上)．三、简答题

17.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B

2－

cos2C ＝7

(1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．

18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π

(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．

19.向量m ＝(a ＋1，sin x )，n ＝(1,4cos(x ＋π

6))，设函数g (x )＝m ·n (a ∈R ，且a 为常数)．

(1)若a 为任意实数，求g (x )的最小正周期；

(2)若g (x )在[0，π

3)上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．

20.设函数2

()(1)ln(1)f x x x =+-+ (1)求函数)(x f 的单调区间;

(2)当]1,11[--∈e e

x 时，不等式()f x m <恒成立,求实数m 的取值范围;

(3)关于x 的方程2()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根，求a 的取值范围.

21.设函数bx xe

x f x

a +=-)(，曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程为

4)1(+-=x e y .

（1）求a ,b 的值；（2）求)(x f 的单调区间.

22.

答案解析

选择题 1—5 DBCAA 6—12 CDBAC CB

填空题 13. 2

a <-≥

或 14. 321x x x >> 15.[－1,2] 16.②③ 简答题

17.[解析] (1)∵A ＋B ＋C ＝180°，4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72.∴4cos 2C 2－cos2C ＝7

，

∴4·1＋cos C 2－(2cos 2C －1)＝7

，

∴4cos 2C －4cos C ＋1＝0，解得cos C ＝1

2，

∵0°

18.[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a 2＋b 2－ab ＝4，又因为△ABC 的面积等于3，所以1

ab sin C

＝3，得ab ＝4.联立方程组???

a 2＋

b 2

－ab ＝4，

ab ＝4，

解得a ＝2，b ＝2.

(2)由题意得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A ，当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝23

，

当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组???

a 2＋

b 2

－ab ＝4，

b ＝2a ，

解得a ＝

233，b ＝43

. 所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝23

19.[解析] g (x )＝m ·n ＝a ＋1＋4sin x cos(x ＋π

＝3sin2x －2sin 2x ＋a ＋1 ＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＝2sin(2x ＋π

)＋a

(1)g (x )＝2sin(2x ＋π

6)＋a ，T ＝π.

(2)∵0≤x <π3，∴π6≤2x ＋π6<5π

当2x ＋π6＝π2，即x ＝π

6时，y max ＝2＋a .

当2x ＋π6＝π

6，即x ＝0时，y min ＝1＋a ，

故a ＋1＋2＋a ＝7，即a ＝2.

20. (1)函数定义域为),1()1,(+∞---∞ ,

)2(2]11)1[(2)(++=+-

+='x x x x x x f 由

,0)(>'x f 得210x x -<<->或；由,0)(<'x f 得.012<<--

则递增区间是(2,1),(0,)--+∞递减区间是(,2),(1,0)-∞--。

(2)由（1）知,

)(x f 在]0,11

[-e 上递减,在]1,0[-e 上递增.又212,2)1(,21)11(2222+>--=-+=-e

e e e

f e e f 且.

]1,11

[--∈∴e e

x 时, ,2)]([2max -=e x f 故22->e m 时,不等式m x f <)(恒成立.

(3)方程

,)(2a x x x f ++= 即0)1ln(12=+-+-x a x .记2)1ln(1)(x a x x g +-+-=,

121)(+-=

='x x x x g 则.由,0)(>'x g 得,11>-

2()f x x x a =++在]2,0[上恰好有两个相异的实根,只须0)(=x g

在[0，1）和（1，2]上各有一个实根,于是(0)0

(1)0.

(2)0g g g ≥??

解得22ln 232ln 2a -<≤-

21.

22.

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。（答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)

高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科）一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B