北师大版五年级数学下册分数加减法应用及分数小数互化(全面)
《分数加减法应用》 日期：
知识点：分数加减法与整数加减法的意义完全相同;在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数
加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位 1 相对应的分率。比如：小明看了一本书的21
; 在这里把一本书看成单位 1 ;小明看了其中的 21
;这里不代表具体多少页。有时候分数又会代表具体的量。比如： 小明看一本书用了21小时;在这里21
小时也就是我们的半小时;30分钟;代表具体的
量。判断的标准是看有没有单位;注意单位1.
例1 ：一块地;其中 31种大豆;52
种高粱;其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？
分析：在这里31 ;52
都是分率;是把 “一块地”看成 单位1。
解： 1 - 31 - 52 = 154
(还有其它方法可以做吗？)
答：玉米占了这块地的154
。
练习：
1、小智用一根绳子做跳绳;第一次用去了32
;第二次用去了51;还剩几分之几？
2、学校买来一批煤;第一周烧了总数的31;第二周烧了总数的278
;两周一共用去了总数的几分之几？
3、五年一班今天请病假和请事假的人数占了全班人数的486;其中病假的占了全班人数的485
;事假占
了全班人数的几分之几？
例2：一条公路;已经修了157千米;剩下的比已经修了的多52
千米;这条公路有多长呢？
分析：在这里157千米;52
千米 都表示具体的长度;即千米数。可以把它们看成整数一样来做。
练习：
1、食堂有一堆煤;第一天烧去了34吨;第二天比第一天少烧了34
吨;问这两天一共烧了多少吨煤？如
果已经知道总共原来有10吨煤;那你能求出还剩多少吨煤吗？
2、方萍一家买了4千克苹果。第一天吃了34
千克;问剩下的比吃了的多多少千克？
3、用一根2米的竹竿来测量一个鱼池的水深;插入泥中34;露出水面34
米;水深多少呢？
例3：刘星身高57米;比夏雨高51米;夏雨比小雪矮52
米;问小雪有多高？
分析：此题三个分数都代表具体的数量;也就是身高数。要求小雪的身高;我们就要知道夏雨的身高;但是
题目没有给出;所以我们要先求出夏雨的身高。
练习：
1、 三根跳绳;第一根长43米;比第二根长121米;比第三根短83
米;第二根和第三根跳绳各有多长？
2、
一个大西瓜;亮亮吃了它的53;爸爸回来后也切了一些;最后只剩下61
没有吃完。问;亮亮比他
爸爸多吃了这个西瓜的几分之几？
3、 甲、乙两箱货物共重1615吨;其中甲箱重85
吨;甲箱比乙箱重多少吨？
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《分数加减法应用练习》 日期：
【夯实基础】
1、
小叮当看一本书;第一天看了101;第二天看了跟第一天一样;第三天看了72
;问这本书还有多少
没有看完？
2、 有两堆水泥;共重10吨。其中一堆重738
吨;另一堆水泥重多少吨？
3、 有一个三角形;三条边分别是125米;65米;85
米。问这个三角形的周长是多少米？
4、 某粮食店原来有大米87吨;卖出43吨后;又运进来61
吨;问粮食店现在有大米多少吨？
5、 一块布;做衣服用去了97米;做裤子用去了32米;还剩下121
米。问这块布原来有多少米？
6、 东方超市上午共卖出粮食54吨;比下午多卖出72
吨;问这一天超市一共卖出多少粮食?
7、 一本书;已经看了125
;比没有看的少几分之几？
8、
从县城到市区;先骑自行车;再坐汽车。骑自行车要用65小时;坐汽车比骑自行车少用51
小时。
从县城到市区一共要多少时间？
【难题挑战】
1、
有三根跳绳;第一根比第二根短61米;第三根比第二根短83
米。问第三根和第一根跳绳哪个
长？长多少米？
2、 一批树苗;五年级第一天栽了全班的52;第二天比第一天多栽了总数的121
。剩下多少没有栽？
3、
三个小沙包;第一个重127千克;比第二个重151千克,比第三个轻51
千克;三个沙包共重多少千
克？
4、 一根电缆剪去62米;再接上43
米后;长是2米。问这根电线原来有多少米？
5、
有两根同样长的绳子;第一根剪去245米;第二根剪去83米;余下的绳子长125
米。那么第一根绳
子余下多少米？
6、
72
的分子增加6后;要使分数的大小不变;分母应该增加多少？
【附加题】
广州市举行一次知识竞赛;其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的85
;获二三等奖的人数占总获奖人数的127
;请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？
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《分数小数互化》 日期：
知识点：把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母
例．把下列最简分数化成有限小数;如果不能化成有限小数;将其结果保留三位小数。
（1）215 （2）314 （3）56 （4）1625 （5）427 （6）17100
2．一个最简分数;如果分母中只含有素因数2和5;再无其他素因数;那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？
78 415 1225 512 1740 325 324
3．小数化成分数的方法： 小数化分数时;小数位数上有几位数字;分母上就有几个0
例．把下列小数分别化成分数：
（1）0.9 （2）0.25 （3）3.32 （4）1.125
4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起;一个数字或者几个数字依次不断地重复出现;
这个小数叫做循环小数。
口答：判断下列各数是不是循环小数;为什么？
0.5555; 0.123123...; 2.235464309...; 12.121212...; 5.317317...;
（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组;叫做这个循
环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”;写作0.136&&
。
5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。 例.观察下列小数化成分数的结果：
20.2222...9=
； 370.373737...99=； 503
0.1503503...999=； ……
总结：纯循环小数化分数时;若为无限小数;则小数的循环节有几位数字;化成的分数的分母就有几个9;循环节作为分数的分子。 把下列循环小数写成分数的形式：
0.6&＝ 2.61&&＝
练习：1．填空题：
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；6
25＝ 。
（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。
（3）比较大小：53 1.66；2
3
7 3.286。
（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；25
33＝ 。 （5）下列分数中：23、74、88、516、38
25;真分数有 个。
（6）已知n 是自然数;且分数8n 是假分数;11n
是真分数;则满足条件的n 的值是 。 （7）38、211
42、315、3
9中;能化为有限小数的是 。
（8）0.9 表示（ ）分之（ ）。 （9）0.07 表示（ ）分之（ ）。
（10）0.013表示（）分之（）。（11）4.27 表示（）又（）分之（）。2．按要求完成
（1）把下面的小数化成分数。
0.5 0.8 1.07 0.65 7 .25 0.904
（2）把下面的分数化成小数
2．小明3分钟打字169个;小红5分钟打字271个;问：小红、小明谁的的打字速度快？
分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数）;也可以把小数化成分数;有时还能直接约分。
例1：（1）或
（2）或
例2：（1）（2）
（1）可以化成小数;3.4可以化成分数;所以本题有两种计算方法。
或
（2）由于不能化成有限小数;只能把0.75化成分数。
练习:
（1）3
0.55
4
+
（2）
1
0.25
3
-
（3）
3
10.75
5
-
（4）
5
3 2.5
6
+
（5）（6）（7）
常见分数、小数互化表
1、熟练的掌握常见分数和小数的互化;对于提高运算速度;增强数感;有着很好的帮助。
2、记忆方法：
（1）可以用一张卡片盖住左边的分数;看着小数说出与相等的分数;再交换。
（2）C列分数化小数的记法：分子乘5;小数点向左移动两位。
（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4;小数点向左移动两位。
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《分数、小数互化练习》 日期：
一、 填空。
1、0.25里面有25个（ ）分之一;表示（ ）分之（ ）;化成分数是（ ）。
2、3.57表示（ ）又（ ）分之（ ）。
3、18厘米= ( )( ) 米；25毫升= ( )( ) 升；6分米= ( )
( ) 米。
4、
315 ;120 ;130 ;3
6
几个分数中能化成有限小数的有（ ）个。 二、把下面的小数化成分数。
0.48 0.35 0.75 0.36 0.375
0.65 7 .25 1.07 5.2
三、把下面分数化成小数。（不能化成小数的;保留3位小数）
58 34 47 1720 18125 59 四、把下面各数按从小到大的顺序排列起来。 320 ; 29 ;3.025 ; 35 ; 31
8 ;0.12 ;0.375
五、在 里填上“＞”“＜”或“=”
278 2.875 13 0.3 0.91 1720 31750 3.34 0.11 19 六、计算 （1） （2） （3）
（4） （5）
（6）下面的做法对吗？说出理由。（7）把下面每个小数和相等的分数用线连起来
（1）…………
（）
（2）…………（）
（3）…………（）
七、解决问题。
1）李叔叔家种粮食作物3
8
公顷;种油料作物0.21公顷;种经济作物
1
5
公顷。哪种作物的种植面积最
大？哪种作物的种植面积最小？
2）在体育成绩测试中;五（1）班36人中有32人达标;五（2）班42人中有35人达标？两个班的达标情况相比;哪个班更好些？
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《拓展分数与小数的互化》日期：
知识点1：一个最简分数;如果分母中除了2和5以外;不含有其他质因数;则按这个分数必化为有限
小数且在这个有限小数中;小数部分的位数等于分母中含2;5因数个数的最大数。
知识点2：一个最简分数;如果分母中只能分解出2和5以外的质因数;则这个分数必化成纯循环小数;这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的;由9构成的数中最小数的9的个数。 知识点3：一个最简分数的分母中;如果既有2;5这样的因数;又含有2;5以外的这个质因子;则这个分数必能化成混循环小数;它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2;5个数较多一个的个数;循环节的最小位数等于分母中除2;5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。
例题求解
例1 将1337,,,2
82540
50这些分数化成小数。
例2 将分数6815,,,1
273337
7化成小数。
例3 将分数75441
,,,1
2412505
120化成小数。
例4 将0.27??
和1.081?
?
化成分数。（纯循环小数化成分数）
知识点4：从上面例题可知;一个纯循环小数的小数部分可以化成分数;这个分数的分子是一个循环节表示的数;分母的各位数都是9;9的个数与循环节的个数相同。最后能约分再约分。
按上述方法很容易把纯循环小数化成分数;如：
0.2?16?
=216999=8
37; 1.0?53?=1+0.0?53?
=1+53
531
999
999
=。
例5 将0.28?
和0.136??
化成分数。（混循环小数化成分数）
知识点5：由以上例题可以看出;一个混循环小数的小数部分可以化成分数;这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差;分母的头几位数是9;末几位数是0;9的个数与循环节中的位数相同;0的个数与不循环部分的位数相同。
按上述方法;很容易把混循环小数化成分数;如： 0.31?57?
=31573
31541577
9990
9990
4995-=
=
3.126?
=3
12612114193
3
900
900
150
-==。
例6 计算1.3 2.05 3.8 4.13?
?
?
?
+++。
知识点6：循环小数化成分数后;循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲;循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样;也是分数的四则运算。
例7 有位同学;不小心把某数乘以0.15??
误看成乘以0.15其所得结果比应得的正确结果少2。求某数与应得的正确
结果。
例8 写出一个最大的分数;它的分子是1;并且它所化成的小数是： （1）循环节里最小的位数是四位的纯循环小数；
（2）不循环部分有两个数字;循环节里最少的位数是三位混循环小数。
百昇教育五年级数学下册第一单元
《拓展分数与小数的互化练习》 日期：
基础夯实
1．指出下面的分数;哪些能化成有限小数;哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？
2374087,,,,
32030111165
2．将分数
12345,,,,77777和67化成小数;观察一下它们的循环节中的数字有什么特点？
3．将循环小数0.7,0.39,0.207,1.037?
??????
化成分数。
4．将循环小数0.38,0.346,4.173,2.096?
????
化成分数。
5．把4
21化成小数;小数点后面第50位上的数字是几？
6．适当补上循环点;使有等式6.89 6.89 6.89>>成立。
7．分别在混合循环小数3.571064?和1.678189?
的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的小圆点;使新
产生的两个循环小数的差尽可能的小;那么;新产生的两个循环小数分别是多少？
8．有八个数;
2524130.51,,,0.51,,
392725??
?是其中的六个;如果按从小到大的顺序排列;第三个数是0.51?;那么从大到小的排列时;第四个数是多少？
能力拓展
9．计算下列各题：
（1）0.10.270.360.21?
??
??
??
+++ （2）0.120.130.140.150.16?
?
?
?
?
++++
10．循环小数0.45??
和0.432?
?
相乘;积也是一个循环小数;它的小数点后第100位上的数字是几？
11．把1
81化成小数后;求小数点后面1997位各位上的数字的和是多少？
12．假设n 是自然数;d 是十进制中的一个数字;若0.25
810n
d ??=;求n 是多少？
13．有一个学生在计算时不小心把0.25??
误看为乘以0.25;积比原来少5;某数是多少？
14．在循环小数1.10010203??
;移动前一个循环点;使新的循环小数尽右能小;这个新的循环小数是多少？
15．计算：1.3, 1.70.161.6????
÷+?=（ ）。
16．对小数0.1234567891011...4950?
?
取近似值;要求保留1997位小数;那么小数的一个末两位数应是多少？