100测评网江苏省南通市2009届高三上学期期末调研测试数学试题

南通市2008～2009年度第一学期高三期末调研测试

学数学

A ．必做题部分

学学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

学科网1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，则集合U M eu = ▲ ．

2．

已知函数()sin 2f x x x +，则()f x 的最小正周期是 ▲ ．

3． 经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ▲ ．4． 若复数z 满足3,i

z i i

++=

则||z = ▲ ．学科网5． 程序如下：

t ←1i ←2

While i ≤4

学科网t ←t ×i 学科网i ←i ＋1学科网End While 学科网Print t

学科网以上程序输出的结果是 ▲ ．

学科网6． 若12320082009,,,,,x x x x x 的方差为3，则12200820093(2),3(2),

,3(2),3(2)x x x x ----的方差

为 ▲ ．

7． 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1

的棱长为，则四面体11A B CD -的外接球的体积为 ▲ ．

8． 以椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的

两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．

学科网9． 设a ＞0，集合A ={（x ，y ）|3,40,20x x y x y a ??

+-??-+?

≤≤≥}，B ={（x ，y ）|222(1)(1)x y a -+-≤}．若点P （x ，

y ）∈A 是点P （x ，y ）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ▲ ．10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．

学科网11．数列{}n a 中，16a =，且111n n n a

a a n n

---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式

学科网n a = ▲ ．

学科网学科网

12．根据下面一组等式：

1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,

s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=学科网

…………

学科网可得13521n s s s s -+++???+= ▲ ．学科网13．在△ABC 中，π

6

A ∠=

，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+?，则B ∠等于 ▲ ．

学科网14．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()

()f x g x x

=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m

的取值范围是 ▲ ．

学科网二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

学科网如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．学科网（1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1；学科网（2）设E 是B 1C 1上的一点，当11

B E

EC 的值为多少时，

学科网A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．

学科网学科网

学科网学科网学科网16．（本小题14分）

学科网如图，在四边形ABCD 中，AD =8，CD =6，AB =13，∠ADC =90°，且50AB AC ?=．学科网（1）求sin ∠BAD 的值；

（2）设△ABD 的面积为S △ABD ，△BCD 的面积为S △BCD ，求

ABD

BCD

S S ??的值．学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网

学科网B 1

A 1

A

B

C

C 1

D A C

D

B

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

学科网

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

学科网（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求

出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；

学科网（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到

的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．（本小题15分）

学科网抛物线24y x =的焦点为F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><在抛物线上，且存在实数λ，

使AF BF λ+=0，25

||4

AB =

．学科网（1）求直线AB 的方程；

学科网（2）求△AOB 的外接圆的方程．学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网

已知函数1()ln sin g x x x

θ=

+?在[1，

＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1

()ln m f x mx x x

-=--，m ∈R ．

学科网（1）求θ的值；

（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；

学科网（3）设2()e

h x x

=

，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网20．（本小题16分）

学科网已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<． （1）求a 的值；

（2）若对于任意的n +∈N ，总存在m +∈N ，使得3m n a b +=成立，求b 的值；

（3）令1n n n C a b +=+，问数列{}n C 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比

数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

B ．附加题部分

21．（选做题）从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

A ．选修4－1（几何证明选讲）

如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是 OB 的中点，求BC 的长．

B ．选修4－2（矩阵与变换）

将曲线1xy =绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

C ．选修4－4（坐标系与参数方程）

求直线12,12x t y t =+??=-?（t 为参数）被圆3cos ,

3sin x y αα

=??=?（α为参数）截得的弦长．

D ．选修4－5（不等式选讲）

已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2

2

1

2232x y x xy y ++-+≥．

22．（必做题）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++

++++，其中

a i （i =0，1，2，…，10）为实常数．求： （1）10

1n n a =∑的值；

（2）101

n n na =∑的值．

23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．

D A

C

B

A B

C

D

A′B′

C′

D′

南通市2009届高三第一次调研测试

数学参考答案与评分意见

A ．必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤，则集合U M eu = ▲ ． 2．

已知函数()sin 2f x x x +，则()f x 的最小正周期是 ▲ ． 3． 经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ▲ ． 4． 若复数z 满足3,i

z i i

++=

则||z = ▲ ． 5． 程序如下：

t ←1 i ←2

While i ≤4

t ←t ×i i ←i ＋1 End While Print t

以上程序输出的结果是 ▲ ． 6． 若12320082009,,,

,,x x x x x 的方差为3，则12200820093(2),3(2),

,3(2),3(2)x x x x ----的方差

为 ▲ ．

7． 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1

的棱长为，则四面体11A B CD -的外接球的体积为 ▲ ．

8． 以椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点(,0)F c -为圆心，c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的

两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．

9． 设a ＞0，集合A ={（x ，y ）|3,40,20x x y x y a ??

+-??-+?

≤≤≥}，B ={（x ，y ）|222(1)(1)x y a -+-≤}．若点P （x ，

y ）∈A 是点P （x ，y ）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．

11．数列{}n a 中，16a =，且111n n n a

a a n n

---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式

n a = ▲ ．

12．根据下面一组等式：

1234561,235,45615,7891034,111213141565,161718192021111,

s s s s s s ==+==++==+++==++++==+++++=

…………

可得13521n s s s s -+++???+= ▲ ．

13．在△ABC 中，π

6

A ∠=

，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+?，则B ∠等于 ▲ ．

14．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()

()f x g x x

=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m

的取值范围是 ▲ ． 答案：1．{6，7} 2．π 3．210x y ++= 4

5．24 6．27 7．36π 8

． 9．0＜a

10．

78 11．(1)(2)n n ++ 12．4n 13．5π12

14．21(,]e e -∞+

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ． （1）求证：AD ⊥平面BC C 1 B 1； （2）设E 是B 1C 1上的一点，当11

B E

EC 的值为多少时，

A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明．

解: （1）在正三棱柱中，C C 1⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，

∴ AD ⊥C C 1．………………………………………2分

又AD ⊥C 1D ，C C 1交C 1D 于C 1，且C C 1和C 1D 都在面BC C 1 B 1内，

∴ AD ⊥面BC C 1 B 1． ……………………………………………………………5分

（2）由（1），得AD ⊥BC ．在正三角形ABC 中，D 是BC 的中点．………………………7分

当11

1B E

EC =，即E 为B 1C 1的中点时，A 1E ∥平面ADC 1．………………………………8分 事实上，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形BC C 1 B 1是矩形，且D 、E 分别是BC 、B 1C 1的中点，所以B 1B ∥DE ，B 1B= DE ． …………………………………………………10分 又B 1B ∥AA 1，且B 1B =AA 1，

∴DE ∥AA 1，且DE =AA 1． ……………………………………………………………12分 所以四边形ADE A 1为平行四边形，所以E A 1∥AD ．

而E A 1?面AD C 1内，故A 1E ∥平面AD C 1． ………………………………………14分

B 1

A 1

A C C 1

D

16．（本小题14分）

如图，在四边形ABCD 中，AD =8，CD =6，AB =13，∠ADC =90°，且50AB AC ?=． （1）求sin ∠BAD 的值；

（2）设△ABD 的面积为S △ABD ，△BCD 的面积为S △BCD ，求ABD

BCD

S S ??的值． 解 （1）在Rt △ADC 中，AD =8，CD =6，

则AC =10，43

cos ,sin 55CAD CAD ∠=∠=．………………2分

又∵50AB AC ?=，AB =13， ∴5

cos 13

||||AB AC BAC AB AC ?∠=

=． …………………………4分

∵0180BAC <∠<，∴12

sin 13

BAC ∠=． …………………………………………………5分 ∴63sin sin()65

BAD BAC CAD ∠=∠+∠=．……………………………………………………8分 （2）1252sin 25BAD S AB AD BAD ?=

??∠=

，1

sin 602

BAC S AB AC BAC ?=??∠=，24ACD S ?=， 11分 则168

5

BCD ABC ACD BAD S S S S ????=+-=，∴32ABD BCD S S ??=．……………………………………14分

17．（本小题15分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求

出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到

的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，

每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， ………………2分

所以 43

()1105

P A =-

=．…………………………………………………………………4分 答：略． ……………………………………………………………………………………5分 A C

D

B

（2）由数据，求得12,27x y ==．………………………………………………………………7分

由公式，求得5

2

b =

，3a y bx =-=-． …………………………………………………9分 所以y 关于x 的线性回归方程为5

?32

y

x =-． …………………………………………10分 （3）当x =10时，5

?103222y =?-=，|22－23|＜2；…………………………………………12分 同样，当x =8时，5

?83172

y =?-=，|17－16|＜2．……………………………………14分 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………15分

18．（本小题15分）

抛物线24y x =的焦点为F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><在抛物线上，且存在实数λ，

使AF BF λ+=0，25

||4

AB =

． （1）求直线AB 的方程；

（2）求△AOB 的外接圆的方程． 解：（1）抛物线24y x =的准线方程为1x =-．

∵AF BF λ+=0，∴A ，B ，F 三点共线．由抛物线的定义，得|AB |=122x x ++． …1分 设直线AB ：(1)y k x =-，而12

121212

,,0,0,0.y y k x x y y k x x -=

>><∴>- 由2(1),4,y k x y x =-??=?得22222(2)0k x k x k -++=． ……………………………………………3分 ∴2122

12

2(2)

,1,

k x x k x x ?++=????=?|AB |=122x x ++= 22

2(2)2524k k ++=．∴2169k =．……………6分 从而43

k =

，故直线AB 的方程为4

(1)3y x =-，即4340x y --=．……………………8分

（2）由24340,4,x y y x --=??=?

求得A （4，4），B （1

4，－1）．……………………………………10分

设△AOB 的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，则

0,1616440,11

1()0.164F D E F D E F ??=?++++=???+++-+=?解得29,43,40.

D E F ?

=-??

?=-??=??

?

………………………………………………14分

故△AOB 的外接圆的方程为22293

044

x y x y +-

-=．…………………………………15分 19．（本小题16分）

已知函数1()ln sin g x x x

θ=

+?在[1，

＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1

()ln m f x mx x x

-=--，m ∈R ．

（1）求θ的值；

（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()e

h x x

=

，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．

解：（1）由题意，21

1()sin g x x x θ'=-

+?≥0在[)1,+∞上恒成立，即2

sin 10sin x x θθ?-?≥．………1分 ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ?-≥在[)1,+∞上恒成立，…………………2分 只须sin 110θ?-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π

2

θ=

．……4分 （2）由（1），得()()f x g x -=2ln m

mx x x --．()22

2()()mx x m f x g x x -+'∴-=．…………5分

∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，

∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立．………………………6分

220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即2

21x

m x +≥，

而

2

2211x x x x =++，（2

1x x

+

）max =1，∴1m ≥． …………………………………………8分

220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即2

21x

m x +≤

在[1，＋∞）恒成立， 而

221

x

x +∈（0，1]，0m ≤． 综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞． ………………………………………………10分

（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x

=-

--． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -

≤，22ln <0e

x x

--，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立． ………………………………………………………12分

当0m >时，2222

2222(())'m e mx x m e

F x m x x x x -++=+-+=．…………………………14分

因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立． 故()F x 在[1,]e 上单调递增，max ()()4m F x F e me e ==-

-，只要40m

me e

-->，

解得241

e

m e >

-． 故m 的取值范围是24(

,)1

e

e +∞-．………………………………………………………16分 20．（本小题16分）

已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<． （1）求a 的值；

（2）若对于任意的n +∈N ，总存在m +∈N ，使得3m n a b +=成立，求b 的值；

（3）令1n n n C a b +=+，问数列{}n C 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比

数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

解：（1）由已知，得1(1),n n n a a n b b b a -=+-=?．由1123,a b b a <<，得,2a b ab a b <<+．

因a ，b 都为大于1的正整数，故a ≥2．又b a >，故b ≥3． …………………………2分

再由2ab a b <+，得 (2)a b a -<．

由b a >，故(2)a b b -<，即(3)0a b -<．

由b ≥3，故30a -<，解得3a <． ………………………………………………………4分 于是23a <≤，根据a ∈N ，可得2a =．…………………………………………………6分 （2）由2a =，对于任意的n *∈N ，均存在m +∈N ，使得1(1)52n b m b --+=?，则

1(21)5n b m --+=．

又3b ≥，由数的整除性，得b 是5的约数．

故1211n m --+=，b =5．

所以b =5时，存在正自然数12n m -=满足题意．…………………………………………9分 （3）设数列{}n C 中，12,,n n n C C C ++成等比数列，由122n n C nb b -=++?，212()n n n C C C ++=?，得

211(22)(22)(222)n n n nb b b nb b nb b b -++++?=++?+++?．

化简，得12(2)2n n b n b -=+-??． （※） …………………………………………11分 当1n =时，1b =时，等式（※）成立，而3b ≥，不成立． …………………………12分 当2n =时，4b =时，等式（※）成立．…………………………………………………13分 当3n ≥时，112(2)2(2)24n n n b n b n b b --=+-??>-??≥，这与b ≥3矛盾．

这时等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分 综上所述，当4b ≠时，不存在连续三项成等比数列；当4b =时，数列{}n C 中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．…………………………………………16分

B ．附加题部分

21．（选做题）从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

A ．选修4－1（几何证明选讲）

如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是 OB 的中点，求BC 的长． 解：连接OD ，则OD ⊥DC ．

在Rt △OED 中，OE =

12OB=1

2

OD ， ∴∠ODE=30°． ………………………………3分 在Rt △ODC 中，∠DCO=30°， ………………5分 由DC=2，则OB =OD=DC tan30°

cos30CD OC ===?……………………9分 所以BC=OC －OB

…………………………………………………………………10分 B ．选修4－2（矩阵与变换）

将曲线1xy =绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

解：由题意，得旋转变换矩阵2cos45

sin 45

[

]sin 45

cos45

2??-??==????

M ，

……………………3分 设1

xy =上的任意点(,)P

x y '''

在变换矩阵M 作用下为(,)P x y ，x x y y

'????

?=??

??'??

?????

，

∴,.x x y y x y ?''=-????''=+??

………………………………………………………………………7分 得22122

y x -=．

将曲线1xy =绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为22122

y x -=．……10分

C ．选修4－4（坐标系与参数方程）

求直线12,12x t y t =+??=

-?（t 为参数）被圆3cos ,

3sin x y αα=??=?

（α为参数）截得的弦长．

解：把直线方程12,

12x t y t =+??=-?

化为普通方程为2x y +=．…………………………………………3分

将圆3cos ,

3sin x y αα

=??=?化为普通方程为229x y +=．……………………………………………6分

圆心O 到直线的距离

d =

=∴弦长L ==．

所以直线12,12x t y t =+??=-?被圆3cos ,

3sin x y αα=??=?

截得的弦长为………………………………10分

D ．选修4－5（不等式选讲）

已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：22

1

2232x y x xy y +

+-+≥．

解：因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，

222

11

222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-…………………………………………………3分

=2

1

()()()x y x y x y -+-+

-……………………………………………………………………6分

3=≥， …………………………………………………………………9分

所以22

1

2232x y x xy y +

+-+≥． …………………………………………………………10分

22．（必做题）已知等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++

++++，其中

a i （i =0，1，2，…，10）为实常数．求： （1）10

1n n a =∑的值；

（2）101

n n na =∑的值．

解：（1）在252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++++++中，

令1x =-，得01a =．……………………………………………………………………2分 令0x =，得5012910232a a a a a +++++==． ……………………………………4分

所以10

1210131n n a a a a ==++

+=∑． ……………………………………………………5分

（2）等式252910012910(22)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++++

++++两边对x 求导，得2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++?+=+++++++．…………7分 在2489129105(22)(22)2(1)9(1)10(1)x x x a a x a x a x ++?+=+++

++++中，

令x =0，整理，得10

5129101

291052160n n na a a a a ==++

++=?=∑．………………10分

23．（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD 的上、下底边的长分别是a ，b （a ＜b ），高为h ，求梯

形的面积．

方法一：延长DA 、CB 交于点O ，过点O 作CD 的垂线分别交AB 、CD 于E ，F ，则EF h =．

设,,,x a OE x OAB ODC x h b =??∴

=+∽即ah

x b a

=

-． 11111

()()()22222

ODC OAB ABCD S S S b x h ax b a x bh a b h ??∴=-=+-=-+=+梯形．

方法二：作AB 的平行线MN 分别交AD 、BC 于M 、N ，过点A 作BC 的平行线AQ 分别交MN 、

DC 于P 、Q ，则AMP ADQ ??∽．

设梯形AMNB 的高为,,

x MN y =x y a b a y a x h b a h

--=?=+-， 2200

1

()d ()()222h

h

ABCD

b a b a b a S a x x ax x ah h a b h h h h ---∴=+=+=+?=+?梯形． 再解下面的问题：

已知四棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′的上、下底面的面积分别是1212,()S S S S <，棱台的高为h ，类比以

上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=1

3

?底面积?高）．

解法一：将四棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′补为四棱锥V －ABCD ，设点V 到面A ′B ′C ′D ′的距离为h ′．

由

212''(),,''S h h S h h h h ==++

'

.h h

= 所以212121111(')'()'3333

V S h h S h S S h S h =+-=-+台

212111

()333

S h S S h =+=，

所以四棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′

的体积为121

()3

S S h +． ………………………5分

解法二：作一与上下底面平行的平面截得四边形的面积为S ，它与上底面的距离为x ，

x

h =

=

21S x S ∴+

+．

D A C B B C D A ′ B ′ C ′ D ′

210

)d h

V S x =+?，

32

11()3F x x S x ?=+?????

，

32

11()(0)3V F h F h S h =-=++

121

()3

h S S =．

………………………………………………………………10分

=========================================================== 适用版本：

人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研

版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：

语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：

一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：

100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.