2010年山东省滨州市中考数学试题及答案

滨州市二○一○年初级中学学业水平考试

数 学 试 题

温馨提示：

1． 本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．

2． 答题前，考生务必将密封线内的各个项目填写清楚，并将座号填在右下角的座号栏内．

3． 抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a

a ??

-- ???，．

一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并将其字母标号填在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分．）

1．截止目前，滨州市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为（ ） A ．4

3.7310?

B ．5

3.7310?

C ．6

3.7310?

D ．7

3.7310?

2．对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1-与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A ．

110

B ．

210

C ．

310

D ．

15

4．从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）

5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 7．小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）

8．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）

A ． Ｂ． C ． D ． （第4题图）

A ．

/

B ．

C ．

D ．

A ．0x <

B ．11x -<<或2x >

C ．1x >-

D ．1x <-或12x << 9．如图所示，给出下列条件：

①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；

③

AC AB CD BC

=； ④2

AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高

8AD =， 则边BC 的长为（ ）

A ．21

B ．15

C ．6

D ．以上答案都不对

二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，满分32分．只要求填写最后结果．

11．化简：22

22

444m mn n m n

-+-= ． 12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 13．已知点A 是反比例函数3

y x

=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则A

O B △的面积= ．

14．解方程22233

21x x x x

--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ．

15．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．

16．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，

30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，

则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．

17．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．

18．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，

，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于

1

2

，则点A '的坐标为 ．

三、解答题：本大题共7小题，满分58分．解答时请写出必要的文字说明与推演过程． 19．（本题满分5分）

计算：1

2011|2|5(2009π)2-??

-++-?- ???

．

A

C

D

B （第9题图）

（第16题图） B

C

A 30°

为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数；

（2）请你补上条形图的空缺部分；

（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．

21．（本题满分7分）

如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．

22．（本题满分8分）

观察下列方程及其解的特征：

（1）1

2x x +

=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为121

22x x ==，；

（3）1103x x +=的解为121

33

x x ==，；

…… ……

解答下列问题：

（1）请猜想：方程1265

x x +

=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121

(0)x a x a a

==≠，；

（3）下面以解方程126

5

x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为2

5265x x -=-．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

A

（第21题图）

O B

P C 篮球 足球 25% 跳绳 乒乓球

90°

根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，求线段AB 的长； （2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点(34)M ，，

(21)N --，之间的距离；

（3）如图③，111()P x y ，，212()P x y ，是平面直角坐标系内的两点．

求证：12PP =

24．（本题满分10分）

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．

25．（本题满分12分） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，20cm 30cm 45AB DC ADC ==∠=，，°．对于抛物线部分，其顶点为CD 的中点O ，且过A B 、两点，开口终端的连线MN 平行且等于DC ．

（1）如图①所示，在以点O 为原点，直线OC 为x 轴的坐标系内，点C 的坐标为(150)，

， 试求A B 、两点的坐标；

（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；

（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm 的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

（第23题图①）

（第23题图②）

（第23题图③） 11

(P x

（第25题图①）

A B

C

D

（第25题图②）

滨州市二○○九年初级中学学业水平考试

数学试题（A ）解答参考及评分标准

评卷说明：

1．选择题的每小题和填空题中的每个空，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但后续部分最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11．

22m n m n -+ 12．6，5.5，5

2（分值分配：1分、1分、2分）

13．

32 14．322y y

-= 15．表示数a 的点与表示5-的点之间的距离

16．(2米（或5.464米） 17．

5

52

x << 18．(46)，

或(46)--， 三、解答题（本大题共7小题，满分58分）

19．（本题满分5分）

解：原式1225=-+- ································· 4分（四个考查点，做对1个就得1分）

2=- ··························································································································· 5分 20．（本题满分6分）

解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的

1

4

． 由条形图可知，乒乓球小组人数为12． ··············································································· 1分 故全班人数为1

12484

÷

=． ·································································································· 2分 （注：只有最后一步做对也得满分，但只有结果不得分．） （2）由扇形图可知，篮球小组人数为482512?=%． 由条形图可知，足球小组人数为16．

故跳绳小组人数为48(161212)8-++=． ········································································· 3分

所以各小组人数分布情况的条形图为

············································································ 4分（注：本小题只画对图也得满分2分．）

（3）因为跳绳小组人数占全班人数的

81

486=， ································································· 5分 所以，它所占扇形圆心角的大小为1

360606

?=°°． ·························································· 6分

21．（本题满分7分）

证明：PA 为O 的切线，90PAO ∴∠=°． ·································································· 1分 又30P ∠= °，60AOP ∴∠=°， ······················································································ 2分

1

302

C AOP ∴∠=

∠=°， ···································································································· 3分 C P ∴∠=∠， ······················································································································· 4分 AC AP ∴=． ························································································································ 5分 又BC 为O 直径，90CAB PAO ∴∠=∠=°， ································································ 6分 ACB APO ∴△≌△（ASA ）． ··························································································· 7分

（注：其它方法按步骤得分．） 22．（本题满分8分） 解：（1）15x =，215

x =

； ································································································· 1分 （2）21

a a

+（或1a a +）； ·································································································· 3分

（3）二次项系数化为1，得2

26

15

x x -

=-． ····································································· 4分 配方，得22

2

2613131555x x ????

-+-=-+- ? ?????

， ·

································································· 5分 2

13144525x ??-=

???

． ················································································································ 6分 开方，得1312

55

x -

=±． ······································································································ 7分 解得15x =，21

5

x =．··········································································································· 8分

跳绳 项目

经检验，15x =，21

5

x =

都是原方程的解（此环节有无暂不得分与扣分） 23．（本题满分10分）

解：（1）由0y =，得2x =-，所以点A 的坐标为(20)-，，故2OA =． ······················ 1分

同理可得4OB =． ················································································································ 2分

所以在Rt AOB △中，AB = ································································· 3分 （2）作MP x ⊥轴，NP y ⊥轴，MP 交NP 于点P ． ···················································· 4分

则MP NP ⊥，P 点坐标为(31)-，． ··················································································· 5分

故4(1)5PM =--=，3(2)5PN =--=． ······································································ 6分

所以在Rt MPN △中，MN ==． ······························································· 7分 （注：若直接运用了（3）的结论不得分．）

（3）作2P P x ⊥轴，1PP y ⊥轴，2P P 交1PP 于点

P ． 则21P P PP ⊥，点

P 的坐标为21()x y ，． ············································································ 8分 故221P P y y =-，121PP x x =-（不加绝对值符号此处不扣分）． ··································· 9分

所以在21Rt P PP △中，12PP = ················································ 10分

24．（本题满分10分）

解：（1）(60)(30020)40(30020)y x x x =-+-+， ······················································ 3分 即2

201006000y x x =-++． ····························································································· 4分 因为降价要确保盈利，所以406060x <-≤（或406060x <-<也可）．

解得020x <≤（或020x <<）． ···················································································· 6分 （注：若出现了20x =扣1分；若直接写对结果，不扣分即得满足2分．） （2）当100

2.52(20)

x =-

=?-时， ······················································································· 7分

y 有最大值2

4(20)600010061254(20)

?-?-=?-，

即当降价2.5元时，利润最大且为6125元． ········································································ 8分 （3）函数的大致图象为（注：右侧终点应为圆圈，若画成实点扣1分；左侧终点两种情况均可．） ································································································································ 10分

25．（本题满分12分）

解：（1）作AE DC ⊥，BF DC ⊥，垂足分别为E F ，．

AB DC ∥，∴四边形AEFB 为矩形，AE BF ∴=，20AB EF ==． ····················· 1分 又AD BC = ，

∴Rt Rt ADE BCF △≌△（HL ），1

(3020)52

DE FC ∴==-=． ·

··························· 2分 又45ADE BCF ∠=∠= °， 5AE BF DE FC ∴====． ····························································································· 3分 又15OD OC ==，10OE OF ∴==．

∴点A B ，的坐标分别为(105)-，

，(105)，． ······································································ 4分 （2）设抛物线的函数解析式为2y ax =． ············································································ 5分

由点(105)B ，

在其图象上得5100a =，解得1

20

a =． ∴抛物线的函数解析式为2

120

y x =

． ·················································································· 6分 又MN DC

∥，∴点M N ，关于y 轴对称， ∴点N 的横坐标为15，代入2120y x =

得45

4

y =． 故标志的高度为

45

4

cm ． ········································································································ 8分 （3）镀膜示意图如下：

··············································································································································· 10分 由示意图可知，镀膜外围周长l 由四条线段长和四条半径为3cm 的弧长构成，

故135π345π3

2203022506π180180

l ????=+++

?+?=+．

所以镀膜的外围周长为506π)+cm ． ·································································· 12分

20cm

30cm

3cm 45°