湘教版九年级上册数学竞赛测试卷

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九 年 级 上 学 期 数 学 竞 赛 测 试 题

一.

选择题。(每小题3分,共30分)

1.已知:2

310a a -+=,则2

21

a a

+的值为( C )

A : 9

B : 1

C : 7

D : 3 2如图(1):在Rt △ABC 的纸片上,∠C =90°, AC =6cm,BC =8cm ,现将△ABC 沿着直线AD 折叠,

使点C 落在斜边AB 的点E 处,则CD 的值为 ( A ) A : 3 B : 4 C : 5 D : 6

3. 反比例函数6

=y x

图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ,其中1230x x x <<<,则123,,y y y 的大

小关系是 ( C )

A. 123y y y <<

B. 312y y y <<

C. 213y y y <<

D. 321y y y <<

4. 在下列所给的条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( B ) A .AB=1.5,BC=6,DE=16,EF=12,∠A=∠D ; B .AB=4,BC=6,DF=24,DE=12,AC=8,EF=18; C .∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°,∠F=115°

D .∠C=∠F=90°,AB=15,AC=5,DE=5,EF=3

5

5.已知点(,)P x y 在函数21

y x x

=+- 的图像上,则点P 应在平面直角坐标系

中的 ( B )

A : 第一象限

B : 第二象限

C : 第三象限

D : 第四象限

6. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为 2

3 米,那么拦水坝斜坡的坡度

和坡角分别是( C ) A.33,60° B.3,30° C.3,60° D. 33

,30°

7. .一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组共有( B ) A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人

8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( A )

9. 设1x ,2x 是关于x 的方程2

0x px q ++=的两根,11x +,21x +是关于x 的方程2

0x qx p ++=的两根,则p q 的值是 ( A )

A :-3

B :3

C :-4

D : 4 10.如图,函数11y x =-和函数22

y x

=

的图象相交于点 (2,)M m , (1,)N n -,若12y y >,则x 的取值范围是( D )

A .102x x <-<<或

B .12x x <->或

C .1002x x -<<<<或

D .102x x -<<>或

二.填空题。(每小题3分,共30分) 11.如图,反比例函数x

k

y =

的图像上有两点()4,2A 、 ()b B ,4,则AOB ?的面积为 6 .

12..在△ABC 中,若| 2cosA -1 |+(

3-tanB )2=0 , 则∠C =_________.

13.小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数,将这串令人费解的数按从

小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8……,则这列数的第10个数是 。

14..从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷,其中有360份成绩合格,估计全市成绩合格的人数约为 .

15.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 。 16已知α为锐角且cos α是方程2

2730x x -+=的一个根,求12sin30cos α- 的值是 。 17. (

)

3

2

21---=m m x

m y 是y 关于x 的反比例函数,则m 的值为

18.已知矩形两个邻边的长分别是1和3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______.。

19.对于任意实数a,b 定义a*b=a(a+b)+b,已知a*4=25,则实数a 的值是 。

20.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=8cm ,BC=6cm ,动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动,同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后,△PQC 与

B

A

C

D E

1

x

y

O

A B

A

(B)

(C)

(D)

A

B

C

A

B F

E

D

C △ABC 能相似。 三.解答题。

21.(1)解下列方程(6分)

①2

3720x x -+= ②2(21)4(12)50x x -+--=

(2)计算:cos450

·tan450

+3·tan300

-2cos600

·sin450

(4分)

22.(8分)如图,在□ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 交AD 于点F ,DE =2

1

CD.

(1)求证:△ABF ∽△CEB (2)若S △DEF =2,求S□ABCD

23、(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计

图.

请根据图中的信息,解决下列问题: (1)求条形统计图中a 的值;

(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;

(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.

24.(10分)一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)

25.( 12分)如图AE 是等边三角形ABC 边BC 上的高,AB =4,DC ⊥BC,垂足为C ,

CD=3,BD 与AE ,AC 分别交于点F ,M.

(1)求AF 的长 2)求证:AM:CM=3:2 (3)求△BCM 的面积

26.(12分)如图,一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x

k

y =

的图象交于第一象限C ,D 两点,坐标轴交于A 、B 两点,连结OC ,OD (O 是坐标原点).

(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值; (2)求△DOC 的面积.

(3)双曲线上是否存在一点P ,使得△POC 和△POD 的

面积相等?若存在,给出证明并求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.

A B E

C F M D

y

x

D(4,m)C(1,4)

A

B

O

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