湘教版九年级上册数学竞赛测试卷
九 年 级 上 学 期 数 学 竞 赛 测 试 题
一.
选择题。(每小题3分,共30分)
1.已知:2
310a a -+=,则2
21
a a
+的值为( C )
A : 9
B : 1
C : 7
D : 3 2如图(1):在Rt △ABC 的纸片上,∠C =90°, AC =6cm,BC =8cm ,现将△ABC 沿着直线AD 折叠,
使点C 落在斜边AB 的点E 处,则CD 的值为 ( A ) A : 3 B : 4 C : 5 D : 6
3. 反比例函数6
=y x
图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ,其中1230x x x <<<,则123,,y y y 的大
小关系是 ( C )
A. 123y y y <<
B. 312y y y <<
C. 213y y y <<
D. 321y y y <<
4. 在下列所给的条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( B ) A .AB=1.5,BC=6,DE=16,EF=12,∠A=∠D ; B .AB=4,BC=6,DF=24,DE=12,AC=8,EF=18; C .∠A=70°,∠B=35°,∠D=70°,∠F=115°
D .∠C=∠F=90°,AB=15,AC=5,DE=5,EF=3
5
5.已知点(,)P x y 在函数21
y x x
=+- 的图像上,则点P 应在平面直角坐标系
中的 ( B )
A : 第一象限
B : 第二象限
C : 第三象限
D : 第四象限
6. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为 2
3 米,那么拦水坝斜坡的坡度
和坡角分别是( C ) A.33,60° B.3,30° C.3,60° D. 33
,30°
7. .一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组共有( B ) A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人
8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( A )
9. 设1x ,2x 是关于x 的方程2
0x px q ++=的两根,11x +,21x +是关于x 的方程2
0x qx p ++=的两根,则p q 的值是 ( A )
A :-3
B :3
C :-4
D : 4 10.如图,函数11y x =-和函数22
y x
=
的图象相交于点 (2,)M m , (1,)N n -,若12y y >,则x 的取值范围是( D )
A .102x x <-<<或
B .12x x <->或
C .1002x x -<<<<或
D .102x x -<<>或
二.填空题。(每小题3分,共30分) 11.如图,反比例函数x
k
y =
的图像上有两点()4,2A 、 ()b B ,4,则AOB ?的面积为 6 .
12..在△ABC 中,若| 2cosA -1 |+(
3-tanB )2=0 , 则∠C =_________.
13.小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数,将这串令人费解的数按从
小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8……,则这列数的第10个数是 。
14..从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷,其中有360份成绩合格,估计全市成绩合格的人数约为 .
15.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 。 16已知α为锐角且cos α是方程2
2730x x -+=的一个根,求12sin30cos α- 的值是 。 17. (
)
3
2
21---=m m x
m y 是y 关于x 的反比例函数,则m 的值为
18.已知矩形两个邻边的长分别是1和3,则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______.。
19.对于任意实数a,b 定义a*b=a(a+b)+b,已知a*4=25,则实数a 的值是 。
20.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=8cm ,BC=6cm ,动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动,同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发 秒后,△PQC 与
B
A
C
D E
图
1
x
y
O
A B
A
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B F
E
D
C △ABC 能相似。 三.解答题。
21.(1)解下列方程(6分)
①2
3720x x -+= ②2(21)4(12)50x x -+--=
(2)计算:cos450
·tan450
+3·tan300
-2cos600
·sin450
(4分)
22.(8分)如图,在□ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 交AD 于点F ,DE =2
1
CD.
(1)求证:△ABF ∽△CEB (2)若S △DEF =2,求S□ABCD
23、(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,得到了如图所示的两个不完全统计
图.
请根据图中的信息,解决下列问题: (1)求条形统计图中a 的值;
(2)求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
24.(10分)一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
25.( 12分)如图AE 是等边三角形ABC 边BC 上的高,AB =4,DC ⊥BC,垂足为C ,
CD=3,BD 与AE ,AC 分别交于点F ,M.
(1)求AF 的长 2)求证:AM:CM=3:2 (3)求△BCM 的面积
26.(12分)如图,一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x
k
y =
的图象交于第一象限C ,D 两点,坐标轴交于A 、B 两点,连结OC ,OD (O 是坐标原点).
(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值; (2)求△DOC 的面积.
(3)双曲线上是否存在一点P ,使得△POC 和△POD 的
面积相等?若存在,给出证明并求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.
A B E
C F M D
y
x
D(4,m)C(1,4)
A
B
O