2015哈尔滨市道外区一模数学试题及答案

哈尔滨市道外区2015年初中升学调研测试(一)

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

23、解：20÷40％＝50（人）……2分 50－20－10－15＝5(人）…………1分

∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人……1分 正确补全图形……1分 （2）800×

50

5

＝80（人）……2分 ∴估计全校学生中有80人参加篮球项目.……1分 解：在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD=，………………1分

∴tan30°=， ∴

=

，

∴AD=3m ，………………2分 在Rt △BCD 中，

∵tan ∠BCD=，………………1分

∴tan45°=

，

∴BD=9m ，………………2分 ∴AB=AD+BD=3+9（m ）．………………1分 答：旗杆的高度是（3+9）m ．………………1分 25、 解：（1)设：乙型清雪车每天各清理路段x 千米,根据题意得

x

x 60

690=+……2分 解此方程得 x ＝12……2分

经检验 x ＝12是原方程的解……1分 ∴x ＋12＝18

答：甲型清雪车每天清理路段18千米，乙型清雪车每天清理路段12千米.……1分 (2)设：购买甲型清雪车a 台，根据题意得 30a ＋15(20－a)≤360……2分 解得 a ≤4……1分

∴最多可购买甲型清雪车4台.……1分

26、⑴证明：∵OM ⊥AB 于点M,ON ⊥AC 于点N, ∴点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，……2分

MN 是三角形ABC 的中位线，……1分 ∴MN ＝

2

1

BC …………1分 ⑵解：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°……1分 ∵cos ∠BAD ＝

5

4

,BD ＝20, ∴在直角三角形ABD 中，可设AD ＝5k,AB ＝4K,……1分 根据勾股定理得

22220)4()5(=-k k ……1分

∴3

20±

=k （320-舍去） ∴AD ＝3100, AB ＝380，……1分

∵AG 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AG,又∵MG ⊥AG ，∴∠GAD=90°=∠MGA ∴AD ∥MG ∴∠AMG ＝∠BAD ∴sin ∠AMG ＝sin ∠BAD ＝5

3

==AD BD AM AG ……1分 ∴AG ＝

83

80

2153215353=??=?=AB AM ,∴AG ＝8……1分

27.(本题10分) 解：⑴在23

1

+-

=x y 中， 当y ＝3时，x ＝－3，所以E(－3，3)， 当y ＝0时，x ＝6，所以B(6，0)，

P

P F

Q

因为抛物线82

++=bx ax y 经过B 、E ，

所以?????

=+--?=++?3

83)3(086622

b a b a ………………1分

解得31

-=a ，3

2=

b ， ∴抛物线的解析式为83

2

3

12

++

-=x x y ………………1分 ⑵因C(0，8)，D(0，2)，所以CD ＝6，

连接PD ，过点P 作y 轴的平行线分别交BE 、x 轴于G 、H ，

因为P 的横坐标为m ，所以P(m ，832312++-

m m )，G(m ，23

1

+-m )，H(m ，0) 所以PG ＝(832312++-m m )－(231+-m )＝6312

++-m m ………………1分

所以m m OH CD S PCD

362

1

21=?=?=?………………1分 183)63

1

(6212122++-=++-??=?=+=???m m m m OB PG S S S PBG PDG PBD ……1分

所以186)183(32

2

++-=++-+=++=???m m m m m S S S S PBG PDG PCD 所以1862

++-=m m S ………………1分 ⑶因271862=++-=m m S ， 所以m ＝3，所以P(3，7)………1分

直线BC 解析式为83

4

+-=x y ，………………1分

所以F(3，4)，H(3，0)，

因∠PFQ ＝∠FBQ ＋∠BQF ＝3∠BQF ，

所以∠FBQ ＝2∠BQF ， ………………1分 连接OF ，因OH ＝BH ＝3，所以∠FOB ＝∠FBQ ， 所以∠FOB ＝2∠BQF ，所以OQ ＝OF ＝5， 所以Q(－5，0) ………………1分

注：以上答案如有不同解法请按相应步骤给分