《应用统计与随机过程》第3次小班讨论题

《 应用统计与随机过程》第3次小班讨论题

零均值正态随机过程的联合矩特性及其在统计分析中的应用

设零均值离散时间平稳正态随机过程()X n 的相关函数为

()[()()]g m E X n m X n =+

随机变量211

()N

n Y X n ==∑。讨论：(1)如何计算随机变量Y 的方差；(2)推广

到连续情况，若已知零均值平稳正态随机过程()X t 的相关函数为

()[()()]r E X t X t ττ=+

随机变量220

()T

Y X t dt =?，如何计算随机变量Y 的方差；(3)若()X n 为()

X t 的采样，记()X n t ?为()X n ，/t T N ?=，考察231

()N

n Y X n t ==?∑，分析N →∞情况

下3Y 与2Y 的等效性。

提示：对于零均值联合正态分布的任意随机变量1Z 、2Z 、3Z 、4Z ，有

1234123413241423[][][][][][][]E Z Z Z Z E Z Z E Z Z E Z Z E Z Z E Z Z E Z Z =++

其中4个变量中某些变量可以为相同的变量。