LMS 自适应时延估计法
基于LMS算法的自适应组合滤波器中英文翻译
Combined Adaptive Filter with LMS-Based Algorithms ′ Abstract: A combined adaptive ?lter is proposed. It consists of parallel LMS-based adaptive FIR ?lters and an algorithm for choosing the better among them. As a criterion for comparison of the considere d algorithms in the proposed ?lter, we take the ratio between bias and variance of the weighting coef?cients. Simulations results con?rm the advantages of the proposed adaptive ?lter. Keywords: Adaptive ?lter, LMS algorithm, Combined algorithm,Bias and var iance trade-off 1．Introduction Adaptive ?lters have been applied in signal processing and control, as well as in many practical problems, [1, 2]. Performance of an adaptive ?lter depends mainly on the algorithm used for updating the ?lter weighting coef?ci ents. The most commonly used adaptive systems are those based on the Least Mean Square (LMS) adaptive algorithm and its modi?cations (LMS-based algorithms). The LMS is simple for implementation and robust in a number of applications [1–3]. However, since it does not always converge in an acceptable manner, there have been many attempts to improve its performance by the appropriate modi?cations: sign algorithm (SA) [8], geometric mean LMS (GLMS) [5], variable step-size LMS(VS LMS) [6, 7]. Each of the LMS-bas ed algorithms has at least one parameter that should be de?ned prior to the adaptation procedure (step for LMS and SA; step and smoothing coef?cients for GLMS; various parameters affecting the step for VS LMS). These parameters crucially in?uence the ?lter output during two adaptation phases:transient and steady state. Choice of these parameters is mostly based on some kind of trade-off between the quality of algorithm performance in the mentioned adaptation phases. We propose a possible approach for the LMS-based adaptive ?lter performance improvement. Namely, we make a combination of several LMS-based FIR ?lters with different parameters, and provide the criterion for choosing the most suitable algorithm for different adaptation phases. This method may be applied to all the
自适应滤波LMS算法及RLS算法及其仿真.
自适应滤波 第1章绪论 (1) 1．1自适应滤波理论发展过程 (1) 1．2自适应滤波发展前景 (2) 1．2．1小波变换与自适应滤波 (2) 1．2．2模糊神经网络与自适应滤波 (3) 第2章线性自适应滤波理论 (4) 2．1最小均方自适应滤波器 (4) 2．1．1最速下降算法 (4) 2．1．2最小均方算法 (6) 2．2递归最小二乘自适应滤波器 (7) 第3章仿真 (12) 3.1基于LMS算法的MATLAB仿真 (12) 3.2基于RLS算法的MATLAB仿真 (15) 组别：第二小组 组员：黄亚明李存龙杨振
第1章绪论 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过 程称为滤波。相应的装置称为滤波器。实际上，一个滤波器可以看成是 一个系统，这个系统的目的是为了从含有噪声的数据中提取人们感兴趣的、 或者希望得到的有用信号，即期望信号。滤波器可分为线性滤波器和非 线性滤波器两种。当滤波器的输出为输入的线性函数时，该滤波器称为线 性滤波器，当滤波器的输出为输入的非线性函数时，该滤波器就称为非线 性滤波器。 自适应滤波器是在不知道输入过程的统计特性时，或是输入过程的统计特性发生变化时，能够自动调整自己的参数，以满足某种最佳准则要求的滤波器。 1．1自适应滤波理论发展过程 自适应技术与最优化理论有着密切的系。自适应算法中的最速下降算法以及最小二乘算法最初都是用来解决有／无约束条件的极值优化问题的。 1942年维纳(Wiener)研究了基于最小均方误差(MMSE)准则的在可加性噪声中信号的最佳滤波问题。并利用Wiener．Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于这～准则的最佳滤波器称为维纳滤波器。20世纪60年代初，卡尔曼(Kalman)突破和发展了经典滤波理论，在时间域上提出 了状态空间方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波算法，并且适用于非平稳过程的滤波和多变量系统的滤波，克服了维纳(Wiener)滤波理论的局限性，并获得了广泛的应用。这种基于MMSE准则的对于动态系统的离散形式递推算法即卡尔曼滤波算法。这两种算法都为自适应算法奠定了基础。 从频域上的谱分析方法到时域上的状态空间分析方法的变革，也标志 着现代控制理论的诞生。最优滤波理论是现代控制论的重要组成部分。在控制论的文献中，最优滤波理论也叫做Kalman滤波理论或者状态估计理论。 从应用观点来看，Kalman滤波的缺点和局限性是应用Kalman滤波时要求知道系统的数学模型和噪声统计这两种先验知识。然而在绝大多数实际应用问题中，它们是不知道的，或者是近似知道的，也或者是部分知道的。应用不精确或者错误的模型和噪声统计设计Kalman滤波器将使滤波器性能变坏，导致大的状态估计误差，甚至使滤波发散。为了解决这个矛盾，产生了自适应滤波。 最早的自适应滤波算法是最小JY(LMS)算法。它成为横向滤波器的一种简单而有效的算法。实际上，LMS算法是一种随机梯度算法，它在相对于抽头权值的误差信号平方幅度的梯度方向上迭代调整每个抽头权 值。1996年Hassibi等人证明了LMS算法在H。准则下为最佳，从而在理论上证明了LMS算法具有孥实性。自Widrow等人1976年提出LMs自适应滤波算法以来，经过30多年的迅速发展，已经使这一理论成果成功的应用到通信、系统辨识、信号处理和自适应控制等领域，为自适应滤波开辟了新的发展方向。在各种自适应滤波算法中，LMS算法因为其简单、计算量小、稳定性好和易于实现而得到了广泛应用。这种算法中，固定步长因子μ对算法的性能有决定性的影响。若μ较小时，算法收敛速度慢，并且为得到满意的结果需要很多的采样数据，但稳态失调误差
LMS算法
自适应信号处理算法（LMS算法） 近来有许多同学想我询问LMS算法的仿真程序，这里提供一个从别处下载下来的，要验证。%自适应信号处理算法 clear all； hold off； sysorder=5; %抽头数 N=1000; %总采样次数 n1=randn(N,1);%产生高斯随机系列 n2=randn(N,1); [b,a]=butter(2,0.25); Gz=tf(b,a,-1); %逆变换函数 h=[0.0976;0.2873;0.3360;0.2210;0.0964;]; %信道特性向量 y = lsim(Gz,n1);%加入噪声 noise = n2 * std(y)/(10*std(n2));%噪声信号 d = y + noise;%期望输出信号 totallength=size(d,1);%步长 N=60 ; %60节点作为训练序列 %算法的开始 w = zeros ( sysorder , 1 ) ;%初始化 for n = sysorder : N u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;% u的矩阵 y(n)= w' * u;%系统输出 e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 if n < 20 mu=0.32; else mu=0.15; end
w = w + mu * u * e(n) ;%迭代方程end %检验结果 for n = N+1 : totallength u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ; y(n) = w' * u ; e(n) = d(n) - y(n) ;%误差 end hold on plot(d) plot(y,'r'); title('系统输出') ; xlabel('样本') ylabel('实际输出') figure semilogy((abs(e))) ;% e的绝对值坐标title('误差曲线') ; xlabel('样本') ylabel('误差矢量') figure%作图 plot(h, 'k+') hold on plot(w, 'r*') legend('实际权矢量','估计权矢量') title('比较实际和估计权矢量') ;
LMS与RLS算法程序
%LMS算法程序 clear N=2000;Fs=500 n=0:N-1;t=n/Fs; s=5*sin(2*pi*t);%标准正弦信号 xn=randn(1,length(t));%与时间t等长随机信号 x=s+xn;%加噪信号 w=[0,0];%初始2阶加权系数 u=0.00026;%最佳参数 for i=1:N-1;%自适应算法 y(i+1)=xn(i:i+1)*w'; e(i+1)=x(i+1)-y(i+1); w=w+2*u*e(i+1)*xn(i:i+1); end; %画图程序 subplot(4,1,1) plot(t,s); title('输入周期信号'); xlabel('t'); ylabel('s(t)'); subplot(4,1,2) plot(t,xn); title('噪声信号'); xlabel('t'); ylabel('xn(t)'); subplot(4,1,3) plot(t,x); title('加噪信号'); xlabel('t'); ylabel('x(t)'); subplot(4,1,4) plot(t,e); title('自适应滤波器输出结果'); xlabel('t'); ylabel('e(t)'); %RLS算法程序 clear N=2000;Fs=500;
n=0:N-1;t=n/Fs; xs=( sin(2*pi*t))'; subplot(4,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel('幅度'); title('\it{输入周期性信号}'); xn=( 0.6*randn(1,length(t)))'; subplot(4,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel('幅度'); xlabel('时间'); title('\it{随机噪声信号}'); d=xs; x=xs+xn; M=32; w=(zeros(1,M))'; p=0.001*eye(M,M); a=0.98; for n=M:N; x1=x(n:-1:n-M+1); pi_ = x1' * p ;%互相关函数 k = a + pi_ * x1 ; K = pi_'/k;%增益矢量 e(n)=d(n)-w'*x1; w=w+K*conj(e(n)); y(n)=w'*x1; end subplot(4,1,3); plot(t,x);grid; axis([0 4 -2 2]); ylabel('幅度'); xlabel('时间'); title('\it{加入噪声信号}'); subplot(4,1,4); plot(t,y);grid; ylabel('幅度'); xlabel('时间'); axis([0 4 -1 1]); title('\it{自适应滤波器输出信号}');
RLS和LMS自适应算法分析
RLS 和LMS 自适应算法分析 摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种基本自适应算法。我们对这两种基本的算法进行了原理介绍，并进行了Matlab 仿真。通过仿真结果，我们对两种自适应算法进行了性能分析，并对其进行了比较。用Matlab 求出了LMS 自适应算法的权系数，及其学习过程曲线，和RLS 自适应权系数算法的学习过程。 关键词：自适应滤波、LMS 、RLS 、Matlab 仿真 Abstract: this article mainly introduces two kinds of adaptive filtering algorithms: Least Mean square (LMS), further Mean Squares) and Recursive Least Squares (RLS, Recursive further Squares) two basic adaptive algorithm. Our algorithms of these two basic principle is introduced, and Matlab simulation. Through the simulation results, we have two kinds of adaptive algorithm performance analysis, and carries on the comparison. Matlab calculate the weight coefficient of the LMS adaptive algorithm, and its learning curve, and the RLS adaptive weight coefficient algorithm of the learning process. Keywords:, LMS and RLS adaptive filter, the Matlab simulation 课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产 生的AR 过程。AR 模型的系统函数为： H(Z)=2 18.06.111--+-Z Z 假设1a =-1.6,2a =0.8将系统函数转化为差分方程为： )()2()1()(21n w n a n x a n x +----= 其中w(n)为白噪声，参数1a =-1.6,2a =0.8。激励源是白噪声w(n)。 本文用Matlab 仿真做出了模型系数的收敛过程及平均的学习曲线。分别用LMS 算法和RLS 算法，分别做出了模型系数的收敛过程及学
自适应噪声抵消LMS算法Matlab仿真
自适应噪声抵消LMS 算法Matlab 仿真 传统的宽带信号中抑制正弦干扰的方法是采用陷波器(notch filter),为此我们需要精确知道干扰正弦的频率.然而当干扰正弦频率是缓慢变化时,且选频率特性要求十分尖锐时,则最好采用自适应噪声抵消的方法.下图是用一个二阶FIR 的LMS 自适应滤波器消除正弦干扰的一个方案。 1） 借助MATLAB 画出误差性能曲面和误差性能曲面的等值曲线； 2） 写出最陡下降法， LMS 算法的计算公式（δ=0.4）； 3） 用MATLAB 产生方差为0.05,均值为0白噪音S(n)，并画出其中一次实现的波形据2）中的公式，并利用3）中产生的S(n)，在1）中的误差性能曲面的等值曲n 的值曲线上叠加画出LMS 法时100情况确定，一般选取足够大以使算法达到基) (n y 宽带信号+正弦干扰 0()()() y n S n N n =+图； 4） 根线上叠加画出采用最陡下降法， LMS 法时H(n)的在叠代过程中的轨迹曲线。 5）用MATLAB 计算并画出LMS 法时 随时间变化曲线（对 应S(n)的某一次的一次实现）和e(n)波形；某一次实现的结果并不能从统计的角度反映实验的结果的正确性，为得到具有统计特性的实验结果，可用足够多次的实验结果的平均值作为实验的结果。用MATLAB 计算并画出LMS 法时J(n)的100次实验结果的平均值随时间n 的变化曲线。 6）用MATLAB 计算并在1）中的误差性能曲面的等次实验中的H(n)的平均值的轨迹曲线； （在实验中n=1,,…..N,N 的取值根据实验本收敛） 01(),(0)0.05 2()sin( 16102()sin() 16ss S n r N n n N n n πππ ==+是均匀分布的白噪音不相关 和)(),()(10n N n N n S ) (n x x 1()() ) (n e n N n =
自适应MATLABlms程序
自适应MATLAB lms程序 【讨论】自适应滤波的MATLAB实现1.LMS算法的仿真程序： %lms算法 clear all close all hold off%系统信道权数 sysorder=5;%抽头数 N=1000;%总采样次数 inp=randn(N,1);%产生高斯随机系列 n=randn(N,1); [b,a]=butter(2,0.25); Gz=tf(b,a,-1);%逆变换函数 h=[0.0976;0.2873;0.3360;0.2210;0.0964;];%信道特性向量y=lsim(Gz,inp);%加入噪声 n=n*std(y)/(10*std(n));%噪声信号 d=y+n;%期望输出信号 totallength=size(d,1);%步长 N=60;%60节点作为训练序列
%算法的开始 w=zeros(sysorder,1);%初始化 for n=sysorder:N u=inp(n:-1:n-sysorder+1);%u的矩阵y(n)=w'*u;%系统输出 e(n)=d(n)-y(n);%误差 if n<20 mu=0.32; else mu=0.15; end w=w+mu*u*e(n);%迭代方程end %检验结果 for n=N+1:totallength u=inp(n:-1:n-sysorder+1); y(n)=w'*u; e(n)=d(n)-y(n);%误差 end hold on plot(d) plot(y,'r');
title('系统输出'); xlabel('样本') ylabel('实际输出') figure semilogy((abs(e)));%e的绝对值坐标 title('误差曲线'); xlabel('样本') ylabel('误差矢量') figure%作图 plot(h,'k+') hold on plot(w,'r*') legend('实际权矢量','估计权矢量') title('比较实际和估计权矢量'); axis([060.050.35]) 2.NLMS算法的仿真程序： %lms算法 clear all close all hold off%系统信道权数 sysorder=5;%抽头数 N=1000;%总采样次数
基于LMS算法的自适应均衡器的MATLAB实现_尹丽丽
第18卷 第3期Vol.18 No.3 重 庆 工 学 院 学 报 Journal of Chongq ing Institute of Technology 2004年6月 June.2004 【机械与电子】 基于LMS算法的自适应均衡器的MATLAB实现 尹丽丽,吴跃东 (江苏省淮安信息职业技术学院电子信息工程系,江苏淮安 223001) 摘要:介绍了基于最小均方算法(LMS算法)的自适应均衡器的原理和结构,针对用硬件实现L MS 算法的自适应均衡器存在的诸多缺点,利用MATLAB工具对各种结构形式的自适应均衡器在不同 信道模型下的收敛速度和精度进行仿真,并介绍了该仿真程序。 关键词:自适应均衡器;L MS算法;MATLAB 中图分类号:TN914 文献标识码:A 文章编号:1671-0924(2004)03-0061-02 MATLAB Realization of Automatic Adaptive Equalizer Based on LMS Algorithm YIN Li-li,WU Yue-dong (Depart ment of Electronic Information Engineering,Huaian Technical and Vocational School of Information,Huaian,223001,China) A bstract:This paper introduces the principle and structure of automatic adaptive equalizer based on LMS.As it has many dis- advantages,MATLAB tool can be used to simutate the convergence rate and precision of au kinds of automatic adaptive equaliz-er Under different informati channel madels.algorithm and the ways to realize it with MATLAB. Key words:automatic adaptive equalizer;LMS algorith m;MATLAB 0 引言 在一个实际的通信系统中,基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因而串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法,以补偿整个系统的幅频和相频特性。如果这种校正是在频域进行的,称为频域均衡;如果校正是在时域里进行,即直接校正系统的冲激响应,则称为时域均衡。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展,时域均衡正成为如今高速数据传输中所使用的主要方法。 1 系统构成及工作原理 目前时域均衡的最常用方法是在基带信号接收滤波器之后插入一个横向滤波器,它由一条带抽头的延时线构成,抽头间隔等于码元周期,每个抽头的延时信号经加权送到一个相加电路汇总后输出,其形式与有限冲激响应滤波器(FIR)相同,如图1所示。横向滤波器的相加输出经抽样送往判决电路。每个抽头的加权系数分别为W-N,W-N+1,…,W N,输入波形的抽样值序列为{X k},输出波形的抽样值序列为{Y k},则y k=∑ N i=-N W i X k-i,k=-2N,……,2N。 横向滤波器的特征完全取决于各抽头系数,而抽头系数的调整有两种方法:手工调整和自动调整。如果接收端知道信道的特性,包括信道冲激响应或频率响应,一般采用比较简单的手动调整方式。由于无线通信信道具有随机性和时变性,即信道特性事是未知的,信道响应是时变的,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪无线通信信道的时变特性,可以根据信道响应自动调整抽头系数,我们称这种可以自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡器。 收稿日期:2003-11-03 作者简介:尹丽丽(1975-),女,安徽人,主要从事电子设计自动化教育与研究.
LMS算法
基于LMS的自适应滤波器典型应用的MATLAB实现 学号：131040034 姓名：黄成 摘要：介绍了自适应滤波器的原理和最小均方（LMS）算法, 并且利用MATLAB实现了自适应系统辨识和自适应干扰抵消。 关键词：自适应滤波；最小均方算法；MATLAB The Realization of Adaptive filter based on LMS by Applying MATLAB SID: 131040034 Name: Huang Cheng Abstract: The paper introduces the theory of Adaptive Filter and LMS (least mean square) algorithm. Meanwhile, it manages to use MATLAB to realize the adaptive identifier and interference cancellation. Keywords: adaptive; LMS; MATLAB 自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身。 1 自适应滤波器原理 自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成(如图1所示)。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器, 也可以是格型数字滤波器。输入信号x(n)通过参数可调数字滤波器后产生输出信号(或响应) y(n), 将其与参考信号(或称期望响应)d(n)进行比较, 形成误差信号e(n)。e(n)(有时还要利用x(n)) 通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整, 最终使e(n)的均方值最小。因此, 自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器。在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识, 它能够在自己的工作过程中逐渐了解, 或估计出所需的统计特性, 并以此为依据自动调整自己的参数, 以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化, 它又能够跟踪这种变化, 自动调整参数, 使滤波器性能重新达到最佳[1]。 图1自适应滤波器的一般结构图 2 自适应滤波器的结构及算法 2.1 自适应滤波器的结构 自适应滤波器的结构有FIR和IIR两种。由于IIR 滤波器存在稳定性的问题, 因此一般采用FIR滤波器。由于FIR滤波器横向结构的算法具有容易实现和计算量少等优点, 在对线性相位要求不严格、收敛速度不是很快的场合，多采用FIR作为自适应滤波器结构。故笔者采用这种FIR横向滤波器结构作为自适应滤波器的结构, 如图2所示
自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真
第27卷 第5期 吉首大学学报(自然科学版)V ol.27 N o.5 2006年9月Journal of Jishou University(Natural Science Edition)Sept.2006 文章编号:1007-2985(2006)05-0073-03 自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真 Ξ 张雅彬,王融丽,刘 昕 (吉首大学物理科学与信息工程学院,湖南吉首 416000) 摘 要:自适应均衡器已广泛应用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域,为克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰,实时跟踪移动通信信道的时变特性,笔者设计了一个基于LMS算法的自适应线性均衡器,并通过改变步长因子Δ来分析其收敛速度和均方误差特性. 关键词:自适应均衡器;LMS算法;仿真 中图分类号:T N911.5 文献标识码:A 在高速数字通信中,多径衰落和信道失真可引起严重的码间干扰,已成为数字通信面临的主要困难之一.克服ISI的一种有效途径是在接收机中采用均衡技术.由于移动衰落信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性,这种自适应均衡器常见的工作模式为训练模式和跟踪模式.对于线性均衡器,其算法有很多种,最常见是基于LMS的算法的自适应均衡器.笔者设计了一个基于LMS算法的自适应均衡器,通过改变步长因子分析其收敛速度及均方误差.[1] 1 自适应均衡器LMS算法实现 自适应滤波器的研究始于20世纪50年代末,Windrow和H off等在20世纪60年代初提出最小均方误差自适应算法[2] (Least Mean Squares,LMS).LMS算法的基本原理[2-3]是基于误差梯度的最陡下降法,用平方误差代替均方误差,沿着权值的负方向搜索达到均方误差最小意义下的自适应滤波.LMS算法因其结构简单、稳定性好而且易于实现,一直是自适应滤波经典、有效的算法之一.但是这种固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾的,为了克服这一矛盾,人们讨论了各种各样的变步长LMS自适应滤波的改进算法.[4] 更新方向向量υ(n)取作第n-1次迭代的E{e2(n)}的负梯度,即最陡下降法,根据这种思想产生的算法称为最小均方算法(LMS).LMS算法的依据是最小均方误差,即理想信号d(n)与滤波器实际输出y(n)之差e(n)的平方值的期望值E{e2(n)}最小,并且根据这个依据来修改权系数w i(n).为了使期望值E{e2(n)}最小,采用最广泛使用的自适应算法形 式“下降算法”:W i (n)=W i (n-1)+μ(n)υ(n).式中的W i(n)为第n步迭代的权向量,μ(n)为第n次迭代的收敛因子, 而υ(n)是第n次迭代的更新方向.最常用的下降算法为梯度下降法,常称最陡下降法. 令N阶FIR滤波器的抽头系数为W i (n),滤波器的输入和输出分别为x(n)和y(n),则FIR横向滤波器方程可表示为 y(n)=6N i=-1W i(n)X(n-i),(1)令d(n)代表“所期望的响应”,并定义误差信号 e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-6N i=-1W i(n)X(n-i),(2)采用向量形式表示权系数及输入W和x(n),可以将误差信号e(n)写作 e(n)=d(n)-W T X(n)=d(n)-X(n)W,(3)则误差平方为 e2(n)=d2(n)-2d(n)X T(n)W+W T X(n)X T(n)W.(4) Ξ收稿日期:2006-04-16 基金项目:湖南省教育厅科学研究项目(04C492) 作者简介:张雅彬(1979-),男,山东菏泽人,吉首大学物理科学与信息工程学院教师,主要从事无线通信教学与研究.
LMS法自适应均衡器实验
LMS 算法自适应均衡器实验 08S005073 房永奎 一、实验目的 1、掌握LMS 算法的计算过程，加深对LMS 算法的理解。 2、研究用LMS 算法自适应均衡引起失真的线性色散信道问题。 3、研究特征值扩散度()R χ和步长参数μ对学习曲线的影响。 二、实验原理 1、自适应均衡器 ) n 图1 自适应信道均衡试验原理图 自适应均衡器用来纠正存在加性白噪声的信道的畸变，信道均衡器的原理框 图如1所示。随机噪声发生器(1)产生用来探测信道的测试信号序列{n x }，本实验中由Bernoulli 序列组成，n x =±1，随机变量n x 具有零均值和单位方差。随机噪声发生器(2)产生干扰信道的白噪声()n ν，具有零均值，方差为2νσ=0.001。信道的脉冲响应用升余弦表示为： 20.51cos (2)1,2,30n n n h W π??? ??+-=? ???=??????? （1） 其中，参数W 控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布()R χ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。 均衡器具有11M =个抽头。由于信道的脉冲响应n h 关于n ＝2时对称，那么
均衡器的最优抽头权值on ω在5n =时对称。因此，信道的输入n x 被延时了 257?=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时?，LMS 算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。 2、均衡器输入相关矩阵 在时刻n ，均衡器第1个抽头的输入为 ()()()3 1k k u n h x n k v n ==-+∑ （2） 其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),,(10) u n u n u n --的自相关矩阵R 为一个对称的1111?矩阵。此外，因为脉冲响应n h 仅在1,2,3n =时为非零，且噪声过程()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵R 是主对角线的，有以下特殊结构所示： ()()() ()()()()()()()()()()()()0120010120210100 2100 0000r r r r r r r r r r r r r r r ?? ? ????? =? ?????? ????? R （3） 其中 ()222 21230v r h h h σ=+++ （4） ()12231r h h h h =+ （5） ()132r h h = （6） 其中方差20.001v σ=。123,,h h h 由（1）式中参数W 决定。 附表1中列出：（1）自相关函数(),0,1,2r l l =的值；（2）最小特征值min λ，最大特征值max λ，特征值扩散度()max min /χλλ=R 。由表可见，这些特征值扩散度范围为6.0782（W=2.9）到46.8216（W=3.5）。
音频处理LMS算法实验报告
音视频信号处理实验报告 一、实验目地： 1、掌握LMS算法的基本原理，了解自适应波器原理及性能分析的的方法。 2、利用改进LMS算法实现对一个含有噪声的信号的滤波。 二、实验内容： LMS算法的编程仿真。 三、实验原理： LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，其系统的系数随输入序列而改变。LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个时间受到算法步长因子u 的控制，在一定值范围内，增大u会减小调整时间，但超过这个值范围时系统不再收敛，u的最大取值为R的迹。权系数更新公式为：W(n+1)=W(n)+2u*e(n)*X(n)。 对LMS算法的改进主要集中在对u的算法的改进。通过对步长大小的控制来控制收敛速度。本实验采用了u=1/(1+rho_max)算法来避免步长过大同时使补偿足够大来加快收敛速度。 四、实验程序及程序的分析： 1、首先产生一个周期性余弦信号作为原始音频信号并输出其波形，如图1 t=0:99; xs=10*cos(0.5*t); figure; subplot(2,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel('幅值'); title('输入周期性信号'); 2、然后生成一个随机噪声信号作为噪声干扰并输出其波形，如图1 randn('state',sum(100*clock)); xn=randn(1,100); subplot(2,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('时间'); title('随机噪声信号');
图1 3、将其二者相加形成受干扰的音频信号 4、利用滤波器权值计算的迭代式求滤波器权值系数并利用最优系数对受干扰信号进行滤波 for k = M:N % 第k次迭代 x = xn(k:-1:k-M+1); % 滤波器M个抽头的输入 y = W(:,k-1).' * x; % 滤波器的输出 en(k) = dn(k) - y ; % 第k次迭代的误差 W(:,k) = W(:,k-1) + 2*u*en(k)*x;% 滤波器权值计算的迭代式 end yn = inf * ones(size(xn)); for k = M:length(xn) x = xn(k:-1:k-M+1); yn(k) = W(:,end).'* x; end 5、最后分别输出滤波器的输入、输出信号的波形，并且输出两者之差，即误差波形如图2