练习题汇总(2014)_761501218

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练习题

1.简述模拟示波器中偏转灵敏度的定义,并说明有哪些方法可以提高偏转灵敏度。

2.请说出模拟示波器阴极、控制栅极、第一阳极、第二阳极的电位关系,并简述它们各自的作用。

3.模拟示波器的频带宽度由什么决定?要提高模拟示波器的频带应从哪些方面着手?4.简述模拟示波器显示信号波形的基本原理,要满足那些条件才能显示真实稳定的被测信号波形?

5.假定模拟示波器的扫描周期为Tx,被测信号周期为Ty,分别描述当Tx=3Ty和Tx=0.7Ty 时示波器显示的波形情况。

6.模拟示波器有哪些主要技术指标?

7.简述模拟示波器Y通道的主要组成部分及其功用。

8.简述模拟示波器X通道的主要组成部分及其功用。

9.模拟示波器Y通道中延迟线的作用是什么?对应地,在数字存储示波器中又是如何实现的?

10.从实际应用来看,数字示波器和模拟示波器的主要差别体现在哪些方面?

11.简述数字示波器显示信号波形的基本原理。和模拟示波器相比,它的时基电路有什么不同?

12.数字示波器的采样率和带宽有什么不同?分别由什么决定?为了完整的重现被测波形,采样率和被测信号的带宽之间必须满足什么关系?

13.简述重复顺序取样的基本原理,慢速A/D转换器对高频信号进行取样,是否违反取样定律?

14.简述为何Y偏转板更靠近第二阳极?

15.用增大偏转板长度和减小偏转板间距的方式来提高偏转灵敏度的方法有何缺点?16.数字示波器的电压分辨率与A/D转换器的量化精度有什么关系?一个满刻度量程为1 V的10位A/D,和一个满刻度量程为100 mV的8位A/D,哪个电压分辨率高?17.画出带有10x档无源探针档的示波器输入等效电路,并给出保证输入信号不失真条件。18.如何对探针进行补偿操作?欠补偿是探针电容偏大,还是偏小?请说明。

19.当数字示波器的灵敏度设置在10 mV/分度(总共有10个垂直分度)时,若要电压分辨率要好于0.4 mV,A/D转换器至少要有几位?

20.如果数字示波器的存储深度为10k个点,当扫描时间设置在l ms/格(总共有10格)时,示波器的采样周期是多少?如果设置在0.5 μs/格呢?

21.要测量单次脉冲需要如何操作示波器(TDS210)?

22.举例说明采用“采样”、“峰值检测”、“平均值”获取方式观测波形的特点以及它们的应用范围。

23.如何观测5 V电源电压上10 mV的纹波?

24.观测10 mV左右小信号的幅度时,发现噪声比较大,应该采用什么获取方式?如果要观测周期为50 μs的方波上的毛刺信号呢?

25.用示波器观测波形的时间信息时,对触发信号有什么要求?正弦波、三角波和方波,哪种用作触发比较好?

26.说出一种测量示波器输入阻抗的方法。

27.如何用现有示波器尽量精确测量方波的上升时间?

28. 示波器实际输入波形如下图A ,但实际显示波形分别如图B 或图C 。试说明若将图

B 、图

C 波形调成图A 所示稳定波形,主要应调那个旋钮(或开关)。〔请回答唯一最重要的旋钮或开关〕

29

30.采用交流耦合方式观测周期为100 ms 的方波时,波形如下图所示,请解释原因。如何

纠正?

31.实验用数字示波器TDS210的带宽和采样率是多少?假定观测到的方波上升时间

(10%-90%)为50 ns ,实际的方波上升时间是多少?假定示波器对理想方波响应的上升时间为1r t ,信号上升时间为2r t ,观测到波形的上升时间2221r r r t t t +≈。

32.用示波器观测周期为50 kHz 的正弦波,将示波器的扫描时间由10 μs/格逐渐增加到10

ms/格的过程中,显示波形如何变化?请解释。

33.为了分别测量下图中两个叠加信号的幅度(信号的跳变值),由于第二个信号叠加在第

一个信号指数衰减的尾部上,第二个信号的幅度值就会受到影响,为较为精确地测量两个信号的幅度,要对此信号该作何处理?每个信号的上升时间非常小,可以忽略不计,达到峰值后以衰减时间常数10 ms 指数衰减。两个信号的时间间隔为100 μs 。

34.数字示波器TDS210和TDS3032系列的带宽为分别为60MHz 和500 MHz ,测量上升时

间为10ns 的方波时,估算并比较两个示波器本身带宽带来的影响。假定示波器对理想方波响应的上升时间为1r t ,信号上升时间为2r t ,观测到波形的上升时间图C

2221r r r t t t +≈。

35.555的连接电路图如下,以及6脚和2脚输入波形V R 和V S 如下图所示,请画出此时输出端3脚的波形。

36.555的连接以及6脚和2脚输入波形VR 和VS 如下图所示,请画出3脚的输出波形。

37.电路如右图,回答下列问题。 (1)555工作在什么模式下?

(2)若希望彩灯在每秒钟时间内亮2/3秒,

灭1/3秒。请选择合适的R A 、、R B 。

38.右图为一超载指示器,可用来监视负 载的工作电流I 。 试设想: a. 工作电流I 正常时指示灯为( )灯亮, b. 工作电流I 过大时指示灯为( )灯亮。

39.电路如下图。输入波形如下:

试画出V 0,并标出关键的幅度、时间点。

40.电路如右图。R 1C 1<

(1) 555工作在什么模式下? (2) 试画出“555” 2脚、6脚与输出端3脚Vo 波形。

41.给RC 电路输入不同宽度的输入单个脉冲信号Vi(t)(如图),请画出给定的t k 情况下对应的输出波形V 0(t): (1) t k =10ms (2) t k =10μs (3) t k

=1ms

V

(t) R

S

GND V 0 0V V i

+5V t(ms)

0 V I

42.有如下图的脉冲分压器,当输入信号为实线波形时,输出信号为虚线所示波形,请问该

如何做(调哪个元器件参数使其变小)才能使输出波形不失真?

43.将如图矩形脉冲系列输入到不同参数的RC 电路中,请按要求画出系统稳定后的输出波

形V 0(t):

(1) C=0.1μf R=10K Ω

(2) C=2000Pf

R=5K Ω (3) C=0.01μf R=20K Ω

44.不同幅度的信号通过比较器甄别后,产生宽度在10-100 μs 内变化的负脉冲,幅度为5 V 。

为了满足后续电路的时间响应要求,需要对输出展宽到1 ms 。脉冲间隔大于1ms ,请画出实现此功能的电路图。

45.系列脉冲,稳态情况下,输入为方波,周期为100 μs ,脉宽为5 μs ,基线电平为1V ,

幅度为1V 。通过R=1k Ω的CR 高通电路,请分别画出下三种不同电容值稳态输出波形。,C 分别为100 pF ,2.2 nF 和0.05 μF 。

46.测量1kHz 的正弦信号,幅度为100 mV ,受到幅度为1 V 的50 Hz 工频干扰,请设计

滤波电路,降低工频干扰至小于10mV ,并分析滤波前后的信噪比。

47.叠加在一起的两个正弦信号,频率分别50 kHz 和100 Hz ,Vp-p 均为1 V 。设计滤波电

路将它们分开,幅度损失小于10%,并估算滤波后的信号幅度。

48.电源上有频率为50 Hz 、幅度为10 mV 的正弦波噪声,如何去除?如果要求将该噪声降

低到<1 mV ,设计电路及参数。

49.阅读下列短文,在理解的基础上写出英文大意。

……In AUTO the sweep will “ free run ” if no signal is present; this is good if the

signal sometimes drops to small values, since the display won ?t disappear and make you think the signal has gone away. It ?s the best mode to use if you are looking at a bunch of different signals and don ?t want to bother setting the trigger each time. SINGLE SWEEP is used for nonrepetitive signals. LINE causes the sweep to trigger on ac power line, handy if you ?re looking at hum or ripple in a

0(t)

V 0(t) V i (t) V V V V

V 定量 定量 半定量半定性 V 0(t)

t k =100μs T=250μs

circuit. The EXTERNAL trigger inputs are used if you have a clean signal available at the same rate as some “dirty” signal you …re trying to see; it?s often used in situations where you are driving some circuit with a test signal, or in digital circuits where some “clock” signal synchronizes circuit operations.

50. 输入信号为方波,周期为10 μs,脉宽为5 μs,基线电平为1V,幅度为1V。

下图中R=10k,C=0.05 μF,D为硅二极管。画出输出波形。

2014继续教育练习题及答案

江苏泗阳[2014][行政]模拟试卷 一、单选题 1、下列选项中,不属于行政单位会计科目的是(待处置资产损溢)。 A.库存现金 B.财政直接支付 C.待处置资产损溢 D.财政应返还额度 A B C D 2、下列各项中,不属于事业单位应缴预算款的有(预算外资金 )。 A.行政性收费收入 B.罚没收入 C.预算外资金 D.无主财物变价收入 A B C D 3、会计人员未按规定完成以前年度继续教育的,应当在(调出地)完成以前年度继续教育后,才能办理会计从业资格调转手续。 A.调入地 B.调出地 C.北京 D.上海 A B C D 4、参加会计、审计专业技术资格考试,以及注册会计师、注册资产评估师、注册税务师考试,每通过一科考试,折算为(24学分)。 A.1学分 B.24学分 C.48学分 D.40学分 A B C D 5、事业单位盘盈的存货,应(冲减当期支出)。 A.增加营业外收入 B.增加当期收入 C.冲减营业外支出

D.冲减当期支出 A B C D 6、下列选项中,不属于行政单位会计信息质量要求的是(可理解性原则)。 A.可靠性原则 B.相关性原则 C.可比性原则 D.可理解性原则 A B C D 7、事业单位的下列科目中,年终结账后可能有余额的是(事业结余)。 A.事业结余B.经营结余C.结余分配D.拨出经费 A B C D 8、固定资产在报表上以(.账面价值)列报。 A.公允价值 B.账面价值 C.现值 D.估测价值 A B C D 9、财政直接支付的方式下,年末,行政单位根据本年度财政直接支付预算指标数与财政直接支付实际支出数的差额,借记(财政应返还额度——财政直接支付)科目,贷记“财政拨款收入”科目。 A.财政应返还额度——财政授权支付 B.财政应返还额度——财政直接支付 C.财政直接支付 D.零余额账户用款额度 A B C D 10、事业单位会计核算一般采用(权责发生制)。 A.收付实现制 B.权责发生制 C.责任制 D.人治 A B C D

北京大学中文系中国古典文献学考研资料及参考书目

北京大学中文系中国古典文献学考研资料及参考书目 北京大学创办于1898年,初名京师大学堂,是中国第一所国立综合性大学,也是当时中国最高教育行政机关。辛亥革命后,于1912年改为现名。 作为新文化运动的中心和“五四”运动的策源地,作为中国最早传播马克思主义和民主科学思想的发祥地,作为中国共产党最早的活动基地,北京大学为民族的振兴和解放、国家的建设和发展、社会的文明和进步做出了不可替代的贡献,在中国走向现代化的进程中起到了重要的先锋作用。爱国、进步、民主、科学的传统精神和勤奋、严谨、求实、创新的学风在这里生生不息、代代相传。我想这就是为什么那么多学子考北大的原因之一吧,今天作为北大的一名学子就给大家介绍一下我考北大的一些心里路程,希望可以帮到学弟学妹们。 奋斗了了一年的时间,我终于踏进了北大的校门,我最想说的一句话,就是付出总有回报!这不是套话,这是我刚刚知道我考了多少分的那一刻的最深切的体会!想起当初大学毕业只身前往北京,举目无亲,那个时候不知道北大的食堂在哪里、不知道在哪里能找到住的地方、不知道应该在哪里看书学习、不知道向谁去打听专业课的问题……,总之苦楚溢于言表,当然最后的得到的快乐也可以说是喜上云霄! 学弟学妹们好,我是汪学长硕士:北京大学中文系中国古典文献学,当年以总成绩第二名考入北京大学中文系中国古典文献学专业,在新祥旭考研一对一讲解621中国古典文献学和832中国古典文献学基础专业课,首先我自己当初也是在新祥旭考研辅导学校辅导过专业课,觉得老师们水平很高,尤其是在北大的学子们几乎是没有人不知道新祥旭的,毕竟新祥旭创始人就是北大的,这也是我为什么在新祥旭兼职任教的原因,毕竟我也是在这里的老师帮助下考上的,这个在这里不细说了,有什么问题大家可以留言或者加老师微信,那么我给大家推荐一些参考书目: 孙钦善《中国古文献学史》中华书局(写的可读性很差,最重要,逼着自己去看)曾贻芬《中国历史文献学史述要》商务印书馆 皮锡瑞著周予同注《经学历史》中华书局 安静小太郎《经学史》万卷楼 江竹虚《五经源流变迁考》上海古籍出版社(各经的发展源流很明晰) 徐有富《目录学与学术史》中华书局 江蕃《国朝汉学师承记》中华书局 梁启超《中国近三百年学术史》中华书局(精彩有个性) 梁启超《清代学术概论》中华书局

(完整版)二项式定理典型例题解析

二项式定理 概 念 篇 【例1】求二项式(a -2b )4的展开式. 分析:直接利用二项式定理展开. 解:根据二项式定理得(a -2b )4=C 04a 4+C 14a 3(-2b )+C 24a 2(-2b )2+C 34a (-2b )3 +C 44(- 2b )4 =a 4-8a 3b +24a 2b 2-32ab 3+16b 4. 说明:运用二项式定理时要注意对号入座,本题易误把-2b 中的符号“-”忽略. 【例2】展开(2x - 223x )5 . 分析一:直接用二项式定理展开式. 解法一:(2x -223x )5=C 05(2x )5+C 15(2x )4(-223x )+C 25(2x )3(-223x )2+C 35(2x )2(-2 23x )3+ C 4 5 (2x )(-223x )4+C 55(-2 23x )5 =32x 5-120x 2+x 180-4135x +78405 x -10 32243x . 分析二:对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开. 解法二:(2x -223x )5=105 332)34(x x =10321x [C 05(4x 3)5+C 15(4x 3)4(-3)+C 25(4x 3)3(-3)2+C 35(4x 3)2(-3)3+C 45(4x 3)(-3)4+ C 55(-3)5 ] = 10 321 x (1024x 15-3840x 12+5760x 9-4320x 6+1620x 3-243) =32x 5-120x 2+x 180-4135x +78405 x -10 32243x . 说明:记准、记熟二项式(a +b )n 的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提条件.对较复杂的二项式,有时先化简再展开会更简便. 【例3】在(x -3)10的展开式中,x 6的系数是 . 解法一:根据二项式定理可知x 6的系数是C 4 10. 解法二:(x -3)10的展开式的通项是T r +1=C r 10x 10- r (-3)r . 令10-r =6,即r =4,由通项公式可知含x 6项为第5项,即T 4+1=C 410x 6(-3)4=9C 410x 6. ∴x 6的系数为9C 410. 上面的解法一与解法二显然不同,那么哪一个是正确的呢? 问题要求的是求含x 6这一项系数,而不是求含x 6的二项式系数,所以应是解法二正确. 如果问题改为求含x 6的二项式系数,解法一就正确了,也即是C 4 10. 说明:要注意区分二项式系数与指定某一项的系数的差异. 二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,与二项

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一 一、填空题 1、τ(2420)=27;?(2420)=_880_ 2、设a ,n 是大于1的整数,若a n -1是质数,则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ,y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数,则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程:3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。 解:因105 = 3?5?7, 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3), 同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0,3 (mod 5), 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2,6 (mod 7), 故原同余方程有4解。 作同余方程组:x ≡b 1 (mod 3),x ≡b 2 (mod 5),x ≡b 3 (mod 7), 其中b 1 = 1,b 2 = 0,3,b 3 = 2,6, 由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13,55,58,100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解? 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-)()()()(),()()()(),()())()(( )(解: 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求(127156+34)28除以111的最小非负余数。

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同的选排方法共有( ) A .96种 B .180种 C .240种 D .280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排,其中a 、b 两种必须排在一起,而c 、d 两种不能排在一起,则 不同的选排方法共有( ) A .12种 B .20种 C .24种 D .48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数(m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219,b ≡a (mod 10),则b 的值可以是( ) A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为( ) A .22种 B .23种 C .24种 D .25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数,则数列}1 { n a 的前n 项和为 ( ) A . 2) 3(+n n B . 2) 1(+n n C . 1+n n D . 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ,则0a = ( )

《社会医学》继续教育复习思考题.doc

继续教育社会医学复习思考题 1、不属于社会医学研究内容的是() A.卫生服务状况 B.卫生行为 C.社会卫生政策 D.社会危险因素 E.临床诊治方法 2、社会医学的研究目的是() A.帮助政府制定政策 B.找出影响人群健康的主要因素 C.评价居民的生命质量 D.准确了解人群健康状况,找出影响人群健康的因素,并采取有效的社会卫生策略 E.描述人群健康状况,进行国际间比较 3、问卷的一般结构包括() A.封面信,指导语,问题和答案,计算机编码 B.指导语,问题,答案,计算机编码 C.封面信,指导语,问题和答案,备查项目 D.封面信,指导语,问题,答案

E.封面信,问题和答案,备查项目,审核记录 4、影响社区卫生服务需求的主要因素有:() A.社区卫生服务的质量 B.卫生服务的价格 C.居民的健康观念 D.费用的支付方式 E.以上都是 5、社会医学是() A.社会科学的一门分支学科 B.理论学科 C.临床医学的分支学科 D.交叉学科,边缘学科 E.以上答案均不是 6、下列哪个不是危险因素的作用特点() A.潜伏期长 B.联合作用强 C.广泛存在 D.与慢性病是单因单果关系 E.特异性弱 7、在健康危险因素个体评价中,“健康型”的人() A.评价年龄大于实际年龄 B.评价年龄大于增长年龄 C.评价年龄小于实际年龄 D.评价年龄小于增长年龄 E.以上答案都不对 8、目前健康状况的评价主要采用()

A.生理学指标 B.心理学指标 C.客观指标D?主观指标 E.社会学指标 9、以下不属于我国卫生工作方针的是() A.预防为主 B.以农村为重点 C.中西医并重 D.发展高科技 E.动员全社会参与

古典文献学书目

张舜徽:《中国文献学》,郑州:中州书画社,1982;上海:上海古籍出版社,2005。洪湛侯:《中国文献学新编》,杭州:杭州大学出版社,1994。 孙钦善:《中国古文献学史》,北京:中华书局,1994。 杜泽逊:《文献学概要》,北京:中华书局,2001。 黄永年:《古文献学四讲》,厦门:鹭江出版社,2003。 张三夕主编:《中国古典文献学》,武汉:华中师范大学出版社,2003。 孙钦善:《中国古文献学》,北京:北京大学,2006。 张舜徽:《文献学论著辑要》,西安:陕西人民出版社,1985。 余嘉锡:《古书通例》,上海:上海古籍出版社.1985。 邱陵:《书籍装帧艺术简史》,哈尔滨:黑龙江人民出版社,1984。 韩仲民:《中国书籍编纂史稿》,北京:中国书籍出版社,1988。 来新夏:《中国古代图书事业史》,上海:上海人民出版社,1990。 曹之:《中国古籍编撰史》,武汉:武汉大学出版社,1999。 魏隐儒:《古籍版本鉴定丛谈》,北京:印刷工业出版社,1984。 戴南海:《版本学概论》,成都:巴蜀书社,1989。 严佐之:《古籍版本学概论》,上海:华东师范大学出版社,1989。 李致忠:《古书版本学概论》,北京:书目文献出版社,1990。 曹之:《中国古籍版本学》,武汉:武汉大学出版社,1992,2002(重印)。 姚伯岳:《版本学》,北京:北京大学出版社,1993。 程千帆、徐有富:《校雠广义?版本编》,济南:齐鲁书社,1998。 黄永年:《古籍版本学》,南京:江苏教育出版社,2005。 戴南海:《校勘学概论》,西安:陕西人民出版社,1986。 倪其心:《校勘学大纲》,北京:北京大学出版社,1987。 管锡华:《校勘学》,合肥:安徽教育出版社,1991。 程千帆、徐有富:《校雠广义?校勘编》,济南:齐鲁书社,1998。 余嘉锡:《目录学发微》,北京:中华书局,1963;成都:巴蜀书社,1991。 来新夏:《古典目录学浅说》,北京:中华书局,1981。 程千帆、徐有富:《校雠广义?目录编》,济南:齐鲁书社,1988。 周少川:《古籍目录学》,郑州:中州古籍出版社,1996。

高考理科数学复习排列组合二项式定理真题解析

专题10 排列组合二项式定理 排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分,排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法. 这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性,要注意与其他数学知识的联系,注意与实际生活的联系.通过对典型例题的分析,总结思维规律,提高解题能力. §10-1 排列组合 【知识要点】 1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列与组合. 3.组合数的性质: (1); (2). 【复习要求】 理解和掌握分类计数与分步计数两个原理.在应用分类计数原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性,在应用分步计数原理时,要注意“步”与“步”之间的相关性和连续性. 熟练掌握排列数公式和组合数公式,注意题目的结构特征和联系;掌握组合数的两个性质,并应用于化简、计算和论证. 正确区别排列与组合的异同,体会解计数问题的基本方法,正确处理附加的限制条件. 【例题分析】 例1 有3封信,4个信筒. (1)把3封信都寄出,有多少种寄信方法? (2)把3封信都寄出,且每个信筒中最多一封信,有多少种寄信方法? ?=-=-=m n m n m n m n A A m n m n C m n n A )!(!!,)!(!m n n m n C C -=1 1-++=m n m n m n C C C

【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务:第一步,寄出1封信,有4种方法;第二步,再寄出1封信,有4种方法;第三步,寄出最后1封信,有4种方法,完成任务.根据分步计数原理,共有4×4×4=43=64种寄信方法. (2)典型的排列问题,共有=24种寄信方法. 例2 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A ,B 两种作物,每种作物种植1垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有______种. 解:设这10垄田地分别为第1垄,第2垄,…,第10垄,要求A ,B 两垄作物的间隔不少于6垄,所以第一步选垄的方式共有(1,8),(1,9),(1,10),(2,9),(2,10),(3,10)这6种选法,第二步种植两种作物共有=2种种植法,所以共有6×2=12种选垄种植方法. 【评述】排列组合是解决计数问题的一种重要方法.但要注意,计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理,是最普遍使用的,不要把计数问题等同于排列组合问题. 对某些计数问题,当运用公式很难进行时,适时采取原始的分类枚举方法往往是最好的.如例2. 在具体的计数问题的解决过程中,需要决策的是,这个计数问题需要“分步”还是“分类”完成,再考虑这个计数问题是排列问题、组合问题还是一般的计数问题.如例1的两个问题. 例3 某电子表以6个数字显示时间,例如09:20:18表示9点20分18秒.则在0点到10点之间,此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有______次. 【分析】分步来确定电子表中的六个数字如下: 第一步:确定第一个数字,只能为0,只有1种方法; 第二步:确定第三位数字,只能为0至5中的一个数(又不能与首位相同),所以只有5种方法; 第三步:确定第五位数字,也只能为0至5中的一个数(又不能与首位,第三位相同),所以只有4种方法; 第四步:确定剩下三位数字,0至9共10个数字已用了3个,剩下的7个数字排列在2, 4,6位共有种排法. 由分步计数原理得:1×5×4×=4200种. 3 4A 2 2A 37A 3 7A

中国古典文献学专业硕士研究生阅读书目及阅读建议(转)

中国古典文献学专业硕士研究生阅读书目及阅读建议(转) 一、阅读书目 文献学讲义王欣夫 中国古典文献学吴枫 中国文献学张舜徽 中国文献学新编洪湛侯 以上为古典文献学学科综论,可认真阅读,明确本学科的性质、内容、涉及范围等。 中国古文献学史孙钦善 中国目录学史姚名达 校雠学史蒋元卿 目录学发微余嘉锡 古典目录学来新夏 校勘学大纲倪其心 中国古籍版本概要施廷镛 古书版本常谈毛春翔 中国古籍印刷史魏隐儒 中国书史简编刘国钧 古书通例余嘉锡 古籍索引概论潘树广 中国古代的类书胡道静 书林清话叶德辉 书目答问补正张之洞、范希增 以上为学科史和方法论以及与本学科密切相关的论著,重点学习古典文献学学科发展史,以及目

录、版本、校勘及古书体制等方面的理论和方法。 文献学论著辑要张舜徽 汉书艺文志总序、小序 隋书经籍志总序、小序 四库全书总目提要总序、类序 中国近三百年学术史梁启超 校雠通义通释王重民 文史通义校注叶瑛 以上为文献学理论及学术思想论著。 困学纪闻王应麟 日知录顾炎武 读书杂志王念孙 经义述闻王引之 十驾斋养新录钱大昕 陔馀丛考赵翼 观堂集林王国维 管锥编钱钟书 以上各书,用通读或选读方式,重点学习文史考据的方法。 小学考谢启昆 国学讲演集、小学述略章太炎

文字声韵训话笔记黄侃、黄焯 字诂义府合按黄生、黄承吉 义府续貂蒋礼鸿 各微居小学金石论丛杨树达 沈兼士学术论文集沈兼士 龙虫并雕斋文集王力 敦煌变文字义通释蒋礼鸿 诗词曲语话汇释张相 问学集周祖谟 古书疑义举例五种俞樾等 古书读法略例孙德谦 标点古书评议吕叔湘 古籍点校疑误汇录(一~~五)国务院古籍整理规划小组编 古书句读释例杨树达 十三经注疏校勘记阮元等 中国字典史略刘叶秋 注释学纲要汪耀楠 古籍整理概论黄永年 以上各书,用通览或选读方式,重点学习文字、音韵、训诂研究以及古书辞例,句读、注释和校勘实践等。 与青年朋友谈治学中华书局编 文史专家谈治学中华书局编

二项式定理经典习题及标准答案

二项式定理经典习题及答案

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二项式定理 1. 求()x x 2 9 12- 展开式的: (1)第6项的二项式系数; (2)第3项的系数; (3)x 9 的系数。 分析:(1)由二项式定理及展开式的通项公式易得:第6项的二项式系数为C 95 126=; (2)T C x x x 392 27 2 12129=??-=()(),故第3项的系数为9; (3)T C x x C x r r r r r r r +--=??- =-?192991831212 ()()(),令1839-=r ,故r =3,所求系数是()-=- 1 2 212 393 C 2. 求证:51151 -能被7整除。 分析:5114921494924922151 51 5105151150515150515151 -=+-=+?++?+-()C C C C Λ, 除C 5151 51 2 1-以外各项都能被7整除。 又C C C C C 5151 51 31717170171711617161717 2 1217117771?-=-=+-=++++-()()Λ 显然能被7整除,所以51151 -能被7整除。 3. 求9192 除以100的余数。 分析:91 90190909092 92920929219192919292=+=++++()C C C C Λ 由此可见,除后两项外均能被100整除,而C C 9291 9292 9082818210081+==?+ 故9192 除以100的余数为81。 4.(2009北京卷文)若4 (12)2(,a b a b +=+为有理数),则a b += A .33 B . 29 C .23 D .19 【答案】B .w 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵() () ()() () ()4 1 2 3 4 012344 4 4 4 4 12 22222C C C C C +=++++ 1421282417122=++++=+, 由已知,得171222a b +=+,∴171229a b +=+=.故选B . 5.(2009北京卷理)若5 (12)2(,a b a b +=+为有理数),则a b += ( ) A .45 B .55 C .70 D .80 【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵

4月浙江自考初等数论试题及答案解析试卷及答案解析真题

1 浙江省2018年4月高等教育自学考试 初等数论试题 课程代码:10021 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.20被-30除的余数是( ) A .-20 B .-10 C .10 D .20 2.176至545的正整数中,13的倍数的个数是( ) A .27 B .28 C .29 D .30 3.200!中末尾相继的0的个数是( ) A .49 B .50 C .51 D .52 4.从以下满足规定要求的整数中,能选取出模20的简化剩余系的是( ) A .2的倍数 B .3的倍数 C .4的倍数 D .5的倍数 5.设n 是正整数,下列选项为既约分数的是( ) A . 3144 21++n n B . 121 -+n n C .2 512+-n n D .1 31++n n 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.d(120)=___________。 2.314162被163除的余数是___________。 3.欧拉定理是___________。 4.同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。 5.不定方程10x-8y=12的通解是___________。

2 6.ο ___________)1847 365 ( = 7.[-π]=___________。 8.为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值,则整数n 应满足条件___________。 9.如果一个正整数具有21个正因数,问这个正整数最小是___________。 10.同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。 三、计算题(本大题共4小题,每小题10分,共40分) 1.解同余方程组 ???? ?? ?≡≡≡≡) 9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23) 25(mod 1x x x x 2.解不定方程15x+10y+6z=19。 3.试求出所有正整数n ,使得2n -1能被7整除。 4.判断同余方程 x 2≡-1457(mod 2389) 是否有解? 四、证明题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 1.证明形如4n+3的素数有无穷多个。 2.证明不定方程 x 2+y 2+z 2=x 2y 2 没有正整数解。

(完整版)二项式定理单元测试题(可编辑修改word版)

( n n n 一、选择题 1 二项式定理单元测试题(人教 B 选修 2-3) 1. 设二项式 ( 33 x + x ) n 的展开式的各项系数的和为 P ,所有二项式系数的和为 S ,若 P +S =272,则 n =( ) A .4 B .5 C .6 D .8 解析: 4n +2n =272,∴2n =16,n =4. 答案: A 1 2. x ) n 的展开式中,常数项为 15,则 n 等于( ) x 2+ A .3 B .4 C .5 D .6 1 - 解析: ∵T r +1=C r (x 2) n -r x ) r =(-1)r C r x 2n -3r , 又常数项为 15,∴2n -3r =0, 2 即 r =3n 时,(-1)r C r =15, ∴n =6.故选 D. 答案: D 3.(1+2 x )3(1-3 x )5 的展开式中 x 的系数是( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 1 3 1 2 4 5 解析: (1+2 系数是-10+12=2. 答案: C x )3(1-3 x )5=(1+6x 2+12x +8x 2)(1-5x 3+10x 3-10x +5x 3-x 3),x 的 - 4. 在 2 15 2 6 的二项展开式中,x 2 的系数为( ) 15 A .- 4 3 C .-8 B. 4 3 D.8 x (

x - 6 6 ( 2 ) 1 解析: 该二项展开式的通项为 T r +1=C r 2 6-r · r =(-1)r C r ·26-2r ·x 3-r . 令 3-r =2,得 r =1. 1 3 ∴T 2=-6×24x 2=-8x 2. 答案: C 5.C 331+C 332+C 333+…+C 3333 除以 9 的余数是( ) A .7 B .0 C .-1 D .-2 解析: 原式=C 330+C 331+C 332+…+C 3333-C 330 =(1+1)33-1=233-1=811-1=(9-1)11-1 =C 110×911-C 111×910+…+C 1110×9×(-1)10+C 1111×(-1)11-1 =C 110×911-C 111×910+…+C 1110×9-2 =9M +7(M 为正整数). 答案: A 6.已知 C n 0+2C n 1+22C n 2+…+2n C n n =729,则 C n 1+C n 3+C n 5 的值等于( ) A .64 B .32 C .63 D .31 解析: C n 0+2C n 1+…+2n C n n =(1+2)n =3n =729. ∴n =6,∴C 61+C 63+C 65=32. 答案: B 7.(1+2x )2(1-x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7,则 a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=( ) A .32 B .-32 C .-33 D .-31 解析: 令 x =0,得 a 0=1; 令 x =-1,得 a 0-a 1+a 2-…-a 7=32 ∴a 1-a 2+a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=a 0-32 =1-32=-31. 答案: D 8.(1+ax +by )n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243,不含 y 的项的系数绝对值的和为 32,则 a ,b ,n 的值可能为( ) A .a =2,b =-1,n =5 B .a =-2,b =-1,n =6 C .a =-1,b =2,n =6 D .a =1,b =2,n =5 解析: 令 x =0,y =1 得(1+b )n =243,

2014年统计继续教育练习题(答案)

2014年苏州市统计继续教育练习题 单位:__________姓名:_____得分:____ 第一部分统计专业知识 一、单项选择题(本大题共10分,每小题1分,只有一个答案是准确的) 1.我国的统计单位划分为法人单位、个体经营和( B )。 A.经营活动单位 B.产业活动单位 C.企业活动单位 D.事业单位 2.工资总额包括单位从个人工资中直接为其代扣或代缴的房费、水费、电费、住房公积金和社会保险基金个人缴纳部分等,是( B ) A.税后工资 B.税前工资 C.基本工资 D.绩效工资 3.居民消费价格指数按年度计算的变动率通常被用来反映( C )。 A.经济水平 B.消费能力 C.通货膨胀程度 D.收支差额 4.工业生产者价格指数简称( B )。 A.CPI B.PPI C.GDP D.IPI 5.在实际应用中,统计的含义是指( C ) A.统计理论与统计实践 B.统计设计、统计调查与统计整理 C.统计工作、统计资料与统计学 D.统计分析报告与统计预测模型 6.假定某产品产量2013年比2004年增加了235%,则2004年-2013年期间的平均发展速度为( D )。 A. B. C. D. 7.能源消费总量核算可以从两个角度进行,分别是供应和( A )。 A.消费 B.生产 C.分配 D.使用 8.统计分类标准是由统计主管部门对统计分类所做的统一制度,一般发布形式是国家标准或( C ) A.国际标准 B.地方标准 C.统计标准 D.信息标准 9.最终消费是指常住单位在一定时期内对于货物和服务的全部最终消费支出,分为居民消费和

( C ) A.集体消费 B.国家消费 C.政府消费 D.企业消费 10.在计算货物的出口和进口价格时,按照( B ) A.到岸价格 B.离岸价格 C.出厂价格 D.销售价格 二、多项选择题(本大题共10分,每小题1分,有2个和2个以上的答案是准确的) 1.2003年我国对国家普查项目及其周期安排进行调查,调整后的普查项目包括( ABC )。 A.农业普查 B.人口普查 C.经济普查 D.工业普查 E.基本单位普查 2.法人单位包括( ABCDE )。 A.企业法人 B.事业单位法人 C.机关法人 D.社会团体法人 E.经法定程序批准设立的其他 法人 3.国内生产总值的核算方法有( ABD )。 A.生产法 B.收入法 C.产品法 D.支出法 E.消费法 4.农村居民家庭总收入包括( BCDE )。 A.生产性收入 B.工资性收入 C.家庭经营收入 D.财产性收入 E.转移性收入 5.《统计上划分城乡的规定》以我国的行政区划为基础,以民政部门确认的居民委员会和村民委员会为最小划分对象,以实际建设为划分依据,将我国的地域划分为( AD )。 A.城镇 B.东部 C.西部 D.乡村 E.微型 6.根据最新的《三次产业划分规定》,下列属于第三产业的是( ABCE )。 A.农、林、牧、渔服务业 B.金属制品、机械和设备修理业 C.金融业 D.电力、燃力及生产和供应业 E.房地产业 7.工业总产值包括( AB ) A.生产的成品价值 B.对外加工费收入 C.对外提供的原料价值 D.工人劳务报酬 8.根据国家统计局《统计上大中小微型企业划分办法》的规定,将单位划分为大型、中型、小型和

二项式定理典型例题

高考数学专题复习二项式定理练习题 1.在二项式(仮的展开式中,前三项的系数成等差数列, 求展开式中所有有理项. I 2仮丿 分析:本题是典型的特定项问题,涉及到前三项的系数及有理项,可以通过抓通项公 式解决. 解:二项式的展开式的通项公式为: 前三项的r =01,2. 1 1 1 1 得系数为:1 =1,上 2 =。;一 =— n,t 3 = cn — = —ng-1 ), 2 2 4 8 1 由已知:2t 2 =匕 叫 3 n= 1 + — n(n —1), 8 ??? n =8 通项公式为 _ 16 J3r 1 --- TF=c8-rx 4 r =0,1,2" 8,Tr + 为有理项,故 16 —3r 是 4 的倍数, 2 /. r =0,4,8. 依次得到有理项为「= X 4 ,丁5 = C ; —4 X =— X ,T 9 = c 8 A x° =—— x 2 ? 2 8 2 256 说明:本题通过抓特定项满足的条件, 利用通项公式求出了 r 的取值,得到了有理项.类 似地,(J 2 +3 /3)100 的展开式中有多少项是有理项?可以通过抓通项中 系数和为3n . 2. (1)求(1 —x )3 (1+x )10 展开式中X 5 的系数;(2)求(x + 1 +2)6 展开式中的常数 项. X 分析:本题的两小题都不是二项式展开,但可以转化为二项式展开的问题, 视为两个二项展开式相乘; (2)可以经过代数式变形转化为二项式. 解:(1 ) (1-x )3 (1 +x )10 展开式中的X 5 可以看成下列几种方式得到,然后合并同类项: 用(1 —X )3 展开式中的常数项乘以 (1 +x )10 展开式中的 X 5 项,可以得到 C lo X 5 ;用 “c"严k 丿 2n J3r =c n 2^ x 4 r 的取值,得到共有 (1)可以

初等数论习题集

《初等数论》习题集 第1章 第 1 节 1. 证明定理1。 2. 证明:若m - p ∣mn + pq ,则m - p ∣mq + np 。 3. 证明:任意给定的连续39个自然数,其中至少存在一个自然数,使得这个自然数的数字和能被11整除。 4. 设p 是n 的最小素约数,n = pn 1,n 1 > 1,证明:若p >3n ,则n 1是素数。 5. 证明:存在无穷多个自然数n ,使得n 不能表示为 a 2 + p (a > 0是整数,p 为素数) 的形式。 第 2 节 1. 证明:12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ,n ∈Z 。 2. 设3∣a 2 + b 2,证明:3∣a 且3∣b 。 3. 设n ,k 是正整数,证明:n k 与n k + 4的个位数字相同。 4. 证明:对于任何整数n ,m ,等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。 5. 设a 是自然数,问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数? 6. 证明:对于任意给定的n 个整数,必可以从中找出若干个作和,使得这个和能被n 整除。 第 3 节 1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。 2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。 4. 设x ,y ∈Z ,17∣2x + 3y ,证明:17∣9x + 5y 。 5. 设a ,b ,c ∈N ,c 无平方因子,a 2∣b 2c ,证明:a ∣b 。 6. 设n 是正整数,求1223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。 第 4 节 1. 证明定理1。 2. 证明定理3的推论。 3. 设a ,b 是正整数,证明:(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。 4. 求正整数a ,b ,使得a + b = 120,(a , b ) = 24,[a , b ] = 144。 5. 设a ,b ,c 是正整数,证明: ) ,)(,)(,(),,(],][,][,[],,[2 2a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。 6. 设k 是正奇数,证明:1 + 2 + + 9∣1k + 2k + + 9k 。 第 5 节 1. 说明例1证明中所用到的四个事实的依据。 2. 用辗转相除法求整数x ,y ,使得1387x - 162y = (1387, 162)。

2014年专业技术人员职业发展与规划-各章学习思考题

1.兴趣与价值观对职业选择地影响是什么? 2.职业的内涵及分类是什么? 3.职业兴趣调查常用的方法有哪些? 4.职业选择的步骤是什么? 5.什么是职业生涯规划? 第二章学习思考题 1.当代职业发展的新特点有哪些? 2.无边界职业生涯与易变性职业生涯有哪些不同? 3.你在就业过程中可能出现的心理偏差有哪些? 4.这些心理偏差可能或已经给你带来怎样的困惑?最终你如何解决这些心理偏差? 5.通过本章的学习,你认为在职业定向的过程中需要注意哪些方面? 第三章学习思考题 1.职业生涯制定的原则是什么? 2.职业生涯早期的任务是什么? 3.职业生涯中期的任务是什么? 4.职业生涯晚期的任务是什么? 5.职业生涯发展过程中的问题有哪些?对策是什么? 第四章学习思考题 1.对于专业技术人员和组织而言,应该如何应对知识经济时代全然不同的发展道路和生存环境,这对于职业生涯发展意味着什么? 2.专业技术人员在职业生涯发展过程中所面临的挑战包括哪些,你觉得应该如何去应对? 3.谈谈你对于专业技术人员职业素质和能力的认识。 第六章学习思考题 1.什么是维权素养,应该从哪些方面来培育专业技术人员的维权素养? 2.怎样理解知识产权,知识产权与物权、债权之间的关系和区别是怎样的? 3.请简要说明知识产权法的法律特征。 4.法律一般可以分为哪几类,其重要特征是怎样的? 5.请简要谈谈对于宪法和民法的理解。民事法律关系的主体又包括哪些? 6.职业道德的内涵与基本特征是怎样的? 7.结合实际工作和生活谈谈如何践行职业道德,社会主义职业道德规范对你的启示是什么? 8.知识素养的内涵与特征是什么?如何理解科学知识素养与人文知识素养,两者对于专业技术人员而言哪个更为重要? 9.结合实际谈谈如何培育提高自身的知识素养。 第七章学习思考题 1.继续教育的含义及特点是什么? 2.专业技术人员继续教育的内容是什么? 3.专业技术人员继续教育在职业生涯发展中的重要作用和意义有哪些? 4.专业技术人员继续教育实施重点是什么? 5.专业技术人员继续教育的方式方法有哪些? 第八章学习思考题 1.现代社会的主要时代特征是什么? 2.工作环境与职业生涯面临的主要时代特征是什么? 3.组织应对工作生活平衡的职业生涯管理策略有哪些?

文献学概论

文献学概论

文献学概论复习题 1、“文献”一词、文献学、文献学研究的起源; (1)、“文献”一词的起源:孔子在《论语·八佾》中说:“夏礼,吾能言之,杞不足征也,殷礼,吾能言之,宋不足征也。文献不足故也。” 汉代郑玄注:“献,贤也。”并以“文章贤才不足”解释“文献不足”. 宋代朱熹《四书章句集注》:“文,典籍也;献,贤也。” (2)、“文献学”一词的起源 “文献学”一词始见于1920年梁启超的<<清代学术概论>>:“全相望亦私淑宗羲,言文献学者宗焉。”三年后,梁氏在<<中国近三百年学术史>>之“清初史学之建设”一章中又说:“明清之交各大师,大率都重视史学—或广义的史学,即文献学。” (3)、“文献学”研究的起源 第一部直接以“文献学”命名的著作: <<中国文献学概要>>.(1928年版商务印书馆) 该书作者郑鹤声在例言中援引马端临关于”文献”的解释后说”本编亦采其谊……结集翻译编纂诸端,谓之文;审订讲习印刻诸端,谓之献,叙而述之,故曰文献学。” 2、古典文献学和现代文献学比较; 不同: (1)研究对象:古典文献学以古籍为主要研究对象;现代文献学则以多语种文献为对象

(2)研究内容:古典文献学以目录学、版本学、校勘学为支柱;现代文献学 利用现代技术,重视对文献进行静态和动态的揭示 (3) 就专家群体而言:“古典”与“现代”形成两支队伍。 相同: 首先,古典文献学与现代文献学的研究对象都是文献—知识的载体。 其次,古典文献学和现代文献学都要研究文献的整理、传播、利用,有共同的工作规律可寻。 第三,古典文献学和现代文献学的根本任务,都是要实现知识的科学组织与有效利用。 第四,在研究工作中,古典文献学与现代文献学也经常是优势互补,难以截然分开的。 3、现代文献学的起源; 端倪:始于20世纪60年代,化学家、文献学家袁翰青1964年发表的《现代文献工作的基本概念》。袁先生主张使用“文献工作”一词,是以此 区别于中国的古典文献学,文献工作就是现在说的”现代文献学”,只 不过现代文献工作的研究成果“尚不足以形成一门独立的学科”。 4、文献学研究内容和研究中存在的问题; (1)文献学的研究内容 首先,文献应当是文献学的研究对象或研究主体,包含有文献属性、类型、载体、体式等内容。

二项式定理典型例题(含解答)复习课程

解:二项式的展开式的通项公式为: ‘ 2n 3r c r 丄 >r~4~ C n r X 2 前三项的r 0,1,2.得系数为: t 1 1,t 2 2 2n,t 3 c : 2 2 8n(n 1), 由已知:2t 2 t 1 t 3 n 1 (n 1), ??? n 8 16 3r 通项公式为 T r1 C8 P 「 01,2 8,T r 1为有理项,故16 3r 是4的倍数, 8 1 2 1 2 C g - 8 x x ? 28 256 说明:本题通过抓特定项满足的条件, 利用通项公式求出了 r 的取值,得到了有理项.类 ? r 0,4,8.依次得到有理项为T i X 4 ,T 5 C 8^4X ^^X ,T 9 2 8 似地,(■: 2 3 3)100的展开式中有多少项是有理项?可以通过抓通项中 r 的取值,得到共有 典型例题四 3 10 R 1 6 例4( 1 )求(1 X) (1 X)展开式中X 的系数;(2)求(X 2)展开式中的常数项. X 分析:本题的两小题都不是二项式展开,但可以转化为二项式展开的问题, 视为两个二项展开式相乘; (2)可以经过代数式变形转化为二项式. (1)可以 解:(1) (1 x)3(1 x)10展开式中的X 5可以看成下列几种方式得到,然后合并同类项: 用(1 X)3 展开式中的常数项乘以 (1 X)10 展开式中的 X 5 项,可以得到 C 10X 5 ; 用 (1 x)3展开式中的一次项乘以(1 X)10展开式中的X 4项可得到(3x)(C :o X 4) 3C 4°X 5 ; 3 2 10 用(1 X)中的X 乘以(1 X)展开式中的 3 2 x 可得到3x 3 3 3 5 m C 10X 3C 10X ;用 (1 3 X)中的 X 3 项乘以 (1 X)10展开式中的X 2 项可得到 C 3 2 2 3x C 10 x C 20X 5,合并同类项得 X 5 项为: (C 0 C 4。 3C 3。 C 0)X 5 63X 5 . (2) (X 12 1 X ?由 X 1 x 12 展开 式的通项公式 T r ' 2)12 C 12 X 6 r ,可得展开式的常数项为 C :2 924 二项式定理典型例题 典型例题一 n 例1在二项式 x 1 的展开式中前三项的系数成等差数列, 求展开式中所有有理项. 分析:典型的特定项问题,涉及到前三项的系数及有理项,可以通过抓通项公式解决.

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