贪心算法,n分解成自然数只和,求最大成绩问题

《算法设计与分析》

上机实验报告

专业软件工程

班级软件1101

学号04113033

学生姓名岳彦利

完成日期2013-11-26

1. 上机题目及实验环境

1.1上机题目：最优分解问题

1.2实验环境：

CPU：英特尔第二代酷睿i3-2330M @2.2GHz 双核

内存：4G

操作系统：windows 7

软件平台：ubuntu

2.算法设计与分析

1.对于 n <= 4，可以验证其分解成几个正整数的和的乘积是小于 n 的。

2.对于 n >4, 能证明其能分解成几个数的和使得乘积不小于 n。如果分解成 1 和 n - 1，那么对乘积是没有帮助的，因此，假设 n分解成 a 和 n - a，2 <= a <= n - 2.如果 a, n - a 仍然 > 4，那么继续分解，直至 a, n - a <= 4。因为每次分解都能使乘积增加，所以最优解必是最终分解结果，也即分解出的数全是 2 或 3 .

3.若1作因数，则显然乘积不会最大。把m分拆成若干个互不相等的自然数的和，因数个数越多，乘积越大。为了使因数个数尽可能地多，我们把m分成2+3…+n直到和大于等于m。若和比m大1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大，应去掉最小的2，并将最后一个数（最大）加上1。若和比m大k（k≠1），则去掉等于k的那个数，便可使乘积最大。

3.核心代码

int BestDecomepose(int *a)//求自然乘机的最大和

{

int i,j;

int d,r=1,sum=0;

for(i=2;;i++)

{

sum+=i;

d=(sum-*a);

if(d>=0)

break;

}

printf("组成最大成绩的自然数分别是：\n");

if(d==1)

{

for(j=3;j

{

r*=j;

printf("%d ",j);

}

++i;

printf("%d \n",i);

r*=i;

}

else

{

for(j=2;j<=i;j++)

{

if(j==d) //如果j和d相等，就不执行continue下面的语句了continue;

r*=j;

printf("%d ",j);

}

printf("\n");

}

return r;

}

4.运行与调试

图一.写程序时遇到的问题

图二.大于4的三中情况截图

图三.小于等于4的其中一种情况截图

5. 结果分析和小结

如图一，是在写程序时，在大于4的时候里面的循环写错了，经过调试修改，输出正确，如图二和三。

如图二, 是大于4的测试数据。在input.txt第一行中第一个数代表输入的数，第二行数代表组成这个数的最大成绩的个数。这三组测试数都是自由生成的。

如图三，是另一组小于或等于4的其中一种测试结果。

（2）本次上机实验的收获、心得体会。

这次的上机实验，使我对贪心算法法有了一定的认识，编程的时候也有了更多的思路，在编程之前一定把思路清晰，这样写的时候就比较轻松了。以前对这种数学问题不是很在意，现在觉得学这门课还得多看看数学这方面的知识，从而能更好的学好这门课。

附录（C/C++源代码）

#include

#include

#include

#include

#include

int BestDecomepose(int *a)//求自然乘机的最大和

{

int i,j;

int d,r=1,sum=0;

for(i=2;;i++)

{

sum+=i;

d=(sum-*a);

if(d>=0)

break;

}

printf("组成最大成绩的自然数分别是：\n");

if(d==1)

{

for(j=3;j

{

r*=j;

printf("%d ",j);

}

++i;

printf("%d \n",i);

r*=i;

}

else

{

for(j=2;j<=i;j++)

{

if(j==d) //如果j和d相等，就不执行continue下面的语句了continue;

r*=j;

printf("%d ",j);

}

printf("\n");

}

return r;

}

main()

{

FILE *fp,*fp1;

int a,max;

fp=fopen("input1.txt","wt");//将随机数写入文件

if(fp==NULL)

{

printf("Conot open the file!");

exit(0);

}

srand((int)time(0));//避免和上次取得数相同

a=1+(int)(25.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));//取随机数

fprintf(fp,"%d",a);

printf("Input1.txt:\n");

printf("%d\n",a);

fclose(fp);

if(a>4)//当输入的数大于4的情况

{

max=BestDecomepose(&a);

fp1=fopen("output1.txt","wt");//将大于4的结果写入文件 if(fp1==NULL)

{

printf("Conot open the file!");

exit(0);

}

fprintf(fp1,"%d",max);

fclose(fp1);

}

else

{

fp1=fopen("output1.txt","wt");//将小于等于4的结果写入文件

if(fp1==NULL)

{

printf("Conot open the file!"); exit(0);

}

fprintf(fp1,"%d",a-1);

fclose(fp1);

}

printf("output1.txt:\n"); //输出文件里的类容 fp1=fopen("output1.txt","rt");

if(fp1==NULL)

{

printf("Conot open the file!"); exit(0);

}

fscanf(fp1,"%d",&max);

printf("%d\n",max);

fclose(fp1);

}