精讲精练
【本讲教育信息】
一、教学内容：
投影与视图
1. 投影
2. 三视图
3. 课题学习制作立体模型
二、课程学习目标
1. 以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；
2. 通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；
3. 通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑、理论结合实际的能力.
三、知识结构框图
四、知识要点：
本章内容是初中数学知识的终结篇章，虽然在中考中所占的比例极为有限，但是考虑到这部分知识在生活、生产和科研中有广泛的应用，因此教师和学生都应给予足够的重视. 本章也是今后进一步学习立体几何的基础，有助于学生增强立体图形与平面图形相互转化的意识和能力，培养空间想象能力.
1. 投影
（1）引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；
（2）讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出
其中蕴含的正投影的一般规律；
（3）讨论立体图形与投影面具有不同的位置关系时的正投影.
整个讨论过程是按照对象维数是一维、二维和三维的顺序展开的.
例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）
A. 由长变短
B. 由短变长
C. 保持不变
D. 不一定
分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。
答案：A
例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）
分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.
答案：C
点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.
2. 三视图
（1）物体的正投影就是物体的视图；平面图形的正投影是画简单几何体视图的基础.
（2）从物体正面得到的视图称为主视图，从它的左侧面得到的视图称为左视图，从它的上面得到的视图称为俯视图，把它们统称为三视图.
（3）画几何体的三视图时，要注意三个视图之间的相互位置关系，即“长对正、高平齐、宽相等”，用实线表示看得见的轮廓线，用虚线表示看不见的轮廓线.
（4）将几何体的表面展开在同一个平面上的图形就是这个几何体的平面展开图.
例1、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（）
分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。
答案：D
例2、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）
A. ①②
B. ③②
C. ①④
D. ③④
分析：如何将简单立体图形（包括相应的表面展开图）转化成它的三视图？
答案：B
例3、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，正视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。
答案：C
点评：由主视图判断俯视图和侧视图，根据长对正，高平齐，宽相等的特点和实际影观结合作图。
3. 课题学习制作立体模型
本章内容与立体图形的联系密切，需要在图形的形状方面进行想象和判断，要完成的大多属于识图、画图类型的问题. 其中，三视图是全章知识的核心内容，首先使学生了解投影和三视图的基本概念，然后分层次落实三视图的画法：（1）基本几何体的三视图画法；（2）组合体的三视图画法和识别（重点是正方体的组合体的三视图）；（3）由三视图想象出相应几何体的形状（不要求准确画出立体图形的直观图）；（4）能依据简单几何体的三视图（或展开图）进行计算.
例1、下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）
A. 球体
B. 长方体
C. 圆锥体
D. 圆柱体
分析：三视图中有两个长方形，说明不是圆锥体、球体；俯视图是圆，说明几何体不是长方体.
答案：D
例2、下列三视图所对应的直观图是（）
分析：由三视图可以看出底座是个长方形，由俯视图看出物体的上部是圆柱，由左视图确定圆柱体的高度
答案：C
例3、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（）
分析：由实际物体的形状，A为主视图，B为左视图，D为俯视图.
答案：D
点评：结合实际动脑与动手并重的学习过程，通过主视图、左视图、俯视图，构造立体模型是解题的关键.
五、重点、难点：
重点：1. 中心投影和平行投影的识别；
2. 根据三视图或平面展开图，识别物体的原型.
难点：根据三视图，判别简单物体的立体模型.
【典型例题】
例题1、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。
⑴请在图中画出此时DE在阳光下的投影。
⑵在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请计算DE的长。
分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
解：⑴如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC的延长线于点F，线段EF即为DE的投影。
⑵∵//AC DF ∴ACB DFE ∠=∠
∵90ABC DEF ∠=∠=∴ABC ?∽DEF ? ∴EF BC DE AB =，∴635=DE ，∴DE=10m
【点评】利用路灯光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
例题2、如图，在晚上，身高是1.6m 的王磊由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他再向前步行12m 到达点Q 时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部。已知两个路灯的高度都是9.6m 。
⑴求两个路灯之间的距离。
⑵当王磊走到路灯B 时，他在路灯A 照射下的影长是多少？
分析：点光源发出的光线是直线传播的，由题意知，点D ，M ，A 和C ，N ，B 应分别在同一直线上，并且把人和路灯杆看成平行，从而构成相似三角形。
解：（1）如图，因D ，M ，A 和C ，N ，B 分别共线，分别连接点D ，M ，A 和C ，N ，B ，设AP=BQ=x （m ），由题意可知，
Rt △BNQ ∽Rt △BCA ∴BA BQ AC
NQ =，x x 2126.96.1+=
解得x=3，又PQ=12m ，AB=12+6=18 m
（2）设王磊走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长为EF=ym ，
∵Rt △EFB ∽Rt △ECA ∴y y +=
186.96.1
解得y=3.6，即他在路灯A 下的影长为3.6m 。
【点评】通过不同位置的移动，作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
例题3、如图，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m 的竹杆的影子是0.9m ，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们认为继续测量也可以求出树高。随后测得落在地面的影长为1.1m ，台阶总的高度为1.0m ，水平总宽度为1.6m.请算一下树高是多少。（假设两次测量时太阳线是平行的）
分析：影子既落在地面上又落在台阶上，如果假设光线能穿透台阶，那么就转化为熟悉的比例线段的计算。
解：延长BC 交地面于点D ，作CN ⊥GA ，N 为垂点。
∵//EG BD ∴EGF BDA ∠=∠
又90EFG BAD ∠=∠=
∴△EGF ∽△BDA ∴
FG EF AD BA =而易知AD=1.1+1.6+0.9=3.6 m 所以大树的高度约为4m 。
【点评】如何由物体得到其投影.客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程.
例题4、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .
分析：根据题中的三视图，不难发现几何体是个圆锥，由圆锥的侧面积公式可求.
解：S=lr R n ππ=360=π×1×21=2π
【点评】解题关键为由三视图想出相应物体形状，是由平面图形得到相应立体图形的过程.两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.
例题5、图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置
的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）
分析：根据立方体的俯视图，几何体的前排有一个小正方体，后面有两个竖排，左侧有两个小正方体，右侧有三个小正方体；所以主视图可以看成是左二右三.
答案：A
【点评】由题给的三视图中的俯视图来判断主视图，应根据俯视图塑造几何体的形状，再根据几何体来作出主视图.
例题6、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）
A、文
B、明
C、奥
D、运
分析：根据正方体展开图为六个小正方形，每个小正方形都可以找到其相对面，每个相对面都不相邻的特点判断.
答案：A
【点评】正方体展开图是考试中经常考的内容，展开图有多种画法，要求能够熟练的记住几种展开图并判断.
思考题：每一章节的题型是变化多样的，同学们根据上面所讲的内容，对下面这道题进行分析和理解.
在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如图所示，则这堆正方体货箱共有（）
A. 9箱
B. 10箱
C. 11箱
D. 12箱
六、小结：
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际问题联系得非常紧密.
【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一、选择题
1. 圆形的物体在太阳光的投影下是（）
A. 圆形
B. 椭圆形
C. 线段
D. 以上都不可能
2. 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）
A. 矩形
B. 两条线段
C. 等腰梯形
D. 圆环
3. 如图摆放的几何体的左视图是（）
4. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
5. “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）
6. 下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体（）
7. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
8. 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）
A. 上午
B. 中午
C. 下午
D. 无法确定
9. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）
A. ①②③④
B. ④①③②
C. ④②③①
D. ④③②①
10. 如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是（）
二、填空题
11. 下图是基本几何体的三视图，该基本几何体为.
12. 皮影戏中的皮影是由投影得到的.
13. 为测量旗杆的高度我们取一木杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米. 则旗杆的高度是.
14. 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径. 在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB＝10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球罐的半径是米.
15. 圆锥底面展开后是，侧面展开后是.
三、思考题
*16. 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。
**17. 如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯.
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）.
（参考数据：tan55 1.428≈°，sin550.819≈°，cos550.574≈°）
【试题答案】
1. D
2. C
3. C
4. D
5. A
6. B
7. B
8. A
9. B 10. B 11. 圆台 12. 中心投影
13. 7米 14. 2.5 15. 圆、扇形
*16. 解：（1）如图，注意AC 与EF 平行；
（2）由
1.121.165.1DE =，解得：DE ＝18.15≈18.2米 **17. 解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子，（画图正确）
（2）过点Q 作QE MO ⊥于E ，
过点P 作PF AB ⊥于F ，交EQ 于点D ，
则PF EQ ⊥
在Rt PDQ △中，55PQD ∠=， DQ EQ ED =- 4.5 1.53=-=（米）
tan 55PD DQ =
3tan 55 4.3PD ∴=≈（米）
1.6DF QB ==米
4.3 1.6
5.9PF PD DF ∴=+=+=（米）
答：照明灯P 到地面的距离为5.9米
初一英语上册知识点精讲精练
unit 1 词汇：1. my（pron）. “我的”形容词性物主代词还有his，her，your，their. 2.由name构成的短语first name( 名字)=given name, last name (姓氏)=family name . 3.“电话号码”的表达方式：telephone number = phone number 4. 本单元出现的缩写有：I’m = I am what’s = what is it’s =it is 5. answer n. “回答；答案”（也可做动词“回答”，如answer the questions） 句式：(1). What +be动词(am,is,are) +your(his/her) name? What’s your name? What’s his name? What’s her name? (2). 自我介绍时常用语：My name’s Jenny.I’m Gina. (3).表达第一次和某人见面的高兴之情：Nice to meet you! 回答用：Nice to meet you，too! (4). 询问别人的电话号码：What’s your(你的)/her（她的）/his （他的）/their（他们的、她们的）telephone number? (5). 询问别人的姓氏常用语：
What’s her family name?（你姓什么？） Unit 2 词汇：1. pencil case 文具盒pencil sharpener 铅笔刀pen钢笔eraser橡皮擦ruler尺子backpack 双肩背包dictionary 字典2.指示代词：this 这个that 那个3. in English 用英语 4. ID card 身份证 5. computer game 电子游戏 6. lost and found 失物招领 7. excuse me 打扰了 8. call sb. 给某人打电话 9. a set of 一套；一副 句式：1. 询问某物品是否属于某人的问句及答语 —Is this/that your pencil? —Yes, it is. It’s my pencil./No, it isn’t. It’s his pencil. 2. 询问某物用英语怎么说What’s this in English? 3. How do you spell sth.? How do you spell it? 4. What’s +sth?询问某物是什么—What’s this?—It’s a watch. 5. Call at sb. at +电话号码. Call Alan at 495-3539. 练习： 1) What’s this? It’s V. A. a B.an C.the D.\ 2) Good night. A. Good evening. B.See you. C.All right. 3) ---------- a lot . A. Thank B.Thanks C.Thanks you D.Thanks for 4) How is your father? He is -------.A good B.nice C.OK 5）What’s his(one) name? I don’t know. But I know his last name. 6）Is this ------eraser? No.It’s -------. A. his his B. his hers C. her hers 7）Is that her pencil? Yes,------is. A. it B. that C.She 8）------- you spell it? Yes.P-E-N pen. A. How B.Can C.\ 9）Please call our school ------4516324. A. with B.\ C.at D.on 10）Is that your car in the ----(lose) and ----(find) case? 11）Tell me the key ------the question. A. to B. of C.about 12）There -----(be) a set of -----(key) on the table. 13）This kind of books ------(sell) well.We like it. 14）Could you please help me with my English？ . A. With pleasure. B.That’s very nice of you. C.It’s my pleasure. Unit 3 词汇：1.称呼类词汇：sister 姐；妹
高中数学必修5经典题型
高中数学必修5经典题型 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《必修5》共精选13题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修 5》精选） 1. 在△ABC 中，若cos cos a A b B =，判断△ABC 的形状. （☆P 6 3） 2. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a 2＋b 2＝c 2 ab . （1）求C ； （2）若 tan 2tan B a c C c -=，求A ． （☆P 6 8） 3. 如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得∠CDB ＝45°，∠BCD ＝75°，试求炮击目标的距离AB ． （☆P 8 8） 4. 已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(2)n n n a a a n --=+>给出. （1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a +=构造一个新 的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的前5项. （◎P 34 B3） 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为212 n S n n =+ ，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列 吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？（◎P 44 例3） 6.（09年福建卷.文17）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （☆P 38 8） （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和 n S . 7. 若一等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？（◎P 58 2）
初三数学精讲精练
初三数学精讲精练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 如果)0(1≠-=b b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ） A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数 2．椐上海世博会官方网站统计，截止2010年6月8日，上海世博会累计参观人数达到10999800人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．10.9998×106 B. 1.09998×106 C. 1.09998×107 D. 0.109998×108 3.函数1 34 y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） 4.A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 4．数据0，1-，6，1，x 的平均数为1，则这组数据的方差是（ ） A ．2 B ．345 C ．2 D ．26 5 5.如图，⊙O 的半径OA =5，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点， 则BC 等于( ). 35 B. 25 C. 32 5 D. 8 6、⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1 ()0,1(r R 、是函数 232+-=x x y 与x 轴的两个交点。若4 3 21=O O ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 （ ） A.外离 B.内含 C.相交 D.外切 7．如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆 柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是（ ） A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D. 12+=πb a 8．我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．平行四边形 B ．三角形 C ．矩形 D ．正方形
做好精讲精练教学模式
做好精讲精练教学模式，打造高效数学课堂 教育家陶行知说过：能让学生学进去并且学会的老师才是好老师!能让学生学得好并快乐的课堂才是高效的课堂。我校的精讲精练合作学习的课堂教学模式体现了这一点，她让学生学得扎实，让教师学得轻松。但真正要做好，有实效需要做到以下三点： 一、让数学课堂成为“简约而不简单”的“大气课堂” 精讲精练合作学习的课堂教学模式使我看到：教学目标简洁明了、教学内容简约充实、教学环节简化朴实、教学手段简单实用、教学语言简短流畅。课堂上内容要充实丰满；课堂语言能引起学生的心领神会；充分发挥传统教学手段的功效。因为简约的课堂教学，使情节明快、集中，便于学生集中精力和时间对问题作深入有效的研究讨论，可以避免繁杂的情节造成教师的调控失衡而顾此失彼，可以避免使学生因应接不暇而思路混乱。在具体授课中学生活动在前，数学理论在后，学生思考在前，教师讲解在后，学生探究在前，教师归纳总结在后。在教学内容的设计上，尤其精心，首先降低起点，使学生觉得数学并不难学，让学生明确目标，知道每节课应掌握的知识点，将重点突出显示，分散化解难点，帮助学生克服学习中的困难，“大道至简”，数学课堂应追求更高层次的简约求实、简单变式的境界，才是尽显“大气”的课堂。 二、让数学课堂称为“放松但不放纵”的理想课堂” 数学这门学科在所有学科中是一门最不容易学好的学科,所以在数学课堂教学中,教师要把质疑作为改进教学,让学生积极参与教学的一种举措,使学生养成爱思考善于质疑的良好习惯。高质量的问题,使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”教师要充分利用学生的好问和好奇的天性,教学生如何质疑,并引导学生通过质疑问题后自己思考和解决问题,在学生完成后要给予一定的肯定和表扬,让学生体验质疑问题和解决问题的乐趣和成就感。我在课堂上我们对学生总是不放心,有时候,做了很多“越俎代庖”的事情。抹杀了学生许多思维、动脑的权利,在某种程度上限制了学生自主学习的能力,小组合作学习就是大胆放手,让学生们做自己该做的事情,把课堂还给学生, 三、让数学课堂成为“忙碌却不盲目”的“生命课堂” 理想的数学课堂境界，师生应是忙碌的，孔子曰：“工欲善其事,必先利其器。”数学教师不但要备课，还要花时间深入钻研教材，紧紧围绕课题精心设计教学过程，做到“两个吃透”，吃透教材、吃透学生。数学高效课堂的“精讲多练”，也为数学教师的备课提出了更为严格的要求，课堂中要老师尽量少讲，切记少讲不等于精讲；讲重点、难点，讲易混点、易考点、易错点；注重学法指导。真正做到精讲精练、精讲多练、讲练结合，及时反馈。功在课前，益在课上，大投入，大产出，教师只有把课备精、备实、备好，把每一个教学细节都研究透，才能有效教学落实课堂教学的各个环节中，真正达到提高课堂教学效益的目的，让其在有限的时间内达到最佳的效果。因此，数学教师要想把“高效课堂”这艘船开好，就必须扬好“备课”这片帆。一节课，通过教师精确引导，适时点拨，学生参与积极，思维活跃，教学内容从容解决，学生掌握效果也不错。在学生完成自学练习和课堂练习时教师还应随时关注学生的学情，加强观察，或巡视，或提问，或观察学生表情，发现学生的问题或有问题的学生；及时指导学生，加强学生合作能力，让学生把疑问先在同学间交流，解决不了再向教师提出，这样既能调动学生的学习激情，提高合作能力、思维能力，又减少了教师的讲授时间，学生的自主学习与探究得到了真正的落实，因此对学生学习情况的关注是教师精讲的依据，也是课堂成功的基础， 教师要在疑问中探索、论证、小结、发展, 要让学生练在必需时，教师讲在关键处。这样可使学生的思维习惯得以养成,求知的热情得以激发,学习兴趣得以培养,思维品质、能力得以全面发展。教师应精心设计自学练习,刺激学生心智不断向前追求,主动探索,自主学习,全面提高数学课堂教学效率。
高中数学精讲精练(新人教A版)第03章三角函数B
2013高中数学精讲精练 第三章 三角函数B 第5课 三角函数的图像和性质（一） 【考点导读】 1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在[0,2]π，正切函数在(,)22 ππ - 上的性质； 2.了解函数sin()y A x ω?=+的实际意义，能画出sin()y A x ω?=+的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【基础练习】 1. 已知简谐运动()2sin( )()3 2 f x x π π ??=+< 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期 T =_________；初相?=__________． 2. 三角方程2sin( 2 π －x )=1的解集为_______________________． 3. 函数),2 ,0)(sin(R x x A y ∈π ω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为 ______________________． 4. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3?? 的图象向右平移__________个单位． 【范例解析】 例1.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间,22ππ??-???? 上的图象，长度为一个周期； （Ⅱ）说明()2sin (sin cos )f x x x x =+的图像可由sin y x =的图像经过怎样变换而得到． 例2.已知正弦函数sin()y A x ω?=+(0,0)A ω>>的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式1()f x ； （2）求与1()f x 图像关于直线8x =对称的曲线的解析式2()f x ； （3）作出函数12()()y f x f x =+的图像的简图． 第3题
核心语法知识精讲精练(通用版)
高考核心语法知识点精练14 （特殊句式-省略与替代） 1.When challenges and setbacks, he remains , brave and firm. A.faced with… hesitant B.facing… resolute C.in face of… indecisive D.facing with… determined 2.He is only too ready to help others, seldom, ____, refusing them when they turn to him. A.if never B.if ever C.if not D.if any 3.—Have you got any particular plans for the coming holiday? —Yes. ______, I'm going to visit some homes for the old in the city. A.If ever B.If busy C.If anything. D.If possible 4.Some experts believe that the students, once ______ to computer games, will probably lose opportunities of progressing. A.addicting B.addicted C.having addicted D.being addicted 5.Daniel has undertaken to keep the secret, so he won’t tell anyone even though ______. A.asked to keep B.to be asked C.to ask D.asked to 6.Though _______ by her classmates, the little girl didn’t burst into tears or be in despair. A.leaving out B.left out C.being left out D.leave out 7.When learning he was admitted to a key college, _________. A.he burst into tears B.tears came to his eyes C.he can hardly keep back his tears D.and his parents were wild with joy 8.There are some health problems that, if _______ in time, can become bigger ones later on.
高中数学必修五,等差数列题型精讲精练
第七章 数列 第一节 等差数列 题型73、等差数列基本运算 ? 知识点摘要： ? 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． ? 等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． ? 等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． ? 等差中项的推论：在等差数列中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． 若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)． ? 前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n ) 2. ? 等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 1. 集合当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列． 2. 公差不为0时，S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．S n 是关于n 的二次函数，且常数项为0. ? 典型例题精讲精练： 1. (2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )B A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 2. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( )D A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 3. (2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )B A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )D A ．420 B ．340 C ．－420 D ．－340 5. 在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( )C A ．12 B ．18 C ．24 D ．30
北师大版数学必修二作业11精讲精练
课时作业(十一) (第一次作业) 1．直线a是平面α的斜线，过a且和α垂直的平面有() A．0个B．1个 C．2个D．无数个 答案 B 2．给定下列四个命题 ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是() A．①和②B．②和③ C．③和④D．②和④ 答案 D 3．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题 ．．．是() A．若mβ，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 答案 C 解析若mβ，α⊥β，则m与α的关系可能平行也可能相交，则A为假命题；选项B中，α与β可以平行也可能相交，则B为假命题；选项D中β与γ也可能平行或相交(不一定垂直)，则D为假命题；故选C. 4.在如图所示的三棱锥中，AD⊥BC，CD⊥AD，则有() A．面ABC⊥面ADC B．面ABC⊥面ADB C．面ABC⊥面DBC D．面ADC⊥面DBC
答案 D 5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为CC1的中点，则平面PBD垂直于() A．平面A1BD B．平面D1BD C．平面PBC D．平面CBD 答案 A 6．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是() A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED 答案 D 7．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 答案 C 解析因为α∩β＝l，所以lβ，所以n⊥l.故选C. 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是() A．D1O∥平面A1BC1 B．MO⊥平面A1BC1 C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．二面角M－AC－B等于90° 答案 D 解析对于选项A，连接B1D1，BO，交A1C1于E，则四边形D1OBE为平行四边形，所以D1O∥BE，因为D1O?平面A1BC1，BE平面A1BC1，所以D1O∥平面A1BC1，故正确；对于选项B，连接B1D，因为O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，所以MO∥B1D，易证B1D⊥平面A1BC1，所以MO⊥平面A1BC1，故正确；对于选项C，因为AC∥A1C1，所以∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角，因为△A1C1B为等边三角形，所以∠A1C1B
高中数学-二项式定理精讲精练
高中数学-二项式定理精讲精练 1．二项式定理 （1）二项式定理 011()C C C C ()n n n k n k k n n n n n n a b a a b a b b n --*+=+++++∈L L N ，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式，共有____________项，其中各项的系数_____________叫做二项式系数. 说明：二项式定理中的,a b 既可以取任意实数，也可以取任意的代数式，还可以是别的.在二项式定理中，如果设1,a b x ==，则得到公式： 0122(1)C C C C C n k k n n n n n n n x x x x x +=++++++L L . （2）二项展开式的通项 二项展开式中的C k n k k n a b -叫做二项展开式的通项，用1k T +表示，即通项为展开式的第 __________项：1C k n k k k n T a b -+=. 2．“杨辉三角”与二项式系数的性质 （1）杨辉三角 当n 依次取1,2，3，…时，()n a b +展开式的二项式系数可以表示成如下形式： 该表称为“杨辉三角”，它蕴含着许多规律：例如：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之_______. （2）二项式系数的性质
①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数_________.事实上，这一性质可直接 由公式C C m n m n n -=得到. ②增减性与最大值.当12n k +< 时，二项式系数是逐渐增大的；当1 2 n k +>时，二项式系数是逐渐减小的，因此二项式系数在中间取得最大值.当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数_________最大；当n 是奇数时，中间的两项的二项式系数_________相等且最大. ③各二项式系数的和.已知0122(1)C C C C C n k k n n n n n n n x x x x x +=++++++L L .令1x =， 则0122C C C C n n n n n n =++++L .也就是说，()n a b +的展开式的各个二项式系数的和为 _________. K 知识参考答案： 1．（1）n +1C ({0,1,2,,})k n k n ∈L （2）1k + 2．（1）和（2）①相等②2C n n 1122C ,C n n n n -+③2n K —重点 二项式定理及二项展开式的通项公式 K —难点 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 K —易错 容易混淆项与项的系数，项的系数与项的二项式系数 一、二项展开式中特定项（项的系数）的计算 求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围（0,1,2,,k n =L ）.一定要记准二项式的展开式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷. 【例1】已知在 的展开式中，第6项为常数项. （1）求含的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项.
高考文言文知识点精讲精练-省略句导练
学习目标： 1．明确文言文中省略句的特点和省略句的类型。 2．结合语境，准确判定和翻译文言文中的省略句。 一、知识梳理 1．省略是古汉语与和现代汉语共有语法现象。但古代汉语的省略方式更多样，除了常见的承前省、蒙后省、对话省，还可以连续省、间隔省、单一省、错杂省、句子省等。古汉语的省略成分更多，如主语省略、谓语省略、宾语省略、兼语省略、介词省略、分句省略等。 2．指出下列各句中的省略的句子成分，并准确翻译全句。 第一组： （1）沛公军霸上，（）未得与项羽相见。（《鸿门宴》）（2）相如度秦王特以佯为予赵城，（）实不可得。（《廉颇蔺相如列传》） （3）（）度我至军中，公乃入。（《鸿门宴》） （4）樊哙曰：“今日之事何如？”良曰：“（）甚急！”（《鸿门宴》） （5）（）每假借于藏书之家，（）手自笔录，（）计日以还。(宋濂《送东阳马生序》) 第二组： （6）择其善者而从之，（）其不善者而改之。(《论语·述而》)
（7）因跪请秦王（）。秦王不肯击缶。(《廉颇蔺相如列传》) （8）齐威王欲将孙膑，孙膑谢曰：“刑余之人不可（将）”。(《史记·孙膑传》) 第三组： （9）项伯乃夜驰之沛公军，私见张良，具告( )以事。（《鸿门宴》） （10）竖子不足与（）谋。（《鸿门宴》） （11）扶苏以数谏故，上使（）外将兵。（《陈涉世家》）第四组： （12）沛公军（）霸上，未得与项羽相见。（《鸿门宴》）（13）夫今樊将军，秦王购之（）金千斤，邑万家。（《荆轲刺秦王》） 第五组： （14）项伯杀人，（），臣活之。(《鸿门宴》) 二、问题探究 1．什么叫连续省略和间隔省略？ （15）吾入关，（）秋毫无所敢取，（）籍吏民，（）封府库，（）待将军。（）所以守关者，备他盗也。（）日夜望将军到，（）岂敢反耶？（）愿伯明言（）不敢背德。(《鸿门宴》)
高中数学必修一函数的性质单调性与奇偶性典型精讲精练
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 函数单调性 证明格式： ① 取任意两个数12,x x 属于定义域D ，且令12x x <（反之亦可）； ② 作差12()()f x f x -并因式分解； ③ 判定 12()()f x f x -的正负性，并由此说明函数的增减性； 例 1 用定义法判定下列函数的增减性： ① y x =； ②2y x =； ③3y x =； ④y = ⑤1 y x = ； 练习：1. 判断函数()f x = 2.证明函数 3()f x x x =+在R 上是增函数； 例 2 已知函数 1 ()(0)f x x x x =+>，求证：函数的单调减区间为(0,1]，增区间为[1,)+∞，并画出图像； 练习：证明函数 x x x f 2 )(+ =在),2(+∞上是增函数。 3.复合函数的单调性 复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性； 例 3 判断函数的单调性： （1 ） ()f x = （2 ）()f x =； （3） 2 1 ()2 f x x = +； 练习：① y = ②2 13y x = -； ③ 2 154y x x = +-； ④ y ； 4.函数的单调性的等价关系 设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --时，()1f x >且对任意的,a b 都有()()()f a b f a f b +=? (1)求证： (0)1f = ； (2)求证：对任意的x R ∈恒有 ()0f x > ； (3)求证：f(x)是R 上的增函数 ； (4)若2()(2)1f x f x x ?->,求x 的取值范围 相关练习 1、设 ()f x 的图像关于原点对称，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是………………( ) A {}|303x x x -<<>或 B {}|303x x x <-<<或 C {}|33x x x <->或 D {}|3003x x x -<<<<或 2、若 )(x f 的图像关于y 轴对称，且在[)+∞,0上是减函数，则235()(2)2 2 f f a a -++与的大小关系…( ) A )2 3(-f >)25 2(2++a a f B )23 (-f <)25 2(2++a a f C ) 23 (-f ≥ )2 5 2(2++a a f D 3() 2f -≤25(2)2 f a a ++
高三数学辅导精讲精练
高三数学辅导精讲精练18 1．已知函数f (x )＝x 2 －8ln x ，g (x )＝－x 2 ＋14x . (1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围； (3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值． 解析(1)因为f ′(x )＝2x －8 x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6. 又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)．即y ＝－6x ＋7. (2)因为f ′(x )＝ 2 x ＋2 x －2 x ， 又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0 对精讲精练的理解 “精讲”是应当突出重点、突破难点，充分调动学生的学习积极性。对于教材上的一些非重点内容或简单的、学生能理解的，可以少讲或不讲，对于重点内容或难点，教师不仅要花时间多讲，而且要讲清讲透。老师的“精讲”能挤出更多的时间让学生动手、动口、动脑，还能使课堂气氛更活跃，有笑声、有讨论、有争议。这样，就能激发学生的求知欲，对学习产生更浓厚的兴趣。 “多练”就是在教师精心设计的多种多样的练习中，帮助学生通过各种练习学懂、学会、学透各种知识。学习的过程是学生不断领悟知识的过程。学生只有通过多次的基本练习，达到对知识的初步掌握；再通过拓宽练习面，达到“举一反三”；然后通过变型练习，达到触类旁通。知识的练习形式要多变，练习内容要多样，练习评价要多角度。要充分发挥数学练习的功能，练习设计的呈现应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键、注意题型的搭配，不要简单机械地重复。 “精讲多练”是体现教师为主导，学生为主体的最重要的教学原则之一。精讲与多练是互为依托的辨证整体，精讲的目的是为了多练，“精讲多练，讲练结合”，以学生为主体、教师为主导，充分调动学生学习的积极性和主动性，使课堂教学气氛紧张活泼，充满生机和活力。让学生在课堂学习中抓住重点和关键，集中注意力进行思考，从而达到培养学生的自学能力，同时提高课堂教学效果的目的。 一、深钻教材，做好准备 教师首先要认真钻研教材，分析学生的学习情况，课前备好课，多想几种可能性，对课上新生成的资源要做到心中有数。另外，对于不同的课，还要结合不同的实际情况，设计不同的适合自己学生的教学方案。我们的备课不仅要备“教师怎样教”，更要备“学生怎样学”，要从学生学习活动的角度去备课。备课时首先要考虑这节课准备安排几个学生的活动，每个活动怎么安排；其次要考虑在活动中教师怎样指导，怎样与学生互动；第三要考虑在活动过程中，学生可能出现或遇到哪些问题，老师怎样进行调控，怎样评价等；然后把以上安排写出来，作为教师课堂上临场发挥，随机应变的一个基础准备。 二、讲清讲透教材的重难点 重难点，指教材中学生难以理解的地方，或不易掌握的技能技巧。相对于重点的基本而言，难点更难以让每个学生都掌握，所以在教学中重难点要讲清讲透，使每个学生都能掌握；非重点内容可以略讲甚至不讲，学生可以通过练习等方式自己掌握；而有些学生通过阅读就可以理解、掌握的问题教师也可以忽略不讲，以此来节约时间。 三、教师上课语言要精炼 教师必须很好地钻研教材，在备课中舍得下功夫、花时间。哪些话需要讲，哪些话不需要讲，都要心中有数，不能信口开河。只 1 / 8 第一章 机械运动 ★ 常考点一 长度和时间的测量 一、长度的单位 1．长度的国际单位是 ，常用的国际单位及其符号是：千米(km)、分米（ ）、厘米(cm)、毫米（ ） 、微米(μm )、纳米（ ） ． 2．单位换算：1 m ＝103 mm ＝ μm ＝109 nm. 二、长度的测量 1．长度测量的基本工具是 ． 2．使用刻度尺的规则 (1)看：使用前要注意观察它的零刻度线、量程和 ． (2)放：测量时尺要沿着所测长度，尽量靠近被测物体，不用磨损的零刻度线． (3)读：读数时视线要与尺面 ，在精确测量时要估读到分度值的下一位． (4)记：测量值由数字和 组成，最末一位是 值，包括估读值在内的测量值称为有效数字． 三、时间的测量 1．时间的国际主单位是 ，符号是 ． 2．单位换算：1 h ＝ min ＝ s. 3．测量工具 (1)常用：机械表、电子表、石英表． (2)实验室常用停表测量时间． (3)停表的读数 停表通常有大、小两个表盘，大表盘的时间单位为秒(s)，小表盘的时间单位为分(min)．不同规格的停表指针运动一周所表示的时间不同，如图知，大圈1整圈是30 s ，每大格分为10小格，所以每小格是0.1 s ，小圈1整圈是15 min ，每小格是0.5 min.由图观察发现，小圈走了1大格即1 min ，大圈指示4 s ，所以表中指示时间为1 min 4 s. 四、误差与错误的区别 ★常考点二 运动和静止的相对性 1．机械运动：在物理学中，我们把物体位置的变化叫做机械运动．机械运动是宇宙中最普遍的现象． 2．参照物：在描述一个物体运动或静止时，必须选择另一个物体作为标准．这个被选作标准的物体叫做 ． (1)参照物是事先假定静止(不动)的物体． (2)参照物的选择应遵循两个原则：一是任意性原则；二是方便性原则．为了研究问题方便，物理学中一般选择地球、地面或相对于地面静止的物体作为参照物． 3．运动和静止的相对性 (1)运动是 的，一切物体都在 ，运动无处不在，无时不有，静止是相对的． (2)物体运动状态的判断：判断物体是运动的还是静止的，就看该物体相对于参照物是否发生 的变化．如果位置变化了，则该物体是运动的；如果位置没有变化，则该物体是 的． ★常考点三 运动快慢的描述 速度 1．比较物体运动快慢的方法 (1)相同时间比路程．在运动 相同的情况下，比较物体运动的路程，路程长的运动快. (2)相同路程比时间．在运动 相同的情况下，比较物体的运动时间，时间短的运动快． (3)速度是描述物体 的物理量，是运用“相同时间比路程”的方法 来比较物体的快慢的． 2．速度 (1)速度的大小等于物体在 内通过的路程．也就是运动路程和运动时间的比值． (2)速度的公式 ． (3)国际单位制中，速度的单位是 ，读作米每秒，符号为m/s. (4)速度的大小等于路程和时间的比值，这并不意味着速度的大小取决于路程和时间的 长短．速度的大小往往取决于运动物体自身的性质 3．匀速直线运动 (1)匀速直线运动：物体沿着直线且速度 的运动，叫做匀速直线运动．如图甲所示为匀速直线运动的速度和时间的图像．如图乙所示为匀速直线运动的路程和时间的图像 (2)变速直线运动：物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程 ，这种运动叫做变速直线运动． (3) 平均速度：在变速运动中，常用平均速度来粗略地描述运动的快慢．平均速度表示的 课时作业(一) 1．设有四个命题，其中，真命题的个数是() ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个B．1个 C．2个D．3个 答案 A 2．下列几何体中是棱柱的有() A．②③⑤B．③⑤⑥ C．②③④D．①③⑤ 答案 D 3．棱台不具有的性质是() A．两底面相似B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点 答案 C 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是() A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上都可能 答案 D 5．下列命题中错误的是() A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 答案 B 6．下列说法中正确的是() A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 答案 A 7．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是() A．三棱锥B．四棱锥 C．三棱柱D．组合体 答案 B 解析余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 8．一个圆台的母线长为13，上、下底面直径的差为10，则圆台的高为() A．9 B．10 C．11 D．12 答案 D 解析作圆台的轴截面，易知R－r＝5，l＝13，则利用勾股定理可求高h＝12. 9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是() A．南B．北 C．西D．下 答案 B 解析如图所示的正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC，使正 方形BCC1B1向东的方向展开．剪开棱D1C1，使正方形DCC1D1向北的方向 2013高中数学精讲精练 第二章 函数B 第6课 二次函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质； 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础练习】 1. 已知二次函数2 32y x x =-+,则其图像的开口向__上__；对称轴方程为32 x = ；顶点坐标为 31(,)2 4 - ， 与x 轴的交点坐标为(1,0),(2,0)，最小值为14 - ． 2. 二次函数2 2 23y x m x m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =__－2___，顶点坐标为(2,3)-， 递增区间为(,2]-∞-，递减区间为[2,)-+∞． 3. 函数2 21y x x =--的零点为11,2 - ． 4. 实系数方程2 0(0)a x b x c a ++=≠两实根异号的充要条件为0a c <；有两正根的充要条件为 0,0, 0b c a a ?≥- >>；有两负根的充要条件为0,0, 0b c a a ?≥- <>． 5. 已知函数2 ()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__________ ． 【范例解析】 例1.设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈． （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）若2a =时，求)(x f 的最小值． 分析：去绝对值． 解：（1）当0=a 时，函数)(1||)()(2 x f x x x f =+-+-=- 此时，)(x f 为偶函数． 当0≠a 时，1)(2 +=a a f ，1||2)(2++=-a a a f ， )()(a f a f -≠，)()(a f a f --≠． 此时)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． [1,2]对精讲精练的理解
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