“对称性”在高中物理力学问题中的应用

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“对称性”在高中物理力学问题中的应用

作者：孙春礼李元法

来源：《中学生数理化·学研版》2015年第09期

一、如何利用“对称性”解答特殊碰撞类问题的案例分析

例1如图1所示，一直角形的光滑的墙壁，现有一质量非常小的弹性小球从离水平面高度为h，离竖直墙壁距离为x的O点以一定的水平初速度抛出，与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后落在距离竖直墙壁为2x的水平面上的P点，试求水平初速度的大小。

解析：假设小球以速度v与墙壁碰撞，之后以速度v0反弹，其运动轨迹如图2所示，

根据对称性特征可将小球的运动路线O→M→P转化为平抛运动O→M→P′。

根据的路线转换，加之P与P′关于墙壁对称，最终可以得出如下表达式：

x+2x=v0t，h=12gt2，化简得：v0=3x2h/g。

这道题目是一道较为特殊的碰撞类题目，若根据小球的实际运动轨迹进行求解会十分复杂，但是通过对称性解题思路转化小球运动轨迹就会相对简单，这里运用的对称性原理是将小球的落点关于墙壁的对称点找出，将一个弹性碰撞反弹的过程转变为一个抛体过程。

二、如何利用“对称性”解决物体质量分布的不对称问题案例分析

在高中物理中，有一些求物体中心的问题，首先物体本身分布是均匀的，也就是说其平衡能力本身就与自身所受外力相对称，但这又包含两种情况，第一种，物体的形状是中心对称的，那么其物体中心就是其几何中心，另外一种情况就是几何形状不是中心对称的，针对这种情况就需要采用“割补结合”的方法进行求解，以下，就举一个例子加以说明。

例2〓有一根质量均匀分布的圆台形木杆，其形状如图3所示，

〓图3

其中，杆中轴线为AB，CD是经过杆的重心且与中轴线相互垂直的直线，假如此时沿着CD将木杆锯开，试对锯开之后木杆的两部分重力大小进行比较？

解析：对上述问题加以分析，可以发现，可以利用对称性解题思路来解决这一问题，其具体的解题步骤可以根据图4来加以描述。

〓图4