第七章 参数估计-含答案
第七章参数估计
一、单项选择题
1.区间X
2.58x S的含义是（）。
A. 99%的总体均数在此范围内
B. 样本均数的99%可信区间
C. 99%的样本均数在此范围内
D. 总体均数的99%可信区间
答案：D
2.以下关于参数估计的说法正确的是（）。
A. 区间估计优于点估计
B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大
C. 样本含量越大，参数估计越精确
D. 对于一个参数只能有一个估计值
答案：B
3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。
A.15和0.6
B.5%和2%
C.95%和98%
D.2.5%和1
答案：C
4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。
A. 甲企业较大
B. 乙企业较大
C. 两企业一样
D. 无法预期两者的差别
答案：A
5.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重40%，抽样误差为4%，用多大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于32%（）。
A.0.6827
B.0.9545
C.0.9973
D.2.00
答案：B
6.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市人均摄入热量在2350千卡至2650千卡之间的置信度为（）。
A.0.9545
B. 0.6827
C.1
D. 0.90
答案：B
7.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。要使抽样误差减少一半,必须抽（）件服装做检验。
A.50
B.100
C.625
D.25
答案：B
8.根据以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为0.9545时不超过4元，应抽取（）户来进行调查。
A.I600
B.400
C.10
D.200
答案：B
9.一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（）。
A. 样本平均数
B. 样本中位数
C. 样本众数
D. 不存在
答案：A
10.参数估计的置信度为１－α的置信区间表示（）。
A. 以１－α的可能性包含了未知总体参数真值的区间
B. 以α的可能性包含了未知总体参数真值的区间
C. 总体参数取值的变动范围
D. 抽样误差的最大可能范围
答案：A
11.无偏性是指（）。
A.抽样指标等于总体指标
B. 样本平均数的平均数等于总体平均数
C.样本平均数等于总体平均数
D. 样本成数等于总体成数
答案：B
12.一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（）。
A.小于总体指标
B. 等于总体指标
C.大于总体指标
D. 充分靠近总体指标
答案：D
13.有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。
A. 前者小于后者
B. 前者大于后者
C. 两者相等
D. 两者不等
答案：A
14.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（）。
A. 增加25%
B. 增加78%
C. 增加1.78%
D. 减少25%
答案：B
15.某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。
A. 0.9545
B. 0.9973
C. 0.683
D. 0.900
答案：B
16.根据抽样调查的资料，某企业生产定额平均完成百分比为165%，抽样平均误差为1%。概率0.9545时，可据以确定生产定额平均完成百分比为（）。
A. 不大于167%
B. 不小于163%和不大于167%
C. 不小于167%
D. 不大于163%和不小于167%
答案：B
17.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（ ）。
A. 4.0%
B. 4.13%
C. 9.18%
D. 8.26%
答案：D
18. 设X~N （μ ，σ2）σ为未知，从中抽取n=16的样本，其样本均值为x ，样本标准差为s ，则总体均值的置信度为 95% 的置信区间为（ ）。
()0.97516s A x t ±
()0.9516s B x t ± ()0.9754s C x t ± ()0.954
s D x t ± 答案：C
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A. 前者愈低，后者也愈低
B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高
D. 前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
答案：CDE
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（ ）。
A. 总体各单位标志变异程度
B. 允许的极限误差大小
C. 推断的可靠程度
D. 抽样方法和抽样组织方式
E. 样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A. 无偏性
B. 有效性
C. 准确性
D. 一致性
E. 随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
A. 考虑了抽样误差大小
B. 没有考虑抽样误差大小
C. 能说明估计结果的把握程度
D. 是抽样估计的主要方法
E. 不能说明估计结果的把握程度
答案：BE
5.在其它条件不变时，抽样推断的置信度１－α越大，则（ ）。
A. 允许误差范围越大
B. 允许误差范围越小
C. 抽样推断的精确度越高
D.抽样推断的精确度越低
E. 抽样推断的可靠性越高
答案：BE
6.要增大抽样推断的可信程度，可采用的方法有( )。
A. 增加样本数目
B. 增大显著性水平α
C. 增大抽样误差范围
D. 缩小抽样误差范围
E.减小显著性水平α
答案：ACE
7.在简单重复随机抽条件下，欲使误差范围缩小1/2，其他要求保持不变，则样本容量必须( )。
A. 增加2倍
B. 增加3倍
C. 增加到4倍
D. 减少2倍
E.减少3倍
答案：BC
8(选做题，不作要求).设12,,...n x x x 是一个样本，则样本标准差的计算公式正确的有（ ）。
答案：ACD 9.抽样平均误差是（ ）。
A.反映样本指标与总体指标的平均误差程度
B.样本指标的标准差
C. 样本指标的平均差
D. 计算抽样极限误差的衡量尺度
E. 样本指标的平均数
答案：ABD
10.影响样本容量大小的因素是（ ）。
A. 抽样的组织形式
B. 样本的抽取方法
C. 总体标准差大小
D. 抽样估计的可靠程度
E. 允许误差的大小
答案：ABCDE
()()()()()222112222111221111()111
1111111n n i i i i n n n i i i i i i n n i i i i A x x B x nx n n C x nx D x x n n n E x x n n =======----??????--?? ?????--?????
???- ?-??∑∑∑∑∑∑∑
计算题
1、某企业生产某产品10000袋，为检验其包装重量是否达到标准，检验员甲按简单随机重复抽样方法抽取200袋进行检查，检验员乙按简单随机不重复方法抽取100袋进行检查。样本标准差均为2克。试求两种不同抽样方法下包装平均重量的抽样平均误差。
2、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工对其业务情况进行考核，成绩资料如下：
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 99 58 81 54 79 76 95 76
71 60 91 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 87
要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理编制分布数列；
（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；
（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？
3、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。
要求：
（1）计算样本的抽样平均误差；
（2）以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计。
概率统计第七章参数估计参考答案
概 班级 姓名 学号 任课教师 第七章 参数估计 教学要求： 一、理解点估计的概念，了解矩估计法和极大似然估计法； 二、了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准； 三、理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间． 重点：极大似然估计法、矩估计法． 难点：置信区间的定义及求法． 习题一 点估计 1.随机抽取8只活塞环，测得它们的直径（单位：mm ）为： 74.001， 74.005， 74.003， 74.001， 74.000， 73.998， 74.006， 74.002 试求总体均值μ与总体方差2σ的矩估计值，并求样本方差2 s ． 解：总体的一、二阶原点矩分别为： ()μ=X E ， () ()()[]222 2μσ+=+=X E X D X E ； 样本的一、二阶中心矩分别为： X X n A n i i ==∑=111， ∑==n i i X n A 1 2 21； 由矩估计法有 ()X A X E ===∧ ∧ 1μ, ()22 2 2 A X E =+=∧∧ ∧ μσ , 即 X =∧ μ， () ∑∑==∧∧ -=-=-=n i i n i i X X n X X n A 12 2122 22 11μσ 由题中所给数据得 001.74=∧ μ， 52 10388.1-∧?=σ
2.设总体X 的密度函数为，()??? ??≤>=-;0, 0,0,1x x e x f x θθ 其中θ0>是未知参数，求θ的矩 估计． 解：因为 ()θθ θ=== - ∞ +∞ +∞ -? ? dx e x dx x xf X E x 1 )( 则 X =∧ θ. 3.设总体X 服从泊松分布，其分布律为λλ-==e x x X P x ! }{， ,2,1=x ．试求未知参 数λ)0(>λ的矩估计． 解：因为 λλλλλλλ λ λ λ =-=-=? =? =∑∑ ∑∑∞ =---∞ =-∞ =∞ =-1 1 11 )!1()! 1(! ! )(x x x x x x x x x e e x e x x x e x X E ， 故 X =∧ λ. 4.设总体X 的密度函数为：σ σ x e x f -=21)( ，)(+∞<<-∞x 求参数σ)0(>σ的最大似然估计． 解：似然函数为 ()σ σσσ σ∑=∏==---=n i i i x n x n i e e L 1 221)(1， σ σσ∑=- -=n i i x n L 1 )2ln()(ln ， 对σ求导得似然方程 01 )(ln 1 2 =+-=∑=n i i x n d L d σ σσσ 求得σ的最大似然估计为 ∑=∧ =n i i ML x n 1 1σ. 5.已知某种白炽灯泡的使用寿命服从正态分布，其分布参数均未知．在某个星期所生产的这种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为： 1067， 919， 1196， 785， 1126， 936， 918， 1156， 920， 948. 试用最大似然估计法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率．
(完整版)统计学习题答案第5章参数估计
第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σσ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
统计学第七章、第八章课后题答案
统计学复习笔记 第七章参数估计 一、思考题 1．解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2．简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3．怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4．解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。 5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 （z 2 ）2 2其中： E z n n E22 其中： E z 2 n 2. 样本量n 与置信水平1- α、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平 成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所
第7章 统计学 参数估计 练习题
第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。
第7章参数估计习题及答案精编版
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++= ++= +|a x 令2α 1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212 (,, ;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
第七章参数估计练习题(最新整理)
第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 3.95%的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显著性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）
应用统计学：参数估计习题及答案
简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？ 计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公
顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下： 试推断： （1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围 （2）以同样条件推断其合格率的可能范围 （3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）计算样本合格品率及其抽样平均误差
统计学答案第七章
1 估计量的含义是指（）。 A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称 D.总体参数的具体数值 2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。 A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性 3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。 A.以95%的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值 4 无偏估计是指（）。 A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数 B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小 D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致 5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。 A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差 6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小无关 D.与置信系数的平方成反比 7 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着样本量的增大而减小 B.随着样本量的增大而增大 C.与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 8 一个95%的置信区间是指（）。 A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
统计学 第四版 第七章答案
第四章 抽样分布与参数估计 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 x σ= = =2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。 x x t σ?=?，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ?=?2x z ασ=?0.025x z σ=?=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： (),x x x x -?+?=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ?? ??? 或2 ,s x N n μ?? ??? 置信区间为： x z x z αα ?-? +? ? (1)构建μ的90％的置信区间。 2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-?+?=（79.03，82.97） (2)构建μ的95％的置信区间。 2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-?+?=（78.65，83.35） (3)构建μ的99％的置信区间。 2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-?+?=（77.91，84.09） 7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36 解：
统计学第七章、第八章课后题答案.doc
统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
概率与数理统计第7章参数估计习题及答案
第7章 参数估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10<
α是未知参数， n X X X ,,21为一个样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计. 解：因? ?++=+= 10 1 1α1α1αdx x dx x x X E a )()()(2 α1 α2α1α102++=++= +|a x 令2 α1α ++==??)(X X E X X --=∴112α ?为α的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()n n n L x x x x x x ααα=+ ∑=++=∴n i i X n L 1α1αln )ln(ln ，由∑==++=??n i i X n L 1 01ααln ln 得， α的极大似量估计量为)ln (?∑=+-=n i i X n 1 1α 2、设总体X 服从指数分布 ,0 ()0,x e x f x λλ-?>=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计.
统计学答案解析最新版本
统计学课本课后作业题（全） 题目： 第1章：P11 6，7 第2章：P52 练习题3、9、10、11 第3章：P116思考题12、14 练习题16、25 第4章：P114 思考题6，练习题2、4、6、13 第5章：P179 思考题4、练习题3、4、6、11 第6章：P209 思考题4、练习题1、3、6 第7章：P246思考题1、练习题1、7 第8章：P287 思考题4、10 练习题2、3 第一章 6．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体；最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)描述研究变量；装满的油漆罐的质量； (3)描述样本；最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)描述推断。50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第二章 3.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：
第七章参数估计
第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2 的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σμ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1）X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== =+-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令， 得c X X θ-= （2）,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =? 3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211 )()()(+-=== ∏θn θ n n n i i x x x c θ x f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑ ==n i i n i i x c n n θθL d x θc θn θn θL
统计学第七章、第八章课后题答案
统计学复习笔记 第七章 参数估计 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差 、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
统计学第四版第七章答案
第四章 抽样分布与参数估计 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成 了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 x σ= = = (2)在95％的置信水平下，求边际误差。 x x t σ?=?，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ?=?x z ασ=?0.025x z σ=?=×= (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： (),x x x x -?+?=()120 4.2,120 4.2-+=（，） 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ?? ???:或2,s x N n μ?? ??? : 置信区间为： 22x z x z αα?-+ ? (1)构建μ的90％的置信区间。 2z α=0.05z =，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-?+?=（，） (2)构建μ的95％的置信区间。 2z α=0.025z =，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-?+?=（，） (3)构建μ的99％的置信区间。 2z α=0.005z =，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-?+?=（，） 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)： 解：
第七章 参数估计
第七章 参数估计 §7.1 参数的点估计 §7.2 估计量的评选标准 一、 填空题 1．矩估计法是通过 参数 与 总体矩 的联系，解出参数，并用 样本矩 代替 总体矩 而得到参数估计的一种方法； 2．极大似然估计法是在 总体分布形式 已知情况下的一种点估计方法； 3．设n X X X 2,1是正态总体),(2σμN 的一个样本，则μ的极大似然估计为 =μ? ∑=n i i X n 11 ；总体方差的矩估计为=σ2 ? ∑=-n i i X X n 1 2)(1 ； 4.设()12?,,,n X X X θ 为未知参数θ的估计量，若() ?E θθ=，则称?θ为θ的无偏估计量； 5．设n X X X 2,1为总体X 的一个样本，则总体均值)(X E 的无偏估计为 ∑==n i i X n X 11 ；总体方差)(X D 的无偏估计为 ∑=--=n i i X X n S 1 22 )(11 ； 6.设总体X 服从二项分布(),,B N p N 已知，()12,,,n X X X 是来自X 的样本，则p 的极大似然估计量为 X N ； 解 {}() 1i i i N x x x i N P x x C p p -==-， ()()11 1111n n i i i i i i i i n n x N x nN x x x x N N i i L C p p C p p ==--==∑??∑=-=- ??? ∏∏， ()111ln ln ln ln 1i n n n x N i i i i i L C x p nN x p ===?????? =++-- ? ? ??? ????∑∑∏， 令11ln 11 0,1n n i i i i d L x nN x dp p p ==????=--= ? ?-????∑∑得到1n i i x X p nN N ===∑。 7.在天平上重复称量一重为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布 ()2,0.2N a ，若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值，则为使{} 0.10.95n P X a -<≥，n 的最小值应不小于自然数16。 解 ()()2 2 0.2,n n E X a D X n n σ===，所以20.2,n X N a n ?? ???
统计学课件 第七章 参数估计
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
第 7 章 参数估计
统计学
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
第 7 章 参数估计
§7.1 参数估计的一般问题 §7.2 一个总体参数的区间估计 §7.3 样本量的确定
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
学习目标
1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 样本量的确定方法
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
§7.1 参数估计的一般 问题
7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
估计量与估计值
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量 – 如样本均值，样本比例, 样本方差等 – 例如: 样本均值就是总体均值μ 的一个估计量
? 表示 2. 参数用θ 表示，估计量用 θ
3. 估计值：估计参数时 计算出来的统计量的
具体值
– 如果样本均值 ?x =80，则80就是μ的估计值
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
大学统计学第七章练习题及答案(供参考)
第7章 参数估计 练习题 7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：⑴已知25,40,5===x n σ 样本均值的抽样标准差79.04 10 40 5≈= = = n x σ σ ⑵已知5=σ,40=n ,25=x ，4 10 = x σ，%951=-α 96.1025.02 ==∴Z Z α 边际误差55.14 10 * 96.12 ≈==n Z E σ α 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 解.已知.根据查表得2/αz = （1）标准误差：14.249 15== =n X σ σ （2）．已知2/αz = 所以边际误差=2/αz * =n s *49 15= （3）置信区间：)(2.124,8.11596.149 151202 =*± =±n s Z x α
7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ，假定总体标准差 85414=σ，构建总体均值μ的95%的置信区间。 96.12 =?Z 144.16741100 85414* 96.12 ==? ?n Z σ 856.87818144.16741104560. 2 =-=-?n Z x σ 144.121301144.16741104560. 2 =+=+?n Z x σ 置信区间：（，） 7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ，12=s 。 （1） 构建μ的90%的置信区间。 （2） 构建μ的95%的置信区间。 （3） 构建μ的99%的置信区间。 解；由题意知100=n , 81=x ,12=s . （1）置信水平为%901=-α，则645.12 =αZ . 由公式n s z x ? ±2 α974.181100 12645.181±=? ±= 即(),974.82,026.79974.181=± 则的的%90μ置信区间为~ （2）置信水平为%951=-α， 96.12 =αz 由公式得n s z x ? ±2 α=81352.281100 12 96.1±=? ± 即81352.2±=（，）， 则μ的95%的置信区间为~ （3）置信水平为%991=-α，则576.22 =αZ .
《统计学》课后练习题答案
第一章统计学及基本概念 1 第二章数据的收集与整理 4 第三章统计表与统计图7 第四章数据的描述性分析 9 第五章参数估计 12 第六章假设检验 17 第七章方差分析 21 第八章非参数检验24 第九章相关与回归分析27 第十章多元统计分析 31 第十一章时间序列分析35 第十二章指数38 第十二章指数38 第十三章统计决策42 第十四章统计质量管理45 第一章统计学及基本概念 1.1 统计的涵义（统计工作、统计资料和统计学） 1.2 统计学的内容（统计学分类：理论统计学和应用统计学；描述统计学与推断统计学） 1.3 统计学的发展史（学派与主要代表人物） 1.4 数据类型（定类、定序、定距和定比；时间序列、截面数据和面板数据；绝对数、相对数、平均数） 1.5 变量：连续与离散；确定与随机 1.6 总体、样本与个体 1.7 标志、指标及指标体系 1.8 统计计算工具 习题 一、单项选择题 1. 推断统计学研究（）。(知识点：1.2 答案：D) A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法 C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法 2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。(知识点：1.3 答案：D) A．数理统计学派B．政治算术学派C．社会统计学派D．国势学派 3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。(知识点：1.4 答案：B) A．性别B．年龄C．籍贯D．民族 4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。(知识点：1.6 答案：C) A．从定性到定量B．从定量到定性C．从个体到总体D．从总体到个体 5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。(知识点：1.6 答案：C) A.10个企业 B.10个企业职工的全部工资 C.10个企业的全部职工 D.10个企业每个职工的工资
统计学参数估计练习题
统计学参数估计练习题 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．参数估计就是用_______ __去估计_______ __。 2. 点估计就是用_______ __的某个取值直接作为总体参数的_______ __。3．区间估计是在_______ __的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减_______ __得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为_______ __，也成为_______ __。 5．当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_______ __；当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_______ __。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、_______ __和_______ __。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可靠程度，就会_______ __置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程度，就要_______ __样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、_______ __和_______ __的影响。 9. 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_______ __；当样本容量大于等于30时，可以用近似公式_______ __。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用_____ __分布，公式为______ __。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间 ( )。 A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C．一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2．估计量的含义是指( )。 A. 用来估计总体参数的统计量的名称
第七章 参数估计-含答案
第七章参数估计 一、单项选择题 1.区间X 2.58x S的含义是（）。 A. 99%的总体均数在此范围内 B. 样本均数的99%可信区间 C. 99%的样本均数在此范围内 D. 总体均数的99%可信区间 答案：D 2.以下关于参数估计的说法正确的是（）。 A. 区间估计优于点估计 B. 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C. 样本含量越大，参数估计越精确 D. 对于一个参数只能有一个估计值 答案：B 3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。 A.15和0.6 B.5%和2% C.95%和98% D.2.5%和1 答案：C 4.根据10%抽样调查资料，甲企业工人生产定额完成百分比方差为25，乙企业为49。乙企业工人数四倍于甲企业，工人总体生产定额平均完成率的区间（）。 A. 甲企业较大 B. 乙企业较大 C. 两企业一样 D. 无法预期两者的差别 答案：A 5.对某轻工企业抽样调查的资料，优质品比重40%，抽样误差为4%，用多大的概率才能确信全及总体的这个指标不小于32%（）。 A.0.6827 B.0.9545 C.0.9973 D.2.00 答案：B 6.根据抽样调查的资料，某城市人均日摄入热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市人均摄入热量在2350千卡至2650千卡之间的置信度为（）。 A.0.9545 B. 0.6827 C.1 D. 0.90 答案：B 7.对进口的一批服装取25件作抽样检验,发现有一件不合格。概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。要使抽样误差减少一半,必须抽（）件服装做检验。 A.50 B.100 C.625 D.25 答案：B 8.根据以往调查的资料，某城市职工平均每户拥有国库券和国债的方差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为0.9545时不超过4元，应抽取（）户来进行调查。 A.I600 B.400 C.10 D.200 答案：B
第章统计学参数估计练习题
第7 章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1 ?参数估计就是用______ _去估计________ _ 。 2?点估计就是用______________ 的某个取值直接作为总体参数的 ____________ 。 3?区间估计是在____________ 的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常 由样本统计量加减 __________ 得到。 4. ____________ 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为，也成为 ____________ 。 5 ?当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而_____________ ;当置信水平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而 ____________ 。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、________ __ 和 _______ __ 。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计的可 靠程度，就会 ____________ 置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降低置信程 度，就要 ___________ 样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、____________ 和___________ 的影响。 9. ___________________________________________________ 估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式__________________________________________ ;当样本容量大于等于30时，可以用近似公式 ____________ 。 10. 估计正态总体方差的置信区间时，用___________ 分布，公式为 __________ 。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1 ?根据一个具体的样本求出的总体均值的95%勺置信区间（）。 A. 以95%勺概率包含总体均值 B. 有5%勺可能性包含总体均值 C. 一定包含总体均值 D. 要么包含总体均值，要么不包含总体均值 2. 估计量的含义是指（）。 A. 用来估计总体参数的统计量的名称