化工仪表及自动化答案--4
Chap2过程特性及其数学模型§3 描述对象特性的参数★
一、放大系数K
二、时间常数T
三、滞后时间τ
§3 描述对象特性的参数
【引】对象的特性可用其数学模型来描述；但为了方便，实际工作中，常用放大系数K、时间常数T和滞后时间τ来表示对象的特性，称之为对象的特性参数。
?对象的输入量变化后，输出量亦会变化；对象输出量的变化情况与输入量的形式有关。
?下面的分析中假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作用。
一、放大系数K
1.放大系数的定义；★
2.放大系数是描述对象静态特性的参数；
3.放大系数对控制过程的影响。
1.放大系数的定义
放大系数K：在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。
1.放大系数的定义
11
1
Δh ΔQ Δh ΔQ Q h
K =输入量：的变化量输出量：的变化量对象的放大系数越大，表示
对象的输入量有一定变化时，
对输出量的影响越大。
?在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
2.放大系数K是描述对象静态特性的参数
放大系数K是描述对象静态特性的参数。
∵放大系数反映的是对象处于稳定状态下的输入量与输出量之间的关系，是不随时间而变化的，所以说…
【引】在一个设备上，各种量的变化对被控变量的影响是不一样的，即各种量与被控变量之间的放大系数有大有小。
2.放大系数K是描述对象静态特性的参数
放大系数越大，被控变量对这个量的变化就越灵敏。
?生产上通
常用变换
炉一段反
应温度作
为被控变
量，来间
接地控制
转换率和
其他指标。
2.放大系数K是描述对象静态特性的参数?影响变换炉一段反应温度的因素很复杂，其中主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。
?改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。
?如果改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的百分数相同，生产上发现：改变冷激量对被控变量的影响最大、最灵敏；
改变蒸汽量影响次之；改变半水煤气量对被控变量的影响最不显著。
2.放大系数K是描述对象静态特性的参数
?图中1、2、3分别表示冷激
量、蒸汽量、半水煤气量改
变时的温度变化曲线（改变
的相对百分比相同时）。
?由图可知：冷激量对温度的
相对放大系数最大；蒸汽量
对温度的相对放大系数次
之；半水煤气量对温度的相
对放大系数最小。
3.放大系数对控制过程的影响
（1）控制通道：
?~小，控制作用的影响不显著，控制变量变化缓慢；?~大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对干扰的补偿能力强，余差也小；
?~太大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。
（2）干扰通道：
?~小，即使干扰作用较大，对被控变量仍不会产生多大影响；
?~大，对控制不利，因为当干扰作用频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大。
二、时间常数T
1.时间常数的定义★
2.时间常数是对象的一个重要的动态参数
3.时间常数对控制过程的影响
二、时间常数T
【引】生产中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了新的稳定值；有的对象受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳定值。对象的这种特性往往用时间常数来表示。
二、时间常数T
截面积大的水
槽与截面积小
的水槽相比，
当进口流量改
变同样一个数
值时，截面积
小的水槽液位
变化较快，并
迅速趋向新的
稳定值。截面
积大的水槽须
经过很长时间
才能稳定。
二、时间常数T
当蒸汽流量变
化时，直接蒸
汽加热的反应
器内反应物的
温度变化就比
夹套加热的反
应器的温度变
化来得快。
1.时间常数的定义
★时间常数T：
?指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。
?或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需要的时间。
1.时间常数的定义
时间常数T的两种求法：①几何法②实际工作中的求法（对应其定义）
2.时间常数是对象的一个重要的动态参数∵时间常数是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间，它是反应被控变量变化快慢的参数，所以是对象的一个动态参数。
?时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。
简单水槽的特性
1dh T h KQ dt
+=2.时间常数是对象的一个重要的动态参数
1///0(01)
1010t T t T t T dh h Ts dt
s Ce T
t h KA KA Ce KA
t h C dh T h KQ dt
KA e KA ???+=?+=?=??==∞=?=?+==?=??+=通特通特通特：h(t)=h (t)+h (t)
求通解：T 特征方程h (t)求一个特解：∵时，h (t)h(t)=h (求解t)+h (t) h(t =又∵时，)=∴ 2.时间常数是对象的一个重要的动态参数
阶跃反应曲线
1/(1)
t T dh T h KQ dt
KA e ?+??=h(t)= 2.时间常数是对象的一个重要的动态参数
13()(0)()()(1)0.6320.632(()(0))(3)(1)0.950.95(()(0))h h h KA K A
h T KA e KA h h h T KA e KA h h ??∞?∞=?==?==∞?=?==∞?放大系数