基于时间最优的足球机器人路径规划_郭路生

第37卷　第7期2005年7月　

哈　尔　滨　工　业　大　学　学　报

J OURNAL OF HARBI N I NSTI TUTE OF TECHNOLOGY

　

Vo l .37N o .7J u l y 2005

基于时间最优的足球机器人路径规划

郭路生,吕维先,杨林权

(中国地质大学信息工程学院,湖北武汉430074)

摘　要:用平滑的B ézi e r 曲线代替传统的折线作为路径的描述,能满足移动机器人的非完整性约束方程,并能使机器人获得较大的运动速度,然后用遗传算法对代表路径的B ézier 曲线控制点进行时间寻优.遗传算法的适应值函数充分考虑了影响机器人运动时间的3个因素:路径的安全性、长度和平滑度.仿真结果表明了该方法的有效性.

关键词:时间最优;路径规划;B ézie r 曲线;遗传算法中图分类号:TP24

文献标识码:A

文章编号:0367-6234(2005)07-0918-03

Path pl ann i n g approach to soccer robot based on tm i e optm i i zati on

GUO Lu -sheng ,L U W e i -x ian ,YANG Ling -quan

(Schoo l of Info r m a tion Eng i neering ,China U niversity of G eosciences ,W uhan 430074,Ch i na )

Abst ract :In orde r to i m prove the speed of robot ’s m ove m en t ,the pat h is described w it h a s m oo t h B ézier curve i n st e ad o f trad itional b r oken li n es ,t h en t h e contro l points o f B ézier cu r ve pr esen ting the path is opti -m ized by genetic a l g o rith m.The fitness f u nction o f t h e gene tic algo rithm takes f u ll conside r a tion of t h e factors of security ,leng t h and s m oo t h ness of t h e pat h w hich affec t the ti m e o f r obot ’sm ove m en.t Resu lts of the ex -peri m en ts sho w t h e e ffic iency o f the m e t h od .

K ey w ords :ti m e opti m ization ;path plann i n g ;B ézier curve ;gene tic algorithm 收稿日期:2005-05-10.

基金项目:中国地质大学研究生学术创新与探索基金资助项目.作者简介:郭路生(1972-),男,硕士;

吕维先(1947-),女,教授.

足球机器人系统是一个典型的且非常具有挑战性的多智能体系统

[1]

.足球机器人的路径规划

是机器人导航的关键问题.常用的机器人路径规划有人工势场法,可视顶点图法和遗传算法[2]

等

智能算法.但这些方法基本上都是基于路径最短

的路径规划.以时间最优的观点

[3～5]

,在满足约束

条件和避开障碍物的前提下,不仅要考虑路径长度的问题,还在考虑速度问题.本文提出了一种基于时间最优的足球机器人路径规划算法,用平滑的B ézi e r 曲线

[6]

作为路径的描述,然而用遗传算

法对路径进行寻优.

1　问题的描述

在一个区域里,可通往目标点的路径很多,这

些路径可以由折线组成,也可以由光滑的曲线组成.为了保证时间最优,机器人应以最快的速度运行,显然折线是不能满足的,因此应该选择光滑的曲线.从B ézie r 曲线的性质可以看出

[6]

,选择

B ézie r 曲线作为路径描述是可行的.把控制B ézie rr 曲线的一系列控制点作为路径的参数. 时间最优路径搜索问题可以表述为在一个区域由控制点形成路径的组合系列问题,用数学表达式表示如下:

m in j Q =t (Q ).

其中:Q 为路径的控制点系列;t (Q )为在考虑机器人的物理限制下,每条路径的最优移动时间.可用遗传算法来对控制点进行寻优.

2　问题的求解

2.1　障碍物的描述与检测

问题是从机器人的当前点到目标点寻求一条无碰撞的时间最优的B ézier 曲线路径.由于机器

人足球系统是一个实时动态的复杂环境,为了缩小搜索空间,提高搜索速度,搜索范围确定为:目标点为G,避障机器人R,R到G的距离为L,以L 为长,以L/2为宽做一矩形,在矩形范围内的任何机器人(R除外)都视为是障碍,那么比赛场地中就存在一个障碍物的有限集合(由对方机器人ER 以及我方的除避障机器人以外的另两个机器人R 组成,用O表示)O={OR1,OR2…OR q}其中q为搜索范围内的障碍物个数.障碍物的表示OR i(x(i),y(i))OR i(x(i),y(i))∈Υ,i=0,1, 2…q;Υ为避障区域.为方便起见,对球场坐标进行转换,把机器人的当前位置作为新的原点,把当前位置到目标位置的连线作的X轴,建立新的直角坐标.在此坐标系下,障碍物的检测变得异常简单,即:横坐标在(0,L)之间且纵坐标在(-L/2, L/2)之间的所有机器的都认为是障碍物.

2.2　路径控制参数的编码

在遗传算法中,首先必须把待优化问题的元素编码成染色体的形式.因此,首先要把路径参数编码,对n次Bézier曲线而言,由Bézier曲线的性质知起点位置矢量P0和终点位置矢量P n都已经确定,因此控制该曲线的点就是P1,…,P n-1,所以,目的就是对这些控制点进行编码.这里选择直接对控制点P i的直角坐标[x i,y i]分别进行编码,这样每确定一条n次Bézie r曲线,需要对2(n-1)个参数编码.

2.3　适应度函数

由于遗传算法的每种操作都是根据适应值的信息对群体进行遗传操作和逐代更新的,因此适应值函数的选取将直接影响到遗传算法的收敛速度,此外适应值函数的选择还应该考虑到具体问题的特征,即时间最优并且能够避开障碍物.由v =s/t知要想时间最优必须路径最短和速度最大,而在机器人的机械性能一定的情况下主要受路径平滑度的影响,平滑度越好速度的可能值越大,因此适应度函数应该由三部分组成.

2.3.1　路径长度适应度函数

用来描述路径的长度.只要对Bézier曲线进行曲线积分即可,即

fit1=∮l P(t)=∫10(x′2t+y′2t)d t.

2.3.2　路径安全性适应度函数

描述机器人的避障程度.一般认为如果路径穿越了障碍就不能到达目标点,在这种情况下,个体的适应值应该为0.但是在遗传进化过程中,当适应值完全变成0时,该个体的所有信息(包括有用的和无用的)都将被丢掉,且不能遗传到下一代,这样在迭代繁殖后代操作的过程中就丢失了一些有用的信息,从而会降低收敛速度.因此需要建立一个新的考虑穿越障碍物的路径的避障适应度函数.为了求解的方便,把避障机器人缩小为质点,相应把障碍物进行放大,并设定一个安全半径R,安全半径应大于2D(D为机器人的边长).当路径穿越障碍物时给予一定的惩罚,罚值描述如下:当一条路径穿越一个障碍物区域进时,将该区域分成两个小区域,将其中较小的区域定义为S1并把整个障碍物区域定义为S2.构造的适应度函数为

fit2=1-2S1/S2=1-2S1/(πR2).

罚值函数表述表明了当路径越靠近禁止区域的中心穿越,罚值越大,适应值越小.在实际的计算中,由于要求解Bézier曲线与障碍物相交而分割的面积是比较因难的.在机器人足球系统中,由于障碍物区域比较小,可以近似认为穿越障碍物是一直线,这样只要弓形的面积即可.

2.3.3　平滑度适应度函数

描述曲线的平滑度.在机器人由当前点运动目标点的过程中,认为机器人是一直向前运动的.如果出现向相反方向运动,显然是与意愿相违背的,这时的曲线也必然出现拐点.在Bézier曲线中只要保证控制点序列是前向性的就可以保证Bézie r曲线是光滑的.可以表示为

fit3=

1　(P i<=P i+1),

0　(P i>P i+1).

2.3.4　综合适应度函数

综合适应度函数主要应该能够避障,在此基础上应该让路径的长度较短,同时还要考虑路径的平滑度,以便获得较大的速度,这样才能保证时间最优.可表示为

fit=k1

1

fit1

+k2fit2+k3fit3.

k1、K2、K3分别是适应度函数三个部分的权值,调节K1,K2,K3就可分别调节路径长度影响度、避障程度和路径的平滑度.

2.4　遗传操作

2.4.1　选择算子

初始种群作为优化过程的开始,由算法本身随机产生,N为群体规模,即随机生成路径R j(j= 1,2,…,N),同传统复制算子一样,采用与适配值成比例的概率来选择个体.具体做法是:1)计算个体适配值f j(j=1,2,…,N);2)计算选择复制

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第7期郭路生,等:基于时间最优的足球机器人路径规划

的概率f j/?f j;(3)按概率复制.

2.4.2　交叉算子

1)将复制产生的个体随机两两配对;

2)随机地选择交叉点,对匹配的个体按一定的杂交概率P c(一般在0.7左右)进行交叉繁殖,产生一对新的个体.

2.4.3　变异算子

变异是对群体中的元素(基因)加入随机扰动.对于群体中的每一个元素,变异的概率为P m (一般在0.01～0.3),变异有节制地和交叉一起使用,是一种防止过度成熟而丢失一些重要遗传信息的保险策略,但变异多保持低概率,以避免严重损坏下一代个体的结构.3　仿真实验

实验在S i m uroSo t5v5平台上进行.路径采用3次Bézie r曲线近似.仿真过程中遗传算法使用的遗传算子为:复制采用保存最优个体的轮盘赌模型,交叉采用两点随机交叉,变异采用随机一点变异.使用的参数为:种群规模N=40,交叉概率P c=0.8,变异概率P m=0.2(注:这里变异概率取得比较大是为避免算法陷入早熟).因为每条路径有两个控制点,所以共有4个待编码的未知参数.将每个参数采用实数编码,参数范围为机器人到目标点的距离.运行16代以后,得到路径如图1所示,实验数据记载在表1中.

表1　仿真实验数据

次数123

起始点36.692743,41.45075633.157630,38.49686832.700797,39.909668目标点66.653778,41.69760970.472038,40.93060753.030960,46.302879障碍物158.641723,44.59301055.448612,41.74040348.023348,42.068897障碍物244.698213,38.80177644.566250,47.85224946.870680,49.513710障碍物350.245826,46.59000844.709438,35.569275

控制点148.241841,50.74457344.024988,50.56002649.543924,35.510480控制点253.254995,31.4297353.257189,25.64296454.669556,36.474455

(a )

(b )

(c)

图1　模拟实验结果

4　结　论

1)基于时间最优的足球机器人路径规划的算法用平滑的Bézi e r曲线进行路径的描述,然后用遗传算法进行寻优突破了传统的用折线作为路径最短算法中的路径描述的方法,能满足移动机器人的非完整性约束方程,在路径较短的情况下能获得最大的运动速度,从而达到时间最优. 2)遗传算法用于时间最优路径规划是可行而且是有效的.由于遗传算法的全局搜索性和全局收敛性,使得能在有障碍物存在的情况下,能尽快地搜索出一条绕过障碍的时间最优路径,从而达到目的.

3)在用遗传算法进行寻优的过程中应充分考虑了路径的安全性、路径的长度和路径的平滑度(速度因素)这三个影响时间最优的因素.

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