甘肃省兰州一中2014届高考数学冲刺模拟考试试题(四)文 新人教A版

甘肃省兰州市第一中学2014届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（文）

试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大愿共12小题，每小愿5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={l，3，4}，集合B={2，4}，则为A．{2,4,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}

2．已知复数是实数，则实数b的值为

A．0 B．C．6 D．—6

3．以下判断正确的是

A．函数为R上可导函数，则为函数f（x）极值点的充要条件

B．命题“存在x∈R，x2+x-l<0”的否定是“任意”

C．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题

D．“b=0”是“函数f（x）=ax2 +bx+c是偶函数”的充要条件

4．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为

A．B．C．1 D．

5．已知实数x，y满足则目标函数z= 2x-y的最大值为

A．3 B．4 C．5 D．6

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A．20 B．30 C．40 D．50

7．已知

A．B．C．D．

8．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为

A．36πB．12π C．72πD．108π

9．若，则

A．a

10．设函数且其图蒙关于直线x=0对称，则

A．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数

C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

11．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为

A．B． C．D．

12．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为．

14．已知的值为。

15．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8b=5c,C=2B，则cosC= 。16．设P是函数的图像上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为以B，则的值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列满足

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥A- BCDE中，△ABC是

正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，

AB=2，AD=4．

（I）若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG

（II）若F是线段AB的中点，求三棱锥B- EFC的体积．

19．（本小题满分12分）

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计1 2月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

已知在销售1000部手机中，经济型艿款手机销售．的频率是0．21．

（I）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部？（II）若y>136，z≥133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

20．（本小题满分12分）已知函数

（I）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（II）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．

21．（本小题满分12分）

给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭凰C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．

（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N。

（i）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明

（ii）求证：线段MN的长为定值。

请考生在第22，23，24题中任选—题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

直线彻经过上的点C，并且OA=OB，CA=CB，交直线OB于E，D，连接EC，CD。（I）求证：直线AB是的切线；

（II）若的半径为3，求OA的长．

23．（本题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

已知曲线（t为参数），为参数）。

（I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线：

（II）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4--5：不等式选讲

已知函数的解集为[-1，1]

（I）求所的值；

（II）若且，求证：a+2b +3c≥9．