统计、概率小题练习
统计、概率小题练习
1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，
就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A ．1000名运动员是总体
B ．每个运动员是个体
C ．抽取的100名运动员是样本
D ．样本容量是100
2．设随机变量()
2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为 （ ） A ． 10 B ． 6 C ． 8 D ．4
3．在*22)()n n N x
∈的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（ ）
A.第2项
B.第3项
C.第4项
D.第5项
4．
下列命题中,其中假命题是 ( )
A ．对分类变量X 与Y 的随机变量2χ的观测值χ来说， χ越小，“X 与Y 有关系”可信
程度越大
B ．用相关系数r 来刻画回归的效果时，|r|的值越大，说明模型拟合的效果越好 Ｃ．回归直线恒过定点(,)x y
Ｄ．在研究事件A,B 是有关时，当2
χ<3.841时，认为事件A 与B 是无关的。
5．采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随
机剔除的个体数分别为（ ）
A ．40，5
B ．50，5
C ．5，40
D ．5，50
6．如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任
意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会
进入l ，2，4，5处），则它在第三次跳动后， 进入5处的概率是
A ．
12 B ．13
C ．14
D ．16 7．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）
A ．12种
B ．24种
C ．48种
D ．60种
8．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场
比赛得分的中位数之和是( )
图1乙甲
7518
7362479
543
6853
4
321
A ．62
B ．63
C ．64
D ．65
9．已知x ，y 之间的数据如下表所示，则回归直线过点（ ）
A ．（0，0）
B ．（2，1．8）
C ．(3,2.5)
D ．（4，3．2）
10．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个
镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为 （ ）
A ．2081
B ．1081
C ．5243
D ．10243
11．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场
比赛得分的中位数之和是（ ）
A ．68
B ．70
C ．69
D ．71
12．根据如下样本数据得到回归直线方程a x b y
???+=，其中1.9?=a ，则=b ?（ ）
A. 9.4
B. 9.5
C. 9.6
D. 9.7
13．一枚硬币连掷3次，恰有两次正面朝上的概率是 （ ）
A ．41
B ．32
C ．21
D ．83 14．用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，
3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）
甲 乙
146
285
4397
4
23
722851415
A.29
B.227
C.59
D.13 15．现有编号为1—5的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为1—4的4
台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一
台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（ ）
A ．15
B ．16
C ．110
D ．720 16．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击
一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ）
A ．9100
B ．350
C ．3100
D ．29
17．袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是
A ．115328C C C
B ．112053532
8C C C C C + C ．115728
C C C
D ．5787?? 18．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：
由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为? 1.2y
x a =+，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）
A. 26.2
B. 27
C. 27.6
D. 28.2
19．在区间[]3,5-上随机取一个实数a , 则使函数()2
24f x x ax =++零点的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．14
D ．18
20．已知矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，
则点Q 取
自ABE ?内部的概率为（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
21．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方
法共有（ ）
A ．336种
B ．120种
C ． 24种
D ． 18种
（第10题）
22．一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，
而且至多有两个空座，则不同坐法共有（ ）
A ．18
B ．24
C ．36
D ．48
23．对于事件A 和事件B ，通过计算得到K 2的观测值k ≈4.514，下列说法正确的是( )
A ．有99%的把握说事件A 和事件
B 有关
B ．有95%的把握说事件A 和事件B 有关
C ．有99%的把握说事件A 和事件B 无关
D ．有95%的把握说事件A 和事件B 无关
24．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶
4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ） A.613 B.713 C.413 D.1013
25．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x 1，x 2分别表示甲、
乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩
的标准差，则有( )
A ．x 1>x 2，s 1
B ．x 1＝x 2，s 1>s 2
C ．x 1＝x 2，s 1＝s 2
D ．x 1＝x 2，s 1
26．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )
A. y ＝－10x ＋200
B. y ＝10x ＋200
C. y ＝－10x －200
D. y ＝10x －200
27．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落
入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问
卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
28．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除
颜色外完全相同的球的个数为( ).
A.5个
B.15个
C.10个
D.8个
29．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为1p ，点数之
和大于8的概率记为2 p ，点数之和为奇数的概率记为3p ，则 （ ）
A ．123p p p <<
B ．213p p p <<
C ．132p p p <<
D ．312p p p <<
30．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
31．下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线^^^a x b y +=及回归系数^
b ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
32．3个人坐在一排有8个坐位的3个位子上,若每个人的左右两边都有空坐位,则不同的坐法有 ( )
A.18种
B.20种
C.24种
D.56种
33．设函数则当x>0时,表达式的展开式中常数项为( )
A ．－20
B ．20
C ．－15
D ．15
34．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m n
=
A ．18
B ．8
C ．9
D ．19
35．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )
A ．70,75
B ．70,50
C ．70.1.04
D ．65,25
36．已知两组样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ，{}12,m y y y ??????的平均数为k ,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A ．2h k +
B ．nh mk m n ++
C ．mh nk m n ++
D ．h k m n
++ 37．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
38．在（1－x 3）（1＋x ）10的展开式中x 5的系数是（ ）
A ．－297
B ．－252
C ．297
D ．207
39．将参加冬令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003．已知这600名学生分住在三个营
区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为
A.26，16，8
B.25，17，8
C.25，16，9
D.24，17，9
40． 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数, g (x )≠0,''()()()()f x g x f x g x <，()()x f x a g x =，
(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，在有穷数列(){}()
f n
g n ( n =1,2,…,10）中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于
1516的概率是 A ．
15 B ．25 C ．45 D ．35
41．
以()x Φ表示标准正态总体在区间(,)x -∞内取值的概率，设随机变量ξ服从标准正态分布(0,1),( 1.96)0.026,(|| 1.96)N P ξΦ-=<已知则= 。
42．采用系统抽样法从个数为2000的总体（编号为0000，0001，…）中抽取一个容量 为100的样本，若最后一个入选样本编号为1994，则第一个入选样本编号为
43．从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是 ．
44．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．
45．从集合{1,1,2}-中随机选取一个数记为m ，从集合{1,2}-中随机选取一个数记为n ，则方程22
1x y m n
+=表示双曲线的概率为 46．有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是 ．
47．（3x+）6
的展开式中常数项为 （用数字作答）．
48．某市居民2009~2005年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_____，家庭年平均收入与年平均支出有____线性相关关系.
49．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为_______________.
50．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为________．
参考答案
1．D
【解析】因为研究的对象是运动员的年龄，因些A 、B 、C 都错.样本容量是100是正确的.因而选D.
2．D
【解析】解：因为随机变量()
2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，因此可知a-2=2，a=4,选D
3．B
【解析】
试题解析：在*22)()n n N x ∈的展开通式为2512r n r r n r x C T -+=，若第五项的系数与第三项
的系数分别为442n C 、222n C ，所以442n C 3:562:22=n C ，所以10=n ，展开式中的常数项
是第3项.
考点：二项式定理.
4．A
【解析】
5．A
【解析】
试题分析：由系统抽样可知随机剔除的个数应为5，抽样间隔应为4050
2000=． 考点：系统抽样．
6．C
【解析】
试题分析：按规则，青蛙每跳动一次，可能的结果共有4个，跳动三次，可能的结果有12个，而跳到5的只有3种可能，所以，它在第三次跳动后，
进入5处的概率是312=14
，故选C 。
考点：本题主要考查等可能性事件概率的计算。
点评：简单题，明确M,N 两个事件数，计算比值。
7．C
【解析】把甲乙两人看成一个元素，其他3人看成3个元素；这4个元素排列有4424A =种
排法；甲乙两人之间又有222A =种排法；所以不同站法有24248?=。故选C 8．C
【解析】甲得分的中位数为28,乙得分的中位数为36,所以其和为28+36=64.
【题型】选择题
9．C
【解析】 试题分析：∵1234535x ++++==， 1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 2.55
y ++++==，∴这组数据
的样本中心点是(3,2.5)，根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y a bx =+所表示的直线必经过点(3,2.5)．
考点：线性回归方程．
10．B
【解析】4363610381
C A P ==. 11．C
【解析】 试题分析：由茎叶图可知，甲得分分别为：141624253738394243，
，，，，，，，； 乙得分分别为17222431323538414，，，，，，，，. ∴甲的中位数为37，乙的中位数为32，所以甲乙两人的中位数之和为373269+=，
故选C ．
考点：茎叶图，中位数.
12．A
【解析】
试题分析：由题回归方程过样本平均数点(,)x y ，可求出； 7,422
x y == 代入a x b y ???+=， 7??429.1,9.42
b b =?+= 考点：线性回归方程的性质.
13．D
【解析】略
14．A
【解析】略
15．A
【解析】
试题分析：21211444222454114812405
C C C C C P C A ??+???===?, 故选A. 注：
式子的分母是2454
C A ?是所有可能情况，即5个人里面选2个人做一堆即25C ，然后将剩余的3人和选好的两人共4堆做全排列即44A 对应于4台电脑的位置，所以是2454240C A ?=
分子是根据编号为5的同学来分成两种情况：
（1）编号为5的同学和另外4人中的一人共用一台电脑.那么可以先将1到4编号的同学排好，再将某台电脑给编号5的同学共用。即是先从4台电脑里面选择两台，这两台编号与使
用者编号相同，共有24C 种，剩下的两台电脑和两名同学的配对关系则是固定的，即有1种，
然后是给5号同学选择电脑14C 种，所以是2144
1C C ??种.
(2）编号为5的同学单独使用一台电脑。那么是先从4台电脑里面选择两台，这两台编号与
使用者编号相同，共有24C 种，在剩下的两台电脑里面选择一台给5号同学单独使用，即有12
C 种，则最后一台电脑的使用者是固定的，再将最后一位同学放入先前编号与使用者编号相同
的两台电脑中，即有12C 种，所以是211422
1C C C ???种. 所以总共的情况是212114442211242448C C C C C ??+???=+=种.
考点：古典概型概率的计算，简单排列组合应用问题。
点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确“事件数”，根据题目的条件，利用排列组合知识计算是常见方法。有时利用“树图法”、“坐标法”，更为直观。
16．A
【解析】
试题分析：两个数字恰好都是3的倍数的概率为100
9101033=??=p ，故选C. 考点：古典概型.
17．B
【解析】因为袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是先求没有黑球的概率，运用对立事件概率得到结论。或者直接法得到即为112053532
8C C C C C +，选B
18．C
【解析】 试题分析：∵由表格可知3,7.2x y ==，∴这组数据的样本中心点是（3，7.2）， 根据样本中心点在线性回归直线上，∴7.2=a+1.2×3，∴a=3.6，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.2x+3.6，∵x=20，∴y=1.2×20+3.6=27.6
考点：回归方程
19．B
【解析】
试题分析：2Δ4440a =-?≥，2a ≤-或2a ≥，区间[3,5]-的长度为8，满足2a ≤-或
2a ≥的是[3,2][2,5]-- ，总长度为4，因此所求概率为4182P =
=．故选B ． 考点：几何概型．
20．C
【解析】
试题分析：由题意得，如图所示，设正方形的边长为a ，阴影部分的面积为
211122
S a a a =
??=，正方形的面积为2S a =，所以由几何概型可知点Q 取自ABE ?内部的概率为112S P S ==，故选C ．
考点：几何概型及其概率的计算．
21．A
【解析】
试题分析：由题意得，3本不同的书，插入到原来有5本不同的书中，可分为三步：第一步：
先插入第一本，插入到原来5本不同的书排成的一排所成形成的6个间隔中，有166A =种方
法；第二步：再插入第二本，插入到原来6本不同的书排成的一排所成形成的7个间隔中，
有177A =种方法；第三步：再插入第三本，插入到原来7本不同的书排成的一排所成形成
的8个间隔中，有188A =种方法；共有678336??=种不同的插入方法，故选A ．
考点：分步计数原理；排列与组合．
22．C
【解析】
试题分析：可先考虑3人已经就座，共有336A =种，再考虑剩余的6个空位怎么排放，根据
要求可把6个空位分为1,1,2,2，放置在由已经坐定的3的4个空中，共有246C =，所以不
同的坐法共有6636?=种，故选C.
考点：排列组合应用.
23．B
【解析】此题考查独立性检验的基本思想的知识
思路：0H ：假设“x 与y 有关”。若2K k ≥，则称在犯错误的概率不超过 （k 所对应的
概率）的前提下0H 成立。
4.514 3.841k ≈> 所以在犯错误的概率不超过95%的前提下说事件A 和事件B 有关 答案 B
点评：一定要掌握独立性检验的基本思想及其运用。
24．B
【解析】
试题分析：因k k k k k D k k k d 13426,76=+++==+=,故由几何概型的计算公式可得13
7136=+=k k k P ,应选B. 考点：几何概型的计算公式及运用.
25．D
【解析】由样本中数据可知x 1＝15，x 2＝15，由茎叶图得s 1
26．A
【解析】
试题分析：由于某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，所以x 的系数必为负，故排除B 和D ，再注意x>0且y>0，所以排除C ，从而只能选A ．
考点：线性回归．
27．C
【解析】
试题分析：由系统抽样方法可知从从960人中抽取32人，则每组人数为960/32 =30,就是每30人中抽取一人做问卷，那么[1,450]共用有4501530=人，[451,750]中共有3001030
=人，故选C.
考点：系统抽样.
28．B
【解析】
试题分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求. 解：设袋中的球共有m 个，其中有3个红球，则摸出红球的概率为 3m ，根据题意有3m =15 ，解得：m=15．故选B
考点：随机事件概率
点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率m:n
29．A
【解析】
试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4有6种不同结果；点数之和大于8有10种；点数之和为奇数有18种，故161366p ==，21053618p ==，3181362
p ==，故123p p p << 考点：古典概型．
30．B
【解析】
试题分析：观察以上各图可知，只有图B 中的各点大致分布在从左下到右上的“带型”区域内，这样的两个变量具有较强正相关关系，故选B.
考点：变量间的相关关系．
31．D
【解析】
试题分析：由题意得，线性回顾方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找到拟合效果的直线，故①正确；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系
是否可以用线性关系表示，所以②正确；通过回归直线^
^^a x b y +=及回归系数?b
，可以估计和预测变量的取值和变化趋势，所以③正确，故选D ．
考点：回归分析的概念．
32．C
【解析】插入法.五个空坐位之间有4个空当,插入3个人,有34A =24种.故选C.
33．A
【解析】当x>0时，f ，所以，其展开式的通项为,所以由题意知，,
即,所以展开式中常数项为．
34．B
【解析】
试题分析：因为甲组数据的中位数为21，所以，1n = ，所以乙组数据的平均数为()1192126223
?++= 所以甲组数据的平均数也为22，所以，()1102022282284
m m ?++++=?= ，所以8m n
= ， 故选B ．
考点：茎叶图． 35．B 【解析】
试题分析：由于计数错误一多一少刚好持平，即平均数没变；方差为：5048
])70100()7070()7050()7080[(48752222=---+---+?,故选B. 考点：平均数和方差的计算.
36．B
【解析】
试题分析：因为样本数据{}12,n x x x ??????的平均数为h ，{}12,m y y y ??????的平均数为k ， 所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为mh nk m n
++，故选B. 考点：样本数据的平均数的求法.
37．B
【解析】
试题分析：将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名：共有22
52220C C ?=种.选B.
考点：排列组合.
38．D
【解析】
试题分析：因为31010310(1)(1)(1)(1)x x x x x -+=+-+
所以310(1)(1)x x -+展开式中的5x 的系数是10(1)x +的展开式的中5x 的系数减去10(1)x +的2x 的系数
由二项式定理，10(1)x +的展开式的通项为110r r r T C x +=
令5r =，则10(1)x +的展开式的中5x 的系数为510C
令2r =，则10(1)x +的展开式的中2x 的系数为210C
所以5x 的系数是510C -210
C 25245207=-= 故答案选D
考点：二项式定理．
【易错点晴】()n a b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指k n
C ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别．[来源:学_科_
39．B
【解析】略
40．D
【解析】
41．0.948
【解析】
42．００１４
【解析】解：采用系统抽样法从个数为2000的总体（编号为0000，0001，…）中抽取一个容量为100的样本说明了间隔为20，每段的人数为20，因为最后一段的样本编号为1994，则编号构成了公差为20的等差数列，则第一个样本编号为1994=20（100-1）+x,x=0014 43．35
【解析】
试题分析：从5个球中随机取出两个球，共有10种基本事件，其中取出的两球中恰有一个红球包含有236?=种基本事件，其概率为
63.105
= 考点：古典概型概率
44．328
【解析】利用分类计数原理，共分两类：
(1)0作个位，共A 92＝72个偶数；
(2)0不作个位，共A 41·A 81·A 81＝256(个)偶数，
共计72＋256＝328(个)偶数．
45．12
【解析】
试题分析：设“方程22
1x y m n +=表示双曲线”为事件A 数对(m ,n )
包含(1,1)(1,2)(1,1)(1,2)(2,
-----、、、、、6个基本事件，当0mn < 表示双曲线，包含3个基本事件，所以表示双曲线的概率31(A)62P =
= 考点：古典概型及双曲线的方程
46．20
19 【解析】
试题分析：此问题可以理解成为先确定三个r 的位置，再把e 和o 插入其中，一共有几种方法．当确定三个r 后，共产生了4个空位，把e 和o 插入不同的两个空位共有4312?=种方法，当把e 和o 插入同一个空位时，共有428?=几种方法，所以共有20种不同的插法，而其正确的方法只有一种，所以正确概率为
120，即他写错的概率为9120
． 考点：古典概型及其概率计算．
47．135
【解析】
试题分析：二项式的展开式的通项为(
)3666216633r r r r r r r T C x C x ---+==， 令3602
r -=，4r =，∴常数项为42563135T C ==． 考点：二项式定理．
48．13；（13.02，9.48）．
【解析】
试题分析：由题意知本题求一组数据的中位数，要把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是中位数，回归直线一定过样本中心点，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点．
求居民收入的中位数，把居民收入这一栏数据按照从小到大排列，最中间的一个数字是13，∴居民家庭年平均收入的中位数是13，11.512.11313.515 6.88.89.81012.13.02.9.5485
x y +++++++=+=== ，， ∴回归直线一定过（13.02，9.48）．故答案为：13；（13.02，9.48）．
考点：众数，中位数，平均数；两个变量线性相关
49．19
【解析】
试题分析：在边长为3的正方形内ABCD，点P的集合所表示的区域为：如下图中的阴影
部分，故所求的概率为
111
339 S
S
?
==
?
小正方形
大正方形
.
考点：几何概型的概率问题.
50．241 2401
【解析】记“取到的日期为星期天”为事件A，则P(A)＝1
7
，A i表示取到的四个日期中有i
个星期天(i＝0,1,2,3,4)，
则P(A0)＝C40
1
7
??
?
??
1
1
7
??
-
?
??
4＝
1296
2401
，
P(A1)＝C41
1
7
??
?
??
1
1
1
7
??
-
?
??
3＝
864
2401
，
故至少有两个星期天的概率为
1－[P(A0)＋P(A1)]＝241 2401
.
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题) 掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式. 高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 概率统计复习题1答案 已知： 0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96 (9) 1.833 (8) 1.860 (2,6) 5.14 (2,7) 4.74 U U t t F F ====== 一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ Bernulii 定理或者二项分布的应用: 33 41 11()224 p C == 2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。 认符号,背公式: (3),X E 指数分布, 11(),()3 9 E X D X = = 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。 二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧ 是参数θ的估计，若θ∧ 满足________________，则称θ∧ 是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θ θ= 5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。 三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是 t(2) 6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=?=Ω 二.选择题 1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B) 2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48 看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻 苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ； （2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品； 《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。 根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？ （2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事 高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 《概率论与数理统计》练习题7答案7 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =( )。 A 、q B 、1q - C 、 p D 、1p - 答案：D 2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、 18 B 、2 8 C 、38 D 、 4 8 答案：A 3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机 变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。 A 、32, 55a b = =- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13 , 22 a b ==- 答案：A 4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为: 则下列各式正确的是( )。 A 、{}1P ξη== B 、{}14 P ξη== C 、{}12 P ξη== D 、{}0P ξη== 答案：C ^^ 5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、() () 2 2 E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη-- C 、()()2 2 E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D 6、设随机变量ξ在11,22?? -???? 上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1 C 、 1π D 、2π 答案：A 7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么 104n i i P n ξ=?? <<≥???? ∑( )。 A 、 12 B 、212n n - C 、12n D 、1 n 答案：B 8、设12, , , n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。 A 、2 11~(,)n i i X X N n μσ==∑ B 、2 11()~(0, )n i X N n n σμ=-∑ C 、22 2111()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑ D 、22 21 11()~()n i i X X n n χσ=?-∑ 答案：B 9、样本12(,, , )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。 《统计与概率》练习题 一、细心填一填。 1.折线统计图不但表示出数量的( ),而且能够清楚地反映数量的( )变化的情况。 2.折线统计图包括( )折线统计图和( )折线统计图。 3.复式折线统计图的特点:不仅能表示出( )数据数量的多少及( )情况,而且还能更好地( )出两组数据的( )。 二、下面是某商场2018年每个月售出空调数量统计图。 1.该商场销售空调数量最多是( )月,最少的是( )月 2.该商场月销售量在100台以上的月份有( ) 3.该商场月销售量在70台以下的月份有( ) 4.该商场在( )月到( )月间销售量增加的最快,在( )月到( )月间销售量减少的最快 5.从全年销售看,销量有( )次增长 6.销售最多的月份比最少的月份多销售( )台 三、胜利路小学一至六年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数如下表。 1.根据表中的数据制成折线统计图。 2.三年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数是多少? 3.张丹所在年级喜欢每天阅读30分钟的人数排在第2位,张丹在哪个年级? 四、某家电商场A、B两种品牌彩电2019年月销售量统计如下表。 1.请你根据表中的数据,画出折线统计图。 2.哪种品牌彩电全年总销售量最高? 3.为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势,折线统计图和统计表运用哪种更合适?为什么? 4.如果你是商场经理,从上面统计图中能得到哪些信息?它对你有什么帮助？ 五、王越家旅行期间行车情况统计图。 1.王越家旅行共行了( )千米 2.到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时 六、下面是A、B两市2018年上半年降水量情况统计图。 1.表示A市、B市降水量的分别是哪一条折线？ （一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？ ?统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）: 1 ?设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任 取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ 5?某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） 1 9 A ?0 B ?— C ?— D ?1 41 41 9 ?在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21,乙的成绩的方差为3.98 ,由此可知 4 25 25 2?某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查 如下100名顾客中有15人穿36码20人穿37码25人穿38码20人穿39码“, 如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双 A.2万 D. 5万 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的 人数（跳绳次数n 150次为优秀）?其中正确的是（） A ?① B ?② C ?③ 4?下列事件中必然发生的是（ ） A ?抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B .掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 D ?②③ C ?通常情况下,抛出的篮球会下落 D ?阴天就一定会下雨 6?数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性,要求每位同学对自己最近4次的数 学测试成绩进行统计分析,那么小明需要求出自己这4次成绩的 A ?平均数 B ?众数 C ?频率 D ?方差 7?沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了 本商场的100名顾客,调查的结果如图所示,根据图 中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A.6人 8 ?从 2、3. 数的概率是（ A 丄 5 B.U 人 4. 5. 6、 ) B 丄 10 7. C ?39人 D ?44人 & 9. 10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍 第7题图 B ?2.5万 C ?1.5万 3.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下: F 面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩 A:很满 B ：满意 C:说不清 0不满 ) A 44% 概率统计练习题3答案 《概率论与数理统计》练习题3答案考试时间：120分钟题目部分，一、选择题1、设A,B,C 为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于()。A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B 2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为()。A、B、C、0125.D、答案：D 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x 值有()。A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x)C、P(??x)??(x)D、P(??x)?F(x) 答案：A 4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。A、?????服从[0，2]上的均匀分布，B、?????服从[??1，1]上的均匀分布，C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布，D、(?,?)服从区域?答案：D 5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?()。A、3 B、2?0?x?1上的均匀分布0?y?1?9 C、9D、18 2答案：A 试卷答案第 1 页 6、D??4, D??1, ????，则D(3??2?)?()。A、40B、34C、D、答案：C 7、设?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么n??P?0???i?4n??()。i?1??A、12n?111B、C、D、2n22nn答案：B 8、设T~t(n),则T2~()。A、t(2n) 答案：D 9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得2B、?2(n) C、F(n,1)D、F(1, n) ?2=___________。?=________ __,??答案：1493,14069 10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是()。A、对 3、统计与概率 （1）统计 一、填空。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。 知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 统计与概率 （1）统计 一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。 （1）该小组的平均成绩是（）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。 （3）及格率是（）%。 （4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。 四、将下面的两个表格填完整。 （表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表 （表2）进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） （1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？ （2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？ 六、应用题。 统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 ………… 历年中考统计与概率题专题练习 1．某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选 取2人，其中至少 ．．有1人的上网时间在8～10小时。 2．广州市努力改善空气质量，近年来空气 质量明显好转。根据广州市环境保护局公布 的2006-2010这五年各年的全年空气质量优 良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的 信息回答： （1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是．极差是． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 3．甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片 上所标的数值分别为3 、6 1 2先从 、 1 7、 、，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为， 甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。 （2）求点A 落在第三象限的概率。4．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为 A 级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得 2个人的“日均 发微博条数”都是 3的概率． 5．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一 分钟跳绳”对应扇 形的圆心角的度数；（3）在选报 “推铅球”的学 生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果， 从这5名学生中随机抽取 2名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学 自选项目人数频率 立定跳远9三级蛙跳12一分钟跳绳8投掷实心球b 推铅球5合计 50 1 统计概率练习题精选一（五） 一、统计 1.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习．在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，，9，，．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A.8.5， ，9 ， ，9 2. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） ，1， ，2， ，1，2 ，1， 3.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.59,63 B.59,61 C.59,59 D.57,61 4.在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：则该组学生成绩的中位数是（ ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 1 4 9 15 16 5 5.学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统成绩（分） 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数（人） 1 1 2 4 5 6 5 8 10 6 2 D ．10人 6. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图．观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜． 7. 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平 均数、中位数和众数（结果精确到）． 8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐 款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 9.如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是 黄瓜根数/株 株数 5 10 15 20 0 车辆数 2 4 6 8 10 0 50 52 53 54 7 6 5 4 3 温度（℃） 高中数学统计与概率测试 题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021 高中数学统计与概率测试题一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A． 1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元 D．购买奖品的费用中位数为2元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A． 13 B． 12 C． 10 D． 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A．1 3 B． 1 2 C． 5 9 D． 2 3 6．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图，下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 7．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，《统计与概率》练习题
高中数学统计与概率知识点(原稿)
概率统计复习题1答案
概率统计练习册习题解答(定)
北师大版五年级下册数学《统计与概率》测试卷及答案共2套
高考数学概率与统计知识点汇编
概率统计练习题答案
五年级下册数学-《统计与概率》练习题
初中统计与概率知识点
统计与概率复习题.docx
概率统计练习题3答案
六年级下册统计与概率测试题
概率统计知识点全面总结
统计与概率 测试题
初中数学统计与概率知识点精炼
历年中考统计与概率题专题练习
统计概率练习题五
高中数学统计与概率测试题
统计和概率知识点总结