河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学(理)试题(扫描版)

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（理）试题

2015年高中毕业年级第一次质量预测

理科数学参考答案

一、选择题

1-12：BCDA DBCC BADA

二、填空题 13.634

14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题

17.解：(Ⅰ) 4

2cos 23=∠=ABC a ，，3=c ，由余弦定理：ABC a c a c b ∠??-+=cos 2222 =184

23232)23(322=???-+，………………………………2分 ∴ 23=b ． ……………………………………………………………………4分

又(0,)π∠∈ABC ，所以4

14cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，由正弦定理：ABC

b ACB

c ∠=∠sin sin ，得4

7sin sin =∠?=∠b ABC c ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则42cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，…………………8分 ,62==BD BE 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠??-+=cos 2222．即)4

2(23218362-???-+=CE CE ，解得：，3=CE 即，3=AB …………………10分所以4

79sin 21=∠=?ABC ac S ABC .…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：

1631)32(323132)31()32()32(21322242=?????+???=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32

p q ==…………………6分 ∴81

40)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ, B C D

30)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ 5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分

∴ξ的分布列为： ξ 10 30 50 p 8140 81

30 81

11 ∴811850811150813030814010=?+?+?=ξE .…………………………………………12分 19.解：（1）当M 为PC 中点时，//PA 平面BMQ ，…………………2分

理由如下：连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，

因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．

当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ?的中位线，…………4分故//MN PA ，又MN ?平面BMQ ，

所以//PA 平面BMQ .…………………………………………5分

（2）由题意，以点D 为原点DP DC DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分

则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(B Q P …………………7分

由MC PM 2=可得点)32,34,0(M ,

所以)3

2,34,1(),0,2,0(),20,1(-==-=QM QB PQ , 设平面PQB 的法向量为),,(1z y x n =，则11

20,2,0.20,PQ n x z x z y QB n y ??=-==??∴??=?==??? 令)1,0,2(,11=∴=n z ，…………………9分

同理平面MBQ 的法向量为)1,0,3

(2=n ,…………………10分 N C

Q M P B D A x

y z

设二面角大小为θ，.65

657cos 212

1=?=n n n n θ…………………………………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，2

2|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是12

=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：|| 2.AB =

当0=m 时，不合题意. …………………6分

当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11|

|2=+m n ，即221.m n += 联立?????=++=12

22y x n mx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分 02)1)(21(4422222>=-+-=?m n m n m ，1

22,1222221+?--=+?+-=m mn x m mn x 所以，1

222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x ||||2112x x AB S ACBD -=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m =22.12

2||||

m m ≤+10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知，直线2622-=

x y 和直线2

622+-=x y 符合题意. ………………………………12分 21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，

()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分

(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分

（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x x a x

--?=

令1(2)ln ()x x h x x

--?=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x ---'=-

-+= …………………6分令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x --'=--

=，()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==，

所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分

因为0>a ，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =.

当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤

…………………9分

()()()132ln g x x x '=-+，

令()0g x '=得1x =或32

x e -=，又2e x e -<<， ∴函数()g x 在3

22(,)e e --上单调递增，在3

2(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又3332

21()22g e e e -

--=-+ ， 2()23,g e e e =- 333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-= 即3

2()()g e g e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分

22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.

由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分

又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，

所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，

从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分

又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA ，

故AB 为圆的直径．…………………5分

(2)连接BC ，DC .

由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.

在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分

又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分

因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分

所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分

23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22

(1)(1) 2.x y -++=………2分

所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7(2,)4

π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离

2231

122=-+=d ，…………………7分所以,3

1029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=

+d r …………………9分 9

510325310221max =??=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(??

???>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分

由2)(>x f 易得不等式解集为)0,3

4(-∈x ；………………………5分

（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-??=--+-≤≤??-+->?

在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分

所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即 4.m ≥.……………………………10分

文章来源：河南教考网

郑州市高三数学模拟试题

高中数学综合测试题（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数3 Z =，则复数Z 对应的点在（） A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．x 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上（2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ，则椭圆的标准方程为（） A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）（A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10 9 （5）已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ，则x －3y 的最大值是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300 (7)已知二项式2 (n x （n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（） A ．45256 B ．47 256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足： 5672a a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =?则

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银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

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河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<