数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案

数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案
数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案

习 题

1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ,式中Hz f 20=,2

π

ψ=

(1) 求出)(t x a 的周期;

(2) 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样,写出采样信号)(?t x

a 的表达式; (3) 画出对应)(?t x

a 的时域离散信号(序列))(n x 的波形,并求出)(n x 的周期。 解:(1))(t x a 的周期是

s f

T a 05.01==

(2)∑∞

-∞

=-+=n a nT t fnT

t x

)()2cos()(?δψπ

∑∞

-∞

=-+=

n nT t nT )()40cos(δψπ

(3))(n x 的数字频率为 πω8.0=,

2

52=ω

π

周期5=N 。

)28.0cos()(ππ+=n n x ,画出其波形如题1-1图所示。 题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=,()()sin()a s s x n x nT nT π==,其中s T 为采样周期。

(1))(t x a 信号的模拟频率Ω为多少? (2)Ω和ω的关系是什么?

(3)当s T s 5.0=时,)(n x 的数字频率ω为多少? 解:(1))(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。

(2)Ω和ω的关系是:s T ?Ω=ω。 (3)当s T s 5.0=时,rad πω5.0=。

1-3 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。

(1))8

73

cos()(π

π-

=n A n x ,A 为常数;

(2))8

1

()(π-=n j e n x 。

解: (1)πω7

3=

3

142=ω

π

,这是有理数,因此是周期序列,周期是14=T ;

(2)81=

ω,

πω

π

162=,这是无理数,因此是非周期序列。

1-4 研究一个线性时不变系统,其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =,10<

对于矩阵输入序列,

1

,01

()0

N n N R n ≤≤-?=?

?,其他

求出输出序列,并用MA TLAB 计算,比较其结果。

分析:输入)()(n R n x N =,线性时不变系统的输出等于输入序列与单位脉冲响应的卷

积,用公式表示为∑∞

-∞

=-?=

*=k k n h k x n h n x n y )()()()()(

为了计算输出序列的第n 个值,必须计算出乘积)()(k n h k x -?,并将所得到的序列值相加。

解:输出序列∑∞

-∞

=-?=

*=k k n h k x n h n x n y )()()()()(可以分成三种情况来求解:

(1) 当0

因此 ∑∑=-∞

-∞

==-?=

n k k

n k a

k n h k x n y 0

)()()(

a

a

a

a

a

n n n

--=

--=+---11111

1

1

(3) 当1-≥N n 时,)(k n h -和)(k x 重叠的非零取样值从0=k 到1-=N k ,因此

∑∑-=--==-?=

10

1

)()()(N k k

n N k a

k n h k x n y

1

1

)11(

11+-----=--=N n n

N n

a

a

a

a

a

a

所以 1

10,01(),0111(),

11n n

n N n a y n n N a a a

N n

a +-+??

=≤≤-?

-?

?--

利用MA TLAB 求其响应,程序如下: a=1/2; N=20; n=0:N-1; c=[1]; d=[1 -a]; x=ones(1,N); y=filter(c,d,x); stem(n,y); ylabel('y(n)');

题1-4图 输出相应序列()y n

1-5 设)()(n u a n x n =,)1()()(1--=-n u ab n u b n h n n ,求)()()(n h n x n y *=。 解: a

z z

z X -=

)(,a z > b

z a

z b z a b z z z H --=

---=)(,b z > 所以, b

z z z H z X z Y -==)()()(,b z >

其Z 反变换为

)()]([)()()(1

n u b z Y n h n x n y n

=Z

=*=-

显然,在a z =处,)(z X 的极点被)(z H 的零点所抵消,如果a b <,则)(z Y 的收敛域比)(z X 与)(z H 收敛域的重叠部分要大。

1-6 求下列序列的Z 变换及其收敛域,并用MA TLAB 画出零极点示意图。

(1)双边指数序列n

a

n x =)(,01a <<;

(2)正弦调制序列)()cos()(0n u n Ar n x n φω+=,10<

,0(),0

n

n

a n x n a

n -?<=?≥?

其Z 变换为

1

1

1

1()1n

n

n

n

n

n n n n X z a

z

a

z

a

z az

-∞

----==-∞

==

+

=

+

-∑∑

2

1

1

111(1)11111(1)()

n

n

n z a a

z az

az

az

az z a ∞

--=-=

+

-=

+

-=

-----∑

n

a n x =)(,10<

z a =,a 1,零点为0z =。其极点、零点图如图所示,图中?表示极点,○表示零点。 利用MA TLAB 画出其零极点,如题1-6图(a)所示: a=3; y=1-a*a;

b=[0 y 0]; a=[-a y -a];

zplane(b,a);

题1-6图(a ) 零极点图

(2))(2

)()cos()()

()(000n u e e Ar

n u n Ar n x n j n j n

n

φωφωφω+-++=+=, 10<

我们将其分解为标准的指数序列形式,然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为

00()

()

1

00

()cos()2

j n j n n n

n

n

n n e

e X z Ar n z

A

r

z

ωφωφωφ+-+∞

---==-∞

+=

+=∑

1

01

1

1

2

2

0cos cos()

112

(1)

2

(1)

12cos j j j j A Arz A A e

e

re

z re

z rz

r z

?

?

ωω?ω?ω--------=

+

=

---+

收敛区域为z r >,极点为0

j z re ω=,0ωj re -,零点为0z =,φφωcos )cos(0-r 。 其对应的零极点图如题1-6图所示。

利用MA TLAB 画出其零极点,如题1-6图(b)所示: A=1; r=1;

w0=4*pi; w=2*pi;

x=2*r*cos(w0); y=A*r*cos(w0-w); b=[A*cos(w) -y ]; a=[1 -x r*r];

zplane(b,a);

题1-6图(b ) 零极点图

讨论 通常将正弦序列信号展开为两个基本复指数序列和或差的形式,然后按照Z 变换定义式求起对应的Z 变换和收敛域。对于Z 变换表达式可表示为等比级数和的形式的序列,其Z 变换的收敛域是保证等比小于1,如本例中要保证0

11j q z re

ω-=<,可

得收敛域为z r

>。

ωj

re

题1-6图零极点示意图

1-7 已知

,0

()

,1

n

n

a n

x n

b n

?≥

=?

-≤-

?

,求其Z变换及其收敛域。并用MA TLAB求解。

解:这是一个双边序列,其Z变换为

n

n

n

n

n

n

n

n z

b

z

a

z

n

x

z

X-

-

-∞

=

=

-

-∞

=

-∑

∑-

=

=

1

)

(

)

(

b

z

z

a

z

z

bz

az-

+

-

=

-

+

-

=

-

-1

11

1

1

1

)

)(

(

)

2(

b

z

a

z

b

a

z

z

-

-

-

-

=,b

z

a<

<

MA TLAB求解程序如下:

F=ztrans(sym('a^k+b^k'))

结果为:F =- z/(a - z) - z/(b - z)

1-8求

1

12

5

()

16

z

X z

z z

-

--

=

+-

,23

z

<<的逆Z变换,并用MA TLAB求解。

解:由部分分式展开可得

11

11

()

1213

X z

z z

--

=-

-+

,

因为23

z

<<。所以得

20

()

(3)0

n

n

n

x n

n

?≥

=?

-<

?

MA TLAB求解:

程序如下:

syms k z;

Fz=5*z/(z^2+z-6);

fk=iztrans(Fz,k)

运行结果:

fk =2^k - (-3)^k

1-9判断系统(1)∑

=

=

n

m

m

x

n

y

)

(

)

(,(2))

(

)

(n

nx

n

y=是否为时不变系统,并利用MA TLAB

验证。

解:(1)令输入为)(0n n x -,输出为00

()[()]()n

m Y n T x n n x m n

==-=

-∑

而0()y n n -=

()()n n m x m Y n -=≠∑

,所以系统是时变的。

MA TLAB 验证:

令 ()(1)2()(1)x n n n n δδδ=+++-,01n = 程序如下:

x=[1 2 1];n0=1;n=-1:1;

x0=[2 1];%x0为x 横坐标非负的值

y=cumsum(x0); Y=cumsum(x);

subplot(3,2,1);stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('输入');axis([-1,3,0,4]); subplot(3,2,2);n=0:1;stem(n,y);

xlabel('n');ylabel('y(n)');title('输出');axis([-1,3,0,4]); subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('输入');axis([-1,3,0,4]); subplot(3,2,5);n=0:2;stem(n,Y);

xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('输出');axis([-1,3,0,4]); subplot(3,2,4);n=1:2;stem(n,y);

xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('输出');axis([-1,3,0,4]);

-1

12

3

n x (n )

输入

-1

12

3

024n y (n )

输出

-1

12

3

024n x (n -n 0)

输入

-1

12

3

024n

Y (n )

输出

-1

12

3

024n

y (n -n 0)

输出

题1-9图(a ) 时变性验证

(2)令输入)(0n n x -,输出00()[()]()Y n T x n n nx n n =-=- 而000()()()()y n n n n x n n Y n -=--≠,所以系统为时变的。 MA TLAB 验证:

令()(1)2(2)(3)x n n n n δδδ=-+-+-,01n = 程序如下: x=[1 2 1];n0=1; for i=1:length(x) y(1,i)=i*x(1,i); end

for i=1+n0:length(x) X(1,i+n0)=x(1,i); end

for i=1+n0:length(x)+n0 y_(1,i)=(i-n0)*x(1,i-n0); end

for j=1:length(x)

Y(1,j)=j*X(1,j); end

subplot(3,2,1);n=1:3;stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('输入');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,2);stem(n,y);

xlabel('n');ylabel('y(n)');title('输出');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,3);n=1:4;stem(n,x_);

xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('输入');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,5);stem(n,Y);

xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('输出');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,4);n=1:4;stem(n,y_);

xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('输出'); axis([0,4,0,6]);

1

23

4

n x (n )

输入

1

234

24

6n y (n )

输出

n x (n -n 0)

输入

n

Y (n )

246

n

y (n -n 0)

输出

题1-9图(b) 时变性验证

1-10 利用MA TLAB 验证例题1-27(1)中的系统是否为线性时不变系统。 解:令输入为)(0n n x -,则输出为00()[()]()Y n T x n n ax n n b =-=-+,而

b n n ax n n y +-=-)()(00,所以0()()y n n Y n -=,系统为时不变系统。

又因为 11212()[()()][()()]Y n T px n qx n a px n qx n b =+=++ 而,21212()()()[()][()]Y n py n qy n p ax n b q ax n b =+=+++2()Y n ≠

所以系统为非线性系统。 MA TLAB 验证:

a : 时变性验证:令()()2(1)3(2)x n n n n δδδ=+-+-,=1a ,2

b =,01n k ==

程序如下:

a=1;b=2;p=2;q=3;n0=1; x=[1 2 3]; y=a*x+b;

for i=1:size(x,2) x_(1,i+n0)=x(1,i); y_2(1,i+n0)=y(1,i); end

x_=[zeros(1:n0),x_(n0+1:end)]; y_1=a*x_+b;

y_1=[zeros(1:n0),y_1(n0+1:end)]; subplot(3,2,1);n=0:2;stem(n,x);

xlabel('n');ylabel('x(n)');title('输入');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,2);n=0:3;stem(n,x_);

xlabel('n');ylabel('x(n-n0)');title('输入');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,y);

xlabel('n');ylabel('y(n)');title('输出');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,4);n=0:3;stem(n,y_1);

xlabel('n');ylabel('Y(n)');title('输出');axis([0,4,0,6]); subplot(3,2,5);n=0:3;stem(n,y_2);

xlabel('n');ylabel('y(n-n0)');title('输出');axis([0,4,0,6]);

n x (n )

输入

n x (n -n 0)

输入

01

234

n y (n )

输出

n

Y (n )

输出

n

y (n -n 0)

输出

题1-10图(a) 时变性验证

b : 线性验证:令1()()2(1)3(2)2(3)x n n n n n δδδδ=+-+-+-,2()3()x n n δ=

2(1)(2)(3)n n n δδδ+-+-+-,=1a ,2b =,2p =,1q =

程序如下: x1=[1 2 3 2];

x2=[3 2 1 1];

a=1;b=2;p=2;q=1;n=0:3; y1=a*x1+b;

y2=a*x2+b;

Y1=a*(x1*p+q*x2)+b;

Y2=p*y1+q*y2;

subplot(1,2,1);stem(n,Y1);

xlabel('n');ylabel('Y1(n)');axis([0,3,0,14]); subplot(1,2,2);stem(n,Y2); xlabel('n');ylabel('Y2(n)');

1

2

3

n

Y 1(n )

1

23

n

Y 2(n )

题1-10图(b) 线性性验证

1-11 已知系统函数()1N H z z -=-

,试用MA TLAB 画出该系统的幅频特性。

解: 利用MA TLAB 中的freqz()函数可以画出该系统的幅频特性曲线,如题1-11图所示。N

取10。 MA TLAB 程序如下:

N=10;

b=[1 zeros(1,N-1) 1]; a=[1 zeros(1,N)]; OMEGA=0:pi/150:2*pi; H=freqz(b,a,OMEGA); plot(OMEGA,abs(H));

题1-11图 幅频响应特性

1-12 一般的滑动平均由下列方程定义

∑-==-++=

2

1

)(11)(2

1M M

k k n x M

M n y

++-+++++ )1()([1

1112

1M n x M n x M

M

)]()1()([2M n x n x n x -++-+

该系统计算输出序列的第n 个样本时是将其作为输入序列第n 个样本前后的1(M +

2

M

1)+个样本的平均。

求:(1)该系统的冲激响应)(n h ; (2)求该系统的频率响应; (3)对01=M ,42=M ,求)(ω

j e H 和)(arg ω

j e

H ,并用MA TLAB 画出其图

形。

解: (1)∑-=-++=

2

1

)(11)(2

1M M

k k n M

M n h δ

??

?

??

≤≤-++=其他

,0,112

121M n M M M

(2)因为 ??

?

??≤≤-++=其他

,0,1

1)(2

121M n M M M n h

因此频率响应就是

∑--++=

2

1

11)(2

1M M

n

j j e

M M e

H ωω

利用等比级数求和公式 ∑

=+--=

2

1

2111

N N n N N k

a

a

a

a

可以得到:

)

2/sin(]

2/)1(sin[111

1)(2

12

12

/)()1(2

11221

ωωωω

ωωω

++++=

--++=

---+-M

M M

M e

e

e

e M

M e

H M M j j M j M j j

(3)当01=M ,42=M 时,

)

2/sin()2/5sin(51)(ωωω

=

j e H ,ωω

2)(arg -=j e

H

利用MA TLAB 画出其频率响应图: 由 1

2(1)121()1

1j M j M j j e

e

H e

M M e ωωω

ω

-+--=

++-

得 1

2(1)1

121()1

1M M z

z

H z M M z

-+--=++-

所以MA TLAB 程序如下:

M1=0; M2=4; X=1/(M1+M2+1); b=[X zeros(1,M2) -X]; a=[1 -1];

OMEG=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEG);

subplot(2,1,1),plot(OMEG,abs(H));

subplot(2,1,2),plot(OMEG,180/pi*unwrap(angle(H)));

运行结果如题1-12图所示:

题1-12图 频率响应曲线图

1-13 设某线性时不变离散系统的差分方程为)()1()(3

10

)1(n x n y n y n y =++-

-,试求它的 单位脉冲响应。并讨论其因果性和稳定性,并用MA TLAB 计算,与理论值进行比较。 解:)()1()(3

10)1(n x n y n y n y =++-

-

对上式两边取 Z 变换,得到:

)()()(3

10

)(1z X z zY z Y z Y z =+-

-

)

3)(31(1

3

103

101)(2

1

--

=+-

=+-

=

-z z z z z z z

z

z H

?????

?

??---?=--11311131183z z

极点:3

11=

p z ,32=p z

当ROC :3>z 时,系统因果不稳定,)(]33[8

3

)(n u n h n n --?=

; 当ROC :33

1<

3)(n u n u n h n

n

--+--?=;

当ROC :3

1

[8

3)(---?=

-n u n h n

n

1-14 给定下述系统的差分方程,试判定系统是否是因果、稳定系统,并说明理由,如果是

稳定系统,通过MA TLAB 画出其零极点图。

(1)∑-=-=

1

)(1)(N k k n x N

n y

(2))1()()(++=n x n x n y (3))()(0n n x n y +=

解: (1)只要1≥N ,该系统就是因果系统,因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入

有关。如果M n x ≤)(,()y n M ≤,因此系统是稳定系统。 MA TLAB 画出零极点,如题1-14图(a)所示: N0=100;

X=N0-1;

b=[1 zeros(1,X-1) -X]; a=[1 -1]; zplane(b,a);

题1-14图(a) 零极点示意图

(2)该系统是非因果系统,因为n 时刻的输出还和n 时刻以后的输入有关。如果M n x ≤)(,则M n x n x n y 2)1()()(≤++≤,因此系统是稳定系统。

MA TLAB 画出零极点图如下: b=[1 1]; a=[1 0]; zplane(b,a);

题1-14图(b) 零极点示意图

(3)系统是非因果系统,因为n 时刻输出和n 时刻以后的输入有关。如果M n x ≤)(,()y n M ≤,因此系统是稳定的。

1-15 求下列单位脉冲响应的Z 变换及收敛域,用MA TLAB 画出零极点分布图。

(1)、(0.2

)()n

u n (2)、0()j n

e

u n ω (3)、0c

o s ()()nun

ω

解:(1)由Z 变换的公式可得其Z 变换为:

1

110.2z

--=

0.2

z z -,0.2z >。

利用MA TLAB 画出其零极点,程序及运行结果如题1-15图(a)所示: b=[1 0];

a=[1 -0.2]; zplane(b,a);

题1-15图(a) 零极点示意图

(2)利用Z 变换公式可得:其Z 变换为

1

11j e

z

ω--, 0

j z e

ω>

MA TLAB 画出零极点如下题1-15图(b )所示: w0=2*pi; x=exp(j*w0); b=[1]; a=[1 -x]; zplane(b,a);

题1-15图(b ) 零极点示意图

(3) 因为000cos()2

j n

j n

e

e n ωωω-+=

,由(2)知0

()j n e u n ω的Z 变换为

1

11j e

z

ω--

()j n e u n ω-的Z 变换为

1

11j e

z

ω---

所以得出0cos()()n u n ω的变换经化简得:

1

1

2

01cos 12cos z z

z

ωω-----+ , 1z >

利用MA TLAB 画出其零极点如下题1-15图(c )所示: w0=pi/4;

b=[1 -cos(w0)]; a=[1 -2*cos(w0) 1]; zplane(b,a);

题1-15图(c ) 零极点示意图

1-16 已知系统函数如下:4

3

2

(8)(2)

()2 2.90.1 2.3 1.5

z z H z z z z z +-=

-++-,用MA TLAB 编程判断

系统是否稳定. 解: MA TLAB 程序如下:

A=[2 -2.9 0.1 2.3 -1.5] P=roots(A);

M=max(abs(P));

if (M<1) disp('系统稳定') else disp('系统不稳定') end

运行结果如下: A =

2.0000 -2.9000 0.1000 2.3000 -1.5000 系统稳定

1-17 设一因果LTI 系统的差分方程为

()2(1)3(2)()4(1)5(2)6(3)y n y n y n x n x n x n x n --+-=+-+---

并且已知初始条件为(1)1y -=-,(2)1y -=,输入()0.2()n x n u n =,利用MA TLAB 求

系统的输出()y n 。 解:%用迭代法求取10点数据

y=zeros(1,10); i=1:10; y(1)=-2-3+1; y(2)=2*y(1)+3+1+4;

y(3)=2*y(2)-3*y(1)+1+5+4*0.2; y(4)=2*y(3)-3*y(2)+4*0.2^2; for n=5:10

y(n)=2*y(n-1)-3*y(n-2)+4*0.2^(n-2); end

stem(i-1,y);xlabel('n');ylabel('y(n)'); 结果如题1-17图所示:

题1-17图 输出响应()y n

1-18 一系统的差分方程描述如下:

()0.81(2)()(2)y n y n x n x n +-=--

试确定该系统的频率响应,并求出输入序列为()1010cos()2

n x n π=++10cos()

n π的稳态输出。

解:由差分方程可得出2

21()0.81

z H z z -=

+,221()10.81j j j e

H e

e

ω

ω

ω

---=

+

其特征根为12

0.9j z =±、,所以该系统为一稳定系统。

当输入序列为()1010cos()10cos()2

n x n n ππ=++时,由稳态输出的定义,我们可以

计算出:0

()0j H e =,2

()10.53j

H e

π

=,()0j H e π

=。所以其稳态输出为 ()10.53cos(

)2n y n π=

用MA TLAB 画出其频率响应: 程序如下: b=[1 0 -1]; a=[1 0 0.81]; OMEG=-pi:pi/100:pi; H=freqz(b,a,OMEG);

subplot(2,1,1),plot(OMEG,abs(H));

subplot(2,1,2),plot(OMEG,180/pi*unwrap(angle(H))); 运行结果:

题1-18图 频率响应曲线

1-19 考虑一个三阶系统

()0.4(1)0.2(2)0.8(3)5()y n y n y n y n x n ----+-=

输入)()(n u n x =,初始状态(1)2y -=,(2)4y -=和(3)5y -=,利用状态方程方法求出)(n y 。

数字信号处理期末重点复习资料

1、对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 离散 信号,再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性,则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时,h(n)=0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L ≥8 时,二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n),则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N =16点DFT ,直接计算需要(N 2)16*16=256_次复乘法,采用基2FFT 算法,需要__(N/2 )×log 2N =8×4=32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ,分别用直接型,级联型,并联型结构实现,其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是:延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ,在做线性卷积后结果长度是 __N 1+N 2-1_。 11、N=2M 点基2FFT ,共有 M 列蝶形,每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是: 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时,窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带,旁瓣使数字滤波器存在波动,减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联,其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n),频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述 简答题: 1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用? 答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题: 2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 () 答:错。需要增加采样和量化两道工序。 3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。() 答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处

理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题: 1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T 表示采样周期(假设T 足够小,足以防止混叠效应),把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 (a ) 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频 率。 (b ) 对于kHz T 201=,重复(a )的计算。 采样(T) () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 (a )因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时,在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π

(完整版)数字信号处理课后答案_史林版_科学出版社

第一章 作业题 答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器,开关导通时间为()0T ττ<<,若采样器的输入信号为 ()a x t ,求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他 解:实际的采样脉冲信号为: ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为: ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为: ()()()?a a x t x t p t δ= 因此,对采样后的信号频谱有如下推导: ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统,对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样,采样频率8s πΩ=rad/s ,

数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc

2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程)参考答案及评分标准 一、 选择题 (每空 1 分,共 20 分) 1.序列 x( n) cos n sin n 的周期为( A )。 4 6 A . 24 B . 2 C . 8 D .不是周期的 2.有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ,用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样,则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为( C ) A . 20 B . 2 C . 5 D .不是周期的 3.某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ,该系统是( B )系统。 A .因果稳定 B .因果不稳定 C .非因果稳定 D .非因果不稳定 4.已知采样信号的采样频率为 f s ,采样周期为 T s ,采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周 期为( A ),折叠频率为( C )。 A . f s B . T s C . f s / 2 D . f s / 4 5.以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中,正确的是( B )。 A . X ( e B . X ( e C . X (e D . X (e j j j j ) 关于 是周期的,周期为 ) 关于 是周期的,周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ,则 j X (e ) 的值为( )。 C

2020/3/27 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 N 1 7.某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ,由此可看出,该序列的时域长度是( A ),变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔( C )。 A . N B . M C .2 /M D . 2 / N 8.设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号,现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样,并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱,得到频谱的谱峰出现在第( B )条谱线附近。 A . 40 B . 341 C . 682 D .1024 9.已知 x( n) 1,2,3,4 ,则 x ( ) R 6 ( ) ( ), x ( n 1) R 6 (n) ( ) n 6 n 6 A C A . 1,0,0,4,3,2 B . 2,1,0,0,4,3 C . 2,3,4,0,0,1 D . 0,1,2,3,4,0 10.下列表示错误的是( B )。 A . W N nk W N ( N k) n B . (W N nk ) * W N nk C . W N nk W N (N n) k D . W N N /2 1 11.对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法,共需要( A )级蝶形运算,每级需要( C )个蝶形运算。 A . L B . L N 2 C . N D . N L 2 12.在 IIR 滤波器中,( C )型结构可以灵活控制零极点特性。 A .直接Ⅰ B .直接Ⅱ C .级联 D .并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于( B )。 A .低通滤波器 B .高通、带阻滤波器 C .带通滤波器 D .任何滤波器

数字信号处理期末试卷!

数字信号处理模拟试题一 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号,则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系(A ) A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?(D) A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3,则该序列为(D ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是(A ) A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n),其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)=(B) A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N,欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积,则圆周卷积的点数至少应取(B ) A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是(C) A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?(C ) A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是(C) A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性

数字信号处理期末试卷(含答案)全..

数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特采样定理,则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3..设两有限长序列的长度分别是M 与N ,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积,则圆周卷积的长度至少应取( )。 A .M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混 叠现象,则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( ): A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是: ( ) A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题(每空1分, 共10分) 1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出 y(n)= 。 7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。 二、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.δ(n)的Z 变换是 ( )A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2.序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n ) 的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( )A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x (n )时,输出y (n );输入为3x (n-2),输出为 ( ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n ) D.y (n ) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 ( ) A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 ( )A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6.下列哪一个系统是因果系统 ( )A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理期末复习题

一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换,( )。 A. 零点为z=21,极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ,极点为z=2 C. 零点为z=21,极点为z=1 D. 零点为z=0,极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对,是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换,下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说,它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中,能够节 省存储单元 D.就运算量来说,FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的

D.不管加哪一种窗,对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列( )。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为( )。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对,是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出,要使信号采样后能够不失真还原,采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为:( )。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构是( )型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为|z |<1,则该序列为( )。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是( )。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时,在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于( )。

数字信号处理课后答案

1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解:x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n -1)+2δ(n -2)+4δ(n -3)+0.5δ(n -4)+2δ(n -6) 2. 给定信号: ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形, 标上各序列值; (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列; (3) 令x 1(n)=2x(n -2),试画出x 1(n)波形; (4) 令x 2(n)=2x(n+2),试画出x 2(n)波形; (5) 令x 3(n)=x(2-n),试画出x 3(n)波形。 解:(1) x(n)序列的波形如题2解图(一)所示。 (2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n -1)+6δ(n -2)+6δ(n -3)+6δ(n -4) (3)x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位,再乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位,再乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5) 画x 3(n)时,先画x(-n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°),然后再右移

2位, x 3(n)波形如题2解图(四)所示。 3.判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解:(1) 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数,因此是周期序列,周期T=14。 (2) 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。 4. 对题1图给出的x(n)要求: (1) 画出x(-n)的波形; (2) 计算x e (n)=1/2[x(n)+x(-n)], 并画出x e (n)波形; (3) 计算x o (n)=1/2[x(n)-x(-n)], 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较, 你能得到什么结论? 解:(1)x(-n)的波形如题4解图(一)所示。 (2) 将x(n)与x(-n)的波形对应相加,再除以2,得到x e (n)。毫无疑问,这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图(二)所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图(三)所示。 (4) 很容易证明:x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算,奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题(每题2分,共10题) 1、 1、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 信号,再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 5、用来计算N =16点DFT ,直接计算需要_________ 次复乘法,采用基2FFT 算法,需要________ 次复乘法,运算效率为__ _ 。 6、FFT 利用 来减少运算量。 7、数字信号处理的三种基本运算是: 。 8、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的,N=6, 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ,其幅度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。 9、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。 10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ,若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。 二、 选择题(每题3分,共6题) 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =,) ()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可 能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)

西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解: x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号: x( n) 6,0 n 4 0, 其它 (1)画出 x( n) 序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列; (3)令 x 1( n) 2x(n 2) ,试画出 x 1( n) 波形; (4)令 x 2 (n) 2x(n 2) ,试画出 x 2 (n) 波形; (5)令 x 3 (n) 2x(2 n) ,试画出 x 3 (n) 波形。 解: ( 1) x(n) 的波形如 题 2 解图(一) 所示。 ( 2) x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) ( 3) x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图(二) 所示。 ( 4) x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位,在乘以 2,画出图形如 题 2 解图(三) 所示。 ( 5)画 x 3 (n) 时,先画 x(-n) 的波形,然后再右移 2 位, x 3 ( n) 波形如 题 2 解图(四) 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 (1) x( n) Acos( 3 n ) ,A 是常数; 7 8 (2) x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解:

数字信号处理期末试题及答案(1)

一、填空题(每空1分, 共10分) 1.序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2.线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3.对4()()x n R n =的Z 变换为 ,其收敛域为 。 4.抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5.序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 。 7.因果序列x(n),在Z →∞时,X(Z)= 。 答案: 1.10 2.交换律,结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0,3,1,-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题(每题2分, 共20分) 1.δ(n)的Z 变换是 ( a ) A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2.序列x 1(n )的长度为4,序列x 2(n )的长度为3,则它们线性卷积的长度是 ( c ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x (n )时,输出y (n );输入为3x (n-2),输出为 ( b ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n ) D.y (n ) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 ( d ) A.时域为离散序列,频域为连续信号 B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 ( a ) A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6.下列哪一个系统是因果系统 ( b ) A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7.一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 ( c ) A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

数字信号处理课后习题答案完整版

数字信号处理课后习题 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

数字信号处理(姚天任江太辉)第三版 课后习题答案

第二章 判断下列序列是否是周期序列。若是,请确定它的最小周期。 (1)x(n)=Acos(685π π+n ) (2)x(n)=)8(π-n e j (3)x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n ),得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数,所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。 (2)对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数,所以不是周期序列。 (3)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n ),又x(n)=Asin(3 43ππ+n )=Acos( -2π343ππ-n )=Acos(6143-n π),得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数,所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中,x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法,计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题(每题2分,共10题) 1、 1、 对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是 信号,再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =,用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==,只有当循环卷积长度L 时,二者的循环卷积等于线性卷积。 5、用来计算N =16点DFT ,直接计算需要_________ 次复乘法,采用基2FFT 算法,需要________ 次复乘法,运算效率为__ _ 。 6、FFT 利用 来减少运算量。 7、数字信号处理的三种基本运算是: 。 8、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的,N=6, 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ,其幅 度特性有什么特性? ,相位有何特性? 。 9、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(,该网络中共有 条反馈支路。 10、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ,若)(s H a 只有单极点k s ,则系统)(Z H 稳定的条件是 (取s T 1.0=)。 一、 选择题(每题3分,共6题) 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ,得)(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可 能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 (10分) 解:∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。(10分) 解:[]a z z n x z X -=? =)()(, ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(, ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( , |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解:2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H 4、利用共轭对称性,可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ,因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列,试用一次DFT 来计算它们各自的DFT : [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =(10分)。 解:先利用这两个序列构成一个复序列,即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后,再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数,并画出其直接型 结构。(10分) 解: x(n) 1-z 1-z 1-z 1-z 1 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 y(n) 6、略。 7、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法,设计IIR 数字滤波器。(10分) 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题(每题3分,共5题) 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ,得 )(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末复习题

一. 填空题 1)一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入 为2x(n)时,输出为2y(n);输入为x(n-3)时,输出为y(n-3)。 2)从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原, 采样频率f与信号最高频率f s关系为:f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理,若采样频率小于信号的2倍最高频率,则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z),x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二.选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率f与信号最高频 率f s关系为: A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1(n)的长度为4,序列x2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是,5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为

A ;输入为x(n-3)时,输出为。 A. 2y(n),y(n-3) B. 2y(n),y(n+3) C. y(n),y(n-3) D. y(n),y(n+3) 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为( C ) A.当n>0时,h(n)=0 B.当n>0时,h(n)≠0 C.当n<0时,h(n)=0 D.当n<0时,h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为|z|<1,则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三,判断题 1.在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓。(对) 2、x(n)=cos(w0n)所代表的序列一定是周期的。(错) 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。(错) 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是:系统函数H(Z)的极点在圆内。(错) 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。(错) 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。(错)

(完整版)数字信号处理复习题-答案

、填空题 1.序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。2.线性时不变系统的性质有交换律律结合律分配律。 3.从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为:f>=2fs 4.若正弦序列x(n)=sin(30n π/120) 是周期的,则周期是N= 8 。 5.序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。 6.设LTI 系统输入为x(n) ,系统单位序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= 7.因果序列x(n) ,在Z→∞时,X(Z)= x(0) 。二、单项选择题 1.δ (n)的傅里叶变换是( A ) A. 1 B.δ (ω ) C.2πδ (ω) D.2π 2.序列x1(n)的长度为4,序列x2( n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是( C ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3.LTI 系统,输入x(n)时,输出y( n);输入为3x (n-2),输出为( B ) A. y (n-2) B.3y (n-2) C.3y (n) D.y(n) 4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是(D ) A. 时域为离散序列,频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为( C ) A.当n>0 时,h(n)=0 B.当n>0时,h(n) ≠0

6.下列哪一个系统是因果系统( 5.所谓采样,就是利用采样脉冲序列 p(t) 从连续时间信号 x a (t)中抽取一系列的离散样值。 ( 6.数字信号处理只有硬件方式实现。 ( × ) 7.对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 ( × ) 8.数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 ( × ) 9.信号处理的两种基本方法:一是放大信号,二是变换信号。 ( × 10.在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( × ) 四、简答题 1.用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些? 答:混叠失真;截断效应(频谱泄漏) ;栅栏效应 2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。 1 2 3 部分:按照预制要 求对数字信号处理加工; 第 4部分:数字信号变为模拟信号; 第 5 部分:滤除高频部分, 平滑模拟信号。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M 10 .设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n) , 在 n<0 时, h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. - ∞ D.1 三、 判断题 1. 序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数,周期是 2π。 ( √ ) 2 . x(n)= sin (ω ( √ ) 0n) 所代表的序列不一定是周期 3. 卷积的计算过程包括翻转,移位,相乘,求和四个过程 ( √ ) 4. y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 ( √ ) ) 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A C .当 n<0 时, h(n)=0 D .当 n<0 时, h(n) ≠0 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7. A. x(n)= δ (n-3)的傅里叶变换为( A e 3jw B. e 3jw C.1 D.0 x(n) a n u(n),0 a 1 的傅里叶变换为 11 A. jw B. jw 1 ae 1-ae 8. C ) 1 C. -jw 1-ae 1 D.1 ae - jw 9.若序列的长度为 M ,要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列,而不发生时域混叠现象, √)

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