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MATLAB 在概率论和数理统计中的应用
一、 引言
概率论与数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术等领域都具有极为广泛的应用。概率论和数理统计是研究随机现象的客观规律并付诸应用的数学学科。用概率论和数理统计的知识来解决实际问题时，大致遵循以下流程图。
实际问题数学表达概率论与数理统计模型
符合实际
结束
分析
求解 检验
是
否
随着计算机技术的普及和发展，我们可以用计算机语言轻松的完成以上过程中的求解和建立模型过程。可以大大提高准确率和使用者的效率。
二、 MATLAB 软件介绍及其特点
1984年美国MathWorks 公司推出了MATLAB 软件。MATLAB 是以矩阵作为数据操作的基本单位的程序设计语言,是主要面对科学计算、数据可视化、系统仿真，以及交互式程序设计的高科技计算环境。为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。MATLAB 软件具有以下特点[1]：
I,具有强大的数值计算和符号运算功能 II ，操作界面简单，编程语言自然 III ，具有先进的数据可视化功能 IV ，具有强大的开放性和可扩展性
总之，MATLAB 是工程师和科研者使用最广泛的软件之一。
三、 MATLAB 中关于概率统计的命令和函数
MATLAB 中的Statistics Toolbox 提供了丰富的关于概率统计的命令和函数，用于解决概率论和数理统计中的常见问题。下表将列举常用的概率统计中的命令和函数。
表1 随机数产生函数表
利用上述函数产生一个44?矩阵的标准正态随机数，MATLAB 代码如下： >> R=normrnd(0,1,4,4) R =
-0.8095 -0.7549 -0.2414 -0.0301 -2.9443 1.3703 0.3192 -0.1649 1.4384 -1.7115 0.3129 0.6277
0.3252 -0.1022 -0.8649 1.0933 产生的随机数可以在工作窗口内查看。
表2 专用函数计算概率密度函数表
表2 常见分布函数的均值和方差
若要想求参数为=1=2=2=3μσμσ，；，的正态分布的期望和方差，则相应的MATLAB 的代码为： >> clear
>> a=[1 2]; >> b=[2 3];
>> [m v]=normstat(a,b) m =
1 2 v =
4 9
在MATLAB 的统计工具箱中提供了一个演示程序disttool ，可以直观的演示常见分布的分布函数和概率密度函数。在MATLAB 的命令窗口中输入disttool 后，回车得到如下界面（图—1）：
图—1
通过窗口上方“Distribution ”键选择不同的分布类型，通过“Function type ”键选择“CDF ”（分布函数），“PDF ”（概率密度函数）。通过窗口下方按键可以调整函数的参数。则通过该窗口可以显示12X N X N （0,4）；（1,4）的分布函数和概率密度函数：
图—2
图—3
图—4
图—5
四、 MATLAB 在概率论和数理统计中应用举例
（一） 、简单古典概率模型的实现
【问题1】求投掷出现正面的概率
我们知道硬币出现正面的概率为0.5。用MATLAB 进行仿真时，可以产生一系列的0—1之间的随机数，我们规定当随机数大于1时表示出现正面，统计出正面出现的次数，然后除以总次数即为正面出现的概率。MATLAB 代码如下： >> for i=1:1000
a(i) = sum(sum(round(rand(100))))/10000; end
>> ma=mean(a) ma =
0.5002
则MATLAB 仿真结果很接近理论值0.5。
（二）、MATLAB 在概率论中的应用
【问题2】随机变量2(108,3).X N 求：
()()1(101.1117.6);
2P X 常数a,使P(X a)=0.90
使用MATLAB 给出的常用的函数即可求出该题。代码如下： >> clear
>> p=normcdf(117.6,108,3)-normcdf(101.1,108,3) p =
0.9886
>> a=norminv(0.90,108,3)
a =
111.8447
（三）、MATLAB在数理统计中的应用
【问题3】从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（单位：cm）：2.14，2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子长度为正态，试求μσ
,的置信度为0.90的置信区间[2]
当μσ
,未知时，MATLAB提供一个函数来估计其置信区间。代码如下：
x=[2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.110];
>> [mu si muc sic]=normfit(x,0.1)
mu =
2.1250
si =
0.0171
muc =
2.1175
2.1325
sic =
0.0133
0.0246
则μ的置信区间为：[2.1175,2.1325]; σ的置信区间为：[0.0133,0.246]。
五、总结
通过上述例子，我们可以看出MATLAB具有简单易学的特点，但其强大的数据处理功能是其他软件不能比拟的。熟练的运用MATLAB可以迅速的解决复杂的计算问题，大大提高解题效率。如果把MATLAB引入课堂教学内容中，更能激发学生的学习兴趣，也可以提高教学效率和效果，达到事半功倍的效果。
六、参考文献
[1]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的Matlab求解[M].第二版.北京:清华大学出版社，2008.
[2]王勇.概率论与数理统计.北京:高等教育出版社,2007.7.
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基于MATLAB在傅里叶变换中的应用 樊（学号：） （学院专业班） 摘要：MATLAB自推出以来就受到广泛的关注，其强大的扩转功能为各个领域的应用提供了有力的工具。信号处理箱就是其中之一。在信号处理工具箱中，MATLAB提供了滤波器分析、滤波器实现、模拟滤波器设计、模拟滤波器变换、滤波器离散化、线性系统变换等方面的函数命令。应用MATLAB作数值计算，针对当自变量的信号“时间”或“频率”取连续值或离散值时形成的五种情况作出相应的计算及频谱曲线。 关键词：傅里叶变换；周期；频率；MATLAB。 1.引言 MATLAB 是国际上公认的优秀、可靠的科学计算和仿真的标准软件。它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究的基本工具。在傅里叶变换中，应用MATLAB作数值计算，可以很容易的作出相对应的计算及频谱曲线，大大提高了计算效率。 2.傅里叶变换 傅里叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量之间的某种变化关系。所以，当自变量“时间”或“频率”取连续值或离散值时，就形成了几种不同形式的傅里叶变换，如表1傅里叶变换形式所示。 表 1傅里叶变换形式 3.连续时间、连续频率------福利叶变换 这就是连续时间非周期信号x(t)福利叶变换关系，所得到的是连续的非周期的频率密集度函数() X jΩ.其变换对为： 正变换： ()()j t X j x t e dt -Ω ∞ Ω= -∞ ?（1）
逆变换：1()()2j t X t x j e d π-Ω∞=ΩΩ-∞ ? （2） 例 1 分析如图 1时域信号及其频谱图 所示的矩形脉冲信号()f t （非周期信 号）在Ω=-40~40rad/s 区间的频谱。 （a ）采样密 （b ）采样稀，有频率泄漏 图 1时域信号及其频谱图 根据离散时间信号[]x n 的Z 变换定义： ()[]n x z x n z +∞--∞ =∑，矩形脉冲信号的 频谱为： F(j )=()j t f t e dt -Ω∞Ω-∞ ? 按MATLAB 作数值计算的要求，它不能计算无限区间，根据信号波形的情 况，将积分上下限定为0~10s ，并将t 分成N 等份，用求和代替积分。这样， 10111()()()1M M N N b b z n b z Y z H z X z a z n a z ----+++==+++ （3） 可写为 12121 F(j )=()[(),(),,()][,,,]n N j t j t j t j t i n i f t e t f t f t f t e e e t -Ω-Ω-Ω-Ω=Ω?=???????∑ （4） 这说明求和的问题可以用()f t 行向量乘以n j t e -Ω列向量来实现，式中t ?是t 的增量，在程序中用dt 表示。由于求一系列不同Ω（程序中用Ω用W 表示）处的F 值，都用同一公式，这就可以利用matlab 中的元素群运算能力。类似地也
Matlab论文1
论文课题：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用班级：××× 学号：××× 姓名：徐峻 成绩：×××
时间：2010年12月22日 论文题目：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用 徐峻摘要：简要介绍了MATLAB语言,并把MATLAB语言应用于计算机辅助数值分析与计算中,在MATLAB软件环境下研制了计算机辅助数值分析与计算(CANAC)软件包,最后用一个典型实例较为深入地对其使用方法、特点和效果进行讨论。实践表明,该软件包使用效果良好。 关键词:MATLAB;计算机辅助数值分析;软件包。 1、引言 MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言,同时也是适用于科学和工程计算的数学软件系统。作为数值软件的MATLAB,对计算数学领域的特定问题类型,如数值线性代数、微分方程数值解、数值逼近、最优化方法、数值积分等进行求解,可以得到问题的离散解或近似的解析表达式。针对每一类问题的求解, MATLAB都能给出该类问题的各种高效算法。例如,求解非线性规划问题,MATLAB 给出了单纯形搜索法、最速下降法、DFP变尺度法、BFGS拟牛顿法和最小二乘法等算法,其中既有解析算法,又有直接算法,而且与每个算法相匹配的还有一维搜索法。MATLAB具有一个阵容强大、范围广泛的基本运算体系。此外,MATLAB 极其简洁的语言结构支持结构化程序设计,且具有超过任一高级语言系统的调试技术。MATLAB高度智能化的调试技术是用户开发MATLAB程序的有力工具。 基于上述思想,为了把MATLAB矩阵运算的优点更好地应用于工程和教学实践中,作者在MATLAB软件环境下研制了CANAC软件包。采用CANAC软件包,利用计算机及其特有的功能不仅能准确、快速地实现数值分析与计算中所涉及到的逼近问题、线性代数问题、非线性方程及方程组的数值解法问题以及常微分方程的数值解法等,而且可把这些数值分析与计算的结果直接应用于实际应用中。相比用C、Basic或Fortran等语言研制的类似软件包,CANAC软件包的开发工作量相对小了很多,而且该软件包还具有功能强大、操作简便、形式灵活、界面美观而简洁、实用性强等优点,满足快速高效的现代生活和工作节奏。CANAC软件包的研制能使工程技术人员从繁重的手工数值计算与分析中解脱出来,把有限的时间和精力投入到更重要的工作中。基于MATLAB语言编制的CANAC软件包具有很强的推广意义和使用价值。 2、CANAC软件包的研制
MATLAB论文
本科课程设计 题目：连续时间信号傅里叶级数分析及MATLAB实现 院系：信息工程学院 姓名：周莎莎 学号：1434140161 专业：通信工程 年级：2014 级 指导教师：温金芳 职称：讲师 完成日期：2016年6月
目录 摘要....................................................................... II A BSTRACT................................................................... III 绪论 (1) 1MATLAB简介 (2) 1.1MATLAB语言功能 (2) 1.2MATLAB语言特点 (2) 2 连续时间周期信号的傅里叶级数 (3) 2.1连续时间周期信号的分解 (3) 2.1.1三角形式的傅里叶级数 (3) 2.1.2指数形式的傅里叶级数 (4) 2.2连续时间周期信号的傅里叶综合 (4) 2.3吉布斯现象 (5) 3连续时间周期信号的频谱分析 (7) 3.1单边与双边频谱关系 (7) 3.2以单边幅度频谱为例，研究脉冲宽度与频谱的关系 (8) 3.3以单边幅度频谱为例，研究脉冲周期与频谱的关系 (9) 4 典型周期脉冲的频谱 (11) 4.1周期方波脉冲频谱的MATLAB实现 (11) 4.1.1周期方波脉冲双边频谱的MATLAB实现 (11) 4.1.2 周期方波脉冲单边频谱的MATLAB实现 (13) 4.2周期三角波脉冲频谱的MATLAB实现 (15) 4.2.1 周期三角波双边频谱的MATLAB实现 (16) 4.2.2 周期三角波单边频谱的MATLAB实现 (17) 5小结 (19) 致谢 (20) 参考文献 (21) 附录 (22)
关于matlab的学习论文
浅 议 Matlab 的 功 能 和 应 用 姓名：李丛 学号：20087101038 班级：08级计算机本科班
浅议matlab的功能和应用 【本文摘要】Matlab是功能强大的工程计算和数据处理、分析软件，为科学工作者带来了极大的便利。本文介绍了MATLAB的发展历程和影响，并重点介绍了MA TLAB的功能和作用，以及其在工作的运用。 【关键词】Matlab 数据处理 一、MATLAB 的简介 MATLAB是“Matrix Laboratory”的缩写，意为“矩阵实验室”，是当今美国很流行的科学计算软件．信息技术、计算机技术发展到今天，科学计算在各个领域得到了广泛的应用．在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题．自己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高．美国Mathwork软件公司推出的MATLAB软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的． MATLAB是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数 NaN(not-a-number)及其运算）进行计算．系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高．MATLAB命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作．除基本部分外，MATLAB还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱，如应用于自动控制领域的Control System工具箱和神经网络中Neural Network工具箱等。 二、MATLAB的基本功能 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的
matlab课程论文要求
matlab课程论文要求 一、时间安排 （一）2016年X月X日之前必须提交纸质版（时间待定，另行通知，尽早完成，以免影响其他科目的复习考试）。 （二）电子版统一写清楚学号（学号在前）+姓名+专业发送给学委。打包文件夹发送给我，不接受单独发给我的。 二、选题 （一）选题要紧密结合本学科专业的教学科研和MATLAB，符合专业培养目标的要求。 （二）论文一般为一人一题，严格控制与往年的重复率。 三、成绩评定 平时成绩（0.3）＋课程论文（0.7）=最终成绩。 四、论文写作规范要求 （一）封面：封面要使用统一格式。 （二）目录：“目录”两字黑体小二号、居中，“目录”两字间空四格、与正文空一行。各部分名为宋体小四号字，各小部分名间有缩进。 （三）题目：题目要对论文的内容有高度的概括性，简明、易读，字数应在20个字以内，论文题目用黑体三号字。 （四）署名：论文署名的顺序为：专业学号学生姓名指导老师姓名，用宋体小四号字。可用以下表示： 专业：XXXXX 学号：XXXXX 学生姓名：XXXXX 指导老师姓名：XXXX （五）内容摘要：中文内容摘应简要说明所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和特色，一般为200－300字，用宋体小四号字，其中“内容摘要”四个字加粗。 （六）关键词：一般为3－6个，用分号隔开，用宋体小四号字，其中“关键词”三个字加粗。 （七）正文：正文要符合一般学术论文的写作规范，统一用宋体小四号字，行距为1.5倍。字数一般要求为不得少于5000字。
内容要理论联系实际，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式的要注明出处（引注），涉及计算内容的数据要求准确。标题序号从大到小的顺序为：“1”“1.1”“1.1.1”……。 （八）注释：论文中所引用文献按学术论文规范注明出处，注序要与文中提及的序号一致。注释方法参见参考文献顺序。 （九）参考文献：论文后要标注参考文献和附录，参考文献按照以下格式排列： 1．专著、论文集、学位论文、报告 [序号]主要责任者．文献题名[文献类型标识]．出版地：出版者，出版年．起止页码。 [1]刘国钧，陈绍业，王凤．图书馆目录[M]．北京：高等教育出版社，1957．10-12. [2]辛希孟．信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C]．北京：中国社会科学出版社，1994．12-13. [3] 查正军.《基于机器学习方法的视觉信息标注研究》.[D].北京.中国科技大学.2010年.32-35 2．期刊文章 [序号]主要责任者．文献题名[J]．刊名，年卷（期）：起止页码． [1]何龄修．读顾城《南明史》[J]．中国史研究，1998（3）：12-13. [2]金显贸，王昌长，王忠东等．一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术 [J]．清华大学学报（自然科学版），1993（4）:12-13. 3．电子文献 [序号]主要责任者．电子文献题名[电子文献及载体类型标识] ．电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期／引用日期（任选）． [1]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL]. https://www.360docs.net/doc/7712750633.html,/pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-10-04. [2]万锦坤.中国大学学报论文文摘（1983-1993）.英文版[DB/CD].北京:中国大百科全书出版社，1996.
MATLAB仿真论文
信息与通信工程学院MATLAB仿真论文 题目：基于matlab的系统仿真 班级: 13级电信三班谢丽娟 姓名：谢丽娟 学号： 14132200845
目录 摘要 (2) 一、关于MATLAB的基本知识 (2) 1.1 MATLAB的介绍 (2) 1.2 SIMULINK的介绍 (2) 二、无环流可逆调速系统 (2) 2.1 无环流可逆调速系统简介 (2) 2.2逻辑无环流调速系统的原理图 (3) 三、主电路的组成及其工作原理主电路的组成及其工作原理 (3) 四、仿真系统的设计 (3) 4.1电流环结构图的简化 (3) 4.2 电流调节器结构的选择 (3) 4.3转速调节器设计转速环结构图的简化 (4) 4.4 转速调节器设计 (5) 4.4 转速调节器设计 (5) 4.5 转速调节器的参数计算 (5) 4.6 逻辑控制器设计 (5) 4.7逻辑控制器的组成 (6) 五、逻辑无环流直流可逆调速系统仿真的建模 (6) 5.1逻辑控制直流可逆调速原理和仿真模型 (6) 5.2逻辑控制器模块 (7) 5.3电平检测 (7) 5.4延时电路 (8) 5.5连锁保护 (8) 六、仿真结果 (8) 摘要
许多生产机械要求电动机既能正传，又能反转，而且常常还需要快速的启动和制动，这就需要电力拖动系统具有四象限运行的特性，也就是需要可逆的调速系统，采用两组晶闸管反并联的可逆调速系统解决了电动机的正、反转运行和回馈制动问题，但是，如果两组装置的整流电压同时出现，便会产生不流过负载而直接在两项晶闸管之间流通的短路电流，称作环流。 又环流可逆系统虽然具有反响快，过渡平滑等优点，但设置几个环流电抗器终究是个累赘。因此，当工艺过程对系统过度特性的平滑性要求不高时，特别是对于大容量的系统，常采用既没有直流平均环流又没有瞬时脉动环流的无环流可逆系统。 本文介绍了逻辑无环流可逆直流调速系统的基本原理及其构成，并对其控制电 路进行了计算和设计。 运用了一种基于 Matlab 的 Simulink 和 Power System 工具箱、 面向系统电气原理结构图的仿真新方法，实现了逻辑控制电流可逆调速系统的仿真。 关键词: 直流电机；环流；逻辑无环流可逆调速；Matlab 仿真 一、关于MATLAB 的基本知识 1.1 MATLAB 的介绍 MATLAB 是矩阵实验室的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 1.2 SIMULINK 的介绍 Simulink 是MATLAB 最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink 。 。Simulink 可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采 样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就 是系统中的不同部分具有不同的采样速率。 为了创建动态系统模型，Simulink 提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个 创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且 用户可以立即看到系统的仿真结果。 二、无环流可逆调速系统 2.1 无环流可逆调速系统简介 许多生产机械要求电动机既能正传，又能反转，而且常常还需要快速的启动和制动，这就需要电力拖动系统具有四象限运行的特性，也就是需要可逆的调速系统，采用两组晶闸管反并联的可逆调速系统解决了电动机的正、反转运行和回馈制动问题，但是，如果两组装置的整流电压同时出现，便会产生不流过负载而直接在两项晶闸管之间流通的短路电流，称作环流。这样的环流对负载无益，因此应该予以抑制或消除。 逻辑无环流系统目前生产中应用最为广 泛的可逆系统，当一组晶闸管工作时，用逻辑电路封锁另一组晶闸管的触发脉冲，使他完全处于阻断状态，确保两组晶闸管不同时工作，从根本上切断了环流的通路，这就是逻辑控制的无环流可逆系统。 逻辑无环流调速系统主电路和系统控制电路的系统组成 主电路采用两组晶闸管装置反并联线路；由于没有环流，不用设置环流电抗器；仍保留平波电抗器Ld ，以保证稳定与运行时电流波形连续；控制系统采用典型的转速、电流双闭环方案；电流环为内环，转速环为外环。为了实现 转速和电流两种负反馈分别起作用，可在系统
多目标规划_matlab程序-XX的小论文
优化与决策 ——多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现 指导老师: XX教授 学生姓名: XX 多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现 丁宏飞 （西南交通大学数学学院四川成都 610031）
摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法[1]，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法[2]，最后对每种解法给出例子，并用Matlab 软件加以实现。 关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学 Some solutions of Multi-objective linear programming and realized by Matlab Ding Hongfei School of Mathematics, Southwest Jiaotong University ,Chengdu, 610031 Abstract: The basic ideas to solve Multi-objective linear programming are transforming the multi-objective problem into single-objective planning, This paper introduces the ideal point method, linear weighted and law, max-min method, the goal programming method, then given multi-objective linear programming Fuzzy mathematics method, finally give examples of each method and used Matlab software to achieve. Key words: Multi-objective Linear Programming Matlab fuzzy mathematics 一．引言 多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然而这些方法对多目标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作较少，本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。 二．多目标线性规划模型 多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函 数,其数学模型表示为： 11111221221122221122m ax n n n n r r r rn n z c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++?? =+++?? ? ?=+++? （1）
MATLAB_论文
利用MATLAB 解决线性代数的计算问题摘要： 本文探讨利用MATLAB来解决线性代数中的计算问题，并对线性代数一些常见的实例进行分析，阅读本文之后，你会发现平时耗费大量时间以及人力去解决的有关于线性代数的问题在MATLAB的帮助下则可以很轻松的解决掉。 关键字： 线性代数、矩阵运算、数据处理 1.引言 MATLAB 产品家族是美国MathWorks公司开发的用于概念设计,算法开发,建模仿真,实时实现的理想的集成环境。由于其完整的专业体系和先进的设计开发思路，使得MATLAB 在多种领域都有广阔的应用空间，特别是在MATLAB 的主要应用方向——科学计算，已经成为首选工具。 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有广泛的应用。随着计算机技术的发展，实现这些线性代数数值计算的计算机算法和软件也在不断发展。MATLAB的矩阵运算功能非常丰富，许多含有矩阵运算的线性代数中的计算问题，在MATLAB中很容易得到解决。 下面我们将结合实例，从几个方面来阐述MATLAB 在线性代数中的应用。 2.矩阵的生成 在线性代数中，我们会接触到大量的矩阵，并且经常需要用到一些特殊形式的矩阵，例如零矩阵、幺矩阵、单位矩阵等，这些特殊矩阵在应用中具有通用性。还有一类特殊矩阵在某些特定领域中得到应用，如希尔伯特矩阵、范德蒙矩阵、帕斯卡矩阵等。下面我们将展示如何用MATLAB轻松的建立一些常见
的矩阵。 【例1】分别建立4x4 、4x10和与矩阵B（大小自定）同样大小的零矩阵。解析：通常我们建立一个矩阵的时候往往要输入大量的数据，如果手动的输入这些矩阵，将会消耗大量的精力和时间，但是有了MATLAB后，我们就可以使用MATLAB中自带的函数来建立一些有规律的矩阵，这样可以大大的减少我们的建立矩阵的操作繁琐程度，现在我们将使用zeros函数建立4x4的零矩阵，该函数只需要输入几个简单的参数就可以完成一个你需要的大型零矩阵。解：(1) 建立一个4x4的零矩阵。 zeros(4) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2) 建立一个4x10的零矩阵 zeros(4,10) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (3)设B为3x2矩阵，则可以用zeros(size(B))建立以个与B同样大小的零矩阵。B=[10 20;30 40;50 60];
matlab结课论文
精选文库 山西大同大学matlab课程结课作业MATLAB程序应用 姓名： 课程序号： 2 班级： 学号： 2013年12月
1.实验内容：已知!123n n =?????L ，编写一个程序求满足100!10n ≤的 最大的n 值以及此时!n 的值。 function n n=2;m=1; while m<=10^100 m=m.*n;n=n+1; end m=m/(n-1)；n=n-2; m n m = 1.7112e+098 n =69 2.设)15113111191715131 1(22Λ+--++--+=π，试根据公式编出计算pi 的Mat lab 主程序文件，pi 的精度为0.00001。 程序： k=0;n=1;b=0;a=0; while abs((pi-a))>0.00001 a=2*sqrt(2)*k; k=( bcos( *pi/2)+sin(b*pi/2))/n+k; n=n+2; b=b+1; end a 输出a=3.141602572083633 ; a-pi= 9.918493839577991e-006 3.有两个矩阵A 和B 如下：????????????---=771175420132861-1A ，????????????------=0162310013125673B ， 将A 中所有等于-1的元素改为-2，将B 中所有小于0的元素改为1，然后将B 中等于0的元素的值改为A 的相应位置元素的值。请用Matlab 函数文件实现上述运算。 clear;
clc; A=[1 -1 6 8;2 3 -1 0;-2 4 5 7;1 -1 7 7]; B=[-3 -7 6 -5;-2 1 3 -1;0 0 1 3;2 6 -1 0]; C=A;A(A==-1)=-2;U=A; D=B;B(B<0)=1;V=B; A=C;B=D;[i,j]=find(B==0);A(i,j)=0;W=A; A=C;B=D; A,B,W,U,V %用函数文件实现矩阵中元素的变换。 %A、B为输入变量。 %U、V、W分别存放A、B中间变换结果。 ; 4.用matlab主程序文件产生动画：呈现一小圆（半径为1）在一大圆（半径为3）的圆周外部滚动的动画，要求连续滚动20周。 clea close;clc;r; axis([-6 6 -6 6],'equal','manual');hold on; ezplot('x^2+y^2-9'); h=ezplot('x^2+y^2-1'); x=get(h,'xdata'); y=get(h,'ydata'); for t=1:7200 set(h,'xdata',x+4*cosd(t),'ydata',y+4*sind(t)); drawnow; end
参考MATLAB论文
MATLAB论文《无限脉冲响应滤波器设计》 前言 MATLAB自1982年由美国Mathwork公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵计算、信号分析与图形显示为一体，构成的一个方便的、界面友好的用户环境。历经二十几年的发展和竞争，现已成为（IEEEE祥述）国际公认的最优秀的科技应用软件。Matlab 最突出的特点就是简洁、它用直观的、符合人们思维习惯的代码、代替C 语言和FORTRAN语言的冗长代码。为此，Matlab获得了对应用学科（特别是边缘学科和交叉学科）的极强适应力。在国内外高校、Matlab已成为大学生，硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究学位和工业部门，Matlab已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。信号分析与处理是科研生产中的重要环节，也是目前国内外出现的信号处理的新研究课题。信号分析与处理，可以研究系统的稳定性，选择系统参数，验证系统的理论和算法。Matlab软件广泛用于数字信号分析，系统识别，时序分析与建模，神经网络、动态仿真等方面有着广泛的应用。利用Matlab这个最优秀的科技软件，把计算机技术与信号分析紧密地结合起来，对信号进行分析处理仿真研究，经实例验证，取得了非常好的效果，具有一定的实用价值。 1.1、MATLAB语言简介 MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。MATLAB为用户提供了具有条件控制、函数调用、数据输入输出及面向对象等特性的高层的、完备的编程语言。MATLAB语言语法简单，程序调试和维护容易，其编程效率远远高于BASIC、PISCAL及C等高级语言。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。具有可移植性好、可扩展性极强等特点，是最为普遍的计算仿真工具之一，所以我们有必要了解和掌握MATLAB这门语言工具。 1.2MATLAB包括五个主要部分： （1）开发环境。开发环境是帮助用户使用MATLAB函数和文件的工具的集合，这些工具中许多都是图形用户界面。开发环境包括MATLAB桌面及其命令窗口、命令记录、帮助浏览器、工作平台、文件和搜索路径等。 （2）MATLAB数学函数库。该库收集了大量的从基本函数（求和、三角运算、复杂算术等）到复杂函数（矩阵求逆、求矩阵特征值、贝塞尔函数和快速傅立叶变换等）的计算算法。 （3）MATLAB语言。MATLAB语言是一种包括流程控制语句、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程方式的高级矩阵/数组语言，该语言能够通过与其它MATLAB系统组成部分之间的交互来完成非常复杂的计算任务。
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安徽工业大学研究生考试试卷 评分 考试科目：MATLAB及其应用 阅卷人： 专业：材料科学与工程 学号：1520190053 姓名：龚星晨 注意事项 1.考前研究生将上述项目写清楚 2.字迹要清楚、保持卷面清洁 3.教师将试卷、答案，一起送研究生部归档 二〇一六年一月十日
一、MATLAB简介 1.MATLAB的发展 在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，如Mathematica、Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精度解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB 已经占据了数值型软件市场的主导地位。 20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。 到20世纪70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Clev e Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵（matrix）和实验室（laboratory）两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。 1983年春天，Cleve Moler到Stanford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师John Little。John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和 Cleve Moler、Sieve Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计在算和数据图示化的功能。1984年，Cleve Moler 和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。 在MATLAB进入市场前，国际上的许多应用软件包都是直接以FORTRAN和C 语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄、接口简陋、程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB 的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的20世纪80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
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MATLAB在数学建模中的作用 姓名：冯文俊学号：201464100129 【摘要】 通过对实际问题的抽象和简化,引入一些数学符号、变量和参数,运用某些规律,用数学语言和数学方法建立变量、参数间的内在联系,得出一个数学结构,该数学结构是实现的一个近似刻画,称之为数学模型。建立和求解数学模型的全过程就是数学建模,它包括模型的建立、求解、分析、检验循环往返的全过程, MA TLAB语言正是处理此类问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。 1.数学建模的概念 定义：数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简 化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步；数学建模是指对现实世界的一特定对象, 为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。 2.数学建模的一般步骤 第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。 第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。 第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么? 第五步：按数学模型求出结果。 第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。 简而言之 1) 明确问题 2) 进行合理的假设; 一般模型假设遵从以下原则: 目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因
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Matlab图形用户界面的创建 Matlab是一种解释性执行语言，具有强大的计算、仿真、绘图等功能。是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984 年推向市场以来，历经二十多年的发展与竞争，现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。 在欧美各高等院校，Matlab 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，已成为大学生必须掌握的基本技能之一。 一、MATLAB的主要应用领域 （1）、数值分析。 （2）、数值和符号计算。 （3）、工程与科学绘图。 （4）、控制系统的设计与方针。 （5）、数字图像处理。 （6）、数字信号处理。 （7）、通讯系统设计与仿真。 （8）、财务与金融工程。 二、MATLAB的优点 1. 容易使用 2. 可以由多种操作系统支持 3. 丰富的内部函数 4. 强大的图形和符号功能 5. 可以自动选择算法 6. 与其他软件和语言有良好的对接性 三、MATLAB 用户界面概述 MATLAB 7的用户界面主要包括以下三个方面的内容： ?MATLAB 7的主菜单 ?MATLAB 7的工具栏 ?MATLAB 7的窗口
四、MATLAB图形用户界面的创立 在 Matlab中，图形用户界面(Graphical User Interface，GUI)是Matlab中一个专用于GUI程序设计的向导设计器，而GUI是由各种图形对象，如图形窗口、图轴、菜单、按钮、文本框等构建的用户界面，是人机交互的有效工具和方法。通过GUIDE可以很方便地设计出各种符合要求的图形用户界面。用户通过一定的方法(如鼠标或键盘)选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。GUI设计既能以基本的Matlab 程序设计为主，也能以鼠标为主，利用 GUIDE工具进行设计，也可综合以上两种方法进行设计。GUIDE主要是一个界面设计工具集。Matlab将所有GUl支持的用户控件都集成在这个环境中并提供界面外观、属性和行为相应方式的设置方法。 1、在matlab命令窗口中输入guide点击回车键后，出现如下界面：
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MATLAB 在概率论和数理统计中的应用 一、 引言 概率论与数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术等领域都具有极为广泛的应用。概率论和数理统计是研究随机现象的客观规律并付诸应用的数学学科。用概率论和数理统计的知识来解决实际问题时，大致遵循以下流程图。 实际问题数学表达概率论与数理统计模型 符合实际 结束 分析 求解 检验 是 否 随着计算机技术的普及和发展，我们可以用计算机语言轻松的完成以上过程中的求解和建立模型过程。可以大大提高准确率和使用者的效率。 二、 MATLAB 软件介绍及其特点 1984年美国MathWorks 公司推出了MATLAB 软件。MATLAB 是以矩阵作为数据操作的基本单位的程序设计语言,是主要面对科学计算、数据可视化、系统仿真，以及交互式程序设计的高科技计算环境。为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。MATLAB 软件具有以下特点[1]： I,具有强大的数值计算和符号运算功能 II ，操作界面简单，编程语言自然 III ，具有先进的数据可视化功能 IV ，具有强大的开放性和可扩展性 总之，MATLAB 是工程师和科研者使用最广泛的软件之一。 三、 MATLAB 中关于概率统计的命令和函数 MATLAB 中的Statistics Toolbox 提供了丰富的关于概率统计的命令和函数，用于解决概率论和数理统计中的常见问题。下表将列举常用的概率统计中的命令和函数。 表1 随机数产生函数表
利用上述函数产生一个44?矩阵的标准正态随机数，MATLAB 代码如下： >> R=normrnd(0,1,4,4) R = -0.8095 -0.7549 -0.2414 -0.0301 -2.9443 1.3703 0.3192 -0.1649 1.4384 -1.7115 0.3129 0.6277 0.3252 -0.1022 -0.8649 1.0933 产生的随机数可以在工作窗口内查看。 表2 专用函数计算概率密度函数表 表2 常见分布函数的均值和方差 若要想求参数为=1=2=2=3μσμσ，；，的正态分布的期望和方差，则相应的MATLAB 的代码为： >> clear
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2012年Matlab课程论文 题目：Matlab在数字信号处理中的应用 院系：物理与电子工程学院 专业：电子信息科学与技术 指导老师： 姓名：叶春梅 学号：2010111148 2012年12月12日
Matlab在数字信号处理中的应用 摘 要:数字信号处理是一门理论性强、内容多、教学难度大的学科,matlab在信号处理方面具有强大功能。该文将matlab的工具应用与数字信号处理的算法与原理有机结合起来。文章对matlab软件进行了简要介绍，并以抽样定理为例,详细介绍了软件的实现方法。 关键词:数字信号处理;matlab;抽样定理 引言：数字信号处理是电子信息工程专业重要的必修专业课程之一。该课程不仅理论性强,其工程应用背景也十分明确。数字信号处理在无线电通信、数字电视和媒体、生物医学、数字音频和仪器等关键性的技术领域产生着日益重要的影响作用,新的算法层出不穷,有关的器件更是新品迭出。数字信号处理的知识和理论在电子信息工程及相近信息类专业人才的知识构成中占有相当重要的分量。尽管其内容都已相对稳定,所涉及的理论和分析方法也都比较成熟和经典,但是由于其理论性较强,教学内容量大,概念比较抽象,设计复杂,前后联系紧密,枯燥乏味,不好理解。而用多媒体与具有计算功能和绘图功能的matlab相结合方式,将抽象的数学以可视化的形式展示出来，使抽象的概念更容易理解。 Matlab是Mathworks公司于1982年推出的一种功能强大、效率高、交互性好的数值计算和可视化计算机高级语言,它将数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示有机地融合为一体,形成了一个极其方便、用户界面友好的操作环境。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口等功能,被广泛应用于数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图形处理、数字信号处理、通信系统设计与仿真等领域。Matlab软件在信号处理中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析,其中数值计算与仿真分析包括函数波形绘制、函数运算、信号的时域分析、信号的频谱分析等内容,它可以帮助我们更深入理解数字信号处理中的理论知识。运用matlab软件的数值分析和计算结果可视化功能,可以详细生动地揭示数字信号处理理论的物理实际意义。随着计算机技术信息科学的飞速发展,数字信号处理已经逐步发展成为一门独立的学科并成为信息科学的重要组成部分。Matlab在数字信号处理方面具有得天独厚的优势。将matlab的工具应用与数字信号处理的算法与原理有机结合起来,利用matlab的图形用户界面(GraphicalUserInterface,GUI)，使抽象的概念更形象。 用matlab实现抽样定理的仿真与分析： 一·低通抽样定理：一个频带限制在0Hf赫内的时间连续信号m t如果以1 / 2s HT f秒的时间间隔对它进行等间隔均匀抽样则m t将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们若m t的频谱在某一角频率上hw以上为零则m t中的全部信息完全包含在其间隔不大于1 / 2Hf秒的均匀抽样序列里。抽样速率sf 每秒钟的抽样点数应不小于2Hf，否则若抽样速率2s Hf f，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。