数控机床加减速控制

绪论

计算机数控技术（Computer Numerical Control）集传统的机械制造技术、计算机技术、成组技术与现代控制技术、传感检测技术、信息处理技术、网络通讯技术、液压气动技术、光机电技术于一体，是现代制造技术的基础。他的广泛使用给机械制造业生产方式、产业结构、管理方式带来深刻的变化。数控技术是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础，现代CAD/CAM，FMS，CIM等也都是以数控技术为基础。因此数控技术水平的高低已成为衡量一个国家工业自动化的重要标志。

数控系统是数控技术的核心，也是数控发展的关键技术其，其功能强弱、性能优劣直接影响着数控设备的加工质量和效能发挥，对整个制造系统的集成控制、高效运行、更新发展都具有至关重要的影响。因此，数控系统技术不仅作为数控发展的先导技术，而且作为制造业的基础性战略技术，越来越受到世界各国的重视。

为更好的满足市场和科学技术发展的需要，满足现代制造技术对数控技术提出的要求，当今数控技术呈现新的发展趋势[3][4]。

1、高精度、高速度

尽管十多年前就出现高精度高速度的趋势，但是科学技术的发展是没有止境的，高精度、高速度的内涵也不断变化。目前正在向着精度和速度的极限发展，其中进给速度已到达每分钟几十米乃至数百米。

2、智能化

智能化是为了提高生产的自动化程度。智能化不仅贯穿在生产加工的全过程（如智能编程、智能数据库、智能监控），还要贯穿在产品的售后服务和维修中。即不仅在控制机床加工时数控系统是智能的，就是在系统出了故障，诊断、维修也都是智能的，对操作维修人员的要求降至最低。

3、软硬件的进一步开放

数控系统在出厂时并没有完全决定其使用场合和控制加工的对象，更没

1

有决定要加工的工艺，而是由用户根据自己的需要对软件进行再开发，以满足用户的特殊需要。数控系统生产商不应制约用户的生产工艺和使用范围。

4、PC—NC

正在被更多的数控系统生产商采用。它不仅有开放的特点，而且结构简单、可靠性高。但是作为发展方向似乎并未被普遍认同，且将来向着超精密和超高速的极限发展对动态实时检测和动态实时误差补偿要求很高时，它未必就是发展方向。不过，目前作为一个发展分支还是一种趋势。

5、网络化

便于远距离操作和监控，也便于远程诊断故障和进行调整，不仅利于数控系统现场厂对其产品的监控和维修，也适于大规模现代化生产的无人化车间，实行网络管理，还适于在操作人员不宜到现场的环境（如对环境要求很高的超精密加工和对人体有害的环境）中工作。

随着高性能、低成本PC硬件资源的日益丰富、实时多任务操作系统的发展以及基于软件的控制技术和伺服技术的发展，开放式数控系统的构造成为可能，关于开放式数控系统的研究已成为当今世界各国数控界研究的热点。而我国目前在这一领域的研究相对比较落后，在开放式数控系统方面缺乏统一规范和参考模型的指导，尤其是在加减速控制技术的研究上，和国外有很大的差距。而加减速控制对数控机床的主要加工性能：加工效率和加工精度，都有很大的影响。因此，本文结合数控系统的发展趋势，研究开放式数控系统的加减速控制技术无疑具有重要的现实意义和实用价值。

本文主要研究CNC数控系统加减速控制技术，并对其开发与实现进行深入探讨，同时对整个系统的结构做了一定阐述。论文结构如下：绪论简要介绍本文目的、意义和研究内容。

第一章对进给伺服系统的动态特性进行简要的分析，对以后的加减速控制算法具有指导意义。

第二章主要是对CNC数控系统具体的加减速方法进行研究。对常用的加减速控制方法进行了研究，其中包括直线加减速控制方法，指数加减速控制

2

方法，S曲线控制方法，并对三种加减速控制方法进行比较。

第三章对CNC数控系统加减速控制方法的其他一些具体的技术进行研究，主要是高精度高速定位算法，并将该算法应用到编程当中，实现加减速过程中速度的控制。

3

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进给伺服系统的动态特性分析

（一） 进给伺服系统特性与速度关系的确定

按照刀具轨迹曲线走刀，离散插补点的位置是根据轨迹曲线的几何特征、插补周期、给定允许误差以及指定的进给速度确定。但进给速度的指定需要考虑机床的最大加速度以保证轨迹曲线的加工误差在允许范围之内。机床的进给速度与最大加速度的数学模型的建立过程如下。

在控制部分中，伺服系统的输入输出之间总存在滞后，且伺服马达在加减速运动中也有时间延迟，这些都会引起加工轨迹的误差，加工误差与进给速度的平方成正比，与轨迹曲线的曲率半径成反比。

（二）系统速度控制参数的选择

在数控系统中，插补器设计各运动轴的联动控制问题起到了承上启下的作用，是一个非常重要的部分。但由于传统数控系统的封闭性，使其在该阶段只能处理简单的直线和圆弧，当加工复杂曲线时，必须将其分解成直线和圆弧。这样做的好处是减轻了该阶段数控系统的负担。也在一顶程度上提高其通用性；但是存在的最大问题是刀具路径的其他几何信息（如切向矢量、曲率、挠率等）全部丢失，使数控系统只能完全忠实地按照指定的数控程序和进给速度加工，阻碍其性能的进一步提高。随着零件复杂程度和加工速度的提高，人们希望数控系统能够直接加工任意空间曲线，尤其是样条曲线的出现，这种希望更为迫切。下面给出了通用的速度和加速度确定公式，能很好的解决这个问题。 1 加工路径的表示

加工路径可以由下式表示[7]：

}{()()()()r u x u y u z u =，， [01]u ∈， （2.17）

1(1)10()n n nx n x x x u a u a u a u a x --=+++…+

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1(1)10()n n ny n y y y u a u a u a u a y --=+++…+ 1(1)10()n n nz n z z z u a u a u a u a z --=+++…+ 式中

u —加工路径的参数； n —加工路径的阶次；

x y z ，，—加工路径的空间坐标。 2 各轴进给速度分量

设()v u 为加工时的进给速度，x v 为x 轴的进给速度分量，则有：

()()()x x v u t u v u = （2.18）

式中()x t u 表示加工路径上任意位置的单位切向矢量在x 轴上的分量，可以由下公式计算：

()

()()x dx u du t u dr u du

=

同理，可以得到y 轴和z 轴的进给速度分量。 3 各轴加速度分量

设x a 为机床沿曲线娇嫩感时产生的加速度在x 轴上的分量，则：

()()()x x x x x dv u dt d ds dv

a u t v v t dt dt ds dt dt ===+ 2x x dt dv

v t ds dt

=+

式中s 为加工路径的长度

令x x dt k ds =，f dv

a dt

=，则有

2()x x x f a u k v t a =+ （2.19）

f a 表示进给速度随时间变化率。即为进给加速度。根据微分几何原理，k 表

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示加工路径任意点的曲率在x 轴上的分量，曲率可以按照式（2.20）来计算。式（2.19）等号右边第一项表示进给速度方向改变时产生的向心减速度在x 轴上的分量。第二项表示进给速度大小改变产生切向加速度在x 轴的分量，当进给速度大小保持恒定时，则有0f a =。

22

3

()()()()x y z dr d r

du du k u k u i k u j k u k dr du ?=++= （2.20） 同理，可以得到y 轴和z 轴加速度分量。 4 约束条件

根据前面的分析，我们知道机床的运动学特性与刀具路径几何特性有密切的关系。当机床进给速度和刀具路径的几何特性一定时，机床的运动学特性也就可以确定。但由于加工路径（尤其是曲线）上各位置的几何特性在不断地发身变化，因此加工路径上各位置所允许的进给速度也在发生变化。要确定加工时的安全最大进给速度，必须使加工路径任意位置都满足最大速度和最大加速度的约束条件，即：

max max max min(,)x y A A A =()i mi F u F ≤

()i mi a u a ≤

式中 ,,i x y z =，01u ≤≤；

m a ——机床各轴所允许的最大加速度； m F ——机床各轴所允许的最大速度。

下面以两轴联动加工线形程序段如何满足上述条件为例来说明这个问题。

（1）修正速度

两轴联动时，联动各轴的加减速能力各不相同，在每一个线形程序段内各联动轴的位移、速度、加速度也都不同。为保证各轴同时达到终点并准确地走出预定轨迹，必须对程序段进行插补，联动各轴的速度必须满足速度分

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配规律。插补过程为：

11i i xi i i yi X X V T

y y V T

++=+???

=+?? （2.21） xi V 、yi V 为x ，y 轴进给速度，i V 为加工路径最高速度，T 为插补周期，按下式计算

xi i yi i X V V L

Y V V L ??=???????=???? （2.22）

X ?、Y ?、Z ?分别为x 轴位移量、y 轴位移量、加工路径长度。

由于各程序段内机床各运动轴的运动速度必须小于其最大允许速度。因此有：

max

max xi x yi

y V V V V ≤???≤?? （2.23）

式中 max x V 、max y V 分别表示x 、y 轴分别允许的最大速度。

若某一运动轴不满足（2.23）式要求，则需要降低i V 修正为：

max /i x V V L X =?? （2.24） （2）修正加速度

max A 即是加减速阶段插补中所采用的最大加速度，实际上是联动各轴的加速度合成。显然，如何选择合理的max A ，对加减速时间有很大的影响。从上面可以看出，加速度满足和速度相同的分配规律。

max max x y X A A L

Y A A L

??=???????=???? （2.25）

选择的max A 必须保证联动各轴的分加速度x A 、y A 满足各轴的加速度能力，即

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要求：

max

max x x y

y A V A V ≤???≤?? （2.26）

因此，常用的一种做法是保守地选择max A 为各轴最大加速度的最小值，即max max max min(,)x y A A A =，这样在任何情况下均可满足（2.26）式条件。这样选取虽然对定位精度不会产生影响，但在大多数情况下联动各轴没有发挥最大的能力，通过合理规划，进给时间可以进一步缩短。

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CNC 数控系统加减速控制

加减速控制是CNC 系统的关键技术之一，也是实现数控系统高实时性的瓶颈。在CNC 装置中，为了保证机器在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或震荡，必须对进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制。即在机床加速启动时，保证加在电机上的脉冲频率或电压逐渐增加；而当机床件速停止时，保证加在电机上的脉冲频率或电压逐渐减小。好的加减速控制算法除了保证数控机床运动平稳，在启停和程序段间速度有变化时不产生失步、超程、冲击和震荡外，还应当具有算法简单、系统加减速处理时间短、实时性强的特点。此外，很好的柔性（通用性）也是必要的，以便适应不同配置的机床，特别是在高速加工中，这显得尤为重要。

在高速加工中，一方面由于进给速度很快，为充分利用机床的有效工作行程，必须要求各坐标运动部件能在极短的时间内达到给定的速度，并能在高速运行中快速准确地停止在预定位置；另一方面，由于高速加工的加工时间缩短，机床运动起停频繁，因此，缩短运动部件起停的过渡时间，具有十分重要的意义。综合上述两点，也就是要求机床运动具有极短的加减速过渡过程。然而，如果仅从时间上考虑缩短过渡过程，而不对机床的加减速动态过程进行合理的控制，必将给机床结构带来很大的冲击，容易引起刀具振动和断刀，降低加工精度。因此，如何保证在机床运动平稳的前提下，实现以过度过程时间最短为目标的最优加减速控制规律，使机床具有满足高速加工要求的柔性加减速特性，是研究中的一个关键问题[8]。

（一）常用加减速控制方法

在目前数控系统体系结构中，加减速过程中有两个速度的概念，一个是稳定速度s V ，它是系统进入稳定运行状态时的速度。另一个是瞬时速度，它是数控系统在任一插补周期的速度，用i V 表示，是一个变化量，根据加减速状态的不同而不同。当系统处于稳定状态时，S i V V =，加速时S i V V <，减速

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时S i V V <。数控加工中，程序段中的速度命令和快速进给时的快速进给速度，需要转换成每个插补周期的进给量。稳定速度的计算公式如下[9]：

601000s KV

V =? （3.1）

式中：

s V ——稳定速度；

K ——速度系数，包括快速倍率、切削进给倍率等； V ——指令速度。 它对于减速点的计算十分重要。 1 直线加减速控制方法

直线加减速控制方法是加减速控制方法中最为简单的一种，也是最常用的一种。数控系统每插补一次，都要进行稳定速度、瞬时速度和加减速处理。

（1）加速处理

当系统计算出新的稳定速度大于原来的稳定速度时，就要进行加速处理。在这种情况下，瞬时速度计算如下：

1i i V V aT +=+ （3.2） 式中a 为加速度。

此时系统以新的瞬时速度1i V +进行插补计算，得到该周期的进给量，对各坐标轴进行分配，这是一个迭代过程，这个过程一直进行到i s V V =为止。

（2）减速处理

系统每进行一次插补运算，都要进行终点判别，计算离终点点的瞬时距离i S ，并由此判断系统是否进入减速区。减速区的长度d S 由先行加减速算法得到：

22

2s end

d V V S a

-= （3.3）

式中end V 是最终的末速度。

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若i d S S ≤，则表明进入减速区，插补计算需要以减速方式进行，瞬时速度按下式计算：

1i i V V aT +=- （3.4）

此时系统以新的瞬时速度1i V +进行插补计算，此过程一直到新的稳定速度或零为止。

整个过程共有加速、匀速、减速三个阶段。根据具体参数的不同可分为三中情况，如图3.1所示：

图3.1 直线加速度

对应的加速度如图3.2所示：

图3.2 直线加减速的加速度

2 指数加减速控制方法

前面介绍了直线加减速控制的算法，接着简要介绍一种新的加减速控制方法，即指数加减速控制方法[10]。

有关指数加减速符号定义如下：

c V s V e V ：分别代表指令速度，起点速度，终点速度；

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τ：调节系统时间常数；

T ：采样周期；

l ：进给距离。

按指数规律变化的速度控制方程为：

/()()t e s e V t v v v e τ-=+- （3.5）

加速段：

0,s e c v v v ==

故：

/()(1)t c v t v e τ-=-

（3.6） 当 t τ 时，()0v t ≈； 当 t τ 时，()c v t v ≈。 匀速段：

s e c v v v == （3.7）

故：

()c v t v =

减速段：

s c v v =，0e v =

故：

/()t c v t v e τ-= （3.8）

当 t τ 时，()c v t v ≈； 当 t τ 时，()0v t ≈。 3 S 曲线加减速控制方法

由上可知，直线加减速启动加减速结束时存在加速度突变，产生冲击，因而不适合用于高档的数控系统。一些先进的CNC 系统采用S 性加减速，通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击[11]。

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正常情况下S 形曲线加减速的运行过程可分为7段：加加速度段、匀加速度段、减加速度段、匀速度段、加减速度段、匀减速度段、减减速度段[12]。

因为实际运行过程中，不可能7个阶段完全运行，所以根据不同情况分类讨论。由于起始速度和终止速度的不同，速度曲线也不同，所以起始和终止速度分类讨论。

（1）max s e v v v ==

这种情况下，只有匀速运行，所以不需处理。 （2）max s v v =且max 0e v v <<

没有加速过程，只有减速过程，1230T T T ===。 ① max max e m v v A t <-

最大加速度能够达到，则57m T T t ==，max 6max

e

m v v T t A -=

-，5max JT A = 减速区长度max max max

1

()()2e d c m v v S v v T t A -=++

在这种情况下，根据d L S 与的大小不同，又可以分为以下三种情况：

a ）d L S >

运行段为：匀速，加减速，匀减速，减减速。

b ) d L S =

40T =，运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点无法达到末速度e v 。

解决方法是在译码模块中，令max

1

()()2s e s e m v v L v v t A -=++，解方程得到s v ，

从而修正指令链表中的起始速度。

② max max e m v v A t >-

14

最大加速度不能达到。则60T =，5T =

3max 552d S v T JT =- 在这种情况下，根据L 与d S 的大小不同，又可以分为以下三种情况：

a ）d L S >

运行段为：匀速，加减速，减减速

b ) d L S =

40T =，运行段为：加减速，减减速。

c ）

d L S <

40T =，运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点无法达到末速度e v 。

解决方法是在译码模块中，令3

max 552L v T JT =-，解方程得到5T ，由

5T =

25s e v v JT =+，从而修正指令链表中的起始速度。 （3）max e v v =且max 0s v v <<

没有减速过程，只有加速过程。5670T T T ===。 ① max max s m v v A t <-

最大加速度能达到。则13m T T t ==，max 2max

s

m v v T t A -=

-，1max JT A = max max max

1

()()2s a s m v v S v v T t A -=++

在这种情况下，根据L 与a S 的大小不同，又可以分为以下几种情况：

a ）a L S >

运行段为：加加速，匀加速，减加速，匀速。

b ) a L S =

40T =，运行段为：加加速，匀加速，减加速。

c ）a L S <

15

40T =，运行段为：加加速，匀加速，减加速。但到终点无法达到max v 。 解决方法是在译码模块中，令max

2()()e s

e s m v v L v v t A -=++，解方程得到e v ，从而修正指令链表中的起始速度。

② max max s m v v A t ≥-

最大加速度不能达到。则20T =，1T =

，3112a s S v T JT =+ 在这种情况下，根据L 与a S 的大小不同，又可以分为以下三种情况：

a ）a L S >

运行段为：加加速，减加速，匀速

b ) a L S =

40T =，运行段为：加加速，减加速。

c ）a L S <

40T =，运行段为：加加速，匀加速，减加速。但到终点无法达到max v 。 解决方法是在译码模块中，令3112s L v T JT =+，解方程得到1T ，由

1T =

21e s v v JT =+，从而修正指令链表中的起始速度。 (4) 60T =，max 0s v v <<且max 0e v v <<

由于s v ，e v 的大小不同，可分为四种情况考虑。 ① max max s m v v A t <-且max max e m v v A t <-

最大加速度能够达到。15max Jt JT A ==。取13m T T t ==，max 2max

s

m v v T t A -=

-，

57m T T t ==，max 6max

e

m v v T t A -=-。 由40T ≥可得：

16

222max max max max 11()(2)22

s e s e m v L v v v v v t A A ≥-++++

若上式成立，max v 能达到。运行段为：加加速段，匀加速段，减加速段，匀速段，加减速段，匀减速段，减减速段。若上式不成立，max v 不能达到，40T =。分三种情况讨论：

)a s e v v >，减速运行。

1230T T T ===，03s v v =。设57m T T t ==，max 6max

e

m v v T t A -=

-。 在这种情况下，根据加速时能否达到最大加速度，又可以分为以下几种情况：

1)a - max s e m v v A t -≥

在上述条件下，根据L 与d S 的大小不同，又可以分为以下几种情况：

11)a -- d L S ≥

运行段为：匀速，加减速，匀减速，减减速。

12)a -- d L S <

运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点时不能减速到e v 。 解决方法是在译码模块中，令max

2()()s e

e s m v v L v v t A -=++，解方程得到s v ，从而修正指令链表中的起始速度。

2)a - max s e m v v A t -<

可得：60T =，5T =

，3552d s S v T JT =- 在上述条件下，根据L 与d S 的大小不同，又可以分为以下几种情况：

21)a -- d L S ≥

运行段为：匀速，加减速，减减速。

22)a -- d L S <

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运行段为：加减速，减减速。但到终点时不能减速到e v 。

解决方法是在译码模块中，令3552s L v T JT =-，解方程得到5T ，由

5T =

，可知25s e v v JT =+，从而修正指令链表中的起始速度。 )b s e v v =

匀速运行。

)c s e v v <

5670T T T ===，04e v v =。设13m T T t ==，2max

e s

m v v T t A -=

-。 在这种条件下，根据加速时能否达到最大加速度，又可以分为以下几种情况：

11)c -- d L S ≥

与11)a --情况基本相同。

12)c -- d L S <

与12)a --情况基本相同。

2)c - max e s m v v A t -<

可得：20T =，1T =

3112a s S v T JT =+ 在上述条件下，根据L 与a S 的大小不同，又可以分为以下几种情况：

21)c -- a L S ≥

与21)a --情况基本相同。

22)c -- a L S <

与22)a --情况基本相同。

② max max s m v v A t <-且max max e m v v A t ≥-

加速时最大加速度能够达到，减速时最大加速度不能达到。1max JT A =。

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取13m T T t ==，max 2max s

m v v T t A -=

-，取60T =，57T T == 由40T ≥可得：

3max max max 55max

1

()()22s s m v v L v v t v T JT A -≥+++-

若上式成立，max v 能达到。运行段为：加加速段，匀加速段，减加速段，匀速段，加减速段，减减速段。若上式不成立，40T =，按照前面的方法直接从s v 加速到e v 。

③ max max s m v v A t ≥- max max e m v v A t <-

减速时最大加速度能够达到，加速时最大加速度不能达到。5max JT A =。取20T =，13T T ==

57m T T t ==，max 6max e m v v

T t A -=-。

由40T ≥可得：

3max max 11max

1

()()22e e m s v v L v v t v T JT A -≥++++

若上式成立，max v 能达到。运行段为：加加速段，减加速段，匀速段，加减速段，匀减速段，减减速段。若上式不成立，40T =，按照前面的方法直接从s v 减速到e v 。

④ max max s m v v A t ≥- max max e m v v A t ≥-

最大加速度能够达到。取20T =，13T T ==

。取60T =， 57T T ==

由40T ≥可得：

3311max 5522s L v T JT v T JT ≥++-

若上式成立，max v 能达到。运行段为：加加速段，减加速段，匀速段，

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加减速段，减减速段。若上式不成立，40T =，按照前面的方法直接从s v 加速或减速到e v 。特殊之处在于：s e v v >时，60T =；s e v v <时，20T =。

（二） 直线加减速、指数加减速、S 形曲线加减速控制的比较

1 直线加减速和指数加减速的比较

（1）指数加减速

指数加减速()(1)t

e v t v e τ-

=-，当5t τ=时，(5)0.9932e v v τ=，取时间中点

2.5t τ=，(2.5)0.918e v v τ=，加速行程：

2.50

(1) 1.582t

e e S v e dt v τ

τ

τ-=-=?

在相同的时间内，匀速过程所走的距离是1 2.5e v τ=，二者之比是 1/ 1.58S = （2）直线加减速

设n 个周期内达到匀速，取5nT τ=，在时间中点0.5 2.5t nT τ==，(0.5)0.50.918e e v nT v v =<，所走的距离为：

(1)

(2)2228

n n n n S s s ++'=?=?

在相同的时间内，匀速过程所走的距离是：

210.50.50.5e nTv nTn v n s ==?=?

二者之比：

2

41/(2)

n S n n '=

+ 当3n =时有1/S '=2.4>1.58。

从上面的分析可以看出，在起始阶段指数加速快，并且作用平均时间指数加减速优于直线加减速。

20

2 指数加减速和S 形曲线加减速的比较

取调速时间常数200T τ=，以加速过程为例对两种算法进行比较，可取

50t T ≤作为加速过程的初始极端，取800t T ≥作为加速过程的结束段。那么，

采用指数曲线调速时，初始段速度为：

(50)0.22e v T v =

初始段加速度为：

[]//(1)/c a v T v v n T ττ=?=--

故：(50)0.0039/c a T v T == 结束段速度：(900)0.93c v T v = 加速度：(900)0.00035/c a T v T =

而采用S 形曲线进行调速控制，当0t 取500T 时，初始段速度：

(50)0.095c v T v =

[](1)/a v n T τ=-

故：(50)0.00047/c a T v T == 结束段速度：(900)0.88c v T v =

通过两种算法的比较，不难得出以下结论：指数算法在快速性方面有明显的优势，S 形算法有较好的平稳性。

但当0t 取300T 时，S 形算法启动时：(50)0.22c v T v =，结束时：(900)0.95

c v T v =。 这个结果在快速性方面与指数算法相当，且仍然保持了较好的平稳性，由此可见S 形算法有较大的灵活性。

综上所述，在数控系统中常用的直线加减速、指数加减速和S 形曲线加减速中，前两种加减速方式柔性度不好，在启动和加减速结束时存在加速度突变，产生冲击，因而不适合用于高速数控系统。在多轴联动的高档数控系统中常采用S 形曲线加减速控制，通过对启动阶段加速度衰减，来减小启动冲击，充分发挥电机的性能。