简单命题与复合命题的错因辨析-2019年文档

简单命题与复合命题的错因辨析

一、判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法

我们知道含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题是复合命题。不含有逻辑连接词的命题是简单命题，但在实际问题中有些命题不含“或”“且”“非”却是复合命题，有些命题含有“或”“且”“非”却是简单命题。这些使学生在判断简单还是复合命题时常常出错。下面通过实例来进行错对的辨析。

例1：指出下列命题是简单命题还是复合命题：实数的平方是正数或零。

答：是简单命题而不是复合命题且该命题是真命题。

分析：由于命题p：实数的平方是正数（假命题）。

命题q：实数的平方是零（假命题）。

由真值表可知p或q为假命题，但实数的平方是上数或零是真命题故它不是“p或q”型的复合命题而是简单命题。

l）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

答：是简单命题且该命题是真命题。

分析：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形（假）q：一组对边相等的四边形是平行四边形（假）。由真值表得p 且q为假命题，但原命题为真命题，前后不一致，所以为简单命题。

2）有两个角是45度的三角形是等腰直角三角形。

答：该命题是复合命题且是真命题。

分析：此命题没有且，但为“p且q”形式的复合命题，不是简单命题。p：有两个角是45度的三角形是等腰三角形q：有两个角是45度的三角形是直角三角形“p且q”为真命题。

3）4的算术平方根不是-2。

答：此命题不是简单命题而是非p形式，p为4的算术平方根是-2为假。

4）非负实数都有平方根。

答：该命题是简单命题。

分析：此命题合非，但不是非p形式的复合命题，而是简单命题，这里的非是非负实数的非，它不是对命题的否定，而是对负实数的否定。

结论：对一些较复杂的命题判断是简单命题还是复合命题的一般方法：

①先认为该命题是复合命题并按照自己掌握的知识确定该

命题的真假。

②把原命题分为两个简单命题p、q，然后判断p、q的真假。

③用真值表判断由p、q构成的复合命题的真假。

④若用真值表判断的真假和判断原命题的真假一致，则说明原命题为复合命题，若用真值表判断的真假与开始判断原命题的真假不一致，则原命题为简单命题。

二、由简单命题改写成复合命题的方法

把简单命题改写成复合命题或者把复合命题改写成两个简

单的命题时，要利用真值表验证改写前后真假是否一致，若一致，才能确定改对，若不一致，说明改错。

例2：写出命题：

P：四条边都相等的四条边是正方形。

q：四个角都相等的四边形是正方形的P且q形式的复合命题。

错答：P且q：四条边相等且四个角都相等的四边形是正方形。此命题为真命题。

分析：因为P假、q假，所以P且q假。前后不一致，上面改写错误。

正解：四条边相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是止方形，为假命题，前后一致。

例3：写出命题P：9的平方根是一3和命题q：9的平方根是3的“P或q”形式的复合命题。

错答：“P或q”：9的平方根是-3或 3，为真命题。

分析：P假、q假，由真值表判断P或q为假，所以前后不一致，判断错误。

正解：“P或q”9的平方根是-3或9的平方根是3，为假命题，前后一致，必定正确。

例4：写出P：是有理数的“非P”形式的复合命题。

错答：是无理数。

分析：此命题是简单命题而不是“非P”形的复合命题。

正解：“非P”：不是有理数。

结论：由简单命题改写成复合命题时，先判断改写后的复合命题的真假，然后用真值表判断简单命题构成的复合命题的真假，若前后真假一致，则改写正确，否则改写错误。