1312排列组合概率统计--近年各学校考试题分类汇编 教师版

1312排列组合、二项式定理、概率综合

一、填空题

1 ．平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是

____.12

2 ．平面上有相异10个点,

任意四点共线,则这10个点的连线中有且只有三点共线的直线的条数为__________条. 3

3 ．从甲乙等人中选出名代表,那么(1)甲一定当选,共有___________种选法.(2)甲一定不入选,共有

_______种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有________种选法. (1);(2) ;(3)

n n

4 ．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个

数且两端的数均为

，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字

是 ．

5 ．

______________ ; -32

6 ．二项式

的展开式中,含

项的系数为____________.

7 ．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45?的概率是

___________ .3

7

8 ．已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三

次的点数和为3的倍数的概率为______．

1

(2)n n

≥111111111,,1222363412=+=+=+(3)n n

≥1

3

9 ．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率

为 .

19

10．设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ．

11．有一个底面半径为1,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P ,则点P

到点O 的距离大于1 的概率为________;

n m ,P P 5=+y

x 5

9

12．从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数

为偶数的概率是_____.

13．已知二项分布满足

2

则

P(X=2)=___________. 2014．有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k +,其中,0,1,k =2,,19.从这20张卡片

中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=)不．

小于14”为A ,则()P A =__________0.25

15．从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则)1(=ξP =______

3

16．连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于

9的概率是___________.

6

1 5

9

17．将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为

___________.

18．现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不

合格的概率为________.

19．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m ,n ,设),(n m a =→,则满足5<→

a 的概率为__________.

36

13 20．某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为

.现从一批该日用品中抽取200件,

对其等级系数进行统计分析,得到频率的分布表如下:

1

f

0.2

0.45

0.15

0.1

则在所抽取的200件日用品中,等级系数的件数为 ________.

件

c b ,02

=++c bx x 36

19

21．从中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数

的图象经过第三象限的概率是_____________

22．从集合

中随机选取一个数记为

,从集合

中随机选取一个数记为,则直线

不经过第三象限的概率为 _________.

23．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则两次点

数之和为偶数的概率是_____. 1

2

24．若4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为

奇数的概率为____. 2

3

25．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片,乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片,若

从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是______.

26

．设,(0,1)a b ∈,则关于2

2

20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为___

___________.

1

2

27．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件,每次取出后再放回,连续取两次,则两次取出的

产品中恰好有一件次品的概率是28．从集合中任取两数,其乘积大于的概率为_________.(结果用最简分数表示)

二、解答题

29．如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为

D 、

E 、

F ，从A ，B,C,D ，

E ，

F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求；（2）求E （X ） 1.解：⑴从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，

事件“”所含基本事件有，从而．

⑵的分布列为：

12

1

()2

P X ≥

36

C 20=12X ≥2317?+=17

()220

P X =≥X X 01412

P 3201020620

1

20

C

B

则． 答：，．…………………………………………10分 30．如图,60AOB ∠=,2OA =,5OB =,在线段OB 上任取一点C ,

试求:(1)AOC ?为钝角三角形的概率; (2)AOC ?为锐角三角形的概率.

2. (1) AOC ?为钝角三角形的概率为0.4(2) AOC ?为锐角三角形的概率为0.6

如图,由平面几何知识:

当AD OB ⊥时,1OD =;

当OA AE ⊥时,4OE =,1BE =.

(1)当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时,AOC ?为钝角三角形, 记＂AOC ?为钝角三角形＂为事件M ,则11

()0.45

OD EB P M OB ++=

==,

即AOC ?为钝角三角形的概率为0.4.

(2)当且仅当点C 在线段DE 上时,AOC ?为锐角三角, 记＂AOC ?为锐角三角＂为事件N ,则3

()0.65

DE P N OB =

==, 即AOC ?为锐角三角形的概率为0.6.

31．一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,交5元钱,可以参加一次摸奖,摸

奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和,求抽奖人获利的数学期望.

解:

设Y 为抽到的2球钱数之和,则Y 的可能取值如下:Y=2(抽到2个1元),Y=6(抽到1个1元,1个5元),Y=10(抽到2个5元),由题意

又设ξ为抽奖者获利可能值,则ξ=Y-5,所以抽奖者获利的期望为32．某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者,学生的名额分配如下:

(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率; (II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.

311016113

()01204202202040

E X =?

+?+?+?=

17

()220

P X =≥13

()40

E X =

解:(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件A ,则()38153

20

210110==C C C A P 答:若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动,他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为38

15

(II)解法1:ξ的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知,每位教师选择高一年级的概率均为

3

1

.所以 ()8116323104

004=??

? ????? ??==C P ξ; ()8132323113

114=??? ????? ??==C P ξ; ()2788124323122

2

2

4

==??? ????? ??==C P ξ;()81

8323131

3

34=??? ????? ??==C P ξ;

()811323140

444=??

? ????? ??==C P ξ. 随机变量ξ的分布列为:

所以3

481148183812428132181160=?+?+?+?+?=ξE 解法2: 随机变量ξ服从参数为4,31的二项分布,即ξ~)3

1

,4(B .

随机变量ξ的分布列为

:

所以3

34=?==np E ξ

33．在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规

定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:

(1)该考生得40分的概率; (2)该考生得多少分的可能性最大?

解:(1)设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A,“可判断1个选项是

错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的”该题选对为事件C.则

---

所以得40分的概率

(2) 该考生得20分的概率=

该考生得25分的概率:

=

该考生得30分的概率:

==

该考生得35分的概率:

=

∵∴该考生得25分或30分的可能性最大.

34．有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体,从

这些小正方体中随机地任取1个,

(1);

(2).

解

(1)60个1×1×1的小正方体中,没有涂上颜色的有6个,

Eξ=0×