2010年湖北省中考数学模拟试卷

2010年湖北省中考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．3

1

-

B ．

3

1

C ．3

D ．3--

2．在实数3

2

-

，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A =350

，∠AOB =750

，则∠C 等于（ ） A ．350

B ．750

C ．700

D ．800

4．若不等式组?

?

?≥-≥-00

35m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ≤

3

5 B ．m ＜

3

5

C ．m ＞

3

5 D ．m ≥

3

5 5．在反比例函数x

a

y =

中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）

6．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）

7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）

8．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．22

B ．8

C ．102

D ．40

9．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2

＋nx －1=0的两实数根，则式子

A ．

B ．

C ．

D ．

A

B

C

A

．

B ．

C ．

D ．

b

a

a b +的值是（ ） A ．n 2

＋2

B ．－n 2

＋2

C ．n 2

－2

D ．－n 2

－2

10．如右上图，在等腰△ABC 中，∠ABC =1200

，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、

BC 的中点，若PM ＋PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ）

A ．2

B ．32+

C ．4

D ．324+

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：=-a ax 162 ．

12．已知y 是x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= ．

13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900

，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方

向旋转1200

得到AB ′

D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500

，则∠ADC = ．

15．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有

2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．

16．若实数a ，b 满足a+b 2

=1，则2a 2

＋7b 2

的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．（本小题满分7分）

90327(1)2cos60(2)2--++?．

x 1 0 2 y

3

m

5

B A

C

D

D ' B '

B

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．

19．（本小题满分7分）先化简后求值

:

22

111

1 1121

x

x

x x x x

+

-÷=

+--+

，其中.

A

B

C

D

E F

A P

东

北

45

60 如上图，甲船在港口P 的北偏西600

方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东450

方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参

考数据41.12≈，73.13≈）

21．（本小题满分8分）

某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是5

3

． （1）求n 的值；

（2）把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

23．（本小题满分8分）

某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求

W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

24．（本小题满分9分）

如图，∠ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作B E ⊥AD ，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ． （1）求证：BF=FD ；

（2）∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由； （3）∠A 在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件DG=4

1

DA ，并说明理由．

A 型利润

B 型利润

甲店 200 170 乙店

160

150

25．（本小题满分10分）

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

2010年湖北省中考数学模拟试卷答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

B

C

B

A

A

D

B

B

A

D

D

二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．(4)(4)a x x +- 14．1

15．2π

16．40

17．25180 18．2

三、解答题（本大题共9小题，满分66分）

19．解：原式672(1)122-=---++ ………………………………………………（4分）

7

6

122=

…………………………………………………………………………………（5分） 2=．……………………………………………………………………（6分） 20．证明：AB CF ∥，A ECF ∴∠=∠．………………………………………（2分）

又AED CEF ∠=∠ ，AE CE =，

AED CEF ∴△≌△．……………………………………………………（5分） AD CF ∴=．……………………………………………………………（6分）

21．解：原式22

2()()2a b ab a b b a b a a b ab ??++=-÷??--??

222

2()()

a b ab ab a b a b -=-+ ………………………………………………………（2分） 2

()()2()()

a b a b ab

ab a b a b +-=

-+ 2a b

=

+．………………………………………………………………………（4分）

当1a =-1b =-时， 原式2

12

=

=--．………………………………………………………………（6分） 22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC

⊥

于Q ，则8021256BP =-?=海里，2PC x =海里． 在Rt PQB △中，60BPQ ∠=

，

1cos 6056282PQ BP ∴==?=

．………………………………………………………（2分）

在Rt PQC △中，45QPC ∠= ，

cos 4522

PQ PC x ∴==

= ．………………………………………………（4分）

28=，

x =．

19.7x ∴≈．

答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．…………………………………………………（7分） 23．设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产(10)x -件产品． 依题意有

220100100

410

x x -+=-．………………………………………………………（3分） 整理得2

653000x x -+=．

解得5x =或60x =．………………………………………………………………………（5分）

5x = 时，1050x -=-<，5x ∴=舍去． 60x ∴=．

答：改进操作方法后每天生产60件产品．………………………………………………（7分） 24．（1）依题意

23

55

n n n -== ．………………………………………………………（3分） （2）当5n =时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：

P 东

∴由上表知所求概率为9

20

P =

．……………………………………………………（7分） 25．依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则 （1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-

2016800x =+．

由0700400100x x x x ??-??-??-?≥≥≥≥，，，．

解得1040x ≤≤．……………………………………………………（2分）

（2）由201680017560W x =+≥，

38x ∴≥．

3840x ∴≤≤，38x =，39，40．

∴有三种不同的分配方案．

①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件． ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件． ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件． （3）依题意：

(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+．

第2个球的标

①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．

②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．……………………………………………………………………（8分）

26．（1）在Rt AEB △中，

AC BC = ，1

2

CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．

90CEF CBF ∠=∠= ， BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．

90BEF FED ∠+∠=

，90EBD EDB ∠+∠=

， FED EDF ∴∠=∠． EF FD = ．

BF FD ∴=．………………………………………………………………………………（3分）

（2）由（1）BF FD =，而BC CA =，

CF AD ∴∥，即AE CF ∥．

若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．

BA BD ∴=，45A ∠= ．

∴当045A <∠< 或4590A <∠< 时，四边形ACFE 为梯形．…………………（6分）

（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．

14DG DA =

，1

4

DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．

GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．

点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．

180EFD FDE DEF ∠+∠+∠= ， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠ ≤． 3180EDF ∴∠ ≤．

A

B

C

D F

E

M

G H

60EDF ∴∠ ≤．

又90A EDF ∠+∠=

，

3090A ∴∠< ≤．

∴当3090A ∠< ≤时，DE 上存在点G ，满足条件1

4

DG DA =

．………………（9分） 27．（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，

代入得1a =-． 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，

顶点(1

9)D ，………………………………………………………………………………（2分） （2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，

由(08)(19)C D ，，

，求得直线CD 的解析式为8y x =+， 它与x 轴的夹角为45

，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．

则10PH t =-，点P 到CD

的距离为2d PH t =

=-．

又PO =4分）

t =

-． 平方并整理得：2

20920t t +-=

10t =-±

∴存在满足条件的点P ，P

的坐标为(210-±，．…………………………（6分）

（3）由上求得(80)(412)E F -，，

，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为2

28(

y x x m m =-+++当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．

720m ∴-+≤或12m ≤．

072m ∴<≤． ······ （8分）

②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．

由2288

y x x m y x ?=-++-?=+?， 有2

0x x m -+=．

140m ∴=-≥△，1

04

m ∴<≤．

∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移1

4

个单位长． （10分）