考点10：一元二次方程
2019中考金牌教育复习资料：考点10 一元二次方程
一．选择题（共17小题）
1．（2018?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）
A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
2．（2018?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2018?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
4．（2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）
A．9人B．10人 C．11人 D．12人
5．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=
6．（2018?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．
7．（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
8．（2018?宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
9．（2018?湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
10．（2018?盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
11．（2018?铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 12．（2018?台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b 之值为何？（）
A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17
13．（2018?安顺）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
14．（2018?广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 15．（2018?乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 16．（2018?黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．（2018?眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%
二．填空题（共13小题）
18．（2018?扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．19．（2018?苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．20．（2018?荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，
则k的值为．
21．（2018?资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．22．（2018?南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．23．（2018?柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是．
24．（2018?十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．
25．（2018?淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．
26．（2018?黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．
27．（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．
28．（2018?通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．29．（2018?南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．
30．（2018?泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．三．解答题（共7小题）
31．（2018?绍兴）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．
32．（2018?齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
33．（2018?遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
34．（2018?德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
35．（2018?沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
36．（2018?盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
37．（2018?安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
一元二次方程分类练习题解析
一元二次方程题型分类总结 知识梳理 一、知识结构： 一元二次方程?????*?韦达定理根的判别解与解法 考点类型一 概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元 二次方程。 (2)一般表达式： )0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值 为 。 ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围 是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=3,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1
考点类型二 方程的解 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值 为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则 此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两 个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 ★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 ★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 ★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - ★★★6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。
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一元二次方程专题 只含有一个耒知数‘且含未知数的最高次数为2 的整式方程为一元二次方程 '二次项系数遇 一般式 ’ ax" + bx+ c= 0 Ca^O) ~t r^ 项系数b 声数项匕 :直接幵平方法 因式分解法 V -4ac ；称为一元二次方程根的判别式 当△〉()，方程有 两个不相等的实数根 当△ = (),方程有两个相等的实数 根 当△C (X 方程无实数根 知识点1： 一元二次方程的概念及一般形式 1、 方程(1) 3x-1=0;(2) 3x 2 1 0;(3) 3x 2 - 0;(4) 2x 2 1 (x 1)(x 2); x ⑸(5x 2)(3x 7) 15X 2;(6) 3x 2 y 2x .其中一元二次方程的个数为 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。 (1) 2x(x 5) 3 x (2)(2x 1)(x 5) 6x 2:用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程: 2 (2) 45 x 0 知识点3:用配方法解一元二次方程 定义; 一元二次方程t 配方法 公式法(是解方程的主要方法) 很妁判别式, (1) x 2 169 2 (3) 4(2x 2 (4) ( x
4、用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程变形为 A、(x 1)2 6 B、(x 1)2 6 5、用配方法解一元二次方程: 2 （1）2x 4x 1 0 C、(x 2)29 D、(x 2)29 2 (2)2x 1 3x 知识点4:用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程: 2 （1）x 4x 1 0 o (2) 4x 4x 10 1 8x 知识点5:根的判别式（b2 4ac）的应用 7、若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数 （） A、m>-1 B、m>-1 且m 0 C、m<1 D、m<1 且m 8已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4且关于x的方程两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。m的取值范围是0 x2 4x b 0 有 4、已知关于x的一元二次方程x2 2mx 3m2 8m 4 0. （1）求证：原方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2，求m的取值范围 知识点6:用分解因式法解一兀二次方程 9、用分解因式法解一兀二次方程 2 (1) x 3x 0 2 (2) (x 3) 4x(x 3) 0
中考数学复习考点跟踪训练7 一元二次方程
考点跟踪训练7 一元二次方程 一、选择题 1．(·嘉兴)一元二次方程x(x －1)＝0的解是( ) A. x ＝0 B. x ＝1 C. x ＝0或x ＝1 D. x ＝0或x ＝－1 答案 C 解析 x (x －1)＝0，x ＝0或x －1＝0，∴x 1＝0，x 2＝1. 2．(2011·兰州)用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x ＋2)2＝9 C ．(x －1)2＝6 D ．(x －2)2＝9 答案 C 解析 x 2－2x －5＝0，x 2－2x ＝5，x 2－2x ＋1＝5＋1，(x －1)2＝6. 3．(2011·福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 答案 A 解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根． 4．(2011·济宁)已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a (a ≠0)，则a －b 值为A ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 答案 A 解析 当x ＝－a 时，得a 2－ab ＋a ＝0，a (a －b ＋1)＝0，又a ≠0.所以a －b ＋1＝0，a －b ＝－1. 5．(2011·威海)关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．0 B ．8 C ．4±2 2 D ．0或8 答案 D 解析 由题意，得b 2－4ac ＝0，(m －2)2－4(m ＋1)＝0，m 2－8m ＝0，m ＝0或m ＝8. 二、填空题 6．(2011·衢州)方程x 2－2x ＝0的解为________________． 答案 x 1＝0，x 2＝2 解析 x 2－2x ＝0，x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2. 7．(2011·鸡西)一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为 ____________. 答案 a 1＝2＋11，a 2＝2－11 解析 a 2－4a －7＝0，a 2－4a ＝7.a 2－4a ＋4＝11，(a －2)2＝11，a －2＝±11，∴a ＝2±11. 8．(2011·镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝______，另一根 是______． 答案 1，－3 解析 当x ＝2时，4＋2m －6＝0,2m ＝2，m ＝1，∴x 2＋x －6＝0.(x －2)(x ＋3)＝0，x 1＝2，x 2＝－3，另一根是－3. 9．(2011·黄石)解方程：||x 2－y 2－4＋(3 5x －5y －10)2＝0的解是 __________________． 答案 ??? x ＝5，y ＝1或??? x ＝2 5，y ＝4 解析 ??? x 2－y 2－4＝0，3 5x －5y －10＝0， 代入消去x ，得y 2－5y ＋4＝0，y 1＝1，y 2＝4，相应地x 1
知识归纳一元二次方程知识点总结
一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42 -叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根 四、一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程中考考点
一元二次方程中考考点
快乐点击一元二次方程中考考点 武汉市翠微中学陈浩 430050 考点一、一元二次方程的概念 【例1】（2007，武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）．（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4 解析：将2代入方程x2＝c中，得c＝22＝4，故选C． 【例2】（2005，甘肃）关于x的一元二次方程（k＋4）x2＋3x＋k2＋3k－4＝0有一个根为0，求k的值． 解析：将x＝0代入上述方程中有k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－4，∵k＋4≠0，∴k＝1．点评：当一元二次方程的二次项含有参数时，切记二次项的系数不能为0． 【中考真题演练】 1．（2007，盐城）已知x=1是一元二次方程x2－2mx＋1=0的一个解，则m的值是（）．（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）
0或－12007， 2．（2007，乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3．（2007，株洲）已知x ＝1是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值． 4．（2007，大连）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程31 1=-+x x 解相同． 求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个 解． 【参考答案】1．A ；2．a ＝1或a ＝－2；3．20； 4．k ＝－1，x 1＝2，x 2＝－1． 考点二、一元二次方程的解法 （一）配方法 例 2x 2＋1＝3x 解析：移项，得2x 2－3x ＝－1，二次项系数 化为1，得21232-=-x x ．配方，得
《一元二次方程》考点探究
《一元二次方程》考点探究 【考纲要求】 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用． 4．会列一元二次方程解决实际问题. 【命题趋势】 结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题. 【考点探究】 考点一、一元二次方程的有关概念 【例1】下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1x 2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0 解析：由一元二次方程的定义可知选项A 不是整式方程；选项B 中，二次项系数可能为0；选项D 中含有两个未知数．故选C . 答案：C 方法总结 方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④. 触类旁通1 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．5 D ．6 考点二、一元二次方程的解法 【例2】解方程x 2－4x ＋1＝0. 分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解． 解：解法一：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，由此可得x －2＝±3，x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. 解法二：a ＝1，b ＝－4，c ＝1.b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x ＝4±122 ＝2±3. 方法总结 此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、
一元二次方程中考复习教学设计
中考专项复习《一元二次方程中考复习》教学设计 一、教材分析 （一）教材所处的地位 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。 （二）考纲要求 1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）。. 2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.。 3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.。 （三）教学目标 知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式； 过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力； 情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。 （四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题； 教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。 二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学过程 一、考点知识梳理 考点1、一元二次方程的定义 考点2、一元二次方程的常用解法 考点3、一元二次方程根的判别式 考点4 、一元二次方程根与系数之间的关系 考点5、列一元二次方程解应用题 二、考点典例精析 考点一：.一元二次方程的定义 在 整式 方程中，只含有 1 个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫一元二次方程。 一元二次方程的标准形式是 （注意：忽视系数a 不等于零是一个易错点） 典型例题一 1、若方程 是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为 。 2、（20XX 年乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程 的一个根是0，则实数a 的值是（ ） A . -1 B. 0 C. 1 D.-1或1. () 0,,02≠=++，a c b a c bx ax 是常数0 2)1()2(22=--++-x m x m m
一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III 当△<0时，一元二次方程没有实数根 考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
一元二次方程中考考点分析
一元二次方程中考考点分析
元二次方程中考考点分析 根与系数的关系 1．已知关于x 的方程0 62 =-+mx x 的一个根为2，则 ______ =m ，另一个根是 。 2．若x 1，x 2是一元二次方程x 2 +4x+3=0的两 个根，则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3. 3．孔明同学在解一元二次方程2 30 x x c -+=时，正确 解得1 1 x =，2 2 x =，则c 的值为 ． 4．已知x =1是方程x 2 +bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 5．已知a 、b 是一元二次方程2 210 x x --=的两个实 数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ． 6． 已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7．方程x 2 -2x-1=0的两个实数根分别为x 1 ，x 2 ，则（x 1 -1）（x 1 -1）=_________。
8．关于x 的一元二次方程2 (1)10 a x x a -++-=的一个根 为0，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 9． 阅读材料： 如果2 1 x x 、是一元二次方程) 0(02 ≠=++a c bx ax 的两根， 那么，a b x x - =+21， a c x x = 21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用 韦达定理解决问题： 已知n m 与是方程0 3622 =+-x x 的两根 （1）填空：=+n m ，=?n m ； （2）计算n m 1 1+的值。 10．设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 ,αβ ，且αβ<，则,αβ满足（ ） A. 12αβ<<< B. 12αβ<<< C. 12αβ<<< D. 1 α<且 2β> 解方程： 11．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1和2
《一元二次方程》单元教材分析
《一元二次方程》单元教材分析 一. 教学内容： 复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点） ⑴了解一元二次方程的有关概念． ⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． ⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题． ⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题． ⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 二. 基础知识回顾 1. 方程中只含有_______?个未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________． 例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________． 2. 解一元二次方程的一般解法有 ⑴_________；⑵________；⑶?_________；?⑷?求根公式法，?求根公式是______________． 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－5 4. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______． 例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______． 5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝?_______，?x1·x2＝________． 三. 重点讲解 1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． （通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目） 3 .一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以 ⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）； 针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下： ⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）． 举例如下： 4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
完整版一元二次方程知识点考点题型总结
元二次方程专题复习 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程 就是一元二次方程。 ⑵一般表达式：ax 2 bx c 0(a 0) ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ① 该项系数不为“ 0” ; ② 未知数指数为“ 2”； ③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( 12 ) 1 — 2 x C 变式：当 2 ax 例2、方程m 针对练习： ★ 1、方程8x 2 时，关于 2 X 冋 3mx bx 7的一次项系数是 - m 1 2 x D x 2 的方程kx 2 2x x 2 1 -2 x 2x x 2 1 3是一元二次方程。 0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为 ，常数项是 ★ 2、若方程 m ⑴求m 的值；⑵写岀关于x ★★ 3、若方程 m 1 x 2 ★★★ 4、若方程nx m +x n -2x 2 =0是一元二次方程，则下列不可能的是( 0是关于x 的一元一次方程， 的一元一次方程。 j m ? X 1是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ) A.m=n=2 B.m=2 ,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 1、 已知2y 2 y 3的值为2,则4y 2 2、 关于x 的一元二次方程 a 3、已知关于x 的一元二次方程 2 2 x 2 x ax 2 bx 2y 2 a 1的值为 例 则m 的值为 针对练习： 4、已知a, b 是方程x 4x m 0的两个根, 4 0的一个根为0，贝U a 的值为 ________________ 。 0 a 0的系数满足a c b ，则此方程必有一根为 2 b,c 是方程y 8y 5m 0的两个根， ★ 1、已知方程 x 2 kx 10 0的一根是2，则k 为 ★ 2、已知关于 x 的方程x 2 kx 2 0的一个解与方程 ______ ，另一根是 _ x 1 -3的解相同。 1 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。 2 ★ 3、已知m 是方程x 2 x 1 0的一个根，则代数式 2 a 是x 3x 1 0的根，则 b c x c a ★★ 4、已知 ★★ 5、方程 A 1 ★★★ 6、若 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法; ⑵关键点：降次 2x m 2 B 1 5y 类型一、直接开方法: 2 ※※对于 x a C 3 0,则 4x ?32y ②因式分解法; x 2 m m 0 , 2 ax m 2 2a 6a ___________ 。 0的一个根为( ) be D a ③配方法；④公式法 bx n V m 2 等形式均适用直接开方法
(整理)一元二次方程中考考点分析
元二次方程中考考点分析 根与系数的关系 1．已知关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则______=m ，另一个根 是 。 2．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是 A.4. B.3. C.-4. D.-3. 3．孔明同学在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11x =，22x =，则c 的值为 ． 4．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 5．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ． 6．已知关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7．方程x 2 -2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。 8．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 9．阅读材料： 如果21x x 、是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根，那么，a b x x -=+21， a c x x =21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题： 已知n m 与是方程03622=+-x x 的两根 （1）填空：=+n m ，=?n m ； （2）计算n m 11+的值。 10．设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ） A. 12αβ<<< B. 12αβ<<< C. 12αβ<<< D. 1α<且 2β> 解方程： 11．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1和2 D ．－1和2 12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是 ；方程0x 2x 2 =-的解为___________________。
一元二次方程知识点及其应用教学文稿
一、相关知识点 1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 （2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理方程的过程 3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4．列出实际问题的一元二次方程 二．解法 1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3．体会不同解法的相互的联系； 4．值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法： 当0>n 时，n x ±=; 当0=n 时，021==x x ; 当0
八年级数学-一元二次方程知识点总结及典型习题
精品文档 金老师复习(2) 一元二次方程 (一) 、一元二次方程的概念 1理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为 2,整式方程，可化为一般形式 ax 2 bx ^0 (a>0)； 2?正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1) 明确只有当二次项系数 a = 0时，整式方程ax 2 ? bx ■ c = 0才是一元二次方程。 (2) 各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数 ). 3?—元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 (二) 、一元二次方程的解法 1 ?明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二 次方程转化为一元一次方程求解； 2 ?根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3 ?值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如x 2二n 或(ax - b)2二n(a =0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一 次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解 形如x 2二n 的方程的解法：当 n ? 0时，x 二..n ；当n = 0时，捲=x 2 = 0 ;当n ：：： 0时，方程无实数根。 (2)配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为 (x ? m)2 = n 的方程，再运用开平方法求解。 配方法的一般步骤： ① 移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ② “系数化1 ”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1; ③ 配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为 (x ? m)2 = n 的形式； ④ 求解：若n 一 0时，方程的解为 x 二-m 一 ?. n ，若n ：：： 0时，方程无实数解。 2 当b -4ac 0时，方程有两个实数根，且这两个实数根不相等； 2 b 当b -4ac =0时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为 治=X 2 2a 当b 2 -4ac ：：：0时，方程无实数根. 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定 a,b,c 的值；③代入b 2 - 4ac 中计算其值，判断方程是 否有实数根；④若b 2 -4ac -0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 (4)因式分解法： 因式分解法的一般步骤： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一 元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 (3)公式法：一元二次方程 ax 2 bx c = 0（a 厂0）的根 x = -b 士 :b 2 -4ac 2a
一元二次方程章节重点知识点汇总--最新版
一元二次方程章节重点知识点复习资料 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 ，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．． 就是一元二次方程。 )0(02≠=++a c bx “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 ★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 ★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 ★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - ★★★6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 ()m x m m x ±=?≥=,02 ※※对于()m a x =+2，()()2 2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法 例1、解方程：();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132 =--x
一元二次方程(知识点+考点+题型总结)
一元二次方程专题复习 考点一、概念 (1)定义:①只含有一个未知数．．．．．．．．,并且②未知数的最高次数是２．．．．．．．．．．,这样的③整式方程．．．． 就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”: ①该项系数不为“０”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题: 例１、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ） ?A ()()12132+=+x x Ｂ 02112=-+x x ?C 02=++c bx ax ?? ??D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ,常数项是 。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值;⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -２x 2=０是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） Ａ.m=n=2 Ｂ.m=２,ｎ＝1 C ．n ＝2,m ＝1 D.m=n ＝1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值; 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为２，则1242 ++y y 的值为 。 例２、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为０,则a 的值为 。 例３、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习: ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ,另一根是 。 ★2、已知关于ｘ的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。 ★3、已知ｍ是方程012=--x x 的一个根,则代数式=-m m 2 。 ★★4、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。 ★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A 1- B 1 C c b - D a - ★★★６、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法;④公式法 ⑵关键点:降次 类型一、直接开方法:()m x m m x ±=?≥=,02 ※※对于()m a x =+2，()()2 2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法
一元二次方程知识点总结与题型归纳非常全面
重难点突破 一元二次方程题型汇编 知识梳理 一、 一元二次方程的概念 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 ()ax bx c a 2++=0≠0，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项． （1）要判断一个方程是一元二次方程，必须符合以下三个标准： ①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． ③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2． （2）任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式ax bx c 2++=0 (a ≠0)．要特别注意对于关于x 的方程ax bx c 2++=0．当a ≠0时，方程是一元二次方程；当a =0且 b ≠0时，方程是一元一次方程． （3）关于x 的一元二次方程式()ax bx c a 2++=0≠0的项与各项的系数．ax 2为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项． 二、 一元二次方程的解法 1．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：适用于解形如()(),≥ax b c a c 2+=≠00的一元二次方程． （2）配方法：解形如()ax bx c a 2++=0≠0的一元二次方程， 运用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1； ②常数项右移； ③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）． ④化成()x m n 2+=的形式． ⑤若≥n 0，直接开平方得出方程的解． （3）公式法：将()ax bx c a 2 ++=0≠0进行配方可以得到：b b ac x a a 2 22 -4? ?+= ?24?? ．