电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系(已用)

电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系

1. 重力做功与电场力做功比较

（1）在重力场中，同一物体从A点移到B点，重力做功与路径无关，只跟A、B两点高度差有关。

W AB=mgh AB,其中h AB=W AB/mg为A、B两点的高度差。

（2）在电场中，可以证明，同一电荷从A点移到B点，电场力做功也与路径无关。

W AB＝qU AB，其中U AB=W AB/q是由电场及A、B两点位置确定的物理量。

2. 电势差U AB：

（1）定义：电荷q在电场中由A点移到B点时，电场力所做的功W AB与电荷的电荷量q的比值。（2）计算式：U ab= W ab /q

（3）在国际单位制单位:伏特，简称伏。符号为V。

（4）注意：U AB只取决于电场及A、B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。

3.电势Φ：（1）电势的定义：电场中某点A的电势ΦA，就是A点与参考点（零电势点）的电势差，也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。

（2）电势差与电势的关系：U AB=ΦA-ΦB。U AB为正值时，说明ΦA>ΦB；U AB为负值时，说明ΦA<ΦB。（3）电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。

（4）注意：电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值。一般取大地或无穷远的电势为零电势，电势差与零电势的选取无关。

4. 电场力做功与电势差关系：W AB＝qU AB（此公式的应用可严格按各量的数值正负代入求解，也可只是把各量的数值代入求解，再用其他方法判出要求量的正负）。

5. 匀强电场中电势差和电场强度的关系：沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积,即U ab=Ed(或E= U ab /d)

注意：（1）d必须是沿场强方向的距离，如果ab两点间距l不沿场强方向，计算电势差时，d的取值应为l在沿场强方向的投影，即为a、b两点所在的等势面的垂直距离。

（2）此两式只适用于匀强电场。

6. 电场强度的单位：N/C或V/m。1V/m=1J/(N·m)=1N·m/(C·m)=1N/C

7. 场强E物理意义的另一种表达：

①场强E的方向是电势降落最快的方向。②场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。

注意：E、φ数值没有因果关系，E大时只说明沿电场线方向φ变化快，φ可大可小甚至可以是零；反之，φ大时，E也可大可小甚至可以是零。它们的关系与加速度a和速度v的关系相似。

8. 等势面

（1）等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面。

（2）等势面的特点：

①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直，任意两个等势面都不会相交。

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

④电场线越密的地方，等势面也越密，即等势面越密的地方电场强度越大。。

⑤电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的工具。

⑥实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

（3）等势面的画法规定：两个相邻的等势面间的电势差是相等的。

9. 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律：对课本图示观察分析可知，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低。中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。等量正点电荷连线的中点电场强度为0，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。连线上和中垂线上关于中点的对称点等势，等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析。

10. 电势为零处场强就为零吗？电势越高场强就越大吗？

因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率。由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零，加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零。譬如，在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零。

电势高低与场强大小之间没有必然的联系，如在负的点电荷的电场中，电势高处，场强反而小。

例题

a b

1.如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、

b两点电势φA____φB。

2.将一个电荷量为-2×10-8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做

功4×10-8，则M点电势ΦM= 。若将该电荷从M 点移到N 点，电

场力做功14×10-8，则N点电势ΦN= 。MN两点的电势差

U MN= 。

3.a、b为电场中的两个点，如果把q=2×10-8C的负电荷从A点移到B点，静电

力对该电荷做了4×10-7J，则该电荷的电势能（增加或减少），变化

量。

4. 如图所示的匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距

离都是2cm，则该电场的场强为______V/m，到A点距离为1.5cm的P

点电势为______V。

5. 如图，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E＝1.2×103V/m，极板间距离d＝5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B极接地，求：1）C和D两点的电势φC=V、φD=V、两点间电势差U CD=V。

（2）点电荷q1=-2×10-3C分别在C和D两点的电势能E C=J、E D=J。

（3）将点电荷q2=2×10-3C从C匀速移到D时外力做的功为J。

6. 如图所示，虚线方框内一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知φA=12V，φB=6V，φC=-6V。试在该方框中做出该电场的电场线分布示意图，并要求保留作图时所用辅助线（用虚线表示）。并求若将一电子从A点移到C点，电场力做功

为电子伏。

练习

1.图中Q是一个正点电荷，ab是水平放置的光滑绝缘杆。杆上套着一个带负电的环P。它们在同一竖直平面内，位置如图所示。把环从a端由静止释放。在环从a端向b端滑动的过程中，其电势能

A. 一直增加

B. 一直减少

C. 先增加后减少

D. 先减少后增加

2(多选). 图中a、b、c为一点电荷形成的电场中的三条电场线。另有一点电荷从M点射入电场，在电场力作用下（只受电场力）沿图中虚线运动到N。则该电荷在M到N运动的过程中

A. 加速度一直减小

B. 动能一直减小

C. 电势能一直减少

D. 动能与电势能的总和一直减少

3.关于电势差的说法中，正确的是

A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功

B. 1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V

C. 在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关

D. 两点间的电势差的大小跟放入的点电荷的电量成反比

4.如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷。它们连线的中点是O。A、B是中垂线上的两点。OA

A. E A一定大于E B ，ΦA一定大于ΦB

B. E A不一定大于E B ，ΦA一定大

于ΦB

C. E A一定大于E B ，ΦA不一定大于ΦB

D. E A不一定大于E B ，ΦA不一定大

于ΦB

5.如图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点

的电势分别为ΦA=15V、ΦB=3V、ΦC=-3V。由此可得D点电势ΦD=________V。

6.图中M、N是同一条电场线上的两点，则

A. 一个电子在M点的电势能一定比在N点的电势能大

B. 一个电子在M点的电势能一定比在N点的电势能小

C. M点的场强一定比N点的场强大

D. M点的场强一定

E M N

比N点的场强小

7.如图所示，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势

差为5V，MN连线与场强方向成600角，则此电场的场强为______V/m。

8(多选).图中a、b为竖直向上的电场线上的两点。一带电质点在a点由静止释放，沿

电场线向上运动，到b点恰好速度为零。下列说法正确的是

A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B.从a到b，电场力一直对质点做正功

C.带电质点在a点的电势能比在b点的

电势能小

D.a点的电场强度比b点的电场强度大

9.如图所示的电场中，AB=BC，U AB U BC。（填>，=，<）

10. 三个完全相同的金属小球a，b，c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段

中的一条来表示，它应是

A. F1

B. F2

C. F3

D. F4

11(多选). 图是点电荷电场中的一条电场线，下面说法正确的是

A. A点的场强一定大于B点的场强

B. A点的电势一定比B点高

C. 这个电场一定是正电荷形成的

D. 在B点由静止释放一个电子，它一定向A点运动

12(多选).关于电场线和等势面以下说法正确的是

A. 电场线总与等势面垂直

B. 电场线的方向表示电势由高到低的变化方向

C. 电场线的方向表示电场由强到弱的变化方向

D. 电场线密的地方电场强，电势高；电场线疏的地方电场弱，电势低

13.如图所示的匀强电场，实线是电场线，一个带正电的微粒（不计重力）射入该电场后留下一条虚线所示的运动轨迹，途径a、b两点，由此可作如下判断

A. 场强方向向右，电势Φa>Φb

B. 场强方向向右，电势Φa<Φb

C. 场强方向向左，电势Φa>Φb

D. 场强方向向左，电势Φa<Φb

14(多选). 如图，a、b、c、d四点位于空间的一条直线上，并且间距相等，即ab＝bc＝cd，把一个带负电荷的点电荷Q放在b点处，下面的说法正确的是

A. a，c两点的电场强度相同

B. a，c两点的电势相等

C. a点的电场强度的大小是d点电场强度大小的4倍

D. 不论以哪里作为电势零点，a，d两点的电势差都等于c，d两点的电势差

15(多选). 如图所示，点电荷置于真空中的O点，A、B、C三个虚线圆表示该

点电荷电场中三个等势面。已知各等势面的电势ΦA<ΦB<ΦC。f点位于A等势

面上，m点和n点位于B等势面上，以下判断正确的是

A.O点处的点电荷为负电荷

B. 将正检验电荷由f点移动到n点，检验电荷的电势能增加

C. m点的场强大于f点的场强

D. 将检验电荷沿任意路径由m点移动到n点，电场力做功都为零

16. 在负电荷Q的电场中，距Q为10cm的A处放一电荷，其电荷为q

＝+5×10-9C，q受到的电场力为1×10-8N，则A处的电场强度

E A_________N/C，方向是_________；将电荷q从A处取走，则A处电场强度大小

为_________N/C，方向是_________；若将另一电荷q＝-2×10-9C放在A处，A处

电场强度大小为_________N/C，方向是_________，此时q受到的电场力大小为

_________N，方向是_________。

17. 如图所示为电场中的一簇电场线，a，b为电场中的两点，则_________点场强较大，电子在_________点受到的电场力较大，电子从a点到b点电场力做_______功，若功的大小为4 eV，此两点的电势差为_________V。

18. 电场中有两点a，b，将一个电荷为5×10-8C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为8×10-6J，则a，b两点的电势差为_________V；若将电荷为2×10-7C的正电荷从a点移到b

点，电场力做功为______J。

19. 两个带等量异号的点电荷相距为r，各自所带的电荷均为Q ，则它们连线中点

处的电场强度大小为_________，该点的电势为_________。

20.如图所示，O 为两个等量异号点电荷连线中点，P 为连线中垂线上

的任意一点，

分别用Φo 、Φp 、E o 、E p 表示o 、p 两点的电势和场强的大小，则

A.Φo >Φp 、E o >E p

B.Φo =Φp 、E o >E p

C.Φo <Φp 、E o >E p

D.Φo <Φp 、E o =E p 21.匀强电场中有a ，b ，c 三点，ac ⊥bc ，ab ＝5cm ，bc ＝4cm ，ac ＝3cm ，如图

所示，又知a 、b 两点电势差为Uab=12V ，且Φa >Φb ，若场强大小为E=400N/C ，

则场强方向是

A. 由a 指向c

B. 由b 指向c

C. 由c 指向a

D. 由a 指向b

22(多选).某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动

轨迹如图虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是

A.粒子必定带正电荷

B.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度

C.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度

D.粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能

23.如图是表示在一个电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电

荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是

A. 这个电场是匀强电场

B. a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c

C. a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E d >E c

D. 无法确定这四个点的场强大小关系

24. 如图所示，AB 是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P 处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B 点处运动，对此现象下列判断正确的是（不计电荷重力）

A.电荷向B 做匀加速运动

B.电荷向B 做加速度越来越小的运动

C.电荷向B 做加速度越来越大的运动

D.电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定

25(多选).关于静电场的下列说法中正确的是

A 、电场中电势较高处的电场强度也一定较大

B 、同一电场中等势面较密处的电场强度也一定较大

C 、电场中的电场线一定与等势面垂直相交

D 、非匀强电场中将一电子由静止释放后一定沿电场线运动

26.如图所示，长为l 的绝缘细线一端悬于O 点，另一端系一质量为m 、带

b 图9

电荷+q的小球，小球静止时处于O'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，

小球静止在A点时细线与竖直方向成θ角，求：（1）若用外力将小球拉回到O'点，

外力至少需要做功为_________。（2）为使小球静止在O'处，所需的最小拉力为_________。

27. 如图所示，在电场强度E=2×103V/m的匀强电场中，有三点A、M和B，AM=4cm，MB=3cm，AB=5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q=2×10-9C的正电荷从B点移到M点，再从M点移动到A点，求电场力做功为_________。

28.有一电场的等势面分布如图所示，一个质子进入电场向右运动，经过等势面a时质子的动能为500eV，那么它经过等势面e时的动能为_________。

29. 一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子，以初速度v0进入一个电场强度为E的匀强电场的O点，且v0方向跟E方向平行，如图所示，重力忽略不计，到A点时的速度恰好为零，求OA两点间的电势差为_________。

30.如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬

线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。求：

⑴判断小球带_________电荷。⑵电场强度E为_________。

⑶若在某时刻将细线突然剪断，则经过t时间小球的速度为_________。。

31.匀强电场的电场强度E=5×10-5V/m，要使一个电荷为4×10-10C的正点电荷沿着与场强成60°角的方向做匀速直线运动，求所施加的外力的大小为_________。方向为_________。（不计重力）

32.如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为3/4，求该匀强电场场强为_________。

33.一质量为m，带电量为+q的小球，用长为L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电

场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A点。然后将小球由静止释放，球沿弧

线下摆到α=600的B点时小球速度恰好为零。求得匀强电场场强为_________。

【试题答案】

例题

1. ΦA>ΦB分析和解答：可用下面三种方法来分析：

方法一：利用电场线方向来判断：

由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向

相反，从b 指向a ，而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，所以场强方向应是从a 指向b ，因此电场线的方向是从a 指向b 。

Θ顺着电场线的方向电势越来越低

∴a b 点电势比点电势高。

方法二：利用电场力做功公式来判断：

由于电势能增加，电场力一定做负功，即为负值，W ab

而是负电荷，即为负值。q q

∴=-=-->>由得知，故。W q ab a b a b a b a b εε??????()0

方法三：利用电势能公式来判断：

由可知，对正电荷，为正值，在电势越高的地方电势能越大，ε?P P q q =

而对负电荷，q 为负值，在电势越高的地方电势能越小。而本题已知条件是负电荷在a 点电势能较小。

∴a 点电势高。

由以上解法可见，（方法一）和（方法三）都较为简便，用（方法一）时，关键是判

出电场线的方向。用（方法三）时，关键是把电荷量的正负号代入进ε?P P q =

行分析。

2.-2V 5V -7V

3. 减少、-4×10-7J

4.分析和解答：因为电场是匀强电场，所以可用E ＝U ab ／d 、U ab ＝Ed 求解，但必须明确d 是指a 、b 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制单位。

∴=?=?=E U AB V m ab /(sin )/(..)/(/)6010002053100033

U E PB V BP =?=??=sin (/)(..).()6010003000505325

∴=-?P V 25.()

由此可见应用公式E ＝U ab ／d 和U ab ＝Ed 时，关键是判清是否符合适用条件和d 代表的距离是多

少。

5.分析和解答：

（1）求某点电势可通过电势差而得。由E ＝U ／d 。

得：U Ed V BC BC ==???=-12

1045105432..() ΘU B =0

∴=-=U BC B C ??54

得：?C V =-54()

同理得?D V =-6()

∴=-=---=-U V CD C D ??54648()()

[||.()或用，U Ed V CD CD ==???=-12104104832 由于，??C D CD U V <∴=-48()]

（）由得2ε?=q

ε?C C q J ==-??-=-132********().() ε?D D q J ==-??-=-1321060012().()

（3）把q 2由C 移到D ，电场力做负功，由于匀速移动，外力做功与电场力做功大小相等。

∴===??=-W W q U J CD 外电||.()2104800963 6.分析和解答：

因，，根据匀强电场的特点，在连线的中点处的电??B C V V BC D ==-66

势必为零；同理，把线段等分成三份，在分点处的电势也必为零。连线AC F DF 即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线如图6中的实线所示，由沿场强方向电势降低可确定出电场线的方向。

图6

将一电子从移到，电场力做功A C W eU e eV AC =-=-?--=-[()]()12618 总结提高：在匀强电场中，请同学们熟记以下两点：

（1）A 、B 两点连线中点O 的电势，等于两点电势代数和的一半，

即???012=+()A B

（2）如果AD//BC 且AD ＝BC ，则有U AD ＝U BC 。

练习

1. D

2. AB

3. B

4. B

5. 9V

6. A

7. 500V/m

8. ABD

9. < 10. B 11. BD 12. AB 13. A

14. BCD 15. BCD 16. 2；指向Q ；2；指向Q ；2；指向Q ；4109?-；背离Q

17. a ；a ；正；-4 18. 160；32

105.?- 19. 82kQ

r ；0 20. B 21. A 22.ACD 23.B 24.D 25.BC

26. （1）mg l (cos )/cos 1-θθ；（2）mg tan θ 27. -?-16

107.

28.300eV 29. mv q 0

22 30.（1）负电

(2)mgtan θ/q

（3）剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动（1分）F 合=mg/cos θ=ma （2分）v t =at （1分）v t = gt/cos θ （1分）速度方向为与竖直方向夹角为θ斜向下（1分）

31. 21014?-N ；与场强方向相反

32.受力分析如图所示，

由题意得： ① ②

③

④由①②③④得：⑤解之得：⑥

33.解：由A到B应用动能定理得：

解得： E=