材料力学课后答案 周建方[第七章]

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材料力学课后答案 周建方[第七章]

7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆(Q235钢),已知m d m l 05.0,2==(图7-10),材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。

解:kN l EI

F cr 4.151)

21()

64

05.0(

10200)

(2

4

9

22

2=?????==ππμπ

题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢,已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=,试求该压杆的临界力。

解:查表得I18,484

8

10122101660m I m I y x --?=?=

所以取y I 计算

kN l EI F cr 5.150)41(1012210200)(2

8

9222=?????==-πμπ

题7-2图

7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆,已知各杆的直径及所用材料均相同,问哪个杆的临界力最大?

题7-3图

解:222

21

)(l

EI l EI F cr πμπ== 2222222

8.0)6.17.0()(l

EI l EI l EI F cr ππμπ?=?== 222

2223

23.1)8.17.0()(l

EI l EI l EI F cr ππμπ?=?==

所以第三种情况的临界应力最大。

7-4 一矩性截面压杆,在图7-13所示平面内两端均为铰支,出平面内两端均不能转动(图示为在平面内的支承情况),已知b 5.2h =,问压力F 逐渐增大时,压杆将于哪个平面内失稳?

解:

(1) 图示平面内 24223

2

221

3.1)1(12)(l

Eb l bh E l EI F cr ππμπ?=??

== (2) 出平面内 24223

2

222

8.0)5.0(12)(l

Eb l hb E l EI F cr ππμπ?=??

== 所以出平面内容易失稳。

题7-4图

7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆,两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ,材料的比例极限MPa p 200=σ,弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。 解:查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m

p cr

i

l E

E σμπλπσ≤==2222)

(

2

2σπλE

≥ 692210200102000183.0????=≥πσπp

E i l l min =1.82m

题7-5图

7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成,已知两杆的直径及所用的材料均相同,且两杆均为大柔度杆,问:当F (方向垂直向下)从零开始逐渐增加时,哪个杆首先失稳?(只考虑在平面内)

解:

0060sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0060cos 45cos

F F F F NBC NAB 535.0656.0==

cr AB AB

cr F h

EI l EI F 5.05.0)(2222=?==?πμπ 题7-6图

cr BC BC

cr F h

EI l EI F 25.025.0)(2222=?==?πμπ 所以 BC 杆先失稳。

7-7 试由压杆的挠曲线近似微分方程,推导两端固定杆的欧拉公式。

解:计算简图如图所示。变形对中点对称,上、下两端的反作用力偶矩同为m ,水平反力皆等于零。挠曲线的微分方程是

EI m

EI Fy EI x M dx y d +-==)(2

2

令 EI

F

k =

2

,上式可以写成 EI m y k dx

y d =+2

2

2 方程式的通解为:

F

m

kx B kx A y +

+=cos sin (1) y 的一阶导数为:

kx Bk kx Ak dx

dy

sin cos -= (2) 题7-7图 两端固定杆件的边界条件是

x=0时, y=0,

0=dx dy

x=l 时, y=0, 0=dx

dy

将以上边界条件代入(1)式和(2)式,得

)3(0sin cos 0cos sin 0

0???

?

?????=-=++==+

kl Bk kl Ak F

m

kl B kl A Ak F m B

由(3)式得出:0sin ,01cos ==-kl kl

满足以上两式的根,除0=kl 外,最小根是π2=kl ,或

l

k π

2=

(4) 2

22

4l EI EI k F cr π==

由(1)式,求得压杆失稳后任意截面上的弯矩是

)cos sin (222

kx B kx A EIk dx

dy EI M +-==

由(3)式的第一和第二式解出A 和B ,代入上式,并注意到(4)式,得 l

x

m M π2cos = 当4l k =

或4

3l

时,M=0。所以在图中,C 、D 两点的弯矩等于零。

7-8 对两端铰支,由Q235钢制成的圆杆,杆长应比直径大多少倍时才能用欧拉公式计算?

解:当p λλ≥时,有 1002=≥p

E

i l

σπμ

1004

1≥?d l

25≥d l 7-9 在图7-16所示铰接杆系ABC 中,AB 和BC 皆为细长压杆,截面和材料均一样。若因在ABC 平面内失稳而破坏,并规定2/0πθ<<,试确定F 为最大值时的θ角。

解:β

θ

sin cos h

l F F AB NAB =

= β

βθcos )90sin(sin 0h h l F F BC NBC =-=

=

AB 杆的临界压力:22222sin )(h

EI l EI F AB AB

cr πβμπ?==? 题7-9图 BC 杆的临界压力:222

22cos )(h

EI l EI F AB BC

cr πβμπ?==? 当AB 杆失稳时:AB cr NAB F F F ?==θcos , (1) 当BC 杆失稳时:BC cr NBC F F F ?==θsin (2) 当2

0πθ≤

≤时,(1)式除(2)式得,θθ2

ctg tg ≤

7-10 外径与内径之比2.1/=d D 的两端固定压杆(图7-17),材料为Q235钢,E=200GPa ,

p λ=100。试求能应用欧拉公式时,压杆长度与外径的最小比值,以及这时的临界压力。

解:D d D d D A

I

i 325.0)

(4

)

(64

2

2

44=--==

π

π

β

θ

当能用欧拉公式时,100=≥p λλ, 即

100≥i

l μ

100325.05.0≥?D

l

所以 65≥D

l

此时,MPa E cr

200100

102002

9222=??==πλπσ 题7-10图

7-11 由五根直径均为mm d 50=的圆钢杆组成边长为m 1l =的正方形结构,如图7-18所示,材料为Q235钢,E=200GPa ,MPa p 200=σ,MPa s 240=σ,试求结构的临界载荷。

题7-11图

解:结构对称,AB 、BC 、DC 和AD 为压杆, F F N 2

2

=

, BD 为拉杆,不必计算其压杆稳定性。

804

05.01

1=?==i

l

μλ, 1002==

p p E σπλ, 57=-=b a s s σλ 所以,p s λλλ≤≤,用直线公式计算。

kN

A

b a A F F cr N 59505.04

10)8012.1304(2)(2222

6

=??

??-=-===π

λσ

材料力学性能课后题参考答案(DOC)

《工程材料力学性能》课后题参考答案 机械工业出版社 2008第2版 第一章 单向静拉伸力学性能 一、解释下列名词 1弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性:金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面:这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶:当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b 的台阶。 8.河流花样:解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面:是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂:穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。 沿晶断裂:裂纹沿晶界扩展,多数是脆性断裂。 11.韧脆转变:具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性:理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 1、 说明下列力学性能指标的意义。 答:E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 2、 金属的弹性模量主要取决于什么因素?为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标? 答:主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小,但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了,原子的本性和晶格类型未发生改变,故弹性模量对组织不敏感。【P4】 3、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别?为什么? 4、 决定金属屈服强度的因素有哪些?【P12】 答:内在因素:金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素:温度、应变速率和应力状态。 5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险?【P21】 答:韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂,这种断裂有一个缓慢的撕裂过程,在裂纹扩展过程中不断地消耗能量;而脆性断裂是突然发生的断裂,断裂前基本上不发生塑性变形,没有明显征兆,因而危害性很大。 6、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂,为什么断裂性质完全不同?【P23】

材料力学试卷及答案

成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题(每小题2分,共10小题,20分) 1、工程构件要正常安全的工作,必须满足一定的条件。下列除()项,其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是() A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量,应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设,可以认为圆轴扭转时横截面()。 A、形状尺寸不变,直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变,直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变,直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变,直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有()。 A、平衡关系,物理关系,变形几何关系; B、变形几何关系,物理关系,静力关系; C、变形几何关系,平衡关系,静力关系; D、平衡关系,物理关系,静力关系; 5、利用积分法求梁的变形,不需要用到下面那类条件()来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为()。 A -10、20、10; B 30、10、20; 1 丄 C 3、20、10; D 3、10、20。 考生注意:舞弊万莫做,那样要退学,自爱当守诺,最怕错上错,若真不及格,努力下次过试题共 3页 第1页 (屁力单伸为MP2

工程材料力学性能课后习题答案

《工程材料力学性能》(第二版)课后答案 第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性:在外加载荷作用下,应变落后于应力现象。 静力韧度:材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限:试样加载后再卸裁,以不出现残留的永久变形为标准,材料 能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限:应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 包申格效应:指原先经过少量塑性变形,卸载后同向加载,弹性极限 (σP)或屈服强度(σS)增加;反向加载时弹性极限(σP)或屈服 强度(σS)降低的现象。 解理断裂:沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面--解理面,一般是低指数,表面能低的晶面。 解理面:在解理断裂中具有低指数,表面能低的晶体学平面。 韧脆转变:材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象(冲击吸收功明显下降,断裂机理由微孔聚集型转变穿晶断裂,断口特征由纤维状转变为结晶状)。 静力韧度:材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标,是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学性能? 答案:金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力,而材料的成分和组织对它的影响不大,所以说它是一个对组织不敏感的性能指标,这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响,但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包申格效应,如何解释,它有什么实际意义? 答案:包申格效应就是指原先经过变形,然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零,这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版 第七章习题答案 -标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件,当与杆轴成斜截面上的切应力 时,杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上,正应力为,切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示,求指定斜截面ab上的应力,并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示,求指定斜截面ab上的应力,并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力,最大切应力和它们的作用面方位,并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态,过该点两平面上的应力如图所示,求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7 一圆轴受力如图所示,已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa,最大扭转切应力为30 Mpa,因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. (1)用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态; (2)求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩,波松比,单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。

7-10 图示一钢制圆截面轴,直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比,用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变,求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时,在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ,材料的弹性模量E=200Gpa, 波松比,求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示,管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm,内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn,许用应力,波 松比,试用第二强度理论校核该管的强度。

材料力学课后习题答案

材料力学课后习题答案 欢迎大家来到,本人搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅,希望大家喜欢。 1、解释下列名词。 1弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性:金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面:这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶:当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成1

个高度为b的台阶。 8.河流花样:解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的1种标志。 9.解理面:是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂:穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。沿晶断裂:裂纹沿晶界扩展,多数是脆性断裂。 11.韧脆转变:具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性:理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答:内在因素:金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素:温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂

材料力学试题及答案

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限; D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 。 A 、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; B 、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( ) (a) (b)

材料力学性能课后答案(时海芳任鑫)

第一章 1.解释下列名词①滞弹性:金属材料在弹性围快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。②弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。③循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。④包申格效应:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。⑤塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。⑥韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 脆性:指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 ⑦加工硬化:金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。⑧解理断裂:解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂,即断裂面沿一定的晶面(即解理面)分离。 2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量);(2)ζ p(规定非比例伸长应力)、ζ e(弹性极限)、ζ s(屈服强度)、ζ 0.2(屈服强度);(3)ζ b (抗拉强度);(4)n(加工硬化指数); (5)δ (断后伸长率)、ψ (断面收缩率) 4.常用的标准试样有5 倍和10倍,其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示,说明为什么δ 5>δ 10。答:对于韧性金属材料,它的塑性变形量大于均匀塑性变形量,所以对于它的式样的比例,尺寸越短,它的断后伸长率越大。

5.某汽车弹簧,在未装满时已变形到最大位置,卸载后可完全恢复到原来状态;另一汽车弹簧,使用一段时间后,发现弹簧弓形越来越小,即产生了塑性变形,而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。答:(1)未装满载时已变形到最大位置:弹簧弹性极限不够导致弹性比功小;(2)使用一段时间后,发现弹簧弓形越来越小,即产生了塑性变形,这是构件材料的弹性比功不足引起的故障,可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限(或屈服极限),或者更换屈服强度更高的材料。 6.今有45、40Cr、35CrMo 钢和灰铸铁几种材料,应选择哪种材料作为机床机身?为什么?答:应选择灰铸铁。因为灰铸铁循环韧性大,也是很好的消振材料,所以常用它做机床和动力机器的底座、支架,以达到机器稳定运转的目的。刚性好不容易变形加工工艺朱造型好易成型抗压性好耐磨损好成本低 7.什么是包申格效应?如何解释?它有什么实际意义?答:(1)金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象,称为包申格效应。(2)理论解释:首先,在原先加载变形时,位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍,塞积后便产生了背应力,背应力反作用于位错源,当背应力足够大时,可使位错源停止开动。预变形时位错运动的方向和背应力方向相反,而当反向加载时位错运动方向和背应力方向一致,背应力帮助位错运动,塑性变形容易了,于是,经过预变形再反向加载,其屈服强度就降低了。(3)实际意义:在工程应用上,首先,材料加工成型工艺需要考虑包申格效应。例如,大型精油输气管道管线的UOE 制造工艺:U 阶段是将原始板材冲压弯曲成U 形,O 阶段是将U 形板材径向压缩成O 形,再进行周边焊接,最后将管子径进行扩展,达到给定大小,

材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面; (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值: (b) (1) 求固定端的约束反力; (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段; (4) 轴力最大值: (c) (1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、 3-3截面; (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段; (4) 取3-3截面的右段; (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2

(5) 轴力最大值: (d) (1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面; (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值: 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解:(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解:(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同; 8-6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F 1=200 kN ,F 2=100 kN ,AB 段的直径d 1=40 mm ,如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同,试求BC 段的直径。 解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力; (2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同; 8-7 图示木杆,承受轴向载荷F =10 kN 作用,杆的横截面面积A =1000 mm 2 ,粘接面的方位角 θ= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2

材料力学试卷及答案套完整版

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材料力学4 一、选择题(每小题2分,共计10分。) 1、应力和内力有何不同。() a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的 ()

a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。( ) a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是:( ) a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。( ) a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题4分,共计8分) 1、切应力τ正应力σ分别表示什么? 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示,已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α=12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时,试求两杆内的最大应力。(18分) ·m ,m B =7.20kN ·m ,m C =4.21kN ·m ,许 [θ]=1o /m,剪切模量G =80Gpa 。确定该轴的直径。(16分) 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。(12分) m m m

材料力学性能课后习题答案

1弹性比功: 金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性: 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性: 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.xx效应: 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面: 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性: 金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性: 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶: 当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样: 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。 9.解理面: 是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂: 穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。 沿晶断裂: 裂纹沿晶界扩展,多数是脆性断裂。 11.韧脆转变: 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性: 理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等金属的弹性模量主要取决于什么因素?为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标? 答: 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小,但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了,原子的本性和晶格类型未发生改变,故弹性模量对组织不敏感。 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别?为什么?

材料力学试题及答案

一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=,断口处的直 径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 答:延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算)。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。(15分) 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1=10GPa ;钢拉杆的横截面面积A 2=250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。(14分) 解:杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度: m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=,底截面m m -的外径m d 31=,内径m d 22=,自重kN P 20001=,受 m kN q /1=的风力作用。试求:(1)烟窗底截面m m -的最大压应力;(2)若烟窗的基础埋深m h 40=, 基础及填土自重按kN P 10002=计算,土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ,圆形基础的直径D 应为多大?(20分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm

浙江工业大学材料力学第7章答案

浙江工业大学材料力学第7章答案

7.1 一实心圆杆1,在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3,此组合杆承受轴向拉力F ,三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。 解:平衡方程:F F F F N N N =++3 2 1 (1) 变形协调方程: 3 33 222111A E l F A E l F A E l F N N N == (2) 方程(1)和(2)联立求解,得到: 3 3 2 2 1 1111 A E A E A E A FE F N ++= 3322112 22A E A E A E A FE F N ++= 3 322113 33A E A E A E A FE F N ++= 组合杆的伸长量为: 3 32211111A E A E A E Fl A E l F l N ++= = ? 7.2 在温度为2?C 时安装铁轨,两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm 。当夏天气温升为40?C 时,铁轨内的温度应力为多少?已知:每根铁轨长度为12.5m ,E =200GPa ,线膨胀系数α=12.5×10-6 m /m ??C 。 解:没有约束情况下,铁轨自由热膨胀时的伸长量 mm 9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=?=?-??=???=?--l T l T α (1) 温度应力引起的铁轨长度变形为 mm 0625.010 200105.123 3 σσσσ =???===?E l EA l F l N (温度应力σ的单位为MP a ) (2)

变形协调条件为 ?=?-?σ l l T (3) 方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得 MPa 8.75=σ(压应力) 7.3 图示结构中,①、②和③三杆材料与截面相同,弹性模量为E ,横截面面积为A ,横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。 解:平衡方程 F F F F N N N =++3 2 1 (1) 31=?-?a F a F N N (2) F F N 1 F N 2F N 3 变形协调方程: 3 12l l l ?+?=? (3) 物理方程: EA l F l N 1 1 2? EA l F l N 22=? EA l F l N 33= ? 代入方程(3),可得补充方程 3 1 2 3 1 2 22N N N N N N F F F EA l F EA l F EA l F +=?+= (4) F C ①②③ D l l a a F ?l 1 ?l 2 ?l 3D C ① ② ③

材料力学性能-第2版课后习题答案

第一章单向静拉伸力学性能 1、解释下列名词。 1弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性:金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。3.循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面:这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。6.塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶:当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样:解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面:是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂:穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。

沿晶断裂:裂纹沿晶界扩展,多数是脆性断裂。 11.韧脆转变:具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性:理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答:E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素?为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标? 答:主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小,但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了,原子的本性和晶格类型未发生改变,故弹性模量对组织不敏感。【P4】 4、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别?为什么? 5、 决定金属屈服强度的因素有哪些?【P12】 答:内在因素:金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素:温度、应变速率和应力状态。 6、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险?【P21】 答:韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂,这种断裂有一个缓慢的撕裂过程,在裂纹扩展过程中不断地消耗能量;而脆性断裂是突然发生的断裂,断裂前基本上不发生塑性变形,没有明显征兆,因而危害性很大。 7、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂,为什么断裂性质完全不同?【P23】 答:剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离,一般是韧性断裂,而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,解理断裂通常是脆性断裂。 8、 何谓拉伸断口三要素?影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些? 答:宏观断口呈杯锥形,由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成,即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置,因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 9、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路,推导格雷菲斯方程,并指出该理论的局限性。【P32】 答: 2 12?? ? ??=a E s c πγσ,只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词: (1)应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τmax 和最大正应力σmax 比值,即: () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】 (2)缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体,往往存在截面的急剧变化,如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等,这种截面变化的部分可视为“缺口”,由于缺口的存在,在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化,产生所谓的缺口效应。【P44 P53】 (3)缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值,称为缺口敏感度,即: 【P47 P55 】 (4)布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头,采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】 (5)洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头,以测量压痕深度所表示的硬度【P51 P60】。

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材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向( ) A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率( ) A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将荷载F 减小一半,则C 点的转角为( ) A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是()所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态,沿x 方向的线应变εx 可表示为( ) A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用( ) A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉(压)杆应力公式A F N =σ的应用条件是() A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中,弯曲中心与其形心重合者是() A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将杆长增加一倍,则C 点的转角为( ) A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x

材料力学性能课后习题答案

材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功:金属材料吸收弹性变形功的能力,一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性:金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性,也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性:金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4.包申格效应:金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载,规定残余伸长应力增加;反向加载,规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面:这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶:当解理裂纹与螺型位错相遇时,便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样:解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面:是金属材料在一定条件下,当外加正应力达到一定数值后,以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似,故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂:穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂,也可以是脆性断裂。 沿晶断裂:裂纹沿晶界扩展,多数是脆性断裂。 11.韧脆转变:具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时,冲击吸收功明显下降,断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂,这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性:理想的弹性体是不存在的,多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答:内在因素:金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素:温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险? 答:韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂,这种断裂有一个缓慢的撕裂过程,在裂纹扩展过程中不断地消耗能量;而脆性断裂是突然发生的断裂,断裂前基本上不发生塑性变形,没有明显征兆,因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂,为什么断裂性质完全不同? 答:剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离,一般是韧性断裂,而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素?影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些? 答:宏观断口呈杯锥形,由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成,即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置,因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路,推导格雷菲斯方程,并指出该理论 的局限性。

习题解答[第七章]

7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆(Q235钢),已知m d m l 05.0,2==(图7-10),材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。 解:kN l EI F cr 4.151) 21() 64 05 .0(10200) (2 4 9 22 2 =?????= =ππμπ 题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢,已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=,试求该压杆的临界力。 解:查表得I18,4 8 4 8 10 122101660m I m I y x --?=?= 所以取y I 计算 kN l EI F cr 5.150) 41(10 12210200) (2 8 92 22 =?????= = -π μπ 题7-2图 7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆,已知各杆的直径及所用材料均相同,问哪个杆的临界力最大? 题7-3图 解:2 2 22 1) (l EI l EI F cr πμπ= = 2 2 2 2 2 2 28.0) 6.1 7.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= = 2 2 2 2 2 2 323.1) 8.17.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= =

所以第三种情况的临界应力最大。 7-4 一矩性截面压杆,在图7-13所示平面内两端均为铰支,出平面内两端均不能转动(图示为在平面内的支承情况),已知b 5.2h =,问压力F 逐渐增大时,压杆将于哪个平面内失稳? 解: (1) 图示平面内 2 4 22 3 2 2 2 13.1) 1(12) (l Eb l bh E l EI F cr ππμπ? =??= = (2) 出平面内 2 4 22 3 2 2 2 28.0) 5.0(12) (l Eb l hb E l EI F cr ππμπ? =?? == 所以出平面内容易失稳。 题7-4图 7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆,两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ,材料的比例极限MPa p 200=σ ,弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。 解:查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m p cr i l E E σμπλ πσ≤== 2 2 2 2 ) ( 2 2 σ πλE ≥ 6 9 22 10 20010 2000183.0???? =≥πσ πp E i l l min =1.82m 题7-5图 7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成,已知两杆的直径及所用的材料均相同,且两杆均为大柔度杆,问:当F (方向垂直向下)从零开始逐渐增加时,哪个杆首先失稳?(只考虑在平面内) 解: 60sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0 60 cos 45 cos F F F F NBC NAB 535.0656.0== cr AB AB cr F h EI l EI F 5.05.0) (2 2 2 2 =? == ?πμπ 题7-6图

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020

1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时,所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤[σ] B.P A M W T W Z P ++≤[σ] C. ()()P A M W T W Z P ++22≤[σ] D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤[σ] 7.图示四根压杆的材料、截面均相同,它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ,在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +

材料力学答案第二章

第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力,并作轴力图。 40kN 50kN 25kN (a ) 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解: F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN

(b ) 1 10kN 6kN F N 1=10 kN F N 2=10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面:2—2截面:3—3截面:10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 33 F N 3 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆,受拉力F = 20kN 的作用,试求:(1)6 π = θ的斜截面m-m 上的应力;(2 )最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解: 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013 sin600.433MPa 222 σ τ==?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ,F = 100kN ,许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a

和b 。 b a 解: 2 4, a ρ ?3 42 2.0410ρ=??11[] a σσ= 0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中,AC 和BC 两杆的材料相同,且抗拉和抗压许用应力相等,同为[]σ。BC 杆保持水平,长度为l ,AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省,试求夹角θ的值。 F F N F θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y = =-=∑F F F F F N N N X θ θ θsin cos ,0cos ,01 12==-=∑1 A =2A A 2A 1解:

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