201201朝阳数学九上期末.答案
朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.π4 12. 78，n n +2
2（每空2分）
三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分） 解： 23
22232
?-???
?
??+=
原式，……………………………………………3分 2
1=. ……………………………………………………………………5分
14.（本小题满分5分） 解：作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，22
1==
AC CD ，
32cos =?=A AC AD . ……………………………………………………………3分
在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，
∴2==CD BD ，
22
45sin =?
=
CD BC . …………………………………………………………………4分
∴322+=+=BD AD AB .…………………………………………………………5分
15.（本小题满分5分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB ∥CD .
∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CDF . ……………………………………………2分 ∴△EBC ∽△CDF . …………………………………………………………………3分
（2）解：∵△EAF ∽△EBC ，
∴
BC
AF EB
EA =，即
8
3
11AF =
+.
解得2=AF . …………………………………………………………………………5分
16. （本小题满分4分） （1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分 （2） 4m . ……………………………………………………………………………………4分
17. （本小题满分5分） 解：（1）由题意，有
??
?
??-=++-==+-.839,
5,
0c b a c c b a 解得 ??
?
??-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . …………………………………2分
（2）9)2(2
--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）. …………………………5分
18. （本小题满分5分）
解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有
.363)1(3002
=+x …………………………………………………………………3分 解得 1.01=x ，1.22-=x . …………………………………………………………4分 ∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，
∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.
19. （本小题满分5分） （1）
13
12. …………………………………………………………………………………2分
（2）解：如图，连接BC .
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.
∴由（1）知AC ＝13， 12=AE ，13
12cos =A .
在Rt △ACB 中，AB
AC A =cos ，
∴12
169=
AB . ………………………………………………………………………4分
∴12
25=-=AE AB BE . …………………………………………………………5分
A
20.（本小题满分5分）
解：∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .
在Rt △CFG 中，.35cos =?=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.
21.（本小题满分5分） 解：（1）由题意，有
1
2
1-=+-m ，解得m ＝1. ……………………………………………………………2分
（2）如图1；
…………………3分
图1 图2
（3）如图2，x ≤－2或x ≥1. ……………………………………………………………5分
22.（本小题满分6分）
解：（1）由题意，有 )60(2100--=x y ，
即2202+-=x y ；………………………………………………………………………2分 （2）由题意，有 )2202)(50(+--=x x w ，
即1100032022
-+-=x x w ；…………………………………………………………4分 （3）∵抛物线1100032022
-+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大.
由题意可知7060≤≤x ，………………………………………………………………5分 ∴当70=x 时，w 最大为1600. ………………………………………………………6分 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.
B
P
A
23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD ，
∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，
∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径，
∴CD 为半圆O 的切线. ………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接DE .
∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==
∠ED
BD .
∴53=ED . ∴152
2
=+=
DE
BD
EB . ………………………………………………………4分
（3）解：作CF ⊥AD 于点F ，∴AF ＝DF .
设x DF =，
∵2tan =∠ADC ，∴CF ＝2x . ∵∠1＋∠FCB ＝90°， ∴ADC FCB ∠=∠.
∴2tan =∠FCB . ∴FB ＝4x . ∴BD ＝3 x ＝56. 解得52=x .
∴AD ＝2DF ＝2x ＝54. ……………………………………………………………6分
24.（本小题满分8分）
解：（1）△ADE ∽△BAE ，△ADE ∽△CDA ，△BAE ∽△CDA ；（写出任意两对即可） （2）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝22，
由（1）知 △BAE ∽△CDA ， ∴CA
BE CD BA =.
∴2
2m n =
. ∴n
m 4= （222< （3）由（2）只BE·CD ＝4， ∴BE ＝CD ＝2. ∴BD ＝BC －CD ＝222-. ∴DE ＝BE －BD ＝224-.………………………………………………………5分 （4）如图，依题意，可以将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°至△AFB 的位置， 则FB ＝CE ，AF ＝AE ，∠1＝∠2， ∴∠FBD ＝90°. ∴2 2 2 2 2 CE BD FB BD DF +=+=. (6) ∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE . 又∵AD ＝AD ，AF ＝AE ， ∴△AFD ≌△AED . ∴DE ＝DF . ………………………………………………………………………7分 ∴2 2 2 CE BD DE +=. …………………………………………………………8分 25.（本小题满分8分） 解：（1）根据题意，得C （0,6）. 在Rt △AOC 中，6 1tan = ∠ACO ，OC ＝6， ∴OA ＝1. ∴A （－1,0）. ……………………………………………………………1分 （2）∵OC OB 2 1= ，∴OB ＝3. ∴B （3,0）. 由题意，得 ?? ?=++=+-. 0639,06b a b a 解得 ?? ?=-=. 4,2b a ∴6422 ++-=x x y . ∴D （1,8）. ……………………………………………………………………2分 可求得直线CD 的解析式为62+=x y . ∴E （－3,0）. ……………………………………………………………………3分 （3）假设存在以点A 、C 、F 、E 为顶点的平行四边形， 则F 1（2,6），F 2（－2,6），F 3（－4,－6）. 经验证，只有点（2,6）在抛物线6422 ++-=x x y 上， ∴F （2,6）. ………………………………………………………………………4分 （4）如图，作NQ ∥y 轴交AM 于点Q ，设N （m , 6422 ++-m m ）. 当x ＝2时，y ＝6，∴M （2,6）. 可求得直线AM 的解析式为22+=x y . ∴Q （m ，2m ＋2）. ∴NQ ＝422)22(64222++-=+-++-m m m m m . ∵AMN ABM S S S ??+=，其中12642 1=??=?ABM S ， ∴当AMN S ?最大时，S 值最大. ∵MNQ ANQ AMN S S S ???+= )422(32 12 ++-??=m m , 6332 ++-=m m , 4 27)2 1(32 + - -=m . ∴当2 1= m 时，AMN S ?的最大值为 4 27. ∴S 的最大值为4 75.……………………………………………………………………6分 当21=m 时，2 156422 =++-m m . ∴N （ 2 1， 2 15）. ……………………………………………………………………7分 （5）P 1（1，15-），P 2（1，15-- ）. …………………………………………8分 说明：写成P 1（1， 1 54+），P 2（1，1 54--）不扣分.