大工13秋《工程力学(一)》辅导资料十二

工程力学（一）辅导资料十二

主题：第十四章结构力学的基本任务及平面体系的几何组成分析

学习时间：2013年12月16日－12月22日

内容：

本周我们将学习第十四章结构力学的基本任务及平面体系的几何组成分析的相关内容，希望通过下面的学习，使大家对结构力学的基本任务有一定的了解。同时，熟练掌握平面体系的几何组成分析方法。

一、学习要求

1、了解结构力学的研究对象和任务；

2、掌握结构的计算简图；

3、了解平面杆件结构分类；

4、了解荷载分类；

5、掌握判断平面体系自由度的方法；

6、掌握平面体系几何组成分析方法；

7、掌握平面体系在静力学解答方面的特性。

二、主要内容

（一）结构力学的研究对象和任务

在土木工程中，由建筑材料按照一定的方式组成并能承受荷载作用的构筑物称为工程结构（简称结构）。房屋建筑中的板、梁、柱、屋架、基础及其组成的体系（图1-1），铁路和公路桥梁，水坝和挡土墙等，它们都是结构的例子。当不考虑材料的应变时，结构本身各部分之间都不致发生相对运动，且应直接或间接地与地基联成整体，这样才能用以承受荷载，并将其上所受的荷载传递到地基。

结构按其几何特征可分为三种类型：

1、杆件结构

它是由若干根长度远大于其他两个尺度(截面的宽度和高度)的杆件所组成的结构。例如图1-1a为单层厂房的空间结构图，图1-1b为其中一个横向承重排架，它们即为杆件结构。如果组成结构的所有各杆件的轴线都位于某一平面内，并且荷载也作用于此同一平面，则这种结构称为平面杆件结构，否则，便是空间杆件结构。

2、薄壁结构

它是厚度远小于其他两个尺度的结构。当它为一平面板状物体时，称为薄板(图1-2)；当它具有曲面外形时，称为薄壳(图1-3)。由若干块薄板或薄壳可组成各种薄壁结构(图1-4、图1-5)。

3、实体结构

它是三个方向的尺度大约为同量级的结构。例如堤坝、挡土墙、块式基础(图1-6)等均属实体结构。

结构力学的任务是研究结构的组成规律、合理形式以及结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性的计算原理与计算方法。研究组成规律的目的在于保证结构各部分不致发生相对运动，使其能承担荷载并维持平衡。进行强度和稳定性计算的目的，在于保证结构的安全并使之符合经济的要求。计算刚度的目的在于保证结构不致发生过大的在实用上不能容许的位移。上述强度、刚度和稳定性的计算，不仅在设计新结构时需要进行，而且在已有的结构需要承受超过以往预计的荷载时也应加以核算，以判明是否需要加固。研究结构的合理形式是为了有效地利用材料，使其性能得到充分的发挥。

结构力学与材料力学、弹性力学有着密切的关系，它们的任务基本相同，但在研究对象上则有所分工。材料力学基本上只研究单个杆件的强度、刚度和稳定性的计算；结构力学主要是研究由杆件所组成的结构(杆件结构)；弹性力学则研究各种薄壁结构和实体结构，同时也对杆件作进一步的精确分析。

结构力学是一门技术基础课，在专业学习中占有重要的地位。一方面与前修课程有密切的联系；另一方面，又为进一步学习混凝土结构、钢结构等专业课程

奠定必要的力学基础。

（二）结构计算简图

1、计算简图的概念

实际结构是多种多样的，要想完全严格地考虑每一结构的全部特点及其各部分之间的相互作用来建立理论和进行计算，将是不可能的。因此，必须有意识地略去一些次要因素，采用一种简化了的图形来代替实际结构，然后才能建立起相应的计算理论。这种用以代替实际结构的简化图形称为该结构的计算简图。

2、结构的简化

（1）结构体系的简化：空间结构→平面结构

（2）杆件的简化：结构的杆件可抽象地用其轴线来表示

（3）结点的简化及分类

①铰结点

这种结点的特性是它所联结的各杆件都可以绕结点自由转动，即在结点处各杆件之间的夹角可以改变。若将平面杆件结构中的各杆件用其轴线来代替，则铰结点可用图1-8a表示。

②刚结点

这种结点的特性是它所联结的各杆件不能绕结点自由转动，即在结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。平面结构的刚结点用图1-8b表示。

③组合结点

图1-8c所示结点A，其中1、2两杆在点A刚性联结，杆3与杆1、2则由铰联结。

（4）支座的简化及分类

①活动铰支座

②固定铰支座

③固定支座

④定向支座

（三）平面杆件结构分类1、梁

2、拱

3、刚架

4、桁架

5、组合结构

（四）荷载分类

1、作用时间：恒载和活载

2、作用性质：静力和动力荷载

3、作用位臵：直接和间接荷载

（五）平面体系的自由度

1、自由度

所谓某一体系的自由度，是指该体系运动时，可以独立变化的几何参变数的数目，也就是用来确定该体系的位臵所需独立坐标的数目。

2、约束

对于一个具有自由度的刚片，当加人某些限制运动的装臵时，它的自由度将减少。凡减少一个自由度的装臵称为一个约束。

3、自由度计算

计算一个平面体系的自由度时，可按以下步骤进行：首先按照各刚片都是自由的情况算出其自由度的数目；然后计算所加人约束数；最后将二者相减，便得到该体系的自由度。

如果用W表示平面体系的自由度数，m表示其刚片数，h表示其单铰数，r 表示其支座链杆数，则平面体系自由度的计算公式如下：

=--

W m h r

32

铰结链杆体系：

设以j表示铰结点数，b表示杆件数，r表示支座链杆数。若先按每个结点都为自由时来考虑，则共有2j个自由度，但是联结结点的每一根杆件及支座链杆都只起一个约束的作用，现共有(b+r)根杆件，故共减少(b+r)个自由度。因此，整个体系的自由度为：

=--

W j b r

2

4、几种情况

（1）W>0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；

（2）W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。

（3）W<0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。

（六）平面体系几何组成分析

1、几何不变体系的简单组成规则

规则一两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

规则二三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

规则三在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。

2、瞬变体系

3、几何组成分析的步骤和举例

（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。

（2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。

注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。

（3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。

注意：虚铰的识别，非直杆用直杆代替，找铰接三角形。

4、常用的简化方法

（1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。

（2）加减二元体规则

增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。

减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行。

（七）平面体系在静力学解答方面的特性

1、几何可变体系

不能维持平衡，无静力学解答。不能作为结构。

2、无多余约束的几何不变体系

反力和内力可由静力平衡条件求得且为确定值。这就是静定结构。

3、有多余约束的几何不变体系

反力和内力不能仅由静力平衡条件求得确定值。为超静定结构。

4、瞬变体系

荷载作用下的反力和内力是无穷大或不定的，不能作为结构。

三、重要考点

（一）选择题

1. 结构力学计算中，选择计算简图的原则有（）。

A．反映结构一切受力特征

B．从实际出发，尽可能反映结构主要受力特征。

C．考虑所有因素进行计算

D．略去次要因素，便于计算。

答：BD

2. 按结点的构造方式分类，结点可分为（）。

A．橡胶结点

B．刚节点

C．铰结点

D．组合结点

答：BCD

3.固定端支座可提供的约束反力个数为（）。

A．1 B．2 C．3 D．4 答：C

（二）判断题

1.柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体。（）答：错误