[推荐]高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分专题8选修系列第2讲

[推荐]高考数学大二轮复习精品（文理通用）练习：第1部

分专题8选修系列第2讲

A 组

1．已知函数f(x)＝|x －2|－|2x －a|，a∈R.

(1)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；

(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a 的取值范围．

[解析] (1)f(x)＝????? 1－x ，x>2，5－3x ，32≤x≤2，x －1，x<32.

当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；

当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；

当x<时，x －1>0，即x>1，解得1

∴不等式解集为{x|1

(2)2－x －|2x －a|<0?2－x<|2x －a|?x恒成立．

∵x ∈(－∞，2)，∴a －2≥2，∴a ≥4.

2．(2018·南宁二模)设实数x ，y 满足x ＋＝1.

(1)若|7－y|<2x ＋3，求x 的取值范围．

(2)若x>0，y>0，求证：≥xy.

[解析] (1)根据题意，x ＋＝1，

则4x ＋y ＝4，即y ＝4－4x ，

则由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3，

即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3，

解得－1

(2)x>0，y>0，

1＝x＋≥2＝，

即≤1，

xy－xy＝(1－)，

又由0<≤1，

则－xy＝(1－)≥0，

即≥xy.

3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－

a)．

(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．

(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值．

[解析] (1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7；

①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4；

②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解；

③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3；

所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．

(2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8；

因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3；

又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R；

所以a＋8≤3，即a≤－5.

所以a的最大值为－5.

4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.

(1)画出函数y ＝f(x)的图象；

(2)若关于x 的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a 的取值

范围．

[解析] (1)由于f(x)＝|x ＋1|＋|2x －4|

＝????? －3x ＋3，x≤－1，－x ＋5，－1

3x －3，x>2，

则函数y ＝f(x)的图象如图所示．

(2)当x ＝2时，f(2)＝3.

当直线y ＝ax ＋1过点(2,3)时，a ＝1.

由函数y ＝f(x)与函数y ＝ax ＋1的图象知，

当且仅当－3≤a≤1时，函数y ＝f(x)的图象没有在函数y ＝ax

＋1的图象的下方，

因此f(x)≥ax＋1恒成立时，a 的取值范围为[－3，1]．

B 组

1．设函数f(x)＝|2x ＋1|－|x －3|.

(1)解不等式f(x)>0；

(2)已知关于x 的不等式a ＋3

围．

[解析] (1)∵f(x)＝|2x ＋1|－|x －3|