2007年浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛9

2007年浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛9年级试卷

提示: 1．考试时间120分钟,满分120分

2．答题前，请在答题卷的密封区内填写准考证号、学校和姓名

一、选择题（本题有5小题，每小题6分，共30分）请把5个选择题中正确答案前的字母填入下面的表格

1．江河湖泊水域常因水葫芦生长过于旺盛而导致生态灾害、妨碍通航。某水库已经有

水面被水葫芦覆盖，由于未引起重视，仅仅过了20天，水葫芦就覆盖了一半水面。如果不加治理，照这样的每天增长速度，整个水面被水葫芦覆盖，再要

（A ）8天（B ）10天（C ）15天（D ）20天

2．一个矩形照片框的四周宽度相等，框的内外两个矩形是否相似？

（A ）一定相似

（B ）一定不相似

（C ）是否相似与矩形的长宽有关（D ）是否相似与框四周的宽度有关

3．设整数a ，b 满足1=+-ab b a ，在以坐标原点为圆心，半径为2的圆内，坐标为（a ，b ）的点共有（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）8个

4．设x ，y 都是自然数，且x ＜y ，x ＋y =2007，z －x =2008，则x ＋y ＋z 的最大值等于

（A ）5018 （B ）5019 （C ）5021 （D ）5022

5．已知：对于任何实数a ，一元二次方程()2

20x a x ab +-+-=都有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是

（A ）b ＜1 （B ）0＜b

＜1 （C ）－2＜b ＜0 （D ）－2＜b ＜1

二、填空题（本题有5小题，每小题

6分，共30分）

请把5个填空题的答案填入下面的表格装订线

学校姓准考证

6．小丽受雇于某公司当文员，年薪2万元，并且像所有职工一样每年享受2周休假。但当她工作满9个月时决定辞职，另谋生计。由于小丽平时工作十分出色，所以公司大方地支付她实际工作期间的全额工资。但她已经享受了2周休假，因此公司将一年的休假待遇折算成按月发放的货币工资，支付给小丽的现金只有1.4万元。按这样计算，小丽在公司上班期间的实际月工资是 ▲ 元。

7．一个二位数乘以二位数的算式如右图所示，这个二位数 “AB ”是 ▲ 。

8．折叠Rt △ABC ，使直角顶点C 与斜边上的点D 重合，AE 为折痕，如图。已知AC =2CE ，则BC ：CA ：AB = ▲ 。

9．将一根木棒用红线分成16等分，再用蓝线分成24 等分，然后沿划线处锯断，这根木棒被锯成 ▲ 截。 10．方程1000=+

y x 的正整数解共有 ▲ 组。

三、解答题（本题有5小题，每小题12分，共60分） 11．在△ABC 内画正方形DEFG ，使顶点E ，F 在BC 上，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上。（要求写画法，保留画图痕迹）

12．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，点P 在弧AC 上。请判断P A ，PB ，PC 有什么关系，并证明你的判断是正确的。

13．某公司每天派车到A 地接工程师老李上班，老李总是算好时间，从家步行出发，恰好与小车同时到达A 地，上车去公司。一天，老李要到公司处理急事，比平时提早1小时从家出发，到A

地也不等候小车，继续前进，途中遇到接他的小车才上车去公司，结果比平时早到15分钟。若老李步行速度与小车行驶速度都保持不变，老李步行速度为a ，求小车的速度。

14．设a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c =0，抛物线c bx ax y ++=22

在x 轴上截得的线段长度为d ,求d 的取值范围。

15．如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以各顶点为圆心画半径为1的弧，四弧依次相交于点E ，F ，G ，H 。求曲边四边形 EFGH （图中阴影部分）的面积。