§2.3绝对值(jiao)
§2.3绝对值
【学习目标】
1.理解相反数的概念，了解两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个能求出它的相反数。
2.理解绝对值的意义，会球一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小
【课前知多少】
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的 ，正数 0，负数 0，正数 负数。
【合作探究 问题解决】
一、相反数的概念
1、相反数的几和定义：在数轴上远点的两旁， 与原点距离相等的点 所表示的数，互为相反数。
2、相反数的代数定义：如果两个数 只有符号不同 ，那么我们称其中一个数位另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地。0的相反数是 .
例1．（1）6的相反数是 ，并在数轴上表示这两个数．
（2）6与-6这两个点离开原点的长度各是几个长度单位？
二、绝对值的概念
1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值，例如。+3的绝对值等于3，记作33-3-3;33==+，记作的绝对值等于
2、一个数的绝对值与这个数的关系：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 .
例2 、（1） |+3|= ， | 0.2| = ， |+8.3|= ， |+100|= ；
（2） |0|= ； （3） |-2|= ， |-0.5| = ， |-8.3| = ， |-100| = ．
小结：
（1）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ．
（2）互为相反数的两个数，它们的绝对值 ．
（3）任何一个有理数的绝对值一定不是 ，而是 ，即|a| 0．
三、比较两个负数的大小
1、比较方法：
对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左 ，而在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。
2、比较两个负数大小的步骤：
（1）先分别求出两个负数的绝对值”
（2）比较这两个绝对值的大小
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断
例3、比较下列每组数的大小：
（1）-（-5）与-5- （2）-（+3）与0；
（3）43
--54
与- （4）14.3--与π-
【课堂练习】
1．（1）-5的相反数是 ，绝对值是3的数是 ；
（2）与0相距3个单位长度的数是 ；
（3）与2相距3个单位长度的数是 ；
（4）比1小2的数是 ；
（5）绝对值不大于2整数是 ；
（6）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是 ；
（7）如果|x |=2, 则x = ；
（8）从-5开始向左移动3个单位长度，终点所表示的数是 ．
2、判断下列说法是否正确：
（1）有理数的绝对值是一个非负数，即绝对值最小的数是零 （ ）
（2）任何有理数，不大于它的绝对值 （ )
（3）一个数的绝对值一定是正数 ( )
（4）绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数 ( )
（5）若|a |＞0，则a ＞0 ( )
（6）若a 、b 为两个有理数且a ＞b ，则一定有|a | ＞|b | ( )
【 作 业 】
一、选择
1.下列说法中正确的有（ ）
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2.下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3.|
21a |=－2
1a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）
A.－m
B.m
C.±m
D.2m
5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a 的绝对值等于a
二、填空
7.距原点一个单位长度的数是__________；距原点2个单位长度的数是____________和__________；距原点2
5个单位长度的是________和________。 8.绝对值是5的数有_____个，它们是_____；绝对值是10
1的数有_____个，它们是_____；那么0的绝对值记作| |=_____；－100的绝对值是_____，记作| |=_____。
9.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.
10.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（2
1）| =_______，+（－21）=_______. 11.2.7 的相反数的绝对值是 。
12.数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
13.绝对值等于4的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.
14. 的绝对值是7。
15.如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答
16.求出绝对值大于3小于213
的所有正整数的和
17.正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明
18.已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
a 0
b c
19. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
20. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22
答案：
一、1、B ；2、C ；3、B ；
二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9
三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜
2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15
能力测试：
1、2；
2、24，13；
绝对值(1)
绝对值 教案示例 一、教学目标 1．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求有理数的绝对值． 2．利用绝对值解决—些简单的实际问题． 3．使学生初步了解数形结合的思想方法． 4．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值． 二、教法设计 通过实体模型或问题实例创设学生参与情景，在自主看书寻找问题答案后探求绝对值的意义及应用． 三、教学重点和难点 重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值． 难点：对绝对值意义的初步理解． 四、课时安排 1课时 五、师生互动活动设计 自主、探究、合作、交流． 六、教学思路 （一）、导入 1．教师拿出准备好的数轴模型，让学生观察后摆放在讲台前，叫两个学生站在绳上标有点12、点6的位置，让其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？ 另外叫两个学生分别站在绳上标有点一6、点一12的位置，其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？ （给学生充分的时间思考，相互讨论、探讨．） 或：创设问题情景 挂出画有数轴的磁性黑板，两只小狗分别站在数轴上原点的左、右两侧3个单位的点上，向它离开原点的距离各是多少？（激情引趣，导人新课） 2．概念的引述． 教师引导学生看书自学后，举例说明：什么是一个数的绝对值？如何表示一个数的绝对值？ （叫学生板书）
（学生在自学的基础上，可相互合作、探讨，教师参与学生的讨论，并进行个别指导．） 3．引导学生思考书中“想一想”：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ （在学生充分思考后，教师要引导学生相互说，并叫5个学生上黑板举例说明这个关系．） （二）、新知识运用 例1：求下列各数的绝对位：（小黑板示） 、、0、－7.8、 教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成．（培养学生规范化解题的良好习惯） 四、知识拓展 师生互动，先要求学思考、解决，再在组内互相交流． 1．（1）在数轴上表示下列各数： 一1．5、一3、一1、一5． （2）求出以上各数的绝对值，并比较它们的大小． （3）你发现了什么？ （培养学生独立思考解决问题的习惯，学会发现问题，总结规律．） 2．如果＝3.5，那么 3． 4．字母a表示一个正数，－a表示什么？－a一定是负数吗？ （字母表示数的意义，为下一章的代数式做准备．） 视学生掌握知识的实际增况开展自编题，编出的题目先在小组内互相交流，再在小组内选出一题在全班交流． 五、小结 1．知识点： （1）绝对值的定义二 （2）一个数的绝对值与这个数的关系． 2．数学思想方法：数形结合的思想．（培养学生总结能力） 自我评价 本课设计体现的几个教学理念：
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判
绝对值化简方法辅导
下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题1：化简代数式 |x-1| 可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值） 根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0 3）当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1 例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1
绝对值和动点问题
绝对值和动点问题 1、 判断题： ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题： ⑴ 、当a_____0时，-a ?0; ⑵ 、当a_____0时，1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时，-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时，|a|?0;
⑸、当a_____0时，-a?a; ⑹、当a_____0时，-a=a; ⑺、当a?0时，|a|=______; ⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1,则m=_________; ⒀、若|x|=x,则x=________; ⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; 的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； ⒃、-22 3 ⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______； ⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; ⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 3、选择题： ⑴、下列说法中，错误的是_____ A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5 C．-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等 ⑵、如果|a|=|1 |,那么a与b之间的关系是 b A.a与b互为倒数Ｂ．ａ与ｂ互为相反数
23绝对值教学文档
市一中数学科课时教学设计格式 执教时间:10年9月21日第4周星期二执教班级：初一(5)（6）班执教人：曾海容
学法探求自主发现法，启发引导法，采用小组交流合作和“想——做——想”数学思想相结合的方法。 教具学具准备教具：多媒体课件，三角板；学具：铅笔、三角尺。 教学过程设计 教 学 环 节 教学内容教师活动学生活动设计意图 导入新课第一环节情境引入,激发兴趣 1、让学生观察图画，并回答问题，“大 象和两只小狗分别距离原点多远？”利用 图画将学生引入一定的问题情境，学生积 极思考问题，解决问题，进入主题的重要 环节。 2、引入课题：绝对值 引导学生积 极思考回答 问题。 板书课题。 感知和欣赏生 活中的图形， 并思考教师提 出的问题。 利用动画 展示，让学 生在有趣 的问题情 境中获取 对绝对值 概念的感 性认识.并 激发学生 学习的积 极性与主 动性。 讲授新课 第二环节合作交流，解读探究 1、引入绝对值概念 一个数在数轴上对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |” 表示。 [板演] 例1 求下列各数的绝 对值：21 -， 4 9 +，0，7.8 -. 解：|21 -|=21; | 4 9 +|= 4 9 ; |0|=0; |7.8 -|=7.8. [口答] 说出下列各数的绝对值 7-， 2.05 -，0，0.25，1000. [板书：绝 对值的概 念] 经历探索、发 现、思考用数 轴表示数和绝 对值的性质的 联系与区别。 引导学生进 入发现的过 程，让学生对 研究对象的 意义、内容和 解决方法产 生兴趣做好 探索解决问 题的精神准 备。
七年级数学绝对值专项练习题集
绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x
123相反数
1.2.3相反数 [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相 反数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
2绝对值
第二讲绝对值 【数学小故事】： 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 一、回顾与预习 （一）知识回顾 1、具有、、的叫做数轴。 2、3到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。 3、2的相反数是，-3的相反数是，a的相反数是， -a b的相反数是。 （二）探究新知 问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则A处记做，Ｂ处记做。 、的位置； （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A B 、两点又有什（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A B 么特征？
中考体系-24.含参数及绝对值的一元一次方程(最全,含答案)
含参数及绝对值的一元一次方程 一、含参数的一元一次方程的整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 2.系数中含参数的整数解问题 3.分离常数法 二、含参数的一元一次方程的同解问题 1.只有一个方程含有参数 2.两个方程均含有参数 三、含参数的一元一次方程解的情况 1.已知方程的解求参数 2.已知方程解的情况求参数的范围 3.已知方程有定解 四、含字母系数的一元一次方程 五、含绝对值的一元一次方程 1.绝对值方程解的情况 2.解单个单层绝对值方程 3.解多个单层绝对值方程 4.解多重绝对值方程 一、含参数的一元一次方程整数解问题 1.系数中不含参数的整数解问题 1.【易】若方程255 142 28 x x a -=+有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出 相应方程的解． 【答案】由题意得 918 11 9595 a x=+，即当 84 9595 a =时， 1 2 a=，代入得12 x=． 2.【易】（首师大附中2010-2011学年度初一学期期中试卷、2005年北大附中初一上学 期期中考试）已知关于x的方程58 142 25 x a x -=+，当a为某些自然数时，方程的解也 为自然数，试求自然数a的最小值． 【答案】 1014209157977 157 999 a a a a x a ++?+++ ===++， 由于a x 、为自然数，故a的最小值为2． 2.系数中含参数的整数解问题 3.【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012第一学期期中校初一数学A层试卷）已知
关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数k 的值． 【答案】()911k x -= 11 9x k = - ∵,x k 均为整数 ∴9111k -=±±， ∴281020k =-，，， 4. 【易】（2011-2012海淀区七年级第一学期期末练习）关于x 的方程(1)30n m x --=是 一元一次方程． （1）则m n ， 应满足的条件为：m ________，n ________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值． 【答案】（1）1≠，1=； （2）由（1）可知方程为()130m x --=，则3 1 x m =- ∵此方程的根为整数， ∴ 3 1 m -为整数， 又∵m 为整数，则13113m -=--， ，， ∴2024m =-， ，， 5. 【易】（北京汇文中学2010-2011学年度第一学期期中考试试卷初一数学）关于x 的 方程的解为正整数，则整数a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或3 【答案】D 6. 【易】（2011深圳外国语初一上期末）若k 为整数，则使关于x 的一元一次方程 ()200920122010k x x -=-的解也是整数的k 的值有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．10个 D ．12个 【答案】D 7. 【易】（河南省竞赛题）若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则k 的值为 ________． 【答案】917x kx -=可以转化为(9)17k x -=， 即：17 9x k = -，x 为正整数，则8k =或8-． 8. 【易】（北京四中2010-2011学年度第一学期期中考试初一年级数学、“五羊杯”竞 赛题）已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =________． 341ax x +=+
七年级数学-绝对值练习及答案
七年级数学-绝对值练习 要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值． 预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为． 要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是． 预习练习2－1 (云南中考)计算：|－1 7 |＝( ) A．－1 7 B. 1 7 C．－7 D．7 2－2(六盘水中考)绝对值最小的数是． 知识点1 绝对值的意义 1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝； (2)0到原点的距离是0，所以|0|＝； (3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离． 2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 . 3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离． 4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 知识点2 绝对值的计算 5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( ) A．2 013 B．－2 013 C. 1 2 013 D．－ 1 2 013 6．(梧州中考)|6|＝( )
A．6 B．7 C．8 D．10 7．下列说法中，错误的是( ) A．－12的绝对值是12 B．绝对值等于12的数只有12 C．＋12的绝对值等于12 D．＋12、－12的绝对值相等 8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝． 11．求下列各数的绝对值： (1)＋81 3 ；(2)－7.2； (3)0；(4)－8 1 3 . 知识点3 绝对值的性质 12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝； ③零：|0|＝； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0. 13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是． 14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝． 15．(昭通中考)－4的绝对值是( ) A.1 4 B．－ 1 4 C．4 D．－4
绝对值1
2.4绝对值说课稿 尊敬的各位评委: 大家好！ 我是（）号说课者，今天我说课的题目是绝对值。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计六个方面展开说课。 一、教材分析 本节所选用的教材为华东师大版,是初中数学七年级上册第二章第四节的内容，是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 二、教学目标 根据新课标的要求以及七年级学生的认知水平我制定了如下教学目标： 1.知识与技能目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。 2.过程与方法目标：使学生形成从一般到特殊的解题思想，培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的习惯。 3.情感与态度目标：通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 三、教学重难点 重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算. 难点：绝对值的代数定义. 教学课时1课时 四、教法与学法 基于本节课的特点我着重采用情景教学与问题教学相结合的方法，充分发挥七年级学生思维活跃、富有激情的特点，组织学生合作交流，体验学习的全过程，让学生在活动中增长知识、锻炼思维。在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生自主参加知识的发生、发展、形成过程。 【下面，我重点说一下本课题的教学过程】 五、教学过程
根据教学内容的特点，我将本节课分为以下几个环节： 环节一创设情景，导入主题 首先，我演示课件：甲、乙两车从长途汽车站开出，甲车向东行驶5千米到达一候车亭，乙向西行驶5千米到达另一候车亭。 提问：⑴如何利用有理数表示它们的行驶情况？ ⑵这两个有理数有什么关系？ ⑶在数轴上把这两个有理数表示出来? ⑷若每辆车行驶每千米耗油0.2升，则甲、乙各耗油多少升？ ⑸计算耗油的过程中，只与什么有关，与什么无关？ 设计意图:首先通过创设问题情境，引出课题，激发学生的探求欲望。其次，通过前三个问题，起到复习有理数概念和数轴、相反数等知识的目的，通过后两个问题让学生联系实际生活，在学生感觉亲近、熟悉的基础上使学生充分相信日常生活中确实有一些量与方向无关，也是学生产生疑问：“到底什么是绝对值？和上面的例子有什么关系？”此时引出课题——绝对值，从而为学习新知识打下基础。 环节二得出定义，揭示内涵 我继续提问：在刚才的问题中，两车行驶的路程都是相等的，我们可以说+5和-5的绝对值相等（指数轴上）都是5。同学们，就我们刚才所讲的内容，你们猜一猜：什么是绝对值呢？大家可以自由讨论2分钟，然后举手回答。 设计意图:对学生提问让他们自由讨论然后回答问题，这样可以培养学生的合作能力和竞争意识，让学生自己概括感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，也培养了学生的语言表达能力。等学生回答完后，我表扬学生然后及时给出定义。 由于学生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词，所以我利用幻灯片在数轴上直接给出绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|.这个定义学生接受起来比较容易。 设计意图:用幻灯片中的数轴配合给出绝对值的定义，突出了本节课的重点，同时有层次的分化了难点，从数形结合的角度去分析解决问题，让学生充分体会数与形之间紧密的联系，也渗透了数形结合的思想。
绝对值中考题
绝对值中考题 1、（2011?台湾）已知数在线A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A 、0 B 、2 C 、4 D 、6 2、（2010?益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3 4、（2004?南昌）如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（ ） A 、a B 、-a C 、±a D 、-|a| 5、（2002?广元）到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ） A 、±2 B 、2 C 、-2 D 、4 6、|-2|的相反数为（ ） A 、-2 B 、2 C 、12 D 、- 12 12、（2011?娄底）若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A 、x-3＞0 B 、x-3＜0 C 、x-3≥0 D 、x-3≤0 24、（2010?台湾）如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 29、（2010?吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 33、（2010?鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则|a|=（ ） A 、2 B 、-2 C 、1 D 、-1 38、（2009?恩施州）若|a|=3，则a 的值是（ ）
初一数学绝对值难题解析
初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0；
绝对值 (1)
一、选择题 ★1. （2007年嘉兴市）－3的绝对值是（） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 ★2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零 ★★3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 二、填空题 ★4. │3.14- ｜= ． ★★5. 绝对值小于3的所有整数有． ★★6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是； ★★7．（2007年深圳市）若，则的值是（） A．B．C．D． ★★8.正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 10. 写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_ 一个正数增大时，它的绝对值，一个负数增大时，它的绝对值 .(填增大或减小) 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？ （2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少 3.阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。 解：因为｜a｜+a=0，所以｜a｜与a互为相反数，所以｜a｜=-a ，所以a的取值范围是a 0 . 阅读以上解题过程，解答下题 已知：｜a-1｜+（a-1）=0，求a的取值范围.
Abs+函数+返回数的绝对值
Abs 函数返回数的绝对值。 And 运算符执行两个表达式的逻辑连接。 Array 函数返回含一数组的变体。 Asc 函数返回字符串首字母的ANSI 字符代码。 赋值运算符(=) 给变量或属性赋值。 Atn 函数返回数的反正切值。 调用语句将控制移交Sub 或Function 过程。 CBool 函数返回已被转换为Boolean 子类型的变体的表达式。 CByte 函数返回已被转换为字节子类型的变体的表达式。 CCur 函数返回已被转换为货币子类型的变体的表达式。 CDate 函数返回已被转换为日期子类型的变体的表达式。 CDbl 函数返回已被转换为双精度子类型的变体的表达式。 Chr 函数返回指定ANSI 字符码的字符。 CInt 函数返回已被转换为整数子类型的变体的表达式。 Class 对象提供对已创建的类的事件的访问。 Class 语句声明类名 Clear 方法清除Err 对象的所有属性设置。 CLng 函数返回已被转换为Long 子类型的变体的表达式。 颜色常数颜色常数列表。 比较常数用于比较运算的常数列表。 连接运算符(&) 强制两个表达式的字符串连接。 Const 语句声明用于字母值的常数。 Cos 函数返回角度的余弦值。 CreateObject 函数创建并返回对“自动”对象的引用。 CSng 函数返回已被转换为单精度子类型的变体的表达式。 CStr 函数返回已被转换为字符串子类型的变体的表达式。 日期和时间常数在日期和时间运算中用来定义星期几和其他常数的常数列表。日期格式常数用于日期和时间格式的常数列表。 Date 函数返回当前系统日期。 DateAdd 函数返回加上了指定的时间间隔的日期。 DateDiff 函数返回两个日期之间的间隔。 DatePart 函数返回给定日期的指定部分。 DateSerial 函数返回指定年月日的日期子类型的变体。 DateValue 函数返回日期子类型的变体。 Day 函数返回日期，取值范围为1 至31。 Description 属性返回或者设置说明某个错误的字符串。 Dictionary 对象存储数据键、项目对的对象。 Dim 语句声明变量并分配存储空间。 除法运算符(/) 两数相除并以浮点数格式返回商。 Do...Loop 语句当条件为True 或者当条件变为True 时，重复一语句块。Empty 表示尚未初始化的变量值。 Eqv 运算符使两个表达式相等。 Erase 语句重新初始化固定数组的元素并重新分配动态数组的存储空间。 Err 对象含有关于运行时错误的信息。
绝对值
绝对值 【小故事】 工资的选择 假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： A ．工资以年薪计，第一年为4000美元，以后每年增加800美元； B ．工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元； 你选择哪一捉方案？这什么？ 令人惊讶的是，第二种方案比第一种方案好得多，如果你接受第二种方案，每年将比第一种方案多挣200美元！下表列出在开头6年中，根据这两种方案你分别能得到的年收入。 年份 方案A 方案B 1 ＄4000 ＄4200 2 4800 5000 3 5600 5800 4 6400 6600 5 7200 7400 6 8000 8200 【典型例题】 例1 若21a -≤<，求22a a ++-的值。 例2 如果()2 2230x y ++-=，则2x y += 。 例3 m 是有理数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值。 例4 （1）a ； （2）1x - （3）21x - （4）12x x -+- （5）123x x x -+-+- 例5 已知37a =，9 20 b =，且b a <，试求a 、b 的值。
例6 三个互不相等的有理数，可表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0， b a ，b 的形式，试求19981999a b +的值。 绝对值练习 1．已知0≤a ≤4，那么23a a -+-的最大值等于（ ）。 A ．1 B ．5 C ．8 D ．3 2．若a+b<0，则化简13a b a b +----的结果是 。 3．如果x<-2，那么11x -+= 。 4．当13x -<<时，化简132x x +--+。 5．若1999a -与2000b +互为相反数，则()3 a b +的值为 。 6．已知120a b -++=，求()2003 a b +. 7．若1a -与2b +互为相反数，则()() ()()2001 2000 2 a b a b a b a b ++++ ++++的值是 。 8．若a 、b 、c 为整数，且12001 2001 =-+-a c b a ，试计算a c b a a c -+-+-的值。 9 ． 已 知 2ab -与1b -互为相反数，试求代数式 ()()()() ()() 111 1 112219991999ab a b a b a b ++++ ++++++的值。
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析完整版
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大 的顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a
绝对值(1)
2.3 绝对值（一） [教材分析] 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出绝对值的概念，并通过计算、观察、交流等活动发现绝对值的性质特征，让学生直观理解绝对值的含义。 [教学目标] 1、知识与技能： （1）理解绝对值的概念； （2）能求一个数的绝对值，并且会进行简单的绝对值计算。 2、过程与方法： 通过从数形两个侧面理解绝对值的意义, 初步了解数形结合的思想方法；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3、情感态度与价值观： 通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。 [教学重难点] 1、重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。 2、难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。 [教学方法] 讲授法、引导发现法等 [教学课时] 2课时 [教学工具] 黑板、粉笔、多媒体等 [教学过程] 一、创设情景，导入课题 前面我们已经学习了数轴和相反数，请同学们回想一下什么叫数轴？什么叫相反数（并举例说明）？怎样表示字母a的相反数？ （回顾前一节课所学习的知识，为下面的内容作好铺垫。） 接下来请同学们看一个动画，并回答问题。 [出示投影]
情景：在一棵大树下，有两只狗（一灰一黄）在玩耍，过了一会儿，有人在大树西3米处以及东3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。 问题：在数轴上表示出这一情景。 它们所跑的路线相同吗？ 它们所跑的路程（线段OA 、OB 的长度）一样吗？ 下面我们先一起来把刚刚看到的这一情景在数轴上表示出来。 在这里，我们以大树为原点O ，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示1米，建立数轴，在数轴上标出这两只狗的位置。 我们先来回答第一问，灰狗是向西跑，而黄狗是向东跑，所以它们所跑的路线不相同，在数轴上来看的话，灰狗向西跑了3米到达A 处，记做3-；黄狗向东跑了3米到达B 处，记做3+；再来看第二问，不管往哪个方向跑，灰狗和黄狗都是跑了3米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的。 那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是我今天要和大家一起探讨的内容。 [板书：2.3 绝对值] 二、 合作交流,解读探究 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程中，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。 那么什么叫绝对值呢？ [板书：绝对值的概念] 一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示。例如：4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记做|4|4=；5-到原点的距离是5，所以5-的绝对值是5，记做|5|5-=。 [板演] 例1 求下列各数的绝对值： 西 东 3米 3米