原创江省西乐平三中高二年级选修2计数原理单元检测

乐平三中高二年级选修2计数原理单元检测

命题人：杨老师学号________. 姓名________.

一．选择题（每小题５分，共60分）

1. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 A.288个 B.240个 C.144个 D.126个

2. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有

A.60种

B.54种

C.42种

D.30种

3. 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青

蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下

一次．

只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.该蛙从5这点跳起，经2008次．

跳后它将停在的点是 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 若}10010|{210?+?+=∈a a a x x y x ，，其中

)2,1,0}(7,6,5,4,3,2,1{=∈i a i ，且636=+y x ，则实数（x ，y ）表示坐标平面上不同点的个数为 A.50 B.70 C.90 D.120

5. 对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n ！！如下：当n 为偶数时，n ！！=n （n －2）（n －4）…6·4·2 当n 为奇数时，n ！！=n （n －2）（n －4）…5·3·1 现有四个命题： ①（2007！！）（2006！！）=2007！ ②2006！！=21003·1003！ ③2006！！个位数为0 ④2007！！个位数为5 其中正确个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

6. 某城市举行"市长杯"足球比赛，由全市的6支企业职工业余足球队参加，比赛组委会规定比赛采取单循环制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将行的"市长杯"足球比赛中，参加比赛的市工商银行队的可能的积分值有 A.13种 B.14种 C.15种 D.16种

7. 在()n

x +1的展开式中,奇数项之和为A,偶数项之和为B,则()n

x 2

1-的值为.

A. 0

B.B A ?

C.2

B A - D.2

B A +

8. 某运输公司有7个车队,每个车队的车都多于4辆,现从这7个车队中抽调10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有

A.84

B.120

C.63

D.301 9. 小于50000且含有奇数个数码5的五位数共有

A.2952

B.11808

C.16160

D.26568 10. 如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区

域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 A. 40320种 B. 5040种 C. 20160种 D. 2520种

11. 从编号1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的11个球中,取出5个球,这5个球的编号数之和为偶数的取法总数为

A.225

B.226

C.235

D.236

12. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为 A.

200620061(108)2+ B.200620061

(108)2

- C.20062006108+ D.20062006108- 第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二.简答题（每小题5分，共20分）

13. (文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127

则该样本标准差s = （克）（用数字作答）. 14. 如图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为12-n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.

则第n 行（n ≥2）第二个数是 .

15. 对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，*m n m n =+；当,m n 一个

为正偶数，

另一个为正奇数时，*m n mn =。则此定义下，集合{(,)|*36,,}M a b a b a N b N ==∈∈元素的个数是_______。

16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有___________种不同的方法（用数字作答）。三.解答题（共70分）

17. 从岳阳到郴州的快速列车包括起始和终点共有六站，将这六站分别记为A,B,C,D,E,F,有一天张兵和其他18位旅客乘同一车厢离开岳阳，这些人中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到：除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢。张兵又进一步观测到，当火车离开车站B 时，车厢内有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢内；当他准备在F 站下车时，还有5名旅客在这一车厢内。试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？

18. 差数列四项的二项式系数成等三展开式中第二

若,,)1

(66n x

x + （I ）求n 的值.（II ）此展开式中是否有常数项，为什么？

19. 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

20. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,每次取出5个,可以组成多少个符合下列条件的没有重复数字的五位数?

(1) 能被25整除 (2) 50000到90000之间的偶数. 21.

二项式15

的展开式中： ⑴求常数项； ⑵有几个有理项；

1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 2

2 18 9 11 27 40 40 27 11

… … …

⑶有几个整式项。

22. 设p , q 是任意自然数，求证：存在这样的f (x ) ∈Z (x )（表示整系数多项式集合），使对x 轴上的某个长为

q 1的开区间中的每一个数x , 有.1

)(2q

q p x f <- 计数原理参考答案（仅供参考）

1 2 3 4 5 6

8 9 10 11 12 B C A C D

C A B

D B B

7. ()()n

x B A x B A -=-+=+1,1,两式相乘得()

x B A 2

221-=-.选C.

10.

25202

17=A C 12. 出现奇数个9的十进制数个数有12005320032005

200620062006999A C C C =+++ 。又由于

2006

20062006

(91)

k C

-=+=∑以及2006

2006

200620060

(91)

(1)9k

k k k C -=-=-∑，从而得 12005320032005

20062006

2006200620061999(108)2

A C C C =+++=

- 二.简答题答案: 13. 2

解析因为样本平均数1

(125124*********)1245

x =

++++=，则样本方差2222221

(1313)4,5

s O =++++=所以2s =

14. 如图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为12-n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.

则第n 行（n ≥2）第二个数是 .

15. 41

16. 本题考查排列组合的基本知识.

【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个

组合问题，共有423

9531260C C C = 【解后反思】分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的. 三.解答题答案:

17. 由条件得在B 站有7人下车，即19个旅客中有7个湖南人，在E 站有2人下车，即在D —E 途中有2位湖南人，C —D 中至少有2位湖南人，在D 站至少有2人下车，所以 C 站后车厢内至少有9个人，又因为

12>-，所以B —C 途中至少有3个湖南人，因此经过C 站后车厢内至多9人，故经过C 站后车厢内有9人

综上所述，AB 段有7个湖南人，12个湖北人，B 站有4个湖南人，3个湖北人；C 站有1

1 3 3 5 6 5 7 11 11 7

9 18 22 18 9

11 27 40 40 27 11

… … …

个湖南人，2个湖北人下车，D 站有2个湖北人下车，E 站有2个人下车。 18. （I ）n = 7 （II ）无常数项

19. 由于张数不限，2张2,3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类。出牌的方法可分为以下几类：

⑴5张牌全部分开出，有5

5A 种方法；

⑵2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； ⑶2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；

⑷2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法； ⑸2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；

⑹2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法；

因此共有不同的出牌方法55A ＋25A ＋45A ＋2335C A ＋35

A ＋2435C A ＝860种. 20. (1)924 (2)6048

21. 展开式的通项为：T r+1＝(－1)

1515

r r

r C -＝(－1)r 2r 305615r

C x -， ⑴设T r+1项为常数项，则

3056r -＝0，得r=6，即常数项为T 7＝266

15C ； ⑵设T r+1项为有理项，则3056r -＝5－5

r 为整数，∴r 为6的倍数，

又∵0≤r ≤15，∴r 可取0，6，12三个数。 ⑶5－

r 为非负整数，得r ＝0或6，∴有两个整式项。 22. 证明：若q =1，令f (x )=p 即可。若q >1，取长为

q 1

的开区间???

? ??q q 23,21，因为q 23

<1，故存在m ∈N ，使q q m

123

q ???

? ??1, 则对任意x ∈?

? ??q q 23,21, 有0<1m

m m

q q qx q q ???? ??-<-

[1-(1-qx m )n ] ，由二项式定理可见f (x ) ∈Z (x )，且对

任意x ∈???

??q q 23,21, 有

21)1()(q

a q p qx q p q p x f n n m <<-=-

。故所求f (x )存在，原命题得证。

周宁县第三中学简介

周宁县第三中学简介周宁三中创建于1966年8月，前身是“周宁农村师范学校”，1971年9月更名为“周宁县第三中学”。地处周宁县浦源镇310狮浦大道旁，著名旅游风景区鲤鱼溪畔，是一所自然、地理、人文条件比较优越的山城窗口学校。在上级部门的大力支持下，经过四十多年的发展，现已初具规模，校园占地面积为18529、5平方米、建筑面积达6748平方米，学生劳动实践农场地为32亩。现有教学班16个，在校生522人，教职工63人，中学高级5人，中学一级29人，党员23人。办学条件不断完善，学校始终坚持“提高学生素质，发展个性特长”的目标，教育教学质量稳步提高，连续多年取得中考农村第一的好成绩，深受社会和家长的好评。学校坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，深入学习实践科学发展观，坚持以教育为先导，素质教育为核心，以教育教学改革为动力。结合本校实际情况，坚持“提高学生素质，发展个性特长”“两全、三高、创文明”为目标。按照“以人为本、开拓创新、协调发展”的思路，积极探索素质教育新路，勇于实践，努力建设一支爱岗敬业，教书育人，师风师德高尚的具有专业知识扎实，富有奉献精神的师资队伍。积极开展依法治校，加强民主管理和监督，致力于把学生培养成为具有高尚品德、创新意识、体魄健康、

良好行为习惯、基层扎实学有特长的有用人材。几年来，坚持全面贯彻党和国家的教育方针，在上级教育行政部门的正确指导下全面落实素质教育，努力创建山城文明窗口学校，取得优异的办学成绩，先后获得“周宁县文明学校”、“宁德市第四届文明学校”、“周宁县绿色学校”、“宁德市第四届绿色学校”、“周宁县实施素质教育工作先进学校”、“周宁县平安校园”、“周宁县校本培训先进单位”、“周宁县先进基层党组织”、“周宁县三五普法先进单位”、“周宁县民主评议合格单位”、“共青团优秀基层组织”、“镇先进集体学校”等荣誉称号。我校将继续发扬“团结务实、开拓创新”的校训精神，脚踏实地的把工作重点放在加强精神文明建设。不断提高教育教学质量上。进一步坚定信心、振奋精神、努力拼搏、狠抓落实，为实现学校各项工作再上新台阶而努力奋斗。

两个基本计数原理教案

第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

高考数学计数原理知识汇总

计数原理课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。知识点 1、分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。（2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。（3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。（2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。（3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

河北省邢台市第三中学2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考数学

2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考数学试题考试范围：23章-25章第1、2小节说明：1.本试卷共6页，满分120分。 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（本大题共16个小题，满分42分，其中1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若一元二次方程09)4(2=+--x b x 的一次项系数为2，则b 的值为（） A.2B.4C.—2D.6 2. 若方程x -=1 ■2是一元二次方程，则■可以是（） A. x 1 B.x C.2x D.xy 3. 四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b=3cm ，c=8cm ，d=12cm ，则a=（） A.2cmB.4cmC.6cm D.8cm 4. 如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，则污染的部分是（） A.DF B.AC C.EF D.CF 5. 若数据n x x x x ,,,,321 的平均数是x ，那么)()()(21x x x x x x n -++-+- 的值为（） A.0B. 1C.x D.2 佳佳的作业 ∵321∥∥l l l DE BC AB =A B C D E F 1l 2l 3 l

6. 若)0(32≠=a b a ，则 b a b -的值为（） A. 31B.2 1 C. 2 D. 3 7. 从某校初三学生中，随机的抽取20名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的四个统计量中，鞋厂最感兴趣的指标是（） A.平均数B.中位数C.方差D.众数 8. 若关于x 的一元二次方程12))(12(-=+-x a x x 其中有一个根为2-=x ，则a 的值是（） A. 3 B.—3 C.1 D.—1 9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（） A.7.06.82.15.82 2====乙乙甲甲，；， S x S x B.2.16.87.05.522====乙乙甲甲，；， S x S x C.7.05.52.16.822====乙乙甲甲，；， S x S x D.2.16.87.05.822====乙乙甲甲，；， S x S x 10. 以2 493c x +±= 为根的一元二次方程可能是（） A.032=-+c x x B.032=--c x x C.032=+-c x x D.032=++c x x 11.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示：人数 37码 38码 39码 40码 41码 42码编码

洪三中简介

洪洞县第三中学简介洪洞三中，原名赵城中学，位于洪洞县赵城镇永安街中段，南同蒲线及霍侯一级路侧畔，交通便利，条件优越。学校始建于1952年，1983年被认定为“山西省非首批重点中学”，发展至今，已成为一所12轨制的具有35个教学班，2000余名在校生，160多名教职工的高级中学，在100多名专业教师中，有中学高级教师16人，中学一级教师48名，省、市级教学能手、骨干教师12人。尤其是近三年来，我们又聘请了三十余名大学本科毕业生充实到我校的教师队伍中，给我们的教学力量增添了活力。学校占地80亩，建筑面积25000平方米，建有教学楼两栋、学生公寓楼各三栋，实验楼、综合楼各一栋，多功能大餐厅两座，各类体育设施一应俱全。为适应素质教育的要求，学校设立了先进的理化生实验室各两个、语音室、计算机室（两个）、师生图书阅览室，学校已建电子备课室三个，平均每二位教师一台计算机，多媒体（阶梯350座）教室，已建成各年级多媒体、多功能教室一座，校园网且并入了省市有关教育网，开通了因特网，多媒体宽带网。多年来，学校坚定不移地贯彻执行党的各项方针政策，以“争一流质量，育一流人才，创一流校园”为宗旨，以人为本，为了一切学生，为了学生一切，一切为了学生。质量立校，致力于“建设高素质的教师队伍，营造高品位的育人环境，启动高效率的管理机制，提供高质量的校内服务”，实现了教育教学质量稳步提高，近年来，我们在校园内开展了信心教育，感恩教育，养成教育。取得了实效。浓厚的学风正在形成，老师们也正在用踏实的教风，敬业的精神在默默的耕耘。今年高考，我校学生杨丽慧以606的成绩夺取全县第二名，而

且两个复习班绝大部分同学的成绩都提高了80至140之间。连续十年被授予县综合评估先进单位，1997年被命名为德育示范校，2000年被评为“临汾市先进单位”，2002年获“花园式文明单位”光荣称号，2002年与2003年先后通过了临汾市“四化学校”、“现代化学校”验收。我们的三中，正以改革的精神，与时俱进，勇创未来。在21世纪面临机遇和挑战，我们将励精图治，奋力拼搏，争取在教育教学中再创佳绩。

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）：（2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。例题讲解：例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？（2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少个能被5整除且数字不允许重复的整数？当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有（） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有（） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为（） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个作业：课课练课时1，2

高中数学教案：计数原理

高中数学教案：计数原理教学目标：对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养对综合咨询题要注意数学思想的培养教学重难点：对两个差不多计数原理的把握和运用排列组合以及二项式定理典型题解题技巧教学设计：知识网络：一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕二、排列排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。组合数公式：〔组合数公式1—适用于运算〕〔组合数公式2—适用于化简证明〕组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=

成都市各类中小学校名单

成都市各类中小学校名单: (一)义务教育阶段 1．小学： ① 义务教育示范学校：成都高新实验小学、成都玉林小学、成都师范附小、成都棕北小学、成华区建设路小学、成都市盐道街小学、成华区实验小学、成都市实验小学、成华小学、四川大学附属小学、成都龙江路小学、成都市泡桐树小学、成都人民北路小学、石笋街小学、茶店子小学、双林小学、青白江大弯小学、大邑县北街小学、邛崍市羊安中心小学、新津县五津一小、双流师范附小、新津万和中心小学、双流中和小学、温江东大街第二小学、都江堰北街小学、双流实小 ② 改制学校：龙江路小学锦官新城分校、成都师范银都小学、崇州市实验小学、成都市大友巷小学、成都市飞机公司子弟小学、成都航天小学、彭州市延秀小学、成都市泡桐树街小学分校 ③ 其他学校：略 2．初中： ① 义务教育示范学校：成都市棕北中学、双流县白家中学、新津县五津中学、都江堰市塔子中学 ② 城区改制学校：成都市石室联合中学、成都市七中育才学校（西区）、成都市树德实验中学、青羊实验联合中学、棕北联合中学、成都市实验中学、金牛实验中学、成都飞机公司子弟中学、中铁二局集团成都第一中学、四川师范大学外国语学校、四川师范大学附属实验中学 ③ 一般中学：略

（二）非义务教育阶段（普通高中） 1.国家级示范性普通高中(14所)：成都石室中学、成都市第七中学、成都市树德中学、四川师范大学附属中学、成都市第二十中学、青白江区大弯中学、新都区第一中学、温江区温江中学、双流县双流中学、双流县棠湖中学、彭州市彭州中学、龙泉中学（06.1）、新津中学（06.2）、郫县一中（06.3） 2.省级示范性普通高中（25所）：成都市盐道街中学、成都市列五中学、成都市第八中学、四川大学附属中学、成都市西北中学、华西中学、成都市第十八中学、成都市玉林中学、西南交大附中、成飞中学、成都铁中、中铁二局一中、崇庆中学、郫县一中、郫县二中、金堂中学、蒲江中学、双流县中和中学、双流县华阳中学、邛崃一中、都江堰中学、彭州一中、大邑中学、航天中学、川化中学 3. 市级示范性普通高中(39所)：成都四十六中、青白江中学、城厢中学、平乐中学、洛带中学、华润学校、成都十一中学、成都十四中学、成都十六中学、成都十七中学成都十九中学、成都二十四中学、成都二十八中学、成都三十七中学、成都四十九中学、成都五十中学、成都市实验外国语学校、成都市外国语学校、成都大学附中、高新区一中、成都实验中学、武侯高中、金牛中学、温江二中、新都县第二中学、邛崃市高埂中学、彭州市蒙阳中学、彭州市天彭中学、双流县籍田中学、双流县艺体中学、大邑县安仁中学、崇州市蜀城中学、新都县第四中学、都江堰市第一中学、都江堰市第四中学、金堂县淮口中学、郫县第三中学、都江堰外国语实验学校、成都高新实验中学 4. 其他学校：略

河北省邢台市第三中学高中生物必修三：211通过神经系统的调节学案（无答案）

第二章动物和人体生命活动的调节第1节通过神经系统的调节(Ⅰ) 【学习目标】[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1.结合教材“思考与讨论”，使学生进一步加深对反射弧结构和各部分功能的理解。 2.结合教材图解和相关物理知识，使学生理解神经纤维上兴奋的产生和传导过程。【重点难点】 1. 反射弧的结构和各部分功能。 2.兴奋在神经纤维上的产生和传导过程。【预习案】任务一、神经调节的结构基础和反射 1．反射：神经调节的基本方式 (1)概念：在______________参与下，动物体或人体对内外环境变化作出的________________。 (2)结构基础：____________。 (3)分类：____________________和________________。 2．反射弧（写出图中各数字表示的结构） (1)①________________；②________________； ③___________；④________________；⑤____________。 (2)图中⑤的组成：传出神经末梢和________________________________________等。 (3)写出兴奋在反射弧上传导的过程：________________________(填写序号)。 3．兴奋 4．神经元、神经纤维和神经在结构上的区别 (1)神经元的基本结构神经元??? 细胞体：主要集中在的灰质中突起?? ? ?? ：短而多，将兴奋传向细胞体：长而少，将兴奋由细胞体传向外围 ①结构模式图 ②结构示意图

(2)神经纤维：由神经元的________或长的树突以及套在外面的________共同组成。 (3)神经：许多________________集结成束，外包由结缔组织形成的膜，构成神经。任务二、兴奋在神经纤维上的传导 1．神经表面电位差的实验观察教材17页图2－1，可知： (1)静息时，电表没有测出电位差，说明静息时神经表面各处电位________。 (2)而在如图2所示位置给予刺激时，电表发生____次偏转，这说明刺激后会引起a、b间____________________________。 (3)实验说明在神经系统中，兴奋是以______________(又叫________________)的形式沿着神经纤维传导的。 2．兴奋在神经纤维上的产生和传导 (1)过程 (2)特点(方向)：________传导。 (3)传导形式：局部电流(____________或神经冲动)。 (4)电流方向：由上图可知，在膜外，局部电流的方向与兴奋传导方向______；在膜内，与兴奋传导方向______。 (5)传导机理

如何提高铅球成绩

如何提高铅球成绩甘肃省张掖市民乐县第三中学王军文（734500）推铅球是一个以力量为基础，以速度为核心的速度力量性田径投掷项目。体育考试中，铅球投掷失分的原因可以归结为以下几方面：1、站位姿势不正确2、维持身体平衡能力差 3、用力顺序不正确 4、心理素质差提高铅球投掷成绩的方法： 1、掌握正确的握球和持球姿势握球手的手指自然分开，把球放在食指、中指和无名指的指根上，大拇指和小指支撑在球的两侧，以防止球的滑动和便于控制出球的方向，掌心不触球。 2、掌握正确的站位姿势原地推铅球技术考试要求为：“最后用力推铅球前，考生两脚必须支撑地面，然后开始做推球准备姿势和用力推球动作，两脚不得以任何形式的摆动施加助跑（或滑步）因素”。根据此要求，正确的站位姿势（以右手为例）基本上应为四条线：（1）左肩、右膝、右脚尖在一条垂线上；（2）右臀尖与右脚跟在一条垂线上；（3）右脚在投掷圈圆心附近，左脚在与投掷方向偏左夹角为30°～45°附近，右脚跟与左脚尖处于一条直线上；（4）身体左侧成一条斜线。这样的身体姿势使肩轴和髋轴形成交叉扭紧状态，躯干左侧的腰背肌群被

充分拉长，右侧腰髋肌群充分扭紧，为最后用力创造一个最佳的肌肉用力姿势。 3、提高维持身体平衡能力，确保成绩有效推铅球出手时，由于身体重心较高，再加上有很大的向前惯性，身体容易失去平衡而冲出投掷圈造成犯规。因此，铅球出手后，要及时交换左右腿的位置，屈膝、屈髋降低身体重心或改变身体重心运动方向，从而维持铅球出手后的身体平衡，确保成绩有效。 4、学会正确的用力顺序，提高出手初速度原地推铅球的重点技术就是最后用力技术，良好的最后用力技术可以把全身的力量作用到铅球上，提高出手初速度。正确的最后用力顺序可概括为八字要领：“蹬、转、送、抬、挺、撑、推、拨”。是自下而上的用力顺序。“蹬、转、送”是蹬转右脚、右腿，向投掷方向推送右髋的下肢动作。“抬、挺”是指抬上体挺胸动作。“撑”是指左侧保持高重心的有力支撑。“推、拨”是指快速推球拨指。在做好预备姿势的条件下，应即时蹬转右腿，推动右髋向投掷方向推送，上体迅速抬起，在左臂牵引下，迅速转体挺胸，在左侧有力支撑下，依靠身体侧弓反振动能，力量由下肢，经髋、腰、胸、肩、上臂、前臂、手腕，最后传至手指，将铅球有力地沿38°～42°角掷出。在教学实践过程中，要很好地掌握推铅球技术，仅凭课上的

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示（2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算，或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合（1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示（2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算，或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且用于证明。

河北省邢台市第三中学高中语文必修四学案：第一单元第一课《窦娥冤》

2017 级人教版语文必修四编号：4-1 编制时间：编制人：张宏必修四第一单元第一课《窦娥冤》课标要求考纲要求 1.感受经典文学名著的艺术魅力，培养 1.分析作品结构，概括作品主题。分析作品体裁文学鉴赏能力，倡导探讨风气。的基本特征和主要表现手法 2.充分利用现代教学手段，发挥学生的 2.体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表主体地位，引导学生自主学习，完成知达艺术。欣赏作品的形象，赏析作品的内涵，领识建构。悟作品的艺术魅力。对作品表现出来的价值判断 3.注重语文应用、审美与探究能力的培和审美取向作出评价养，促进学生均衡而有个性地发展。 3.从不同的角度和层面发掘作品的意蕴、民族心理和人文精神。探讨作者的创作背景和创作意图。对作品进行个性化阅读和有创意的解读【学习目标】 1.识记元杂剧和作者的有关文化常识。 2.能找出元杂剧中出现的典故并能分析体会元杂剧的语言特点。 3.能理清《窦娥冤》的情节结构，弄清杂剧内容。 4.研读第三折，能说出主人公窦娥的性格特征，概括杂剧的主题。【重、难点】 1.识记元杂剧和作者的有关文化常识。 2.能找出元杂剧中出现的典故并能分析体会元杂剧的语言特点 3.能说出主人公窦娥的性格特征，概括杂剧的主题。【预习案】【任务一】利用10 分钟时间，认真阅读相关知识，勾画知识链接部分你认为重要的内容。一、文学常识 1. 中国古典戏剧概述中国古典戏曲是中华民族文化的一个重要组成部分，她以富于艺术魅力的表演形式，为历代人民群众所喜闻乐见。在世界剧坛上中国古典戏剧也占有独特的位置，它与古希腊悲喜剧、印度梵剧并称为“世界三大古剧”。中国古典戏曲在其漫长的发展过程中，曾先后出现了宋元南戏、元代杂剧、明清传奇、清代花部四种基本形式。 2.元杂剧：我国元代兴起的一种将歌曲、宾白、舞蹈诸要素结合起来的戏曲形式，它有自身的的特点和较严格的体制，并形成了韵散结合的、结构完整的文学剧本。元代杂剧：小令（一宫调一曲子）散曲唱元曲套曲（一宫调数曲子）杂剧（散曲＋“科”＋“白”）唱＋演 3.杂剧的结构形式通常是一本四折，之外可以加楔子。四折分别是开端、发展、高潮和结局。剧本由曲词、宾白、科介三部分组成。曲词：剧中人物的唱词。宾白：剧中人物的说白。科介：关于动作，表情和舞台效果的舞台指示。

让互联网走进体育课堂

让多媒体走进体育课堂甘肃省张掖市民乐县第三中学张成军内容摘要：现代教育技术——多媒体已广泛地走进课堂。多媒体给体育课堂教学带来了很大的变化，在体育课堂教学中适时的应用多媒体资源，有利于构建学生的主体地位，发挥学生学习的主动性和创造性，促进学生各方面综合素质的发展，有助于师生突破教材的重点难点，完成教学目标，提高课堂效率，增进教学效果。关键词: 多媒体体育课堂多媒体在体育教学中的应用研究是体育与健康新课程的要求，在体育与健康课程标准中，对学生在体育学科中运用的信息技术能力做了明确的要求，如学生达到水平五时“应具有通过互联网获取体育与健康知识和方法的能力”，水平六要求学生“能选择和利用互联网资源为体育与健康实践服务”。因此，在体育教学中应用互联网培养学生的收集信息和处理信息的能力，培养学生的体育信息素养是体育课的一项重要任务，如何让多媒体应用到体育课堂将是我们今后面临和研究的一项重要任务。一、多媒体进入体育课堂，构建了师生学习交流的平台互联网是世界上最大的知识库、资源库。学生在互联网上可以收集和检索到自己所需要的知识和信息，可最大限度地发挥学习者的主动性、积极性，培养学生自主学习、探究学习的能力，既是教师传授体育与健康基础知识的讲台，又是学生与教师交流、反馈学习情况的平台。作为体育教师应当不断地学习新的专业知识和其他相关知识，扩大知识面，这些仅靠教材和教学资源是不够的，必须借助互联网，运用网络知识，接受远程信息技术交流。大家都知道，在体育教学中有很多腾空、高速、翻转的技术动作。学生很难把这些瞬间完成的动作看清楚，也就很难快速建立一个完整的动作表象。这时教师适时地通过互联网查阅相关资料文献，然后对网上所收集到的文字、声像素材，应用多媒体技术进行动画处理，再运用相关软件制成教学课件，以其鲜明的图像，生动的画面，灵活多变的动画及音乐效果来优化教学过程，把教师自己很难示范清楚的技术环节，用动画或影像表现出

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2）教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题；（2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学方法和教具教师主导活动学生主体活动一．问题情境复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习：（1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的个数是．（2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数．二．数学运用 1．例题：例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？分析完成这件事可分四个步骤，不妨设①、②、③、④的次序填涂．解：第一步，填涂①，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂②，除①所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂③，除①、②用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用；第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用． ???=种不同的方法，即填涂这张所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法．答共有48种不同的涂法．思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

【高中数学】计数原理总结

【高中数学】计数原理总结知识梳理： 1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 (1)如果完成一件事有n 类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n 类中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (2)如果完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n 步中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (3)分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是 _____________。分类要用分类计数原理将种数_________，分步要用分步计数原理将种数_________。 2. 排列与组合 (1)排列 (1)(2)(1)()(1)321(1)(2)(1)()(1)321 !()! m n n n n n m n m n m A n n n n m n m n m n n m ---+---??=---+= ---??=- (1)(2)(!()!m n A n n n n n n m =--=- (2)组合 ①组合数公式(1)(2)(1)!()(1)321()!! m n n n n n m n C n m n m n m m ---+==---??- ①组合数的两个性质_______ _ ____、。 ③区别排列与组合 3. 常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略 (2)合理分类和准确分布的策略 (3)排列、组合混合问题先选后排的策略 (4)正难则反、等价转化的策略 (5)相邻问题捆绑的策略 (6)不相邻问题插空处理的策略 (7)定序问题除法处理的策略 (8)分排问题直排处理的策略 (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 (10)构造模型的策略。 4. 二项式定理 (1)二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n (2)通项：展开式的第1+r 项，即) ,,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ (3)二项式系数的性质： ①对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等。即 ①增减性与最值：二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C ③二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和。即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210 =+???++???+++∴ 0213n-1n n n n C +C +=C +C +=2

成都市部分中学简称全名对照表

成都市部分中学简称全名对照表学校简称学校全称地址 11中成都市第十一中学成都市育婴堂街33号 17中四川省成都市第十七中学成都市锦江区牛王庙巷37号 18中成都市第十八中学成都市金牛区白果林小区金罗路4号 20中成都市第二十中学（初中部）成都市金牛区同育街38号 33中成都市第三十三中（现在的八中北区）成都市外北高笋塘红旗巷9号 36中成都市第三十六中学金牛区天回镇金华寺南路288号 37中成都市三十七中学成都市青羊区光华大道一段469号 38中成都市第三十八中学（北大附中特色教学实验学校）成都市龙潭寺隆兴路8号 3中成都市第三中学红星路二段83号 40中成都市第四十中学（省属）成都市成华区新街150号 49中四川省成都市第四十九中学校成都市建设北路三段56号附3号 52中成都市第五十二中学

成都市郫县团结镇靖源上街139号 8中成都市第八中学成都市一环路北三段72号成实成都市实验中学成都市二仙桥北二路三号成外成都外国语学校成都市羊西线高新西区川大附中科华校区四川大学附属中学科华校区（原12中，初中部）成都市航空路16号川大附中望江校区四川大学附属中学望江校区（原12中，高中部）成都都市太平南新街68号川师实验四川师范大学附属第一实验学校成都市锦江区静安路5号（四川师范大学南大门斜对面）川师附中四川师范大学附属中学锦江区劼人路318号川师实外四川师范大学实验外国语学校四川成都锦西小区锦西路66号电科大附中成都华西中学（电子科技大学附属中学）成都市八里小区双建路双建南巷1号高实高新实验中学成都高新区紫荆西路27号嘉祥成华成都嘉祥外国语学校成华校区成都市二仙桥北二路3号交大附中西南交大附中成都市交大路174号金牛中学成都市金牛中学成都市土桥金周路52号金实成都市金牛实验中学（本部）金牛区白果林小区中新路2号金实北区

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？提示：做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．一、分类计数原理问题从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．

解：根据运输工具可分四类：第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．二、分步计数原理问题有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．解：分三步完成：第1步是取红球，有6种不同的取法；第2步是取白球，有5种不同的取法；第3步是取黄球，有4种不同的取法；根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的