《鸽巢原理》教学设计

《鸽巢原理》教学设计

【教学内容】：

人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第四单元数学广角“鸽巢原

【教学目标】：

1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件、盒子、铅笔、书、练习纸。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

二、操作探究，发现规律。

（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。

1．自主猜想，初步感知。（提出问题）

把4个鸡蛋放进3个盒子中。不管怎么放，总有一个盒子至少放进（）个鸡蛋。让学生猜测“至少会是”几个？

2．验证结论。

不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）

学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几个鸡蛋被放进了同一个盒子。

（2）提出问题。

不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个盒子里都要放1个鸡蛋呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个盒子放入一个鸡蛋，剩下的一个还要放进一个盒子里，无论放在哪个盒子里，一定能找到一个盒子里至少有2个鸡蛋。只有平均分才能将鸡蛋尽可能的分散，保证“至少”的情况。

课件演示分鸡蛋的几种方法

把5个鸡蛋分给4个同学，还是不管怎么分,总有一个同学拿到至少2个鸡蛋吗？为什么会有这样的结果？这样分实际上是怎样分？怎样列式？引导学生列式计算。

（3）初步观察规律。

教师继续提问：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？

（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

把7支铅笔放进6个文具盒里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？……

……

100支铅笔放进99个文具盒呢？

教师引导学生进行比较：你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。

1．数量积累，发现方法。

出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？

让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：

2．深入探究，寻找规律。

刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？

3．发现规律，初步建模。

我们将鸡蛋、鸽子看做物体，盒子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。

（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。

1．看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。

“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

2．鸽巢原理的应用。

（1）出示71页的例2：把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？

（2）让学生独立思考、再小组内讨论：

A、该如何解决这个问题呢？

B、如何用一个式子表示呢？

C、你又发现了什么规律？

（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：

5÷2=2……1 2＋1=3（本）

7÷2=3……1 3＋1=4（本）

9÷2=4……1 4＋1=5（本）

（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？

师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”。

3．解决问题。

（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的“做一做”：

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：

（3）学生独立完成解答。

（四）进一步应用原理解决问题。（游戏）

我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=1……1）

教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。

如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1）

三、巩固应用。

1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

2．说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

四、全课小结。

说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？

（师生共同对本节课的内容进行小结）

五、课外作业。

课本73页练习十二第2、4题。

六、板书设计。

【教学反思】：

本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：

一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两

人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

“鸽巢原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、教学语言“简单化”。

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只鸽巢里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个鸽巢中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。