线性代数B班期末考试范围

线性代数B班期末考试范围
线性代数B班期末考试范围

线性代数B班期末考试范围

此范围依据老师课堂讲解并结合了个人理解,可能存在一些错误与不足。而且因为时间仓促可能有错字儿什么的,看看就好,分享给需要的人,希望能对大家有帮助!

A卷

一、填空题

1.考查内容:行列式的定义

很有可能考一个二阶行列式如:k 1

=5 问K=?

1 k

解:k2-1=5 k=±6

又或者考一个简单的三阶行列式:1 0 0

0 2 3 诸如此类,比较简单。

0 0 5

2.考查内容:行列式某项符号的判断

理论:书上第五页

例题如:六阶行列式a23a31a 42a64a56a15确定其符号

还有书上29页第3题。

3. 考查内容:行列式的性质

参照书上第10页性质1、2、3、4、5

据说是不一定考哪个

4.考查内容:特征值的性质

参考书上第131页定理4.4中的两点

5.考查内容:不同特征根对应的特征向量的性质

理论:书上第一百三十二页开始的定理4.5 4.6 4.7 以及147页的定理4.15

6.考察内容:特征值的性质参考第4题范围

7.考查内容:矩阵的运算可能会考查矩阵的加、减、数乘不过老师说数乘考的可能性比较小。

8.考查内容:可逆矩阵的充要条件

这个我写的都是老师说的一些条件大概在书上99页?

A可逆充要A的行列式不等于0

A的秩=N

A的等价标准型为单位阵

A可以表现为有限个初等矩阵的成绩

构成A的行或列的向量组一定是线性无关。

9.考察内容:内积的计算

老师说这题是白给分的题。。。

理论在书上第140页的定义4.6

最基础的只需要把相对应位置的元素相乘再相加就能得到结果。。

10.考察内容:正交矩阵的定义

理论在书上第144页定义4.10

第146页定义4.13

二、考察内容:行列式的计算

老师给了好几个题。。。

书上第29页的第4题

第5题的第一小题

第6题的一、二小题

三、考查内容:向量组的线性相关性

这个就是看看书上98页的例3.14 书上122页第10题

老师给了个去年题,可以参照一下:

已知α1=(1,4,3)α2=(2,t,-1) α3=(-2,3,1)

三个向量线性相关,求t值

四、考查内容:求向量组的极大无关组

问题一般应该是求极大无关组,并把其与向量用极大无关组表示出来

书上107页例3.17

书上122页23题

五、考查内容:矩阵A求逆

这个好像是用到单位矩阵什么的。

做做书上第77页的第1 第2题。

六、考查内容:求非其次线性方程组的通解

好像就是先求非其次的特解、然后是导出组的通解什么的。。。。

书上117页例3.21

书上123页25题

七、考查内容:向量的正交化、单位化

着重看书上第143页的例4.10(Ps:据说考试题和此题题型完全一致)

八、考查内容:特征值的相关计算

看书上第157页第6题第7题

书上159页第4题第5题

以下部分为B卷范围以为不一定到底会考哪套,索性都看看吧。

一、1.考查内容:行列式的计算一个二阶行列式可能性大

2. 考查内容:奇偶排列的性质看看书上第5页定理1.1应该就能会

3. 考查内容:求逆序数看看书上第5页例1.3 第29页第一题。。。这题还好。。。

4. 考查内容:向量的运算(即加减运算)看书上第96页例3.6

5. 考查内容:矩阵的运算(加减乘运算)

6. 考查内容:可逆矩阵的计算极有可能是二阶矩阵求逆看看书上第68页例2.21

7. 考查内容:特征值的性质与A卷相同

8. 考查内容:内积运算与A卷相同

9.考查内容:向量组秩的性质第104页定理3.11

10.方程组解的相关理论第110页性质1、性质2 定理3.13 第116页性质1、2 大题部分仅五、七、八与A卷不同。

五、考查内容:解矩阵方程(向量组求逆)

做做书上第78页27题的(1)、(3)小题

看看书上第70页的例2.22

六、考查内容:判断矩阵是否可以对角化,若可以,求可逆矩阵P 着重书上第137页的例4.7

并做第157页的1、4、6题

七、与可逆矩阵相关的运算。。。。。

这个老师说不知道怎么考。。。。。。

好吧就是这些,祝大家考试顺利,假期愉快!

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果! 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项: 1. 考前请将密封线内填写清楚; 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 ); 3.考试形式:开(闭)卷; 4. 本试卷共五大题,满分100 分,考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题(每小题 2 分,共 40 分)。 题 封 答1.设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵,则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2+ E =0,其中 E 是 n 阶单位矩阵,则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵,且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. -2n A. -2 D. 1 B. -2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵,且行列式det(A)=0 ,则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量,其对应分量成比例 C. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5.设向量组a1,a2, a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是【】名A.a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1- a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7.设 a 为 m n 矩阵,则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A . A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数( i =1, 2, 3),且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量,则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1,η2,η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系, 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1, η2, η3 线性表示的向量组 B. 与 η1, η2 , η3 等秩的向量组 C.η 1-η2, η2- η3, η3- η1 D. η 1, η1-η3, η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ,则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解, 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分,共 25 分) 1 3 1 1.若0 5 x 0 ,则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2.若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解,则应满足。 x1x2x30 3.已知矩阵 A,B,C (c ij )s n,满足 AC CB ,则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4.已知矩阵A 为 3 3的矩阵,且| A| 3,则| 2A|。 5.n阶方阵A满足A23A E 0 ,则A1。 二、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 6.已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时,该二次型为正定?() A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7.已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ,求x的值() 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 .设 A 为 n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是() A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 .过点( 0, 2, 4)且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为() 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 .已知矩阵 A , 其特征值为( ) 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 (每小题 10 分,共 50 分) 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ,求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时,下列向量组线性相关? 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时,线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解,无解和有无穷多解?当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明:若 A 是 n 阶方阵,且 AA A1, 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I , 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 ( 2学时) 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题,满分25分): 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 (); 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式(); 3.(4分)设, , 则 (); 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim(); 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则();

6.(3分)行列式中的系数是(); 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式: (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解?有解时求出所有解(用向量形式表示)。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型, (1)写出二次型的矩阵表达式; (2)求一个正交变换,把化为标准形, 并写该标准型; (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题(本大题共2个小题,满分15分): 1.(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 ( 2学时) 本试卷共八大题 一、是非题(判别下列命题是否正确,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×;每小题2 分,满分20 分): 1. 若阶方阵的秩,则其伴随阵 。() 2.若矩阵和矩阵满足,则 。() 3.实对称阵与对角阵相似:,这里必须是正交 阵。() 4.初等矩阵都是可逆阵,并且其逆阵都是它们本 身。() 5.若阶方阵满足,则对任意维列向量,均有 。()

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号填“√”,错误的在括号填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 £ s £ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

《线性代数》期末复习要点

《线性代数》期末复习要点 第一章行列式 1、行列式的计算(略) 2、Cramer法则:系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。 齐次方程租有非零解,则D=0。 3、V andermonde行列式。(略) 第二章矩阵 1、矩阵的计算(略) 2、对称矩阵:A∧T=A。反称矩阵A∧T=-A。 3、矩阵可逆,则|A|≠0。 4、分块矩阵(略) 5、初等变换与初等矩阵(略) 6、m×n阶矩阵A,B等价,则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ=B。 7、(1)可逆矩阵一定满秩,即r=n。(2)若A的一个r阶子式不等于零,则r(A)≥r,若A的r+1阶子式都为零,则r(A)≤r。 8、矩阵秩的不等式:(1)r(AB)≤min{r(A),r(B)}。(2)A,B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵,r(AB)≥r(A)+r(B)-n。特别的,当AB=0时,r(A)+r(B)≤n。(3)A,B 均为m×n阶矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B)。 第三章n维向量空间 1、线性相关:(1)k1,k2,kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn=0成立,则α1,α2,……,αn线性相关。(2)至少一个向量是其余向量的线性组合。(3)含零向量的向量组是线性相关的。(4)n维向量中的两个向量组T1={α1,α2,α3,……,αr},T2={β1,β2,β3,……βs},若T1可由T2线性表示,且r>s,则T1线性相关。若T1可由T2线性表示但T1线性无关,则r≤s。(5)n+1个n维向量一定线性相关。 2、(1)零向量自身线性相关。非零向量自身线性无关。(2)向量组中一部分线性相关,则整体线性相关,若向量组整体线性无关,则向量组的一部分线性无关。 3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价,向量组的任意两个极大线性无关组都等价。 4、矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩。 5、向量空间的基与维数,空间向量的坐标(略) 6、基变换和坐标变换:{α1,α2,α3,……,αr},{β1,β2,β3,……βs r}是向量空间V的两组基,若有r维方阵C,使[β1,β2,β3,……βs]=[α1,α2,α3,……,αr]C,则称C为从基{α1,α2,α3,……,αr}到基{β1,β2,β3,……βs}的过渡矩阵(基变换矩阵)。则坐标变换X=CY。 7、内积:(1)交换性(α,β)=(β,α)。(2)线性性:(α1+α2,β)=(α1,β)+(α2,β)。(kα,β)=k(α,β)。(3)非负性。(4)Cauchy-Schwarz不等式P99。 向量的长度,向量间夹角的余弦P99。 8、标准正交向量组,Gram-Schmidt正交化方法。P103,104。▲重点记忆。 第四章线性方程组 1、线性方程组及其表示(略) 2、m×n型线性方程AX=b。(1)有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同。(2)有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同,都为n。 3、Gauss消元法。(略) 4、齐次线性方程和非齐次方程组解的结构。基础解系与通解。(略) 5、AX=b解空间的维数dimN(A)=n-r(A)。 m×n型线性方程AX=0有非零解的充要条件是r(A)<n。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,,, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( ) 。 ① s ααα,,, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考线代题

一、填空题(每空3分,共15分) (1).设三阶矩阵????? ??---=111111111A ,???? ? ??--=150421321B ,则=B A T . (2).设A 为3阶方阵, 且A 的行列式8 1= A ,*A 为A 的伴随矩阵, 则 *183A A --=___________ . (3).设A 为n 阶方阵,且0=AX 有非零解,则A 必有特征值 . (4).设R 3上的线性变换A 在标准基下的矩阵为???? ? ??=23020111k A ,而 )1,2,3(-=β,若A )4,5,0(-=β,则 k = . (5)设正交矩阵Q =?????? ? ? ?-22220001 22220,则=-1Q . 二、计算行列式(16分) (1). 设41213201 12134321 --=A ,求,44434241M M M M +++其中ij M 为A 中 的元素ij a 的余子式。

(2).n n a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+ 0001211,其中 .021≠n a a a .

三、(10分)已知矩阵???? ? ??=111011001A ,????? ??=011101110B ,且矩阵X 满足 E BXA AXB BXB AXA ++=+,其中E 为三阶单位矩阵,求矩阵X. 四、(12分) 设B A B A +,, 为n 阶矩阵,且AB B A =+,证明:(1)E A -可逆,E 为n 阶单位矩阵;(2) BA AB =.

五、(12分)设T 1)0,1,1(=α, T 2)1,1,0(=α, T 3)1,0,1(=α为R 3的一组基, T 1)0,0,1(=β,T 2)0,1,1(=β,T 3)1,1,1(=β为R 3的另一组基,(1)求由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵P ; (2)在3R 中是否有在基321,,ααα和基321,,βββ下坐标相同的向量?若有,试求出这样的向量. 六、(10分) 已知T 1)3,2,0,1(=α, T 2)5,3,1,1(=α, T 3)1,2,1,1(+-=a α, T 4)8,4,2,1(+=a α,T )5,3,1,1(+=b β.问b a ,为何值时向量β不能由向量组4321,,,αααα线性表示.

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,,, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( ) 。 ① s ααα,,, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷

学院: 专业: 班级: 装姓名: 线学号: 2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)考试方式:闭卷统考考试时间:2010.6.5 ? 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列行列式的值不一定为零的是()。 A.n阶行列式中,零的个数多于2n n -个;B.行列式中每行元素之和为a;C.行列式中两行元素完全相同; D.行列式中两行元素成比例。 2.若A是( ),则A不一定为方阵。 A.初等矩阵; B.对称矩阵; C.可逆矩阵的转置矩阵; D.线性方程组的系数矩阵。3.若A、B均为n阶方阵,则有( )。 A.()()() {} max R A B R A R B +≥; B.()()() {} min R A B R A R B +≤; C.()()() R A B R A R B +>+;D.()()() R A B R A R B +≤+。 4.下列条件不是向量组 12 . n ααα ???线性无关的必要条件的是()。 A. 12 . n ααα ???都不是零向量; B. 12 . n ααα ???中任意两个都不成比例; C. 12 . n ααα ???中至少有一个向量可由其它向量线性表示; D. 12 . n ααα ???中任一部分线性无关。 5.下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是( )。 A.0 A≠;B.() R A n =; C.A是正定矩阵; D.A等价于n阶单位矩阵。 题 号 一二 三四五总分: 总分人: 复核人: 11 12 8 得 分 签 名 得分

二、填空题(每小题3分,共15分) 6. 123 2122330 31332 x x x x x x x x x --- ---= +- 的根的个数为个。7. 20102009 100110100 001012010 010101001 - ?????? ? ??? -= ? ??? ? ??? - ?????? 。8. 010 100 002 A x ?? ? =- ? ? ?? ,当时,矩阵A为正交矩阵。 9.设A为5阶方阵,且()3 R A=,则()* R A=。 10.设三阶方阵A的特征值为1、2、2,则1 4A E --=。 三、计算题(每小题10分,共50分) 11.计算行列式 ab ac ae bd cd de bf cf ef - - - 。

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷(B 卷) 草 稿 区 专业: 年级: 学号: 姓名: 成绩: 一 、选择题(本题共 28 分,每小题 4 分) 1.设n 阶方阵A 为实对称矩阵,则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数; (B) A 相似于一个对角阵; (C) A 合同于一个对角阵; (D) A 的所有特征向量两两正交。 2.设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关,则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示; (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示; (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价; (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ,则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵; (B) 若0||=A ,则0||*=A ; (C) 若2)(*-=n A r ,则2)(=A r ; (D) 若0||≠=d A ,则d A 1||*= 。 4.设A 为n 阶非零方阵,E 为n 阶单位矩阵,30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆,()E A +不可逆; (B) ()E A -不可逆,()E A +可逆; (C) ()E A -可逆,()E A +可逆; (D) ()E A -可逆,()E A +不可逆. 第 1页,共 6 页

5.实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零; (B) ||0A >; (C) 对于任意的0X ≠,都有0f >; (D) 存在n 阶矩阵U ,使得T A U U =. 6.设12,λλ为A 的不同特征值,对应特征向量为12,αα,则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠; (B) 20λ≠; (C) 10λ=; (D) 20λ=. 7.设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ,则 ( ) (A) A 与B 合同,但不相似;(B) A 与B 相似,但不合同; (C) A 与B 既合同又相似; (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题(本题共 24分,每小题 4 分) 1.二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是 . 2.设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ,则3A 的秩3()r A 为 . 3.设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ,若|2|48A =-,则λ= . 4.设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==,若123,,ααα构成的向量组的秩为2, 则a = . 5.设3阶矩阵123(,,)A ααα=,123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++,且已知||1A =,则||B = . 第 2页,共 6 页

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/7016138072.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 131 1.若0 05x,则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2.若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解,则应满足。 x 1 x 2 x 3 3.已知矩阵A,B,C(c ij)sn,满足ACCB,则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4.矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5.n阶方阵A满足30 A,则 1 A。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1.若行列式D中每个元素都大于零,则D0。() 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。() 3.向量组a1,a2,,a中,如果a1与a m对应的分量成比例,则向量组a1,a2,,a s线性相关。 m () 0100 4. 1000 1。()A,则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值,则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1.设A为n阶矩阵,且A2,则 T AA()。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1(3sn)线性无关的充要条件是()。 s ,2,, ① 1,2,中任意两个向量都线性无关 ,

②1,2,,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1,2,,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/7016138072.html,线性代数综合测试题 ④1,2,,s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()。 ①若A,B均可逆,则AB可逆②若A,B均可逆,则AB可逆 ③若AB可逆,则AB可逆④若AB可逆,则A,B均可逆 4.若1,,,是线性方程组A0的基础解系,则1234是A0的() 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分,共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B,且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221,B(A2E) 1A 432 111223

线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A 卷 一、选择题(每空格3 分 共 30 分) 1.设行列式11 1213 21 22233132 331a a a a a a a a a =,则11 111213212122 23313132 33 332332332a a a a a a a a a a a a ------=( ). A 6 B -6 C 18 D -18 2.设A 为3阶方阵,且|A |=2,则|2A -1|=( ). A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵,则必有 ( ). A A B A B +=+ B AB BA = C AB BA = D T T AB A B = 4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? , 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是 ( ). A 12,αα B 23,αα C 123,,ααα D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ?矩阵,齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是 ( ). A ()r A n = B ()r A n < C 0A = D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关,则向量组中( ). A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0,λ3=2,则秩(A )=( ). A 0 B 1 C 2 D 3 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵,则下列说法错误的是( ). A ||||A B = B 秩(A )=秩(B ) C 存在可逆阵P ,使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是( ). A 1(1,1,1)α= B 2(1,1,1)α=- C 3(1,1,1)α=- D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0 D A 的特征值全部大于0 二、填空题(每小题3分 共30) 11.五阶行列式的展开式共有 项. 12.行列式3 1 7 045 211 --中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式 0 004 003002001000 的值是 14.矩阵??????-0132?? ? ???-31中的元素21c = 15.若A ,B 为n 阶矩阵,则))((B A B A -+=

线性代数期末复习题

线性代数期末复习题 一、判断下列各题是否正确 1. 矩阵A 、B 的积AB =0,则A =0或B =0。 ( ) 2. 设A 为一任意矩阵,则A +A T ,AA T 均为对称矩阵。 ( ) 3. 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ,且已知秩(A)=r ,秩(B)=s,则r = s 。( ) 4. A 、B 均为n 阶可逆矩阵,则(AB)*= A *B * 。 ( ) 5. 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ,则BCA =E 。 ( ) 6. 设A 、B 为n 阶方阵,则,(A -1 B -1)T =(A T B T )-1 。 ( ) 7. 等价的矩阵的秩相等。 ( ) 8. 若矩阵P T AP 为对称矩阵,则A 为对称矩阵。 ( ) 9.在4阶行列式中,项a 13a 34a 42a 21带正号。 ( ) 10. A * 是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则 (2 A)* = 2 A * ( ) 11.在5阶行列式中,设a ij 为第i 行第j 列元素,A ij 为a ij 的代数余子式。则, a 31A 41+a 32A 42+a 33A 43+ a 34A 44+ a 35A 45=0 ( ) 12.若A *是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则,|A *| = |A|n-1。 ( ) 13.若A 、B 是同阶方阵,则(A +B )2 =A 2+2AB +B 2 。 ( ) 14. 等价的向量组的秩相等。 ( ) 15. A *是n 阶方阵A 的伴随矩阵,则A *A =A A *= |A| E 。 ( ) 16.在4阶行列式中,项a 12a 34a 43a 21带负号。 ( ) 17. 若 n 阶矩阵A 可逆,则A 的n 个列向量线性相关 ( ) 18. 若矩阵A 、B 相似,则矩阵A 、B 合同。 ( ) 19. 实二次型f (x 1, x 2, x 3) =2 322x x + 是半正定二次型。 ( ) 20. 已知三阶矩阵A 的三个特征值是 -1,1,2,则|A| = -2 ( ) 21设A 是4×5矩阵,秩(A )=3,则A 中的3阶子式都不为0 ( ) 22若矩阵A 、B 合同,则矩阵A 、B 相似。 ( ) 23.设A 、B 为n 阶可逆方阵,则 (AB)-1 = A -1 B -1 。 ( ) 24.. 若A 为对称矩阵,则P T AP 为对称矩阵。 ( ) 25.在5阶行列式中,设a ij 为第i 行第j 列元素,A ij 为a ij 的代数余子式。则 a 51A 51+a 52A 52+a 53A 53+ a 54A 54+ a 55A 55=0 ( ) 26.若矩阵A 中所有t 阶子全为式0,则秩(A )≤t 。 ( ) 27.n 维零向量是任何一组n 维向量的线性组合。 ( ) 28.正交矩阵的行列式等于1或 -1 。 ( ) 29.任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。 ( ) 30.实二次型f(x 1,x 2,x 3)=2 322x x + 是正定二次型。 ( ) 31若一个向量组线性相关,则该向量组的任一部分组都线性相关。 ( ) 32若向量α与β正交,则对任意实数a 、b, a α与b β也正交 ( ) 33若矩阵A 满足A T = A -1 ,则矩阵A 为正交矩阵 ( ) 34.若矩阵A 、B 相似,则矩阵A 、B 等价 ( ) 35.n 阶矩阵A 非奇异的充要条件是A 的行向量都是非零向量。 ( ) 36.若λ1和λ2分别是n 阶矩阵A 、B 的特征值,则λ1 +λ2是n 阶矩阵A+B 的 特征值, ( ) 37.二次型f(x 1,x 2,x 3) =(x 1+x 2)2 + (x 2-x 3) 2 + (x 3+x 1) 2的秩为2 ( )

相关文档
最新文档