初三数学总复习方法

初三数学总复习方法岱岳实验中学侯存坤

一、复习的阶段安排

（一）基础知识、基本技能的系统梳理复习阶段。

（二）提升能力的专题复习阶段。

（三）中考模拟，心理锤炼阶段。

二、各阶段简析

（一）基础知识、基本技能的梳理复习阶段

1、总复习前教师要认真关注考纲各板块的内容（考试范围、形式、目标、例卷、典型题目示例、评估练习等），关注考纲的变化：新增或删减内容。

2、追本求源，重视基础知识、基础题型的教学。复习一定要紧紧依据课本：明晰课本中的概念、法则、公式、定理，课本上的例题和习题要扎扎实实地过关，才能应用知识解决其它问题，真正地掌握解题思想和方法，达到“以不变应万变”的境界。

3、重视题组的教学：设计变式题组，做好编导角色。所选取的例题应具有典型性、规律性，以促进学生掌握通性通法，同时加强对数学思想与方法的总结与反思，促进解题能力的提升，所选取的例题应具有启发性、灵活性、变通性，以培养学生的举一反三、触类旁通的能力。教师要通过典型的例题、习题讲解让学生掌握学习方法，渗透数学思想，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

4、要定期检测，及时反馈。练习要有针对性的、典型性、层次性,不能盲目的加大练习量。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。

（二）提升能力的专题复习阶段

1、第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。“专题复习”可按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”和“动点专题”等。

2、在进行这些专题复习时，应据历年泰安市中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：实际应用型问题；突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；几何代数综合型试题等。

3、在进行这些专题复习时，教师要引导学生从各个侧面去展开，并将近几年泰安市中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。

（三）中考模拟，心理锤炼阶段

1、这一阶段，重点是提高学生的综合能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力，具体做法是做考纲里的例卷和模拟卷，以及从往年中考卷，自编模拟试卷中精选部分进行训练，每份练习要求学生独立完成，教师及时批改，重点讲评。

2、在复习中要求学生严格按照中考要求答题，按标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯，对于试卷的错误要认真分析，找出错误的原因和解决的办法。并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。

3、在中考的前十天左右教师要对课本中和练习中存在的问题，按题型分几块回味练习，扫清盲点，或者找出以前的试卷重点对以前错和容易错的题目进行最后一遍清扫。

4、调整好心态,不光是学生，老师也一样，使学生正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。

三、复习注意事项

考前复习的三个阶段中，我们在教学中都要注意以下几点:

1、重视数学思想方法的教学，让学生领悟数学思想方法的实质，将课改新理念落实于教学中。

①用函数的思想方法揭示变量的变化及相互联系，通过对所学的正比例函数、反比例函数、一次函数与二次函数的归纳、总结，充分理解函数的本质属性是两个变量之间的对应关系。学会将对应关系用图像、表格、解析式表示出来，运用函数的思想、方法来解决问题。

②用数型结合的思想方法来认识数量关系和平面图形的相互联系和转化，初步会用代数、三角函数知识通过数量关系去处理几何图形的问题；初步会用几何、三角函数知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。

③用分类讨论的思想认识整体和局部之间的联系，初步学会当面临的问题不宜用一种方法出来或同一种形式叙述时，应把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案。

如在复习课中常用的分类方法有以下几种：

1）根据数学的概念进行分类。

例：x为任意实数，化简∣x-2∣+∣x-8∣；

关于x的方程(a-1)x2+4x-1=0有几个实数根？

2）根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类。

例：解关于x的不等式ax+3>2x+a

3）根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为相离、相切、相交，而根据两圆半径与圆心距的关系，又可分为外离、外切、相交、内切、内含等。

例：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a,则腰上的高是_______

4）根据几何图形的点和线的位置进行分类。

再例如：（2011义乌16）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标▲；

（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为▲

可将（2）改为“以P、C、D为顶点的⊿PCD与⊿OCD相似，求P点的坐标。”

总之，一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同的位置的情况，逐一讨论解决问题。分类讨论一般分为三个步骤：首先确定讨论的对象；其次针对讨论对象进行合理分类；最后归纳讨论的结果，综合得出结论，要保证分类讨论的科学性、合理性，分类应做到不重不漏。

④用运动与变换的思想方法在更高的层次上认识知识之间的联系，了解初中图形运动包含平移、翻折和旋转三种形式，理解三种图形运动的几何性质，初步会用实验、操作、观察和推理的方法掌握运动的本质，从而在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。

2、充分挖掘课本例题、习题的潜能。

中考数学试题有很多是依据课本典型的例题及习题进行变形、变式、综合及拓展而成的，它源于课本，又高于课本，同时注重双基，侧重考查学生的数学能力。由此如果对课本例、习题进行“再创造”，推陈出新，可以有效地增强学生综合应用知识的能力。 （1）、一题多变：初三的总复习面临时间少，内容多，要求高这样一个突出问题，在教学中如果能注重变式训练，将会起到事半功倍的效果。通过一题多变将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，有助于开拓学生思维的深度。 （2）、一题多解：在教学中培养学生解题后反思的习惯，通过不同侧面的观察，思维触角伸向不同方向，不同层次，从而发展发散思维能力，有助于开拓学生思维的广度。

例：如图，⊿ABC 中，∠B=∠C=30°，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于点M ，N ，若AM ：MB=3：5， 则AN ：NC 的值是多少？

设OH= x,由⊿MKO ∽⊿NHO 得

解得x=1

由点A 、C 的坐标求出直线AC 的解析式；再由点M 、O 的坐标求出直线MN 的解析式，只需求出两直线的交点N 的横坐标（或纵坐标）即可。 （3）、多题一法：在教学中应备好典型问题的解法及拓展、延伸，解后的小结与反思；课后的巩固练习等如果就题论题，会让学生往往提不起兴趣，如能对问题充分联想，分析思路切入点，将同类

题目串联，看清问题的来龙去脉，将问题变式，体会变中的不变，把握问题的实质。

五、团队合作，互促共进

初三组的老师应一起制定复习计划，集体备课，互通复习上课的进度和内容，遇到好的题目或是疑难题一起讨论，分析，各抒己见，教研气氛浓厚。每天的作业和试题也是统一的，这样方便年级进行模拟考试后的比较，找到自己班级的不足，互促共进。 总之 ,切切实实提高复习实效是初三数学复习教学的最终目标。因此 ,教师要有强烈的质量意识 ,认真探讨和研究有效的复习方法 ,应因地制宜地拟订好复习计划。要充分发挥备课组的集体智慧 ,群策群力 ,不断研究和改进复习方法 ,同时加强校际交流与合作 ,提高初中数学总复习的质量。

图3

B

A

D

图4

B

A

D

图

2

B

A

D

D

O

B

C

x

x 213)2(233=+33

2

2

==∴

NC AN