2003年《数学通讯》数学教案设计竞赛获奖名单

2003年《数学通讯》数学教案设计竞赛获奖名单

2003年《数学通讯》数学教案设计竞赛获奖名单

特 等 奖

任志瑜(北京市十一学校)

周建华(中国人大附中)

陈继文(武汉市汉南区一中)

一等奖(以下按收稿日期先后排序)汪冠珠(安徽宿松县一中)

赵 娟(四川南充高中)

杨申觉(湖南醴陵市一中)

刘任山(湖南省洞口县一中)

孔宪懿、石辉玲(甘肃天祝县一中)

陆广地(江苏宿迁学院中学部)

盛德龙(河南信阳市平昌关镇市七高)

孙其昀(甘肃永昌县四中)

胡亮开(江西省永新县禾川中学)

茹洁霞(广东湛江市海滨中学)

沈绍平(湖北省五峰县二中)

潘继军(云南省临沧地区中学)

邵海萍(浙江衢州市二中)

李燕霞(四川省外国语学院附属外国语学校)罗志泉(广东省中山市中山华侨中学)

丁巧娟(山东省青岛十九中)

殷春玲(山东省滨州北镇中学)

张秋霞(北京市朝阳八里庄中旅附中)

龙建江(湖南汩罗一职中)

胡大军(湖南省龙山县高中)

谢加文(湖南涟源市立珊中学)

吴国文(福建厦门市灌口中学)

潘 越(河南省义马煤公司高中)

夏文凯(湖北省仙桃市汉江中学)

宋爱国(浙江省乐清市三中)

陈三文(湖北鄂州市六中)

何光文(四川省西充县晋城中学)

朱加双(山东省莒县教师进修学校)

段晋予(河南省开封市七中)

蔡广红(江苏江都市小纪中学)

柴王君(山西长治市晋东南师范学院)

周传朴(安徽省太和县一中)

张 斌(江西九江市四中)

杜建萍(山西省清徐县清徐中学)王占平(山东省平原县一中南校)

周春艳(广西象州县中学)

陈 宇(江苏姜堰市第二职业高级中学)

鄢范华(四川省什邡市职业高中)

段智红(山东省五莲院西中学)

李容娥(武汉市吴家山二中)

曾凤菊(武汉市吴家山二中)

徐建明(湖北黄冈市黄州区西湖中学高中)

雷佩瑛(广州大学附属中学)

肖良波(上海市新中高级中学)

李波 张宾英(四川省宜宾市一中)

郭红英(山东省济宁汶上圣泽中英文学校)

林华荣(山东省威海经济技术开发区新都中学)高群安(湖北省襄阳一中)

姚俊光(贵州省普定一中)

刘海亚(浙江绍兴市高级中学)

余文玉(湖南辰溪县教师进修学校)

袁国梁(上海奉贤区中等专业学校)

王玉良(河北省临西县二中)

田华娇(浙江省青田县二中)

应福贵(浙江省仙居中学)

陈重阳(浙江省永嘉县上塘中学)

彭瑞萍(湖南湘潭市卫校)

张东发(文东佛山市大良梁开中学)

雷邦军、吕兴玉(贵州省黄平县旧州中学)

赵 岚(黑龙江安达高级中学)

杨瑞敏(浙江省绍兴市一中)

廖 坚(广东省清远市田家炳实验中学)

孙 亚(江苏省泰州市民兴实验中学)

谢远湘(江西省于都中学)

陆启荣(江苏省新沂市一中)

李日玮、孔琳玲(河北省华北石油财经学校)

杨宜军(湖北省枣阳第二中学)

郑爱地(武汉赵家条长江水利委员会子弟学校)陈晓铁(武汉市黄陂区实验中学)

刘玉琴(包头市一机一中)

黄飞跃(湖南永兴县一中学)

张神驹(福建省周宁一中)

《数学通讯》编辑部

2003年10月

84数学通讯 2003年第19

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小学数学教学设计模板

小学数学教学设计模板 2020年的教师资格证面试即将来临,那么一个好的教学设计方案占此次面试分数一定的比例,因此写一个好的教学方案板书对这次考试来说非常重要。要想取得高分通过此次考试,要对教学设计相关考点非常熟悉。那么,小编现在结合了近几年教学设计常考的题,给大家分享一下下面的模板。 (一)教学目标: 知识技能目标:学生能认出、了解、理解、描述、会运用、会写、会算、能证明(概念、性质、含义、定理、公式等) 过程与方法目标:经历、体验、探索(观察、猜想、动手操作、推理论证等)过程,提高、培养(观察分析、分析问题解决问题能力、逻辑推理能力、归纳总结能力、空间想象能力等)/(数感、符号意识、模型思想、数形结合思想、分来讨论思想等) 情感态度与价值观:通过感受xxx,培养xxx的情感。 教学重难点: 重点:(根据本节课的内容,找出重要的知识点) 难点:(结合学生的学情,分析本节课哪些知识学生比较难掌握) 教学过程: 一、引入新课(谈话引入或情景引入等) 教师活动:根据教材内容自制多媒体动画(或展示xxx、创设xxx 等),引出课本主题图。接着引导学生认真观察,提出与有关的数学

问题。教师指出本课要重点研究的几个问题是:1.xxx;2. xxx;等学生活动:就教师的提问展开独立思考或讨论得出xxx 设计意图:精彩的开头,不仅能使学生很快由抵制状态进入兴奋状态,还能使学生把知识的学习当成自我需要,使教学任务顺利完成。 二、探究新知 环节一:动手操作,锻炼能力 教师活动:针对课本排版的第一个知识点,阐述活动和提出问题学生活动:xxxxx 设计意图:合作能力、操作能力、语言表达能力、数感、符号意识等 环节二:团队合作,得出结论 教师活动:xxxx 学生活动:xxxx 设计理念:分析推理能力、抽象能力等。 环节三:xxxx 三、多层训练,深化知识 本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题,设计有针对性、层次分明的练习题组(基本题、变式题、拓展题、开放题)。让学生在解决这些问题的过程中,进一步理解、巩固新知,训练思维的灵活性、敏捷性、创造性,使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高。 练习题组设计如下:

数学教学设计方案

数学教学设计方案 长武县洪家中心校许蕾 课题名称:圆的周长 科目: 数学 年级: 六年级 教学时间:40分钟 学习内容分析: 圆的周长是在学生初步认识了圆,掌握长(正)方形周长 计算方法的基础上学习的,它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学,使学生能够理解圆周率的含义,发现圆的周长与直径的关系,掌握求圆的周长的计算方法,并运用计算方法解决生活中的一些实际问题。同时,通过本节课的学习,进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力。 学习者分析:

通过五年级的学习,学生已经掌握了一定的学习方法,具 有一定的分析和思维能力。经过前面几节课的学习,学生已经基本掌握了圆的相关知识。他们易接受新知识,有很强的好奇心和求知欲;在认知活动中喜欢直观形象的操作有一定的自主探究和合作学习的能力,并愿意参与分组讨论学习。 任务分析: 让学生在已有的生活经验的基础上想办法测量出圆的周长。 再接着通过探究活动,让学生思考圆的周长与直径的关系,从而推导出圆周长的计算公式。 教学目标: 一、知识与技能: 1、认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长; 2、探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义及

圆周长的计算方法。 二、过程与方法 通过测量计算,研究发现圆的周长与直径的关系,从而得 出圆的周长计算公式。在研究过程中体验数学问题的探索性,体会数学与现实生活的密切联系。 三、情感态度与价值观 通过教学,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启 蒙教育。 教学重点: 探索并发现圆的周长与直径的关系。 教学难点:

《数学广角》的评课稿

《数学广角》的评课稿 “数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在六年级下册总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节,通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力,分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5,例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。解决这类问题常用的策略是:由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 本课教学的第一个环节:游戏激趣,提出问题。巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔 本课教学的第二个环节:逐层探究,发现规律。首先,让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。其次,在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫。然后。在探讨总线段数的算法时,同

样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。 纵观全课,本节课主要突出以下几点:一是突出学生主体地位,给足空间与时间,让学生自主探究和构建知识。二是加强数学思想方法渗透,化难为易,数形结合,寻找规律。三是通过对数据的观察,比较适时地延伸拓展,使学生学会观察、分析和归纳,培养学生的有序思考和建模能力。四是加强体验教学,让学生在探究的过程中体验不同的解题策略,感受数学的魅力,激发学生的学习兴趣。

北京版小学数学六年级上册全册教案

北京版小学数学六年级上册全册教案 目录 一分数乘法《分数乘整数》 (2) 一分数乘法《分数乘分数》 (8) 二分数除法《分数除以整数》 (15) 二分数除法《分数除以分数》 (19) 二分数除法《分数乘除混合运算》 (23) 三百分数《百分数的意义》 (27) 三百分数《百分数和小数、分数的互化》 (34) 三百分数《生活中的百分数》 (41) 四解决问题《实践活动设计存款方案》 (47) 四解决问题《分数乘法解决问题》 (51) 四解决问题《工程问题》 (56) 四解决问题《银行存款》 (62) 四解决问题《一个数比另一个数多或少百分之几》 (67) 五圆《实践活动跑道中的数学问题》 (80) 五圆《圆的认识》 (85) 五圆《圆的周长》 (90) 五圆《圆的面积》 (95) 五圆《扇形》 (99) 《六扇形统计图》 (104) 八总复习《圆》 (109)

一分数乘法《分数乘整数》 1教学目标 1、知识技能目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则,知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标:通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作,交流的过程,培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感性目标:学生领悟到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生参与实践活动,培养学生将数学知识运用于生活的意识。 2重点难点 重点:分数和整数相乘的意义、计算法则。 难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 3教学过程 3.1第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入新课 1、直接写得数 ⑴ 2个8相加 2×8=16 5个12相加 5×12=60 10个0.9 10×0.9=9

关于数数小本领的大班数学教案设计

关于数数小本领的大班数学教案设计 活动目标: 1.观察材料尝试借助材料上的提示发现可以数正确的方法 2.喜欢数数游戏愿意感受并学习同伴的数数方法 活动过程: 一、了解孩子原有的数数经验 1.经常听到小朋友们数数你最多能数到几?和他一样多的举手老师说一个数字接着往下数4个数 二、数数游戏发现正确的数数方法 1.我知道你们能数很大的数字就是不知道能不能数正确能数正确?把桌子上的操作纸拿起来看看图上有什么?接下来会有一幅图片让你们数一数房子有几幢?树有几棵?兔子有几只?花儿有几朵?把答案记在下面的空格里 2.现在开始对答案 你数到的兔子有几只?你在里找到了6只兔子?前面的山里有六只兔子蘑菇房的后面有两只兔子第七只兔子在里?在蘑菇房的中间你用什么办法将兔子找出来的?从上往下 要把东西数正确其实有方法的从上往下从下往上从左往右从右往左从前往后从后往前 只要按照一定的顺序就一定能把东西数好 看看花有几多?这么多花这么能数的快呢?三个三个数对了三个正好是一簇一簇的

上面得花有几多?6朵下面的花有几多?6多六朵加六朵一共是十二朵 3.看看第二张纸上写了什么?条意思?一条一条对数一数带鱼有几条第二个格子里写的什么?数一数蛋有几只?什么是种明白?数数饼干有几种把你看到的答案记录在下面的空格里 4.告诉我带鱼是几条?有不同答案?还有第三种答案?你刚刚数带鱼什么地方数出是十一条的?为什么你要数带鱼的头呢?头比身体看的更清楚你们也都是数头的?为什么要数眼睛?要把一堆东西数清楚要数特征非常明显的地方 有的数带鱼的头有的数带鱼的眼睛有的数带鱼的身体那个最明显?眼睛我们一起来数数带鱼的眼睛 小结:数一堆东西的时候要数特征非常明显的地方 迁移:用这种方法我们来数数这些香蕉有几只?你数了香蕉的里? 5.蛋有几只?有六有八?你在里数到六只蛋的?他把所有看得见的蛋都数出来了还有两只蛋在里?在纸的后面也可能有蛋你知道后面有两只蛋呢?他用了对应的方法看到下面有多少蛋来估算上面有多少蛋 小结:这一盒蛋在放的整齐的情况下我们可以尝试用估算推理的方法看第一排有几个算算推推后一排有几个 迁移:好用这种方法我们来看看这一袋蛋黄派有几个?知道有八个的?下面有四个你就猜出上面也有四个总共是八个

青年教师课堂展示课评课稿

青年教师课堂展示课评课稿 各位领导、老师们: 下午好!本次青年教师课堂展示课活动在学校教务处的精心组织和各位教师的精心准备下,开展的很成功,根据教务处的统一安排,我就各位老师的课谈几点我个人粗浅的看法,如有不妥之处,请几位教师不要介意,同时请各位领导和教师指正。 总体呈现五大亮点: 一、课堂活动紧密联系生活实际,体现了让学生学习有用的知识这一先进的课程理念。课程标准中明确地告诉我们:教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认知基础上的。各位老师都能恰当的运用身边的教学素材,创造有趣的教学情景。 二、注重学生自主探索,三维目标得到充分体现。新课程标准对数学课的教学目标有明确要求:就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时,在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。各位老师的课堂中,教师都能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色,所以对于一个问题的解决,我们老师不是传授的现在的方法,而是教给学生解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中航行的桨,让学生积极思考,大胆尝试,在主动探索中获取成功并

估验成功的喜悦。 三、合作交流于动手实践相结合,充分获取数学活动经验。数学教师的课中,他们都在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,与同伴交流,并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间,让学生在具体的操作活动中获得知识,体验知识的形成过程,获得学习的主动权。 四、学习方法和教学手段多样化,降低了学习难度,提高了学习效率。大部分教师都能充分利用多媒体进行辅助教学,同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合,大大提高的学习效率。 五、数学思想方法得到了充分渗透,学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。 以上是我听了这几节课的总体感受,如果就每个学段、每一节课而言,我认为各位教师各有所长,每节课从不同的角度,不同的层面充分展示了各自的教学水平和教学艺术。 老师语言优美,仪表大方,杨沛凌、李家萍、龚秋蓉、杨天丽、熊金燕、戴菲等老师课堂中能充分利用儿童的心理特点,创设学生喜爱的教学情景,为学生对新知的探究和整节课教学任务的完成起到了举足轻重的作用。 张卿慧、陶蕊的课堂激情高,教学环节紧凑,合理把握重点,突破教学难点,通过有效的合作交流和自主探索,把

最新北京课改版小学数学二年级上册全册教案

北京课改版二年级数学下册全册教案 教学内容: 1、米和厘米的认识 2、实践活动(1) 3、表内乘法和除法(1) 4、观察物体 5、平移与旋转 6、表内乘法和除法(2) 7、统计和可能8、实践活动(2) 9、总复习 教学目标: 通过学生动手操作,利用学生喜欢且自己能够看懂的连环画故事的形式展现出来,引导学生认识长度单位米和厘米,知道1米、1厘米的实际长度。学会用刻度尺量线段的长度和划定长的线段。从生活实际出发,学生初步了解乘法的含义,体会乘法运算与生活实际的联系。学生在学习了2-5的乘法口诀的基础上,在解决实际问题中,通过观察、联想、推理在探索与交流中编出6-9的乘法口诀。结合生活实际引出乘、除法计算的两步式题,学生正确掌握两步式题的运算顺序,并能熟练计算两步式题。在解决实际问题中,学生初步了解乘除法的含义,会读、会写乘、除法算式,知道乘、除法算式的个部分名称,体会乘除法运算与实际生活的联系。学生在理解的基础上熟记乘法口诀,能用乘法口诀正确的口算,并在计算中,体会编制口诀的必要性。引导学生从不同角度观察物体,培养学生初步的空间观念。培养学生观察能力和分析综合能力。引导学生运用初步的空间概念说明生活中的实际问题,培养学生全面看问题的意识。学生通过观察实例,初步感受生活中的评议平移、旋转现象,直观认识物体的平移和旋转。初步渗透“运动”、“联系”的辩证观点。通过创生情境,学生明确统计的必要性,体会统计在生活中的实际作用,激发学习兴趣和求知欲,积极主动参与教学活动中来。培养学生有条理的思考问题的习惯,以及初步的推理、判断能力;初步学会有意识的从统计的角度思考问题。通过统计知识的学习,进一步体会不确定事件发生的可能性的大小,能用适当的词语表达出来。 在数学学习过程中,让学生体验生活中处处有数学,培养学生动脑筋思考及主动探索的精神。培养学生有调理的思考问题的习惯及分析、推理、判断的能力,能清楚的表达和交流解决问题的过程和与他人合作的意识,运用有关知识和技能解决实际问题策略的多样性,培养学生的创新意识。 教学重点: 理解乘法和除法的含义,在理解的基础上熟记口诀,会利用口诀求积,求商,能较迅速的用表内乘、除法解决一些简单的乘、除法实际问题。引导学生从不同角度观察物体,培养学生初步的空间观念。组织多样有效的学习活动,恰当的引导学生积极思维,让学生在实际操作中学习线段知识。学生通过观察实例,初步感受生活中的平移、旋转现象,直观认识物体的平移和旋转。在学习中学生进一步体会数学与现实生活的密切联系,培养学生用数学的意识。

小学数学新课程标准的设计思路

小学数学新课程标准的设计思路 一、数学教学设计概述 (一)什么是教学设计 教学设计,就是对教学的过程实行事前的思考,之后做出供下一步实行教学的一个行动方案,做出行动方案的过程,就是教学设计。就其本质来说,教学设计是一个分析教学问题,设计、评价、修改解决方案的系统计划过程。一些专家所提出教学设计概念的观点大体一致,即他们都强调教学设计是一个系统化的过程,包括如何编写目标、如何实行任务分析、如何选择教学策略与教学媒体、如何编制标准参照测试等。这些操作是必要的,也是最基本的。 (二)教学设计要做什么 1、分析教学目标 分析教学目标是为了确定学生学习的主题,即与基本概念、基本原理、基本方法或基本过程相关的知识内容。分析教学目标时要考虑以下四个方面:(1)、学习者的主体特征;(2)、教学目标只定义所有学习者都要达到的基本要求;(3)、教学目标应有一定的弹性和可变化性;(4)、注意水平与素质培养目标的提炼。 2、设计教学情境 创设情境的方法有很多,例如用计算、比喻、演示教具、设疑、对比、类比等等来创设情境。建构主义强调要在真实情境下实行学习,其好处就是能减少知识与解决问题之间的差别,强调了知识迁移水平

的培养。我们教师应为学生提供一个完整的、真实的问题情境,以此为支撑物启动教学,使学生产生学习需求。例如:加减混合运算能够设计为乘公交车的上下车。 3、设计教学形式与方法 现在教学形式与方法是多种多样的,有合作探究的、动手实践的、观察比较、开放型的,等等。我们都是根据教学目标、学生特点来设计最适合的教学形式与方法。 4、设计学习方式 小学数学学习应该是儿童自主的数学活动,要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。我们在设计学习方式时要让学生自主地参与,并注重学生学习过程的亲历与体验。 二、新课程下的教学设计理念 (一)数学化设计理念 人们使用数学的方法观察现实世界,分析研究各种具体现象,并加以组织整理,发现其规律,这个过程就是数学化。数学的组织现实世界的过程,就是数学化的过程。因而我们在实行教学设计的时候,要将现实的以及现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界,实行数学的处理,用数学化的意识去实行教学的设计,这种设计理念就是数学化设计理念。 (二)问题化设计理念 在教学设计的时候,如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考问题情境之中,这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。

新分类与整理教学设计含设计意图反思人教版一年级数学下册

教材目录 1认识图形(二) 220以内的退位减法 3分类与整理 4100以内数的认识 *摆一摆,想一想 5认识人民币 6100以内的加法和减法(一) 7找规律 8总复习 第三单元分类与整理 第1课时分类与整理 教学内容 人教版一年级下册教材第27、28页内容及练习七。 内容简析 例1从解决实际问题入手,将分类的教学与计数紧密地结合在了一起,体现了分类数学的目的。 例2从做游戏分组的问题出发,让学生自选标准分组,并将分类的结果整理在简单的统计表中,继续让学生经历完整的解决问题过程与分类统计的过程。 教学目标 1.通过操作学会分类的方法,能选择一定的标准对物体进行分类,体会分类的标准不同分类的结果也不同。 2.尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来,感受统计表的简洁明了。 3.在与实际生活的联系中,体会分类的目的和作用。 教学重难点

1.按规定的标准对事物进行分类。 2.制定不同的分类标准教学分类。 3.对分类结果进行整理,完成简单的统计活动。 教法与学法 1.本节课注重把数学知识与实际生活联系起来,为学生提供丰富的感性认识和生活经验,激发他们学习的兴趣,为实施创新教育打下良好的基础。 2.注重学生的实际操作,体现学生是课堂的主人,让学生在操作中发现问题、解决问题,从而激发起学生的求知欲。 3.注重让学生通过小组的合作操作与讨论交流来发现问题及解决问题,培养他们团结协作的优良品质。 承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 课件展示法:播放课件,出示了两个书架,让学生们观察两个书架有什么不一样的地方?接着提出问题:如果要看《365夜故事》,你更愿意从哪个书架上找?说说你是怎么想的。 【品析 ...:.这个环节可以在学生们心里为分类和整理做下铺垫 ......................................,.整理过的书架更容易找到我们需要的 书籍。】 .... 活动导入法:课前让部分学生把自己的文具放到讲台上,上课之初请一位同学帮老师把这些文具分分类,分好以后让学生说一说为什么这样分。鼓励其他同学说出不同的分类方法,通过活动导入课题。 【品析 ...................................,.初步感受分类的过程和不同的分类标准有不同的分类结果。】...:.设置情景 ....,.让学生动手分一分 二、师生合作,探究新知 1.出示例1。 (1)引导学生观察情景图,在图中都看到了什么?(很多漂亮的气球)这么多气球放在一起很乱,我们能不能给气球分分类呢? 直接揭示课题:生活中把一样的东西放在一起就叫分类。 (2)选定标准,分类计数。 按形状来分一分,可以分成几类,每种气球各有几个?

初中数学教学典型案例分析

初中数学教学典型案例分析 这向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,四个方面是:课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;2.1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合;对课堂提问的思考。3.对数学习题课的思考;4.谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整《勾股定理》一课的教学为例,首先,结合合《勾股定理》一课的课堂教学案例1:第一个环节:探索勾股定理的教学的面积,完成表格,你有CB、4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、师(出示什么发现? 生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里,教师设计问题情境,让学生探索发现“数”与“形”的密切关联,形成猜想,主动探索结论,训练了学生的归纳推理的能力,数形结合的思想自然得到运用和渗透,“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节:证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流、展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法,让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来,并试图通过几何意义的理解构造图形,让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法,提升创新思维能力。 第三个环节:运用勾股定理的教学 师(出示右图):右图是由两个正方形 组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形,若能,看谁剪的次数最少。 生(出示右图):可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形,设原来的两个正方形的

北京版小学数学三年级下册全册教案

北京版小学数学三年级下册全册教案 目录 一年、月、日《年、月、日》 (2) 二乘法《两位数乘两位数》 (9) 《三吨的认识》 (14) 四解决问题《连乘连除乘除混合问题》 (18) 五长方形和正方形的面积《1.面积和面积单位》 (25) 五长方形和正方形的面积《2.长方形和正方形的面积》 (31) 五长方形和正方形的面积《3.面积单位间的进率》 (35) 五长方形和正方形的面积《实践活动围绿地》 (43) 六分数的初步认识《分数的初步认识》 (49) 六分数的初步认识《简单的分数加减发》 (54) 七小数的初步认识《小数的初步认识》 (57) 七小数的初步认识《简单的小数加减法》 (63) 八认识方向《认识东南西北八个方向》 (73) 《九整理数据》 (79) 十数学百花园《比较》 (88) 十数学百花园《合理安排时间》 (92) 十一总复习《年、月、日》 (97) 十一总复习《长方形和正方形的面积》 (102) 十一总复习《认识方向》 (110)

一年、月、日《年、月、日》 1教学目标 (1)使学生认识时间单位年、月、日,知道大月、小月、平年、闰年的知识;的记住每个月及 平年、闰年的天数。 (2)能判断某月是什么月,记住各月及平年、闰年、各季度的天数。 (3)能判断某年是平年还是闰年。 (4)帮助学生初步建立年、月、日等时间概念,培养学生的观察能力和思维能力,渗透科学思 想方法 2学情分析 “年月日”的知识与学生的生活紧密相联系,学生有一定的生活经验。学生对现行历法中年月 日的制定有一些了解,但对闰年平年的有关知识比较陌生。整个设计力求把学习的主动权还给 学生,发挥学生自主、探究、合作、创新的精神。给予了学生充分的时间、空间进行自主探究, 通过学生的汇报、展示、交流,教师的及时引导学生验证、推理、提升,在师生互动的动态生 成中共同推进课堂,教师起了一个组织者、帮助者、促进者的作用。课后让学生以小组为单位 自主地完成形式多样的练习,充分发挥学生的积极性和潜能。

小学数学教学设计

小学数学教学设计文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

备课备课总的要求是课前有思考、有思路,能说课。对不同发展阶段的教师(如新任教师、成熟教师、优秀教师)可以有不同的备课要求,教案要因人而异;教案要留有发展的空间,注重实效。新课程下的教学常规应加大对备课组活动的管理,形成个人研究与集体研究相结合的备课制度。备课应该牢牢把握“个人领悟、集体研究、把握课标、重组资源”的原则,变“教教材”为“用教材”,最终能够形成具有教师个人风格的教案。譬如,在实践中,有人提出“备课”要做到“五有”、“五备”:即脑中有“纲”(课程标准),胸中有“本”(教材),目中有“人”(学生),心中有“数”(差异),手中有“法”(方法)。 备好课是上好课的前提和基础,是提高课堂教学质量的重要保证,其基本要求是: 1、学习课程标准(或大纲) 《课程标准》(或《大纲》)是教学的基本依据,教师应首先认真学习领会《课程标准》(或《大纲》),明确教学目标、教学原则以及各年级各学科的教学要求和任务,整体把握教学内容之间的联系和衔接。 2、钻研教材(或材料) 深入钻研教材,通过感知教材——理解教材—掌握教材的过程,着重把握施教年级的教学内容在整体安排中的地位和作用,明确和突出重点,适当分散难点,做到内容、目标心中有数,合理安排。 3、了解学生(以学生发展为本)

备课要从学生实际出发,力求全面了解每个学生思想状况和兴趣态度,了解每个学生已有的知识经验和技能水平,了解每个学生学习方法和习惯,注意学生的年龄特点和个体差异,以利于因材施教,提高教学实效性。 4、设计课堂整体思路 在编写教案前对整堂课的教学应有总体的设计,这是个头脑预演过程,是精心设计教学方案的前奏,很有实际意义。总体思路应考虑目标、内容、条件等各因素彼此协调平衡,要考虑教材的知识结构和学生认知结构的合理组合,要有弹性,便于整体把握,优选教学手段和教学法。 5、编写教案 教案是教师统筹规划教学活动的设计方案,可以有多种表现形式。其内容一般包括教学目标、教学重点、教学难点、教具及学具准备、教学过程、板书设计、教学后记等。

小学数学教案设计意图

小学数学教案设计意图 【篇一:教学设计信息技术和小学数学课整合教学设计】 数学广角(信息技术和小学数学课整合教学设计) 教学内容: 五年级上册第七单元数学广角《数字和编码》 教学目标: 1、通过了解身份证编码的含义,体会编码编排的特性及使用的广泛性,从而初步的学会编码。 2、通过学生和计算机的对话,让学生了解数字编码的科学性,能运 用所学数学知识探索数字编码的简单方法,解决简单的实际问题。 3、在探索编码含义的过程中,培养学生收集信息的能力和观察比较 的能力。从而培养学生探求知识的兴趣和解决实际问题的能力。 4、通过活动让学生感受到数学和生活的密切联系,激发学生学习编码、使用编码的意识。 教学重点: 探索身份证编码的编排方法,体会编码编排的合理性,科学性。教 学难点: 1、探索编码的编排方法,体会编码编排的合理性、科学性,初步学 会科学合理的编码。 2、认识到计算机是学习的有力工具。 教学准备: 1、多媒体教室和多媒体课件。

2、学生课前收集一些数字编码和相关的编码知识(如:调查了解本地邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么?自己的身份证号码是多少?等) 教学过程: 一、铺设激趣 观看课件演示 1、体会数字在生活中的使用,导入编码,揭示课题。 2、学生汇报课前调查。 3、提出研究对象:身份证号码。 (设计意图:从数字的使用激发学生的学习兴趣,培养学生收集信息的能力。) 二、探究拓展(利用查询工具查询老师的信息) 1、了解身份证号码中包含的信息(小小查询员) ①身份证号码的位数。 ②查询老师的身份证号码。 ③身份证号码包含的信息。 2、调查身份证号码编排的方法(小小调查员) ①身份证中的每一种信息分别是由哪几位数字所表示的。 (利用网页观察比较,交流想法) ②学生调查汇报。 ③归纳编排的方法。 3、体会编排的特性

数学教师评课评语大全

数学教师评课评语大全 观课、评课是教师提升专业化水平的重要途径之一,也是样本研修的主要形式之一。下面是一些数学教师的评课评语,供大家阅读参考。 数学教师评课评语 1、整堂课思路清晰,环节紧凑,重难点突出,设计合理。学生的课堂习惯非常好,每个人都能积极的参与到课堂中,课堂效果较好。 2、老师利用情境引导学生学习新知,学生的学习兴趣被充分激起,有许多地方值得学习。 3、老师在教学新知时循循善诱,让学生学习起来毫不费力,充分发挥了学生的主动性,教学设计很好,引导得也很到位,同时还让学生体会到学习与生活的联系。 4、老师这节课上得很成功,学生们上课的积极性和参与率极高,特别是老师能抓住儿童的心理特点,创设一定的情境。 5、老师能从学生特点出发,让学生在玩活动过程中探究新知识、理解新知,人整体上来看,效果确实不错,值得学习。 6、(1)有“创新”和“创意”。能活用教材,爱想点子。新课改的理念体现得很突出。(2)形成了校本特色:把数学生活化,设计好。

7、在教学设计时充分利用认知基础,组织学生用对比讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同,让学生明白这节课新知识“新”在由一个未知数发展到两个未知数。 8、组织学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解其中的道理。 9、要求学生将掌握的方法用于解题实践,培养学生思维的灵活性、流畅性,开发学生智力、培养学生能力的同时提高学生解题方法的水平。 10、课堂气氛活跃。老师善于激发学生的学习欲望。 11、例题、习题的搭配合理,能联系学生的生活,尊重学生原有的基础知识。 12、老师以学生熟悉的生活提出问题,激起学生学习数学的兴趣,进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着,数学知识来源于生活,并在生活中得以应用。 数学课评课要点及建议 观课、评课是教师提升专业化水平的重要途径之一,也是样本研修的主要形式之一。观课、评课的目的,是通过集体、个体的评课活动,找寻数学课堂教学中值得发扬的亮点,自我反思课堂教学设计和实施,进而改进和完善自己的课堂教学,促进学生的数学学习能力,使教师在原有的基础上都有不同程度、可持续的提高和发展。为有效地开展评课,特提出以下几方面评课的要点和建议: 一、评教学目标

新课标北京版小学数学第一册全册教案

数学课程标准对低年级的教学要求 知识与技能: 1、经历从日常生活中抽象出数的过程,认识万以内的数和常见的量;了解四 则运算的意义,掌握必要的运算技能。 2、经历直观认识简单几何体和平面图形的过程,了解简单几何体和平面图形, 感受平移、旋转、对称现象,能初步描述物体的相对位置,获得初步的测量、识图、作图等技能。 3、对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验,掌握一些简单的数据处 理技能;初步感受不确定现象。 数学思考: 1、能运用生活经验,对有关的数字信息作出解释,并初步学会用具体的数描 述现实世界中的简单现象。 2、在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中,发展 空间观念。 3、在教师的帮助下,初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。 4、在解决问题过程中,能进行简单的、有条理的思考。 解决问题: 1、能在老师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 2、了解同一问题可以有不同的解决办法。 3、有与同伴合作解决问题的体验。 4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 情感与态度: 1、在他人的鼓励与帮助下,对身边与数学有关的某些事物有好奇心,能够积 极参与生动、直观的数学活动。 2、在他人的鼓励与帮助下,能克服在数学活动中遇到的某些困难,获得成功 的体验,有学好数学的信心。 3、了解可以用数和形来描述某些现象,感受数学与日常生活的密切联系。 4、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性。 5、在他人的指导下,能够发现数学活动中的错误并及时改正。

第一单元:数学就在我身边 教学目标: 1、使学生初步了解数学学习的内容,感受自己的生活与数学有着密切的联系。 2、通过学习活动使学生熟悉学校的环境,受到校园文化的熏陶。 3、激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学重点:激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学时间:4课时 第一课时:数一数 教学目标: 1、创设情境帮助学生了解学校生活,激发学生学习数学的兴趣。 2、通过数数活动,初步了解学生的数数情况,使学生初步学会数数的方法。 3、通过数数活动,培养学生的观察能力、思维能力和语言表达能力。 教学重点:激发学生学习数学的兴趣和探求知识的欲望。 教学具准备:数字卡片1—10 图片

小学数学优质教案设计

小学数学优质教案设计 【篇一:小学数学优质课教案《乘法分配律》】 小学数学优质课教案《乘法分配律》 教学内容:小学数学第八册第p36 页例3。 执教:津市市灵泉中心小学唐燕 教学设计的指导思想: 乘法的分配律在本册书中所学的运算定律中,是学生最难掌握的知识。学生学习这一内容时往往没有学习兴趣,教师教学时往往只注 重结论教学,而忽视了过程教学,对于学生只要求掌握并能运用乘 法分配律,而能否用准确的语言表述乘法分配律不作要求。因此, 学生并未真正发现和理解这个运算定律,未能自觉运用所学知识, 进行简便运算,学生的语言表达能力,抽象概括能力也没得到充分 的发展。 本课设计旨在其一:创设问题情境,质疑、激发求知欲望、培养学 生自主学习意识。本课设计故事情境引入,激发学生自主参和学习 意向,自主获取知识,培养学生主动参和意识。 其二;培养学生“发现”、理解数学规律的能力。本课学习中,用启 发和发现相结合的教学方法,通过引入部分的初步感知,例3教学 中的数形结合,教师的点拨,让学生动手、动口、动脑,使学生全 体全过程参和,发现和理解了乘法分配律,变结论教学为过程教学,把教学生学会知识转变为学生会学知识,教给了学生学会学习的方法,提高了学生学习数学知识的效率,同时也培养了学生发现、理 解数学规律的能力。 其三;培养学生语言表达能力及抽象概括能力。学生在学习乘法分 配律时,往往能掌握和运用这个运算定律,但大多数学生很难用准 确的语言表述乘法的分配律,因此,本课在各环节教学中注重指导

学生如何运用语言表述乘法分配律,在练习设计中,通过专项训练,突破这个难点,注重培养学生的语言表达能力。同时在教学中,当 学生发现和理解了乘法分配律时,引导学生对比、分析,用语言抽象、概括这个定律,并用字母表示出来,这样也培养了学生的抽象 概括能力。 教学目标: 1、发现、理解和掌握乘法分配律; 2、能用准确的语言表述乘法的分配律,并能初步运用乘法的分配律; 3、培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。 4、渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。教学重点: 乘法分配律的意义及其使用。 教学难点:使用乘法分配律进行简便计算。 教学过程: 一、创设情境,激发兴趣: 今天能和大家一起学习,老师非常高兴,我想带大家一起走进神秘 的数学王国,你们愿意吗?我先到口算殿看一看吧。 口算: 最后二题能不能很快算出结果来呢?其实我就能一眼看出它们的结果!这里面藏着什么秘密呢?今天我们就来探讨探讨。 (设计意图:创设情境,吸引学生注意力,进行口算训练的同时, 为学习新课埋下伏笔,激发学生的求知欲望。)二、自主探索,合 作交流

《确定位置(一)》教学设计意图

《确定位置(一)》教学设计意图 一、《创设情境教学实现有效课堂的研究》课题的界定 1、情境创设:“情境创设”应是学生继续学习新知的一种“渴望与需求”,不应仅限于吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,更应该是引发学生的认知冲突,是点燃学生心中探究欲望之火,是学生继续学习新知的一种“内在需求”。“情境创设”还是从现实生活通向知识的桥梁,“情境创设”要想办法拨动学生思维的琴弦,不应为情境而情境,情境不是一种“装饰”应是促进学生进行较为深刻的思考,让学生关注情境,在观察过后有渴望、有思索,有利于促进“新问题”的解决。 2、有效课堂:有效课堂是指在常态的课堂教学活动中,通过教师的引领和全体学生主动而积极的思维过程,在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务、促进学生发展最大化的教学。有效课堂的基本标准体现在以下几个方面:(1)教学设计精当;(2)讲课精炼有效;(3)主体作用发挥;(4)分层教学落实;(5)师生关系和谐;(6)教学目标达成。 二、课题研究的背景 随着新课程的改革,教师也明白了教学情境创设的意义和重要性,但是目前还有些教师不具备或不完全具备情境创设的基本功,主要表现有二:一是不会创设情境或情境创设的不到位;二是不会运用创设的情境,导致课堂教学中情境创设游离与知识之外,或脱离学生实际,或花里胡哨的。出现了不少情境创设“花”,问题引入“偏”整堂课成了情境化的课堂,有些课教师在情境创设上也花了大量的时间制作了精美的课件,所有这些不仅仅没有达到方便、激发、吸引学生学习的目的,反而影响了教学进程,教学任务完不成拖堂,课内损失课外补,加重学生的学习负担,教师创设的教学情境,在一片“热热闹闹”失去了价值。 三、确定位置教学设计意图: 课前导入设计意图:第一个活动,学生在活动中能感悟到游戏中的一种规定性。第二活动欣赏图片,从学生身边的事情说起,从学生已有的知识经验谈起,贴近学生的生活,勾起学生对生活中有关位置问题的回忆,为新课铺垫。 (一)、铺垫导入 设计意图:2011版新课标指出创设数学情境要从学生的认知基础出发:无论是新知识的接受还是纳入,都取决于学生已有的数学认知结构。因此,在数学课堂教学中教师所提出的问题,所创设的教学情境,都应该确保学生原有的认知结构与新知识相互作用。使学生在“既陌生,又似曾相识”心理驱使下,愉快地进入学习状态。这节课正是从开家长会找位置这个学生熟悉的情境中展开本课的学习,通过创造冲突,一步一步引出确定位置所需要的信息。 (二)、探究方法,认识数对 设计意图:情境创设绝不是简单的文本重现,而是教师与学生对文本的新认识、新创造。通过讲数学家的小故事,把学生引入到身临其境的环境中去,自然的生发学习的需求。主动探索位置的更简洁写法这个情境中,引领学生在自主探究、合作交流、合情推理等一系列的数

数学的评课从以下几方面着手

数学的评课从以下几方面着手: 1.从教学目标上分析 教学目标是教学的出发点和归宿,它的正确制订和达成,是衡量课好坏的主要尺度。所以分析课首先要分析教学目标。现在的教学目标体系是由“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”这三个维度的组成的,体现了新课程“以学生发展为本”的价值追求。如何正确理解这三个目标之间的关系,也就成了如何准确把握教学目标,如何正确地评价课堂教学的关键了。 2.从处理教材上做出分析 评析老师一节课上的好与坏不仅要看教学目标的制定和落实,还要看教者对教材的组织和处理。我们在评析教师一节课时,既要看教师教授的知识是否准确科学,更要注意分析教师教材处理和教法选择上是否突出了重点,突破了难点,抓住了关键。 3.从教学程序上分析 教学目标要在教学程序中完成,教学目标能不能实现要看教师教学程序的设计和运作。因此,评课就必须要对教学程序做出评析。教学程序评析包括以下几个主要方面。 (1)看教学思路设计 教学思路是教师上课的脉络和主线,它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。 教师课堂上的教学思路设计是多种多样的。因此,评课者评教学思路,一是要看教学思路设计符不符合教学内容实际,符不符合学生实际;二是要看教学思路的设计是不是有一定的独创性,超凡脱俗给学生以新鲜的感受;三是看教学思路的层次,脉络是不是清晰;四是看教师在课堂上教学思路实际运作有效果。我们平时看课看到有些老师课上不好,效率低,很大一个程度就是教学思路不清,或教学思路不符合教学内容实际和学生实际等造成的。所以评课,必须注重对教学思路的评析。 (2)看课堂结构安排 课堂结构也称为教学环节或步骤。课堂结构的不同,也会产生不同的课堂效果。课堂结构设计是十分重要的。通常一节好课的结构是结构严谨、环环相扣,过渡自然,时间分配合理,密度适中,效率高。 ①计算教学环节的时间分配,看教学环节时间分配和衔接是否恰当。看有无前松后紧或前紧后松现象,看讲与练时间搭配是否合理等。 ②计算教师活动与学生活动时间分配,看是否与教学目的和要求一致,有无教师占用时间过多,学生活动时间过少现象。 ③计算学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配。看学生个人活动,小组活动和全班活动时间分配是否合理,有无集体活动过多,学生个人自学、独立思考、独立完成作业时间大少现象。 ④计算优差生活动时间。有无优等生占用时间过多,思维慢的学生占用时间太少的现象。 ⑤计算非教学时间,看教师在课堂上有无脱离教学内容,做别的事情。浪费宝贵的课堂教学时间的现象。 4、从教学方法和手段上分析

北京版三年级下册数学教案2013

_数学教案(第六册) 北京市义务教育课程改革实验教材小学数学第六册 小学数学第六册全册备课 体现新课标思想: 1、使学生感受数学与现实生活的密切联系,激励学生从多角度思考问题,培养思维的灵活性,培养学生的创新意识。 2、增加学生之间相互交流与合作的机会,使学生感受数学的趣味和作用,为他们能够学数学,爱数学,创造条件,引导他们把所学的知识应用于生活实际。 3、在解决生活实际中,鼓励学生独立思考,自主探究,积极合作。培养学生的学习能力。 4、培养学生有条理的思考问题,解决问题的能力。 更新教育观念,加强教改力度。在理解教材、运用教材、创造性地使用教材上进行有计划、有目的、有针对性的研究。 教学内容: 本册教材内容共有十二个单元:(1)乘法;(2)实际问题;(3)实践活动1;(4)年、月、日;(5)长方形和正方形的面积;(6)实践活动2;(7)平移、旋转和对称;(8)分数的初步认识;(9)小数的初步认识;(10)方向与路线;(11)统计初步知识;(12)总复习。教学目标: 1、使学生掌握两位数乘10和两个整十数相乘的口算方法,能够比较熟练的口算。 2、使学生知道两位数乘两位数的算理,掌握两位数乘两位数的笔算方法。 3、会用两步计算解答连乘、先除后乘(或再除)与先乘后除等一些简单的实际问题。 4、通过调查租车价钱的活动,使学生知道租车的价钱是由多方面的因素决定的,考虑问题时要从多方面去想。 5、运用所学的乘法计算租车要用的钱数和购买饮料要用的钱数。 6、使学生认识时间单位——年、月、日,知道每月各有多少天,平年、闰年各有多少天。 7、鼓励学生借助网络、书籍等方式,搜集有关平年、闰年、大月、小月、季度、世纪等相关的资料,培养学生收集信息、处理信息的能力,开阔学生的视野。 8、使学生知道面积的含义,认识常用的面积单位,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象,熟悉相邻两个单位之间的进率,能够进行简单的单位换算。 9、使学生在理解面积含义的基础上,掌握长方形、正方形面积的计算方法,能正确计算长方形和正方形的面积,并能够解决简单的实际问题。 10、通过学习长、正方形的有关知识,使学生进一步了解数学知识在生活中的广泛应用,并

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