[创新设计]2014届高考数学人教a版(理)一轮复习[配套word版文档]:第十一篇 第7讲 离散型随机变量均值与方差
第7讲 离散型随机变量的均值与方差
A 级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2013·西安模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为
( ).
A.
6
5
B.6
5
C. 2
D .2
解析 由题意,知a +0+1+2+3=5×1,解得,a =-1.
s 2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2
5
=2.
答案 D
2.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签,从中任意取3支,设X 为这3支签的号码之中最大的一个,则X 的数学期望为
( ).
A .5
B .5.25
C .5.8
D .4.6
解析 由题意可知,X 可以取3,4,5,6, P (X =3)=1C 36=120,P (X =4)=C 23
C 36=320,
P (X =5)=C 24C 36=310,P (X =6)=C 25C 36=1
2.
由数学期望的定义可求得E (X )=5.25. 答案 B
3.若p 为非负实数,随机变量ξ的分布列为
则E (ξ)的最大值为
( ).
A .1
B.3
2
C.2
3
D .2
最全高考数学统计专题解析版【真题】
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
(典型题)高考数学二轮复习-知识点总结-统计与统计案例
统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差:
s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
小学数学作业设计案例
小学数学作业设计案例 小学数学作业的设计是帮助学生及时有效地巩固所学知识,形成技能的一种基本途径。因此,在实施创新教育的今天,数学作业的设计必须彻底打破以往重复性的、应试性的、单一性的书面作业,使作业不再枯燥乏味,缺乏情趣,要能够充分地使学生张扬个性,挖掘其思维潜力,使作业不再成为学生的负担。那么在新的理念指导下要如何使设计形式多样、内容现实有趣、又富有探索与创造性的作业呢? 下面谈一下自己的几点体会。 一、选择性作业,让学生体会成功。 人的身心发展存在个别差异性,这直接导致了人的能力的层次差异。因而,在教学中,我们要发现个别差异,做到因材施教,有的放矢。在布置作业时,我将作业分为必做题和选做题两类,必做题是基础知识,要求全体同学都会,而选做题则根据实际情况,课堂时间等,精选设计作业题,在数量上有弹性,不搞一刀切,给学生一个自主选择,协调发展的空间,由学生自主选择完成。例如:在学习《长方体和正方体的表面积》一课时,通过剪开长方体和正方体盒子,理解“表面积”的定义后,呈现两个例题分别计算长方体和正方体的表面积,这对优秀生来说该知识在认识了长、宽、高的时候就已经能独立解决了。因此我在设计作业时分为以下三层:学困生掌握长方体表面积的计算方法,能正确的计算基本图形就可以了,如课本的第 2 、3 题,中等生要能运用所学知识解决一些简单的问题,能够正确能计算鱼缸、手提袋等的用料,直接进入课本 4 、5 题的练习,优等生要解决如粉刷教室墙面、贴游泳池磁转之类的问题,并尝试计算雨水管、火柴盒之类的特殊物体的表面积。 根据不同层次的学生设计练习题,学生可以根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。注意了学生之间存在的差异性。所以设计作业时,不但要使智力水平相对较差的学生也能着手解决,品尝成功的喜悦,而且要为智力水平较好的学生提供充分施展才华的空间,使他们解决问题的水平都得到相应的提高。 二、童趣性作业,激发学生的参与性 兴趣是最好的老师”,新课程标准也指出:“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发,选择学生身边的、 感兴趣的事物,以激发学生学习的兴趣与动机……”作业设计时,我们应从学生的年龄特征和生活经验出发, 设计具有童趣性的数学作业,以激发学生的学习兴趣,使学生有一种饱满的热情,积极主动地参与其中。 如教学《谁先上场——可能性》一课后,让学生回家用可能性的知识自己设计一个摸奖的小游戏,并与你的父母一起做游戏,在玩中学,体会可能性的大小,这种作业方式一定会成为学生最开心的作业。
2017年高考全国1卷理科数学(word版本)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;
全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
高考数学统计及统计案例
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________
一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
小学数学课后作业设计的创新_数学论文
小学数学课后作业设计的创新_数学论文 目前,在中国的应试教育环境下,孩子的学习从小学开始就已经是繁重而又疲倦的。许许多多的小学生开始抱怨学习累,甚至讨厌排斥学习,而导致这种现象发生的原因并不是老师教得不好,更重要的原因是作业的繁重。 关键词:小学数学;课后作业;创新 小学应该是孩子最无忧无虑的时光,他们需要时间和朋友玩耍,需要时间去观察这个社会并适应这个社会,家长也需要时间和孩子沟通交流来增进关系。但是这一切都被课后作业所阻挡了。从小学的学习就有语文、数学、英语等科目,每一门科目在放学之前都会布置半个小时甚至是一个小时的作业,尤其是数学这一门学科,作业往往是最多的,也是最难的。因为这些必须完成的作业束缚了孩子的脚步,导致他们只能待在家里做作业,为了攻破难题抓耳挠腮。这样的学习方式并不值得提倡,也是妨碍孩子成长的重要原因。 一、小学数学课后作业过多的危害 许多小学生最害怕的科目就是数学了,因为数学这一门学科对逻辑思维能力要求是极高的,但是孩子在小学阶段才是刚开始发展逻辑思维的时期,所以刚开始接触数学可能很难跟得上老师的思维。所以他们容易形成对数学这一学科的恐惧心理。因此,为了不影响之后的数学学习,小学阶段最重要的任务就是要让孩子对数学学习放下戒备,转而爱上它。但是许多老师的做法却是加大课后作业的量,这些老师只关心孩子的成绩,对孩子的成长这一方面的关心少之又少。在他们看来孩子不停地做练习就可以取得一个较好的成绩,但事实确实是这样吗?许多课后作业中包含了大部分的基础练习和中等难度的题目,加上小部分能力提升的题目。其中大部分的基础练习是孩子可以轻松完成的,这样大量的练习并不能起到什么效果,反之会让孩子在反复的练习中失去对学习的乐趣。小部分的能力提升题目中的难度较高,若是孩子一直做不出来的话容易对数学失去信心,对以后的学习也有较大的影响。尤其刚刚进入一年级的小学生,他们对于概念性的东西还很模糊,所以在刚刚进入小学的时候,他们非常不适应当前的学习环境和课堂环境,这时候老师在教学过程中和课下布置作业的时候多费心思,既要循序渐进,还要留一些难度小,但是又能够引起孩子学习兴趣的作业来,以便让更多的孩子能够尽快地适应小学的学习环境。 二、小学数学课后作业的创新 (一)作业量 在我看来,小学数学教师一定要把握好小学数学的课后作业量,可以少但绝不能过多。总有一些老师希望自己的作业量多于其他科目,所以疯狂地布置作业。他们认为孩子用更多的时间来做自己的学科作业就会花费更多的时间来学习自己的学科,这样的想法是有问题的。一个孩子是否能够学习好一门学科,取决的不是我们硬性地对孩子的灌输,而是先有兴趣,激发自主学习的激情,往往高于被迫地去学习,如果让一个孩子产生了对一门学科的厌恶,那么他就很难会有一个好的成绩了。而布置课后作业的目的是在于希望孩子在课后也能对当天的学习内容进行复习和巩固,并对明天的学习内容进行预习。所以作业量过多只会加重孩子的压力,让他们厌倦甚至是厌恶数学学习。作为小学时代的孩子,还是玩心较重的儿童时代,他们对于玩的渴望还是很大的,如果因我们布置的作业量过多导致他们没有时间与朋友玩耍,他们就会渐渐失去对学习的兴趣,这样不仅会阻碍孩子的身心发展,还会让孩子的学习成绩一落千丈,所以作业量一定要适中,半个小时即可。 (二)作业难度 如同之前所说,作业往往是由大部分的简单题和中等难度的题目加上小部分的难题所构成的,
高考数学全国卷精美word版
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设复数z 满足1+z 1-z =i ,则|z |= A .1 B . 2 C . 3 D .2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= A .-32 B .32 C .-12 D .1 2 3.设命题P :?n ∈N ,n 2>2n ,则¬P 为 A .?n ∈N , n 2>2n B .?n ∈N , n 2≤2n C .?n ∈N , n 2≤2n D .?n ∈N , n 2=2n 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A .0.648 B .0.432 C .0.36 D .0.312 5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22 -y 2=1 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若 MF 1→· MF 2 → <0 ,则y 0的取值范围是 A .????-33,33 B .????-36,36 C .????- 223,223 D .????-233 ,233 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.设D 为△ABC 所在平面内一点BC →=3CD → ,则 A .AD →=-13A B →+43A C → B .A D → =13AB →-43AC → C .AD →=43AB →+13AC → D .AD → =43AB →-13 AC →
高考数学概率与统计专题复习
高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇数学集合专项知识点,希望可以帮助到大家! 一.知识归纳: 1.集合的有关概念。 1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集:若对x∈A都有x∈B,则A B(或A B); 2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或,且) 3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x| x A但x∈U} 注意:①? A,若A≠?,则? A ; ②若,,则; ③若且,则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n 个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二.例题讲解: 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z},则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一:从判断元素的共性与区别入手。
【教学论文】浅谈小学数学创新作业设计
浅谈小学数学创新作业设计 麓山国际实验学校李光华 新课程标准下,为了让学生进一步认识数学的本质,体验数学是一种思想,一种文化,创新数学作业势在必行。一份有价值的创新作业设计,不仅能深化理解所学的知识,激发学生学习数学的兴趣,逐步培养学生独立分析问题和解决问题的能力,而且能让学生在价值的引导下自主建够学习的过程。 通过作业设计,实现作业上的四种转变:形式单一转变为丰富多彩;被动接受转变为主动参与;学生思维空间狭窄转变为思维开阔深刻;内容机械抽象转变为生动活泼。致力于提高学生综合运用知识的水平与能力,培养学生探索的兴趣和能力,发展潜能,引导学生不断增强自主精神、创新意识和创新能力,促进学生全面发展、可持续发展,并收获了很多成果,现形式如下: 一、数学小报 针对全校所有学生。包括与数学相关的趣味性小报,主要内容有:数学知识、数学家故事等。可以使用手抄报、电脑打印、剪贴报,出奥数题等形式;复习和整理小报,主要内容有:易错题整理,重点内容复习,例题整理等,可以使用手抄报,电脑打印,剪贴报等形式。数学小报要求较高,难度较大,学生最好与家长一起完成。但不能形式单一,要利用所学知识,不要一味、刻板地去模仿老套的形式 经过一段时间的尝试和训练,我感到学生在办报的过程中,增长了见识,活跃了思维,端正了学习态度,增强了综合素质。全班大多数学生的数学作业做得规范整洁了,
不少学生对数学产生了浓厚的兴趣,有的学生经常向我询问办报时遇到的一些数学难题。特别是有一次,我在讲“0能被任何自然数整除”这道判断题是对的时,有个学生对它提出了质疑:“假如这道题是对的,也就是说0是任何自然数的倍数,任何自然数是0的约数。而课本上讲一个数最小的倍数是它本身,最大的约数也是它本身。0比任何自然数都小,不可能是自然数的倍数。任何自然数都比0大,不可能是0的约数。所以我认为这道题是错的。”我当时便表扬了这个学生敢于质疑,并做了解释:“这道题应该是对的,这是整除的含义所规定的,课本上的两个结论是有前提的,是在自然数范围内讨论得到的。”课后我询问这个学生为什么能提出这样的见解,这个学生说:“办数学手抄小报时曾经看到过这种想法。”我暗暗吃惊的同时,惊喜办报带给学生的间接效应。 总之,坚持办数学手抄小报,无论是对学生数学意识的形成,还是数学学习方法的改进;无论是对数学知识的掌握,还是数学能力的提高;无论是对学生竞争意识的培养,还是团结协作意识的形成,都有其独特的功能和作用。经过多年的实践,我深深地体会到,指导学生办数学手抄小报有以下几点好处。 1、有利于学生综合素质的提高。 数学手抄小报是以学生为主体,或“独立创业”或“团体协助”而创作出来的能反映思想教育、数学教育和美育的综合艺术。学生必须具备多种文化知识和能力才能办出一张张图文并茂的并能获得大家好评的小报。坚持办数学手抄小报,既培养了学生的动手操作能力、审美能力、思维能力和创新能力等,又使得学生在美术、写作、书法等方面的技能有了明显的进步。
高考数学试卷及答案-Word版
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ,,,245B ,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i (i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ,,2a r 1,,若98ma nb mn R r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2,1 tan 7,则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ,且11n a a n n (*N n ),则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ,1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ,则1201)(k k k a a 的值 为。
2019年高考数学一轮复习专题10.2统计与统计案例测
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为
高考数学统计与统计案例.doc
高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频